小升初重点中学分班考押题卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初重点中学分班考押题卷 一、选择题 1．一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆锥高的（　　） A．3倍 B． C． 2．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（    ）。 A． B． C． D．2倍 3．质检员抽查产品，其中92件合格，4件不合格，产品的合格率是（    ）。 A．96% B．4.3% C．41.7% D．95.8% 4．把棱长4dm的正方体削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（    ）dm3。 A．13.76 B．14.24 C．50.24 5．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶1，下列不符合对这个三角形的描述是（    ）。 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．直角等腰三角形 D．锐角三角形 6．一个精密零件长，画在图纸上长，这张图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． 7．观察下面的一组数：1，2，4，8，16，32…，第7个数是（    ）。 A．128 B．512 C．64 8．五个连续的自然数，最小的数是最大的数的，则最小的数是（　　） A．5 B．8 C．16 D．20 二、填空题 9．小时＝( )分      吨＝( )千克． 10．一个长方形的长、宽的比是3∶2，其中长9分米，它的面积是( )平方分米。 11．一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上1厘米表示实际距离是( )千米。A、B两地实际距离是96千米，在这幅地图上量的距离是( )。 12．一个圆柱的底面直径和高都是10cm，它的底面积是　 　cm2，侧面积是　 　cm2，体积是　 　cm3． 13．确定位置时参照点、方向和距离中，应该先确定( )。 14．小华把10000元存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期后可以得到本金和利息一共( )元。 15．把29只兔子放进7个笼子里，总有一个笼子至少要放进( )只。 16．甲数是乙数的，乙数是丙数的，丙数是丁数的，这四个数均不为零，甲数是丁数的( )． 三、判断题 17．一种商品价格，先降价20%，再涨价25%，经过两次调价后，现价与原价相同。( ) 18．爸爸把30000元存人银行，定期三年，年利率是2.25%，到期后从银行一共取回(30000×2.25%×3)元。( ) 19．一个圆柱形油桶，它的底面半径越大，容积就越大。( ) 20．两个分数的积一定比这两个分数大．    ( ) 21．圆心角相等的两个扇形，面积也一定相等。( ) 22．甲数的和乙数的相等，（甲乙），则甲乙两数的比是5∶8。( ) 23．如果﹣300表示向西行300米，那么向东行500米可以用﹢500米表示。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。 0.25×24＝        3－1.3＝        ＝        29×62≈ ＝        0.25÷＝        ＝        630÷69≈ 25．使用简便方法计算。    （1）53×＋3.7÷0.6    （2）40%×＋×（3）8×－3÷－75% 26．解方程． x－＝ 1                        （＋3.2）x＝ 27．计算图中阴影部分的面积。 28．计算下面圆锥的体积。（单位：cm） 29．化简比。 0.75∶               0.25∶0.45                45分∶1.5时 五、作图题 30．按要求画一画。 （1）在下图中表示出少年宫的位置：少年宫在学校西偏北25°方向900m处。 （2）以学校所在点为圆心，画一个半径450m的圆。 六、解答题 31．化工厂计划在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。如果挖成的水池深5米，这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 32．聪明的设计师：如图，某养牛专业户有一条长9.42米的铁篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意图并求出这个牛栏的占地面积．（接头处不算） 33．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ADC的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。（结果用π表示） 34．一辆客车在一段高速公路上行驶4小时，每小时行驶80千米。这段高速公路的长在地图上是16厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 35．某工厂接到一批生产消毒液的订单，前5天生产了2500瓶，完成了全部订单的40%。这批订单一共要生产多少瓶消毒液？ 36．一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1∶3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2∶3，则这批零件一共有多少个？ 37．小刚测量一个瓶子的容积，测得这个瓶子的底面内直径是10厘米，然后给瓶子内装了一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。你能根据这些信息求出这个瓶子的容积吗？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可． 解：一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，那么圆柱和圆锥高的； 故选B． 点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系． 2．C 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆锥的高是h，则圆柱的高是2h，表示出圆柱和圆锥的体积，用圆锥体积÷圆柱体积即可。 【详解】（sh×）÷（s×2h） ＝（sh）÷（2sh） ＝ 故答案为：C 【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，求一个数占另一个数的几分之几用除法。 3．D 【分析】已知合格率＝合格数÷抽查总数×100%，则用92÷（92＋4）×100%即可求出产品的合格率。 【详解】92÷（92＋4）×100% ＝92÷96×100% ≈0.958×100% ＝95.8% 产品的合格率是95.8%。 故答案为：D 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 4．A 【分析】将正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出正方体和圆柱体积，正方体体积－圆柱体积＝削去的体积，据此列式计算。。 【详解】4×4×4－3.14×（4÷2）2×4 ＝64－3.14×22×4 ＝64－3.14×4×4 ＝64－50.24 ＝13.76（dm3） 削去的体积是13.76dm3。 故答案为：A 【点睛】关键是理解正方体和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式。 5．D 【分析】三角形的内角和是180°。先把180°按1∶2∶1分配求出这个三角形各个内角的度数，1＋2＋1＝4（份），180÷4＝45°，45°×2＝90°，所以这个三角形三个内角分别是45°，90°，45°；再根据各角的度数确定这个三角形的形状。 【详解】A．因为这个三角形有一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形； B．因为这个三角形有两个角都是45°，即有两个角相等，也就是有两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形； C．因为这个三角形是既是直角三角形，又是等腰三角形，所以这个三角形是等腰直角三角形。 D．因为这个三角形是直角三角形，所以它不是锐角三角形。 故答案为：D 【点睛】解决此题的关键是利用按比分配求出三角形各内角的度数。 6．C 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】10cm∶5mm＝100mm∶5mm＝20∶1 故答案为：C 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 7．C 【分析】观察数列，用第1个数1乘2等于第2个数2，用第2个数2乘2等于第3个数4，用第3个数4乘2等于第4个数8，用第4个数8乘2等于第5个数16，用第5个数16乘2等于第6个数32，依次类推，用第6个数32乘2即可求出第7个数。 【详解】32×2＝64 即第7个数是64。 故答案为：C 【点睛】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。 8．D 【详解】试题分析：设最大的数是x，最小的数是它的，即x，五个连续的自然数，最大的数比最小的数大4，那么最小的数又是x﹣4，由此列出方程求解． 解：设最大的数是x，由题意得： x﹣4=x， x=4， x=20； 那么最小的数就是20． 故选D． 点评：本题关键是找出单位“1”，以及自然数的特点，由此找出等量关系，列出方程求解． 9． 24 375 10．54 【分析】由题意可知，一个长方形的长、宽的比是3∶2，其中长9分米，则宽为9÷3×2分米，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】9÷3×2 ＝3×2 ＝6（分米） 9×6＝54（平方分米） 则它的面积是54平方分米。 【点睛】本题考查比的应用，结合长方形的面积的计算方法是解题的关键。 11． 30 3.2厘米 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，比例尺1∶3000000表示图上1厘米相当于实际距离3000000厘米，然后根据进率“1千米＝100000厘米”换算成“千米”即可。 已知A、B两地实际距离是96千米，先把96千米换算成9600000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出在这幅地图上A、B两地的图上距离。 【详解】3000000厘米＝30千米 一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上1厘米表示实际距离是30千米。 96千米＝9600000厘米 9600000×＝3.2（厘米） A、B两地实际距离是96千米，在这幅地图上量的距离是3.2厘米。 12．78.5，314，785 【详解】试题分析：由于圆柱的底面是圆，求底面积根据圆的面积公式：s=πr2，圆柱侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答． 解：底面积： 3.14×（10÷2）2， =3.14×25， =78.5（平方厘米）； 侧面积： 3.14×10×10=314（平方厘米）； 体积： 78.5×10=785（立方厘米）； 答：它的底面积是78.5平方厘米，侧面积是314平方厘米，体积是785立方厘米． 故答案为78.5，314，785． 点评：此题主要考查圆柱的底面积、侧面积、体积的计算，直接把数据代入公式进行解答． 13．参照点 【分析】在确定位置时，先确定参照点才可以明确目标位置，再结合方向和距离准确定位，所应该先确定参照点；据此解答。 【详解】根据分析，确定位置时参照点、方向和距离中，应该先确定参照点。 【点睛】此题考查了位置与方向的知识，属于概念理解题。 14．10450 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，先求出利息。将利息加上本金，求出到期后可以得到本金和利息多少元。 【详解】10000×2.25%×2＋10000 ＝450＋10000 ＝10450（元） 所以，到期后可以得到本金和利息10450元。 【点睛】本题考查了利息问题，掌握利息的求法是解题的关键。 15．5 【分析】把29只兔子放进7个笼子里，要求一个笼子至少放进去的数量，可运用鸽巢原理，在此类问题中，至少数＝兔子数÷笼子数＋1（有余数的情况下），据此可得出答案。 【详解】如果将29只兔子平均分到7个笼子中，则： ，（只），故总有一个笼子至少要放5只。 【点睛】本题主要考查的是鸽巢原理的应用，解题的关键是熟练运用鸽巢原理。 16． 17．√ 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，用1乘（1－20%），求出降价20%后的价格是多少；然后把降价20%的价格看作单位“1”，用降价20%的价格乘（1＋25%），求出现价是多少，再把现价和原价比较大小即可。 【详解】1×（1－20%）×（1＋25%） ＝1×0.8×1.25 ＝0.8×1.25 ＝1 因为1＝1，所以现价和原价相同。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 19．× 【分析】圆柱形油桶的容积＝底面积×高，因此容积是由底面积、高两个因素共同决定的据此判断。 【详解】一个圆柱形油桶，它的底面半径越大，底面积越大，但是高并不确定，所以容积无法确定。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查圆柱体积（容积）的计算公式，单个底面半径或高不能决定圆柱的体积（容积）。 20．× 21．× 【分析】用表示扇形的面积，表示圆心角的度数，表示圆的半径，则扇形的面积计算公式为。所以扇形的大小与圆心角的大小有关，也与所在圆的半径的大小有关。据此进行解答。 【详解】当圆心角相等时，若扇形的半径也相等，则两个扇形的面积相等；若扇形的半径不相等，则两个扇形的面积也不相等。所以圆心角相等的两个扇形，面积不一定相等。 故答案为：× 【点睛】需要明确决定扇形面积大小的两个因素：圆心角、半径的长短。 22．√ 【分析】根据题意，甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为0），即甲数×＝乙数×；假设乙数是4，则乙数的是：4×＝1，则甲数×＝1，则甲数＝1÷＝，再根据比的意义可知甲数∶乙数＝∶4，再化简即可。 【详解】甲数×＝乙数× 假设乙数是4， 4×＝1 1÷＝ ∶4 ＝（×2）∶（4×2） ＝5∶8 即甲数和乙数的比是5∶8。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比的意义以及求一个数的几分之几是多少，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。 23．√ 【分析】向东走和向西走是两个具有相反意义的量，向东走记作正，则向西走记作负，据此解答。 【详解】由分析得，如果﹣300表示向西行300米，那么向东行500米可以用﹢500米表示，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的知识点有：正、负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题关键。 24．6；1.7；；1800 ；；；9 25．（1）15 （2） （3）3 【详解】（1）53×＋3.7÷0.6 ＝53×＋3.7× ＝53×＋37× ＝（53＋37）× ＝90× ＝15； （2）40%×＋× ＝×（40%＋） ＝×1 ＝； （3）8×－3÷－75% ＝8×－3×－75% ＝（8－3－1）× ＝4× ＝3 26．x=    x= 27．4cm2 【分析】如图，通过对称，阴影部分拼起来刚好是三角形面积的一半，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】4×4÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 28．157cm3 【分析】根据V＝лr2h，代入数据计算即可。 【详解】×3.14×（10÷2）2×6 ＝×3.14×25×6 ＝157（cm3） 【点睛】本题考查了圆锥的体积，只要知道底面半径和高即可直接求出圆锥体积。 29．5∶4；5∶9；1∶2 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；化简比的结果是一个比，据此化简比即可。 【详解】0.75∶＝（0.75×20）∶（×20）＝15∶12＝5∶4 0.25∶0.45＝25∶45＝5∶9 45分∶1.5时＝45分∶90分＝1∶2 30．见详解 【分析】（1）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 （2）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】900÷300＝3（厘米） 450÷300＝1.5（厘米） 【点睛】关键是掌握画圆的方法，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 31．251.2吨 【分析】由题意可知，在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，这个圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽时最大，根据圆柱的容积公式：V＝sh，把数据代入公式求出蓄水池的容积，再根据（每立方米水重1吨），换算成用吨作单位即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方米） 251.2立方米＝251.2吨 答：这个水池能蓄水251.2吨。 【点睛】此题属于圆柱的表面积公式、容积公式的实际应用，解答此题关键是根据圆柱的表面积公式、容积公式解决问题，注意容积单位与质量单位的换算，1立方米水重1吨。 32．14.13平方米 【详解】试题分析：由题意可知：围成半圆形面积最大，靠墙围半圆，半圆弧的长是9.42，用9.42÷3.14求出半径，进而根据“圆的 面积=πr2”求出圆的面积，继而求出半圆的面积． 解：9.42÷3.14=3（米）， 面积：3.14×32÷2=14.13（平方米）； 答：围成最大的牛栏的面积是14.13平方米． 点评：解答此题先要明确：围成半圆形的面积最大，铁丝的长即半圆弧的长度，进而根据圆的面积计算方法求出圆的面积，继而得出半圆的面积． 33．（4π－8）平方厘米 【分析】如图： 通过图形可知，①＋②＝一个半径是4厘米，圆心角是45°的扇形面积，②＋③＋④＝一个直径是4厘米的半圆面积，①＋②＋③＝底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，阴影部分面积＝②＋④，（①＋②）＋（②＋③＋④）－（①＋②＋③）＝②＋④，通过推算可知，阴影部分的面积＝一个半径是4厘米，圆心角是45°的扇形面积＋一个直径是4厘米的半圆面积－底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，根据扇形面积＝πr2×，圆面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，用π×42×＋π×（4÷2）2×－4×4÷2即可求出阴影部分的面积。 【详解】π×42×＋π×（4÷2）2×－4×4÷2 ＝π×42×＋π×22×－4×4÷2 ＝π×42×＋π×22×－4×4÷2 ＝π×16×＋π×4×－4×4÷2 ＝2π＋2π－8 ＝（4π－8）平方厘米 阴影部分的面积是（4π－8）平方厘米。 【点睛】明确阴影部分的面积可以由哪些规则图形计算得出是解答本题的关键。 34．1∶2000000 【分析】根据路程＝速度×时间，用80×4，求出这段高速公路的实际距离；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可求出这幅地图的比例尺，注意单位名数的换算。 【详解】80×4＝320（千米） 320千米＝32000000厘米 16∶32000000 ＝（16÷16）∶（32000000÷16） ＝1∶2000000 答：这幅地图的比例尺是1∶2000000。 35．6250瓶 【分析】把这批消毒液总量看作单位“1”，根据：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，用2500除以40%，计算出结果即可；据此解答。 【详解】2500÷40%＝6250（瓶） 答：这批订单一共要生产6250瓶消毒液。 【点睛】此题考查了百分数的应用，关键能够熟记公式：单位“1”＝对应量÷对应量的分率。 36．1000个 【分析】一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1∶3，求出加工完零件个数占总个数的分率，即；再加工150个，又知加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2∶3，求出加工完零件个数占总零件个数的分率，即；用－，就是150个占总个数的分率；再用150除以150个占零件总个数的分率，即可解答。 【详解】150÷（－） ＝150÷（－） ＝150÷（－） ＝150÷ ＝150× ＝1000（个） 答：这批零件一共有1000个。 【点睛】本题考查比的应用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 37．1570毫升 【分析】瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的容积，将瓶子倒放，空白部分的容积是高（30－25）厘米的圆柱容积，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出水的体积和空白部分的容积，相加即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25） ＝3.14×52×15＋3.14×52×5 ＝3.14×25×15＋3.14×25×5 ＝1177.5＋392.5 ＝1570（立方厘米） ＝1570（毫升） 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$