2.1.1有理数加法冲刺满分同步练习（题型突破+链接中考+专项精练）2024-2025学年人教版数学七年级上册

冲刺满分（题型突破+链接中考+专项精练） 2.1有理数加法 考点一：有理数的加法法则 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 若则；若则； 2、互为相反数的两个数相加得0。若且则。 3、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 若且则 若且则 4、一个数同0相加，仍得这个数。 考点二：有理数的加法运算律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a； 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+(b+c)。 1、如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。 2、在进行有理数加法运算时，如异号两数相加，绝对值不相等时，需先判断绝对值的大小，再进行计算。 【题型一】有理数的加法运算与相反数、绝对值的综合应用 【典型例题】 1.若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 【答案】C 【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值． 【详解】∵， ∴a=±4，b=±2 ∴a+b=6，2，−6，−2 ∵的绝对值与它的相反数相等，即 ∴a+b≤0 ∴或−2 故选：C 【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数． 2.的绝对值的相反数加的相反数的和为 ． 【答案】-4 【分析】的绝对值的相反数为，的相反数为，进而求和即可． 【详解】解：由题意，得 +（）=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数以及有理数的加法运算，弄清题意是解决问题的关键． 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是到原点的距离等于2的负数，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，求得，，，，再代入求值即可． 【详解】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数， ∴，，，，， ∴． 故答案为∶． 【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值的意义及有理数的加法运算，分别求得的值是解题的关键． 【题型二】有理数加法的运算 【方法点拨】 1、同号结合法：同号的几个数先相加。 2、相反数结合法：互为相反数的两个数先相加。 3、同分母结合法：相同分母的分数先相加。 4、凑整结合法：能凑成整数的数先相加，如整十、整百、整千。 5、拆分法：带分数相加时，先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加。 【典型例题】 1.计算： (1) ； (2)． 【答案】(1)0 (2)0 【分析】本题考查有理数加法，加法运算律，关键是熟记有理数加法运算法则与运算律． （1）根据有理数加法法则与运算律进行计算便可． （2）根据有理数加法法则与运算律进行计算便可． 【详解】（1）解： ＝ ； （2） ． 2.计算：． 【答案】1 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式1、3项结合，2、4项结合，计算即可得到结果． 【详解】解： ． 3.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则． （1）先算同分母分数，再相加即可求解； （2）先算同分母分数，再相加即可求解； （3）先算同分母分数，再相加即可求解． 【详解】（1） 解： ； （2） ； （3） ． 4.计算时，先把减法转化为加法可得 ，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为 ． 【答案】 7 【分析】先把有理数加减混合运算统一转化成加法运算，再利用有理数加法运算律进行计算． 【详解】解：计算时， 先把减法转化为加法可得， 观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为． 故答案为：①，②，③，④7，⑤． 【点睛】本题主要考查了有理数加法运算以及加法运算律的知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． 5.拆分法计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，将带分数拆分，再利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 【详解】解：原式， ， ， ． 【题型三】应用有理数的加法解决实际问题 【典型例题】 1.黑土地是世界上最肥沃的土壤，有“一两土二两油”的比喻.东北黑土地地处世界“黄金玉米带”.每年产生的玉米秸秆达上亿吨.某农户现有20袋玉米秸秆，以每袋为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，称重后记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 袋数 1 4 2 3 2 8 (1)这20袋玉米秸秆中，质量最大是 千克； (2)与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计多少千克？ 【答案】(1) (2)千克 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算等，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数大小比较，可得答案； （2）计算超过或不足的总和，进而得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴这20袋玉米秸秆中，质量最大是：（千克）， 故答案为：． （2）解：与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计为： （千克）． 【题型一】有理数的加法运算与相反数、绝对值的综合应用 【典型例题】 1.（2020·甘肃嘉峪关·一模）已知，是-2的相反数，则的值为 . 【答案】1或3 【分析】由题意易得，进而代入求解即可． 【详解】解：由，是-2的相反数可得：， ∴当时，则；当时，则； 故答案为1或3． 【点睛】本题主要考查绝对值、相反数的意义及有理数的加法，熟练掌握绝对值、相反数的意义及有理数的加法是解题的关键． 2.（2022·云南红河·二模）已知，b是的相反数，则a+b的值为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得． 【详解】解：∵|a|=1，b是的相反数， ∴a=1或a=-1，b=， 当a=1时，a+b=1+=， 当a=-1时，a+b=-1+=-， 综上，a+b的值为或-， 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值． 3．（2024·云南·模拟预测）已知，且，则的绝对值为（   ） A． B．5或1 C．1 D．以上都不对 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法和减法、绝对值等知识，根据运算法则分两种情况计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 当，时，，满足，则，的绝对值为1； ，时，满足，满足，则，，的绝对值为5． 综上可得的绝对值为5或1， 故选：B 【题型二】有理数加法的运算 【典型例题】 1.（2024·吉林长春·中考）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 2．（2024·安徽合肥·二模）计算的结果为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法．熟练掌握有理数的加法是解题的关键． 根据有理数的加法求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 3．（2020·西藏·中考）20+（﹣20）的结果是（　　） A．﹣40 B．0 C．20 D．40 【答案】B 【分析】根据有理数加法的运算方法，求出20+（﹣20）的结果是多少即可． 【详解】20+（﹣20）＝0． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． 4．（2022·河北秦皇岛·一模）在计算时通常转化成，这个变形的依据是（   ） A．移项 B．加法交换律 C．加法结合律 D．乘法分配律 【答案】B 【分析】将减法变成加法，即可判断变形的依据是加法交换律． 【详解】解： 显然，用了加法交换律． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【题型三】应用有理数的加法解决实际问题 【典型例题】 1.（2023·吉林长春·模拟预测）一队运动员在等电梯，他们的体重如下：（单位：kg） ，，，，，，，，，，． (1)这队运动员共有______ 人，他们体重的平均数是______  kg，中位数是______ kg． (2)在等电梯时，又来了位女士，她们的平均体重是，若这部电梯的定员为人，安全载重为，请通过计算说明：这队运动员和这位女士能否一起安全地搭乘这部电梯？ 【答案】(1)，，； (2)可以安全搭乘这部电梯，见解析． 【分析】本题考查了平均数以及中位数，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的计算方法． （1）根据平均数和中位数的定义分析计算即可； （2）根据人数和体重的千克数进行判断即可． 【详解】（1）解：由题可知，这队运动员共有人， 体重的平均数为： （千克）， 把数据按从小到大的顺序排序： ，，，，，，，，，，， 中位数为：， 故答案为：，，； （2）解：， ， 人数不超； ，总重不超， 可以安全搭乘这部电梯． 2.（2024·河北邢台·一模）某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图10，增加粮食记作“”，减少粮食记作“”． (1)通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况； (2)在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况． 【答案】(1)前6天，仓库粮食减少7袋 (2)7号粮食减少2袋 【分析】本题考查了正数负数在实际生活中的应用，解题的关键是明确“正”和“负”所代表的实际意义． （1）根据有理数的加法即可解答； （2）设7号粮食变化x袋，依题意列方程即可． 【详解】（1）解： ， 前6天，仓库粮食减少7袋； （2）设7号粮食变化x袋，依题意得， ， 解这个方程，得，， ∴7号粮食减少2袋． 1．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（　　） A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数 2． 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（　　）． A．-3 B．2 C．0 D．3 4．有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 6．李志家冰箱冷冻室的温度为-6°C，调高4°C后的温度为（　　） A．-2°C B．10°C C．4°C D．-10°C 7．已知两个有理数 ，如果，且 ，那么（　　） A．， B．， C．异号 D．异号，且负数的绝对值较大 8．有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 9．点A、B在数轴上，且A与B的距离是5，如果点A对应的数为，那么点B所对应的数为　 　． 10．某零件的直径要求是，经检测，一个零件直径为，说明这个是　 　（填合格或不合格）产品． 11．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，给出下列式子：① ；② .其中结果为正的有　 　（填序号）. 12．①设，，且，用“”号把、、、连接起来为　 　． ②设，，且，用“”号把、、、连接起来为　 　． 13．计算：（－17）+7 14．用简便方法计算，并指出你所使用的运算律： 15．飞机在12000m高空飞行时，机舱外的温度为-56℃，机舱内的温度比机舱外高80℃．问机舱内的温度为多少摄氏度？ 16．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）本周实际销售总量达到了计划数量没有? （2）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元? 17．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； （2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 18．已知 的绝对值是5， 的绝对值是4，且 ，求 的值. 19．在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C， ， ，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和. 答案 1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．A 7．D 8．A 9．或3 10．不合格 11．① 12．； 13．解：（-17）+7； =-（17-7） =-10； 14．解：原式= = = 15．解：-56+80=24℃. 答：机舱内的温度为24摄氏度. 16．（1）达到了计划数量 （2）该果农本周总共收入元 17．（1）24.5 （2）超过1千克 （3）321.6元 18．解：因为 的绝对值是5， 的绝对值是4， 所以 ， . 因为 ， 所以当 ， 时， ， 当 ， 时， 19．解：∵点B为原点，AB=3，BC=6， ∴点A表示的数为-3，点B表示的数为0，点C表示的数为6， ∴A、B、C三个点所表示的三个数之和为 。 学科网（北京）股份有限公司 $$