第五章 《一元一次方程》 单元测试 2024--2025学年人教版七年级数学上册

第五章 《一元一次方程》 单元测试（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1． 如果是方程的解，那么的值是（   ） A．-4 B．2 C．-2 D．4 2． 下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3 . 如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是（   ） A．1 B．－1 C．4 D．－4 4． 六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（   ） A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁 5． 如果与是互为相反数，那么的值是（   ） A．6 B．2 C．12 D．-6 6． 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%， 那么商店卖出这两件衣服总的情况是（   ） A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元 7． 若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（   ） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6 8. 如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数 （如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数， 则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（   ） A．81 B．90 C．108 D．216 9 . 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283， 则满足条件的x不同值最多有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 10 ．某超市推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元，不享受优惠； （2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折； （3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元， 如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（   ） A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11． 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 12． 如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是　 ． 13． 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ． 14． 兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成， 答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题． 15． 已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如， 那么当时，则x的值为 . 16． 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是 元. 17． 若关于x的方程有无数个解，则ab的值为 　 ． 18． “十一”期间，某服装商场推出促销方案： ①一次性购物不超过1000元，不享受优惠； ②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折； ③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元， 那么小丽购物的原价一定是 　 元． 三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解下列方程： (1) (2) 20．小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数■被污染了． (1)小亮猜■是5，则方程的解______； (2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 21．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：    (1)当黑色地砖有1块时，白色地砖有 ___________块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有__________块； (2)第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有 ___________块； (3)第几个图案中有2022块白色地砖？ 22． 在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩， 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由． （3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票， 为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用． 23．公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元． (1)七年级（1）、（2）班各有学生多少人？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由． 24． 如图，数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离AB＝14， 动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度， 点Q的速度为每秒1个单位长度． （1）写出数轴上点B表示的数 　 　； （2）经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？ （3）若点M为PQ中点，N为QA中点，是否存在常数k使得k⋅BM﹣AN的值为定值， 若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．B 2．C 3 . A 4．C 5．B 6 .B 7．D 8 .D 9 . B 10 ．C 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11． 12．10． 13．1． 14．16. 15 .-3. 16．275 17．1． 18．1800或2025． 三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．（1）解：由题意得：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：； （2）解：设被污染的正整数为，则， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 为正整数，为正整数， ， 即被污染的正整数为2． 21．（1）解：由图形可知： 当黑色地砖时，有白色地砖6块， 当黑色地砖时，有白色地砖10块． （2）由图形可知：当黑色地砖时，有白色地砖6块，即块； 当黑色地砖时，有白色地砖10块，即块； 当黑色地砖时，有白色地砖14块，即块， ．．． 当黑色地砖有n块时，有白色地砖块． （3）由（2）可得，， 解得， 所以第505个图形有2022块白色地砖． 22 .解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生， 根据题意得：40x+40×0.5（12﹣x）＝400， 解得：x＝8， ∴12﹣x＝4． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． （2）40×0.6×16＝384（元）， 384元＜400元． 答：购买16张团体票省钱． （3）①（8+7）×40+（4+10）×20＝880（元）， ②（17+12）×40×0.6＝696（元）， ③（8+7+1）×40×0.6+（4+10﹣1）×40×0.5＝644（元）． 答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元． 23．（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生， ∵（1）班有40多人，但不足50人， ∴（2）班学生超过50人，不足100人， ∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票， 由题意得：， 解得：， ∴． 故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生； （2）（元）； 故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱． （3）（元），（元）， ∴， ∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱． 24 .解：（1）数轴上点B表示的数是8﹣14＝﹣6． 故答案为：﹣6； （2）设经过x秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，依题意有： ①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度， （3﹣1）x＝14﹣6， 解得x＝4， 则点P表示的数是8﹣3×4＝﹣4； ②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度， （3﹣1）x＝14+6， 解得x＝10． 则点P表示的数是8﹣3×10＝﹣22． 答：经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度， 此时点P表示的数是﹣4；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度， 此时点P表示的数是﹣22； （3）由题意点P时8﹣3t，点Q是﹣6﹣Tt， ∵M为PQ中点，N为QA中点， ∴点M是1﹣2t．点N是1﹣t， ∴k⋅BM﹣AN＝k•|﹣6﹣1+2t|﹣（8﹣1+t）＝k•|﹣7+2t|﹣7﹣t， ∴当K＝±时，k⋅BM﹣AN的值为定值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$