2.1 等式与不等式性质课时作业—2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 等式与不等式性质 课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 2．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 6．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．的一个充分条件是（    ） A．或 B．且 C．且 D．或 8．火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨．现计划用A，B两种型号的货箱共50节运送这批货物．已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货箱，25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B型货箱，据此安排A，B两种货箱的节数，下列哪个方案不满足：（    ） A．A货箱28节，B货箱22节 B．A货箱29节，B货箱21节 C．A货箱31节，B货箱19节 D．A货箱30节，B货箱20节 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知实数x，y满足，，则（ ） A． B． C． D． 10．设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（   ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．若，，则、、从小到大的排列为 ． 13．若下列两个关于的方程，中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围是 . 14．已知，，则的最小值 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)（1）已知，求证：； （2）已知，，，求证：． 16．(15分)（1）已知，设，，比较与的大小； （2）证明：已知，且，求证：. 17．(15分)（1）证明：，，； （2）已知，证明：． 18．(17分)（1）如果，，求，，的取值范围. （2）已知，满足，，求的取值范围. 19．(17分)建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. (1)若某户住宅的窗户面积与地板面积的总和为132，则这户住宅的地板面积最多为多少平方米？ (2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，住宅的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由. 参考解析 1．A 【解析】因为， 所以.故选：A. 2．A 【解析】对于A，若，又，则，故A正确， 对于B，若，，满足，但是，故B错误， 对于C，若，则，故C错误， 对于D，若，，满足，但是，故D错误， 故选：A． 3．A 【解析】，即，故选项A正确； 当时，满足，但，此时，，故选项B，C错误； 当时，由可得，故选项D错误. 故选:A． 4．D 【解析】且，则有，， ，则，A选项错误； ，的符号未知，不能确定，B选项错误； ，当时，，C选项错误； ，，，D选项正确. 故选：D 5．C 【解析】由题设，易知x，y＞0，又， ∴x＜y.故选：C. 6．B 【解析】对于A，， 因为，所以， 所以，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：B. 7．C 【解析】选项A，取，满足或，但，故充分性不成立； 选项B，取，满足且，但，故充分性不成立； 选项C，由不等式的性质，且能推出，故充分性成立 选项D，取，满足或，但，故充分性不成立； 故选：C 8．C 【解析】设A、B货箱分别有x，y节，则， A：共50节且，，满足； B：共50节且，，满足； C：共50节且，，不满足； D：共50节且，，满足； 故选：C. 9．ACD 【解析】因为，，则，，故A、C正确； 由题，故，B错误； ，则，故，D正确； 故选：ACD. 10．AD 【解析】对于A，由和不等式性质可得，故A正确； 对于B，因，若取，，，， 则，，所以，故B错误； 对于C，因，若取，，，， 则，，所以，故C错误； 对于D，因为，则，又因则， 由不等式的同向皆正可乘性得，，故，故D正确． 故选：AD． 11．BD 【解析】对于A项，若，则，故A错误； 对于B项，因为，，所以，利用同向可加性有，故B正确； 对于C项，若，，则，故C错误； 对于D项，可利用糖水不等式说明：假设克溶液里有克糖，此时溶液浓度为， 若加入克糖，此时溶液浓度为，显然溶液浓度变大了，即， 或可直接作差得，故D正确. 故选：BD 12． 【解析】因为，所以， 又因为，所以，所以. 13．或 【解析】若方程无实根，则，得到， 若方程无实根，则，得到， 则当两方程均无实根时，， 所以若两个方程至少有一个方程有实根时，或， 14．4 【解析】设， 所以，解得，所以， 所以，即， 所以的最小值为4，当，即时取得最小值， 15．【解析】（1）由，得，则， 又，则，即， 不等式两边同乘，得， 而，所以． （2）由，，得，即， 又，所以． 16．【解析】（1）， 则； （2）因为，且，则， 则，则，则， 则， 则，又，则.命题得证. 17．【解析】证明：（1）， 因为，．所以， 则，故，（当且仅当，时取等号）． （2）因为，所以，所以，则， 所以，即， 又，所以，故． 18．【解析】（1）因为，， 所以，，， 所以，； （2）设，， 则，解得，所以， 又，，所以，则 19．【解析】（1）设窗户面积与地板面积分别为， 由已知可得，， 所以有，. 所以，这户住宅的地板面积最多为120平方米. （2）假设同时增加的面积为， 则. 因为，，所以，所以，，所以，. 所以，住宅的采光效果变好了. 学科网（北京）股份有限公司 $$