2.1.2有理数减法冲刺满分同步练习（题型突破+链接中考+专项精练）-2024-2025学年人教版数学七年级上册

冲刺满分（题型突破+链接中考+专项精练） 2.1.2有理数减法 考点一：有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数。即。 考点二：有理数的减法运算步骤 1、 化减法运算为加法运算； 2、 按加法法则和加法运算律进行计算。 考点三：有理数混合运算步骤 1、 有理数减法统一成加法； 2、 把加法算式写成省略加号和括号的形式； 3、 灵活应用有理数加法法则、加法运算律进行运算。 有理数减法中的“一确定”和“两变化” 一确定：进行有理数的减法运算时，首先要弄清减数的符号是“+”还是“-”； 两变化：减号变成加号，减数变成它的相反数，再按照有理数加法的运算步骤进行计算。 【题型一】有理数的减法运算与相反数、绝对值的综合应用 【典型例题】 1.设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的减法即可； 【详解】解：由题意得：， 则， =， =， 故选：C． 【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键． 2．绝对值是的数减去所得的差是（    ） A． B．－1 C．或－1 D．或1 【答案】C 【分析】先求解绝对值是的数，再求差即可. 【详解】解：绝对值是的数有： 或 故选C 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法运算，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键. 【题型二】有理数减法的运算 【方法点拨】 1、同号结合法：同号的几个数先相加。 2、相反数结合法：互为相反数的两个数先相加。 3、同分母结合法：相同分母的分数先相加。 4、凑整结合法：能凑成整数的数先相加，如整十、整百、整千。 5、拆分法：带分数相加时，先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加。 【典型例题】 1.阅读下面的计算方法： 计算： 解：原式 上面的解法叫拆项法． 请你运用这种方法计算： ． 【答案】 【分析】读懂题意，根据材料中的拆项法运算即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查阅读理解，读懂题意，理解题目材料中所给的拆项法，现学现用是解决问题的关键． 2.计算：； 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，按照同分母的结合法则，运用加法的交换律和结合律计算是解本题的关键． 【详解】解： ． 3.计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、绝对值，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则及绝对值进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【题型三】应用有理数的减法运算解决数轴问题 【典型例题】 1.（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了米，又向西走了米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键． 由题意知，，进而可得A表示的数为． 【详解】解：由题意知，， ∴A表示的数为， 故选：B． 【题型四】应用有理数的加减法解决实际问题 【典型例题】 1.十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)此时这架飞机比起飞点高了千米 (2)第四个动作是下降，下降千米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （１）计算即可求解； （２）计算第四个动作是下降，下降千米即可求解； 【详解】（1）解： ∴此时这架飞机比起飞点高了千米 （2）解： ∴第四个动作是下降，下降千米 【题型一】有理数的减法运算与相反数、绝对值的综合应用 【典型例题】 1.（2020·内蒙古呼伦贝尔·一模）的相反数是　　 A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】先化简求解，再根据相反数的定义即可求解． 【详解】解： ． 的相反数为， 的相反数是． 故选：． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知相反数的定义． 2.（2024·云南·模拟预测）已知，且，则的绝对值为（   ） A． B．5或1 C．1 D．以上都不对 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法和减法、绝对值等知识，根据运算法则分两种情况计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 当，时，，满足，则，的绝对值为1； ，时，满足，满足，则，，的绝对值为5． 综上可得的绝对值为5或1， 故选：B 3.（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 【题型二】有理数减法的运算 【典型例题】 1.（2019·湖北宜昌·一模） 【答案】 【分析】根据有理数的加减法法则计算即可. 【详解】原式= 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键. 题的关键． 2.（2020·浙江杭州·模拟预测）计算题 （1）；     （2）． 【答案】（1）；（2）5 【分析】（1）先去绝对值，再作加减法； （2）先化简符号，再将同分母分数相加，最后计算结果． 【详解】解：（1）原式= =； （2）原式= = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和简便算法． 3.（2022·河南商丘·一模）． 【答案】 【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【题型三】应用有理数的减法运算解决数轴问题 【典型例题】 1.（2020·浙江·模拟预测）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）判断：a_____0，b_____0，c_____0（填“<”或“=”或“>”） （2）若，，，求的值． 【答案】（1）<，>，>；（2）4 【分析】（1）观察数轴，根据点a、b、c在数轴上的位置即可判定a、b、c的正负性 （2）根据绝对值的性质，结合点a、b、c在数轴上的位置可得a、b、c的值，再代入求值即可 【详解】解：（1）∵a在原点左侧，b、c在原点右侧 ∴a<0，b>0，c>0 （2）∵a在原点左侧， ∴a=-5 ∵b、c在原点右侧，， ∴b=2，c=7 ∴ = =4 【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值的意义，解题的关键是根据点a、b、c在数轴上的位置得出a、b、c的符号，用到了数形结合的思想 1.（2024·四川巴中·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 2．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，数轴上，两点表示的数分别为，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 即，， ∵，∴，A选项不符合题意； ∵，，∴，B选项符合题意； ∵，，∴，C选项不符合题意； ∵，∴，D选项不符合题意； 故选：B． 【题型四】应用有理数的减法解决实际问题 【典型例题】 1.（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 【答案】10 【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，求出13人与所有上车下车人数的和，即可求解． 【详解】解： （人）， 故答案为：10． 2.（2024·北京朝阳·一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 ． 【答案】 35 【分析】本题主要考查最优化时间的使用的有理数加减运算， 根据甲乙各自的拼装和上色所需时间进行分解，求出对应的用时再求得总时长即可； 由于甲乙开始都需要时间，为甲选择B，再结合各自所需时间排序即可． 【详解】解：（1）甲先拼装A需9分钟，乙开始上色A，与此同时甲可以拼装B和2分钟的C，乙给B上色时，甲可以继续拼装C和3分钟D，乙为C上色5分钟时甲可以完成D的拼装，此时乙还需要4分钟为C上色，接着为D上色3分钟，时间分解如图，（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间） 故总时长最少为分钟， 故答案为35； （2）甲先拼装B需5分钟，乙开始上色B，与此同时甲可以拼装C和1分钟的A，乙给C上色时，甲可以继续拼装A和1分钟D，乙为A上色7分钟时甲可以完成D的拼装，此时乙还需要3分钟为D上色，时间分解如图，选择这种方案即可用时最少．（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间） 故答案为． 1．计算－3－1的结果是（　　） A．2 B．－2 C．4 D．－4 2．2023年元旦这天，西安的最高气温是5℃， 最低气温是－1℃．那么西安这天的温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）℃． A．4 B．3 C．6 D．7 3．点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．3 C． D． 4．下列算式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一包零食的包装袋上标着“克”，则下列四个包装中质量合格的是（　　） A．67克 B．69克 C．73克 D．74克 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．计算﹣2﹣8的结果是（　　） A．﹣6 B．﹣10 C．10 D．6 8．如图所示，数轴上两点分别对应有理数，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则x-y=　 　 10．若是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数，则的值为　 　． 11．巴黎与北京的时差是小时（带负号的数表示同一时间比北京晚的时间数），从巴黎飞往北京需11个小时，如果从巴黎起飞，那么到达北京的当地时间是　 　． 12．按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是　 　． 13．计算题． （1） （2） 14．有30箱红富士苹果，以每箱为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值/kg 筐数 （1）箱红富士苹果中，质量最大的一箱比质量最小的一箱多多少？ （2）与标准质量相比，箱红富士苹果总计超过或不足的质量为多少？ （3）若红富士苹果每千克售价元，则这箱红富士苹果可卖多少钱？ 15．已知，.若，求的值. 16．如图，小明和小美在做数学游戏． （1）若小美给出的数是421，则得到的结果是____________________； （2）假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因． 17． 18．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下： 店铺名 优惠信息 是否包邮 甲 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动 是 乙 购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张）， 同时参加平台每满300元减50元活动 是 丙 若购买数量不超过10个，则不打折； 若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折； 若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折； 若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折． 注：不参加平台满减活动． 是 （1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠． （2）若小明想从丙店铺购买个该款杯子，请用含的代数式表示优惠后购买的总价． （3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？ （注假设小明均一次性购买） 答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．-2 10．0 11．23：00 12．-5 13．（1） （2） 14．（1）质量最大的一箱比质量最小的一箱多 （2）箱红富士苹果总计超过 （3）这箱红富士苹果可卖元 15．，， ， 又|a-b|＝a-b， a-b=6-3=3- 或a-b=6-（-3）=9 ∴a-b的值为3或9． 16．（1）180 （2）无论小美写的数是多少，计算结果都是180． 17． 18．（1）解：甲：（元， 乙：（元， 丙：（元， 因为，所以挑选甲店铺更优惠． 答：甲店铺更优惠． （2）解：由题意可得：（元． 答：购买总价为元． （3）解：由（2）可知，令， 解得：． 答：他能买120个该款杯子． 学科网（北京）股份有限公司 $$