1.1.1 空间向量及其线性运算（第一课时）基础过关清单与课后练习讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算（第一课时）基础过关清单与课后练习 一、空间向量的基础概念 1.向量是既有 又有  的量． 2.向量的大小叫向量的 ，记作,,… 3.零向量：长度为0(起点与终点重合)的向量，记作 单位向量：  的向量，记作 4. 相反向量：与向量 长度  ，方向  的向量，叫做 的  向量，记作  ． 5. 相等向量：长度  且方向  的向量叫做相等向量，记作 ． 二、空间向量的线性运算 因为任意两个空间向量都可平移到同一平面内，所以任意两个空间向量的运算可以转化为平面向量的运算. 加法： 三角形法则:首尾相接，连首尾。 平行四边形法则：共起点，对角线 减法： 减去一个向量，等于加上相反向量 三角形法则：同起点，指向被减向量 数乘： 结果仍是一个向量。 右图中： 同起点的两个平面向量的和向量为平行四边形的对角线所在向量； 同起点的三个空间向量的和向量为平行六面体的体对角线所在向量. 右图中： 3、 共线向量 定义1 若干有向线段所在直线互相平行或重合的空间向量； 定义2 若干方向相同或相反的空间向量； 向量共线的充要条件：对于任意两个空间向量 在直线l上取非零向量，把与平行的非零向量称为直线l的方向向量。 基础巩固： 1. 向量的两个要素为  和  ． 2. 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是  向量. 7. 如图,在三棱锥中,,为的中点,设,,,则用,,表示为( )        A. B. C. D. 8. 如图所示,在三棱锥中,,,,点,满足,,则( )        A. B. C. D. 9. 如图,在四面体中,是的中点.设,,,用,,表示,则( )        A. B. C. D. 10. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,是的中点,点满足,若,,,则( )        A. B. C. D. 11. （多选） 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,若,则( )        A. B. C. D. 12.（多选）下列说法错误的是( ) A. 若是空间任意四点,则有 B. 若,则存在唯一的实数,使得 C. 若共线,则 D. 对空间任意一点与不共线的三点,若(其中),则四点共面 13. 已知长方体中,是对角线中点,化简下列表达式:               (1);        (2);        (3). 14. 如图,已知平行六面体,化简下列各式:               (1);        (2). 15. 如图,分别是长方体的棱,的中点,化简下列表达式:        (1);        (2);        (3);        (4). 16. 在棱长为的正四面体中,.               (1)设,用,,表示;        (2)若,求. 17. 如图,已知四边形是边长为的正方形,底面,,设是的重心,是上的一点,且.               (1)试用基底表示向量;        (2)求线段的长. 18. 四棱柱的六个面都是平行四边形,点在对角线上,且,点在对角线上,且.         (1)设向量,,,用、、表示向量、;        (2)求证:、、三点共线. 学科网（北京）股份有限公司 $$