第4单元《分数的意义和性质》（同步练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

日期： 班级： 姓名： 学号： 建议完成时间：20分钟 实际完成时间： 第四单元 分数的意义和性质 1.分数的意义 1． 把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。 每块巧克力是这盒巧克力的 用掉的鸡蛋是这盒鸡蛋的 吃了的桃是这些桃的 2． 填一填。 （1） 表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 （2） 里面有（ ）个；5个是（ ）；是6个（ ）。 （3） 把一些书平均分成8份，表示这样的3份的数是，这个数的分数单位是，它含有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 （4） 把12个桃子平均分成3份，每份是这些桃的，每份有（ ）个桃。 （5） 用直线上的点表示，和。 上面的直线中，每条直线上的最小刻度用分数表示是（ ），其中（ ）和（ ）的分数单位相同。 3． 写出下列每一个分数的分数单位以及有几个分数单位。 5.分别把一个物体和一些物体看作单位“1”，在下面的框中画图表示。 （1）把一个物体看作单位“1”。 （2）把一些物体看作单位“1”。 第2课时 分数与除数 一、填一填。 （1） 32÷41= 8÷( )= =( )÷( ) = ( )÷b (b≠ ) 分别写出对应算式中分数的分数单位（ ） （2） ①将6本书平均分给3个同学，求每人分几本，可以列式: ( )÷( )=(本)（ ）（本） ②将一盒重5kg的饼干平均分给6个小朋友，求每人分得多少千克，可以列式计算： ( )÷( )= (kg) 从上面的算式可以看出：除法算式中的被除数相当于分数的( )，除数相当于分数 ( )，用字母表示为a÷b=（b≠0）。 ③把一根长9米的绳子对折2次，每段长度是米。对折4次每段长度是米。 （3）2.把线段AF平均分成5份（如下图所示），按要求填一填。 ①线段AB是线段AF的 ②线段DF是线段AF的 ③线段BC是线段AE的 ④线段BE是线段AE的 二、解决问题。 1、在一条长110米的道路一旁每隔2米栽1棵树（两端都栽），并按3棵杨树、1棵柳树的规律栽。 （1）杨树占植树总棵树的 （2）柳树占植树总棵树的 2、已知a+3=b,且a、b都是不为0的自然数。 （1） 可能是那些分数？（写出5个） （2）如果a和b都是质数，那么是（ ）。 第3课时 一个数是另一个数的几分之几 一、填一填。 (1)天是( )小时;一年中,小月的月份是大月的。 (2)猎豹奔跑100m大约需要5秒,黑熊奔跑100m大约需要10秒,斑马奔跑100m大约需要8秒，黑熊奔跑100m需要的时间是猎豹的( )倍,猎豹奔跑100m需要的时间是斑马的。 (3)在50g水中放人7g盐,这时盐占水的,盐占盐水的。 2、 解决问题。 1、 五（1）班有男生32人，女生24人，女生人数占全班人数的几分之几？女生人数占男生人数的几分之几？ 2、 某市8月份的天气情况如图。 (1) 多云天数是晴天天数的几分之几? (2)晴天天数是雨天天数的多少倍? （3） 你还能提出其他数学问题并解答吗？ 3、把一根粗细均匀的圆木平均锯成6段,一共用4分钟,其中一段是这根圆木的几分之几？平均每锯一次用的时间是多少? 思维提升： 为庆祝“六一”儿童节,五(2)班同学在教室里挂气球,按照2个黄色3个红色4 个蓝色的顺序排列，一共挂了 70 个气球。三种颜色的气球数各占气球总数的几分之几? 第4课时 真分数和假分数 1、 把一个图形看作单位“1”，先用分数表示下面各图形中的涂色部分，再填一填。 题（1）这两个分数的分子比分母（ ），是（ ）分数，分数值比1（ ）。 题（2）这两个分数的分子比分母（ ）或分子和分母（ ），是（ ）分数， 分数值比1（ ）或（ ）1。 2、 填空。 （1） 分母是5的真分数有（ ）。 （2） 分子是5的假分数有（ ）。 （3） 写出5个分母是5的并且能化成整数的假分数（ ）。 （4） 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 （5） 是（ ）分数，它的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 3、在括号里填上合适的数。 1== 10== 9== 5== 4== 4、判断，错误的说说理由。 （1）真分数比1小，假分数大于或等于1。（ ） （2）小于的真分数只有7个。（ ） （3）当分数的分子、分母是相邻的两个自然数（0除外）时，这个分数一定假分数。（ ） （4）真分数小于假分数。（ ） （5）最小的假分数等于1。（ ） 5、在中，时非0自然数。 （1）当（ ）时，是真分数，这样的有（ ）个。 （2）当（ ）时，是假分数，这样的有（ ）个。 （3）当（ ）时，等于1。 （4）当（ ）时，是最小的质数。 （5）当（ ）时，是最小的合数。 （4）当（ ）时，是分数单位。 第5课时 假分数和带分数 1、把一个图形看作单位“1”，涂色表示下面各数。 2、分别用假分数和带分数表示下面各图中的 涂色部分。 3、按要求做一做。 （1）把下面的假分数化成整数或带分数。 =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） （2） 把下面的带分数化成假分数。 =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） （3） 比较大小。 3 10 389 c （4）填上合适的数。 ==（ ）÷（ ） 2=== （ ）÷（ ）== 4、在直线上的方框里填上合适的假分数，在直线下面的方框里填上合适的带分数。 5、 小王5分钟写了90个字，小张3分钟写了50个字，小陆7分钟写了120个字。他们平均每分钟各写了多少个字？（把结果化成整数或带分数） 6、 小丽采集了18个昆虫标本，其中7个是蝴蝶标本，其余是蜻蜓标本。蜻蜓标本是蝴蝶标本个数的几分之几？蝴蝶标本是昆虫标本个数的几分之几？ 7、一个带分数，他的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28。这个带分数可能是多少？ 第6课时 分数的基本性质 1.按要求涂出相应的分数，再比较他们的大小。 （ ） （ ） （ ） 2.在括号里填上合适的数。 （1） （2） （3） （4）（ ）÷25=== 3.选一选。 （1）和这两个分数的（ ）。 A.大小和分数单位都相等 B.大小相等，但分数单位不相等 C.大小不相等，但分数单位相等 D.大小和分数单位都不相等 （2）下列说法中正确的是（ ）。 A.把的整数部分和分数部分的分子、分母都乘3，得到的数与原数相等 B.把转化为后，得到的分数是原数的4倍 C.小芳要制作一杯糖水，把10克糖放入90克水中，糖占糖水的 D.如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来分数的分子和分母一定相同 4.小军和小芳读同一本90页的故事书。3天后，小军读了这本书的，小芳还剩下15页没读。他们两人谁读得比较快？（运用分数的基本性质进行比较） 思维提升： 5.如果>>（m为非零自然数），m可能是（ ）。 6.把的分母减10，要使分数的大小不变，分子应该（ )。 A．减10 C. 除以3 B．乘2 D．除以25 第7课时 公因数和最大公因数 1.把9和12 的因数、公因数分别填在相应的位置,再写出它们的最大公因数。 9的因数 12的因数 9的因数 12的因数 9和12的公因数 9和12的最大公因数是( )。 2.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 3.先找出下列每组数的最大公因数,再填空。 36和9( ) 54和18( ) 20和40( ) 8和9( ) 4和7( ) 1和12( ) （1）我发现:当较大数是较小数的倍数时,它们的最大公因数就是两个数中的( )的那个。如果a=4b(a,b为非零自然数),那么a和b的最大公因数是( )。 （2）如果a和b是两个不同的质数,那么a和b的最大公因数是( )。1和任何非0自然数的最大公因数都是（ ）。 4.按要求写数，使它们的最大公因数是1。 (1)两个数都是奇数: 和 。 (2)一个数是偶数，一个数是奇数： 和 。 (3)一个数是偶数，一个数是质数： 和 。 (4)一个数是奇数，一个数是合数： 和 。 思维提升： 5.星星幼儿园买回49块水果糖和29块奶糖。刘老师把两种糖果分别平均分给小班的每个小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖少了1块。小班最多有（ ）个小朋友，我是这样想的： 第8课时 最大公因数的应用 1、 填一填。 1、小东家的书房长60 dm,宽24 dm,如果要用边长是整分米数的正方形方砖将地面铺满（用的地砖必须是整块的）,可以选择边长是多少dm的方砖,边长最长是多少dm？ 分析与解答： （1）要使地砖正好铺满，地砖的边长必须是60和24的（ ）。 （2） 要求边长最长，那么地砖边长必须是60和24的（ ）。 （3） 我是这样解答的： 60和24的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 所以可以选边长是（ ）的地砖，边长最长是（ ）分米。 2、有两根铁丝,分别长18 m、24 m。要把这两根铁丝截成同样长的若干小段,两根铁丝都没有剩余。每小段最长是( )m,一共可以截出( )小段。 二、解决问题。 1、为了更好地开展劳动教育,学校需要将一块长120 m、宽75m的长方形土地划分成面积相等的小正方形土地(没有剩余)。每块小正方形土地的面积最大是多少? 2、 3 月12日是植树节,这天珊瑚小学组织学生去植树。五(1)班有学生36 人,五(2)班有学生 42人,要把两个班级的学生分成人数相等的小队,每个小队最多有多少人? 3、 师生一起去野餐,把48瓶矿泉水和18瓶可乐分别平均分给若干个小组,正好分完。最多可以分给多少个小组?此时每个小组分得两种饮料各多少瓶? 思维提升： 刘老师给全班同学带来一些糖果。如果把110块糖果平均分给同学，则多5 块;如果把210块糖果平均分给同学,则正好分完;如果把240块糖果平均分给同学，则少5块。刘老师的班级最多有多少名同学? 第9课时 约分 一、填空 1、（1）一个分数约分后，分数的大小（ ）。 （2）约分和化简的依据是（ ）。 （3）12和36的最大公因数是（ ），化成最简分数是（ ）。 2、在，，，，，，，，中，（ ）是最简分数。 3、的分数单位是（ ），把它约分成最简分数是（ ），这时的分数单位是（ ）。 4、一个最简真分数的分子与分母的积是24，这个分数可能是（ ），也可能是（ ）。 5、在（ ）里填上最简分数。 600米=（ ）千米 40分=（ ）时 1500毫米=（ ）米 80千克=（ ）吨 30时=（ ）日 90平方分米=（ ）平方米 6、在 ○ 里填上“>”“<”或“=”。 ○ ○ ○ ○ ○ 7、若是以8为分母的最简真分数，则自然数的取值有（ ）个。 8、已知m=2×2×3×5，n=2×3×7，则m和n的最大公因数是（ ）；约分后的最简分数是（ ）。 9、先约分，再化成带分数。 二、解决问题。 1、《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，分为《风》《雅》《颂》三部分。其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。 （1）《颂》的篇数是《雅》的篇数的几分之几？（化成最简分数） （2）《风》的篇数占《诗经》总篇数的几分之几？（化成最简分数） 2、化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，得到的结果是，原来的分数是多少？ 思维提升 一个分数，分子和分母的和是168，如果分子、分母都减去6，分数约分后是，那么原分数是多少？ 第10课时公倍数与最小公倍数 4． 在下表中，用“○”圈出6的倍数，用“△”圈出8的倍数。 我发现：6和8有相同的倍数，它们是（ ）。我们把6和8公有的倍数叫作6和8的（ ）。其中，（ ）是最小的公倍数，叫作6和8的（ ）。 5． 把100以内8和10的倍数、公倍数分别填入相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。 8的倍数 10的倍数 我发现：两个数（ ）（填“有”或“没有”）最大的公倍数，公倍数的个数是（ ）的。 8和10的公倍数 5 6． 右图表示的是A和B的倍数及公倍数，那么A是（ ）， B是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 4.写出下面每组数的最小公倍数。 （1）36和24 （2）22和33 （3）7和14 （4）2、4和10 5.选择。 （1） 两个数的最大公因数是7，最小公倍数是28，这两个数是（ ）。 A、14和56 B、7和28 C、7和14 D、7和21 （2） 如果=2×7×11，=2×5×11，那么和的最小公倍数是（ ）。 A、22 B、35 C、770 D、2 （3） 已知都是不为0的自然数，则的最小公倍数是（ ）。 A、 B、 C、 D、 思维提升： 48可能是哪两个数的最小公倍数？（至少写出3组） 第11课时 最小公倍数的应用 1、 写出下面每组分数中分母的最小公倍数。 和 和 和 和 和 和 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2、 一种长方形卡片的长是6厘米，宽是3厘米，用这样的长方形卡片拼正方形。正方形的边长可以是多少厘米？最小是多少厘米？ 分析：正方形的边长必须既是6 的（ ），又是3的（ ），也就是6和3的（ ），只要找出6和3的（ ）和（ ），就能求出正方形的边长和最小边长。 解答：6和3的公倍数有（ ），所以正方形的边长可以是（ ）。 6 和3的最小公倍数是（ ），所以正方形的边长最小是（ ）厘米。 3、用长4厘米、宽3厘米的长方形若干个，拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是多少厘米？至少需要多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？ 4、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？ 5、姐姐每3天去一次奶奶家，妹妹每4天去一次奶奶家。如果2024年2月25 日她们在奶奶家相遇，那么下一次她们在奶奶家相遇的日期是3月几日？ 6、人民公园是1路和3路公交车的起点站。1路公交车每3分钟发车一次，3路公交车每5分钟发车一次。这两路公交车同时发车后至少多少分钟又同时发车？ 7、小明和小刚在同一地点同时出发，沿着400米环形跑道跑步，小明跑一圈用3分钟，小刚跑一圈用4分钟，多少分钟后两人会在同一地点第一次见面？ 思维拓展 大雪后的一天，张扬和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长。他们的起点和走的方向完全相同。张扬每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。这个花圃的周长是多少米？ 第12课时 通分 1.看图写分数并比较大小。 （1）同分母的分数，分子（ ）的分数较大；（2）同分子的分数， 分母（ ）的分数较大。 2.把下列每组中的两个数换成分母相同的数。 （1）== （2）== == == 异分数比较大小的方法：找分母的（ ） ，通分成分母相同的分数，分子大的（ ）。 3.按从小到大的顺序排列。 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 4.某印刷厂要印刷《作业本》，每个学科印刷的数量相同，其中语文学科已经完成了，数学学科已经完成了，英语学科已经完成了。哪个学科已经完成的最多？哪个最少？ 思维提升： 5.一个真分数，把它的分子和分母分别加上1得到，分子和分母分别加上2得到……从开始，把前5个分数写下来，比较它们的大小，你有什么发现？ 第13课时 分数和小数的转化 1、分别用小数和分数表示下面各图中涂色部分的大小。 2、 填一填。 （1）0.5里面有 5个（ ）分之一，表示（ ）分之（ ），化成分数是。 （2）0.03里面有3个（ ）分之一,化成分数是。 （3） 在直线上面的括号里填小数，在直线下面的括号里填分数。 （4） 把3，3.58，，，3.085按从大到小的顺序排列起来。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） （5） 用整数表示 45分 2030g 150cm² （ ）m 用小数表示 （ ）时 （ ）kg （ ）m² （ ）m 用分数表示 （ ）时 （ ）kg （ ）m² 4m 3、跳远比赛中,运动员甲跳出了8.36米的成绩，运动员乙跳出了8米的成绩,运动员丙的成绩是8米32 厘米。三人中,谁获得了冠军? 思维提升： 小优把小数0.4化成一个分数后，化成的分数的分子和分母的和是21，这个分数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$