第22章二次函数 自主学习同步达标测试题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是(    ) A． B． C． D． 3．将二次函数化成的形式为（     ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … 0 1 2 … y … … 则该函数图象的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．二次函数的图象与x轴交于、两点，则关于x的方程的根为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度（单位：米）与经过的时间（单位：秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所经过的时间是（    ） A．4秒 B．3秒 C．2秒 D．1秒 8．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程的解为或，③；④当时，；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（满分32分） 9．抛物线的最大值是 ． 10．已知方程的两个解满足，则抛物线的对称轴为直线 ． 11．已知抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后经过，则a的值是 ． 12．若点是抛物线上的三点，则的大小关系为 ；（用“”连接） 13．若二次函数的函数值恒为负数，则k的取值范围是 ． 14．已知实数满足，则的最大值为 ． 15．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是 m． 16．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，能使成立的取值范围是 .    三、解答题（满分56分） 17．已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 18．如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米．    (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x为多少时，矩形花圈的面积最大？ 19．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根 (2)写出不等式的解集 (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围． (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围． 20．2024甲辰龙年前夕，临沂市政府出台《临沂市进一步提振扩大消费的若干政策措施》，提出了14项具体促消费措施，助力消费市场较快恢复．在某社区，王大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低元，每天可多销售1箱． (1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式； (2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，王大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 21．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与x轴交于A、B两点，其中，． (1)若直线经过B、C两点，求直线和抛物的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； (3)点Q为上一动点，过Q作x轴垂线交抛物线于点P（点P在第二象限），求线段长度最大值． 参考答案： 1．解：A中，当时，不是二次函数，故不符合要求； B中，是二次函数，故符合要求； C中，是一次函数，故不符合要求； D中，整理得，，是一次函数，故不符合要求； 故选：B． 2．解：抛物线， 该抛物线的顶点坐标为， 故选：D． 3．解：， ， ， ， 故选：C． 4．解：将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是． 故选：C． 5．解：∵和时的函数值都是， ∴二次函数的对称轴为直线． 故选：C． 6．解：二次函数的图象与x轴交于、两点， 方程的根为，， 故选：D． 7．解：∵， ∴当时，即：， 解得：或， ∴球弹起后又回到地面所经过的时间是3秒． 故选：B． 8．解:①由题可知对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为，故①正确； ②因为抛物线过点， ∴方程的解为或，故②正确； ③由图可知，当时，函数值为，故③错误； ④由图可知，当时，，故④正确； ⑤由图可知，当时，随增大而减小，故⑤错误； 故选：B． 9．解： ， 抛物线的开口向下， 又顶点坐标为， 的最大值为8， 故答案为：8． 10．解：依题意，抛物线与轴的交点为和， 对称轴为直线，即， 故答案为：． 11．解：由题意得：点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的点在抛物线上 即： 解得： 故答案为： 12．解：∵二次函数的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线，抛物线的开口向下， 由可知：点A离直线最近，点C离直线最远， ∴． 故答案为：． 13．解：二次函数的函数值恒为负数， ∴，解得， 故答案为：． 14．解：， ， ． ， 当时，有最大值，最大值为26． 故答案为：26． 15．解：设抛物线的表达式为：， 将点代入，得， 解得：， 故抛物线的表达式为：， 令，则，即， 故答案为：． 16．解:∵二次函数与一次函数的交点横坐标分别为，， ∴使成立的的取值范围正好在两交点之间，即， 故答案为：. 17．（1）解：二次函数化为一般形式， 其中，，； （2）解：当时，； （3）解：当时，即， 解得或． 18．（1）解：由题意可知，平行于墙的一边的长为米， ， ， ， y关于x的函数表达式为 ； （2）解： ， ∴当时，y取得最大值，此时， 即当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米． 19．（1）解：∵二次函数的图象与x轴的交点为，， ∴方程的两个根为； （2）∵由图象可知或时，二次函数的图象在x轴下方， ∴不等式的解集为或； （3）∵抛物线的对称轴为直线，开口向下， ∴当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围是； （4）∵由图象可知二次函数图象的顶点坐标为， 当直线在的下方时，一定与抛物线有两个不同的交点， ∴当时，方程有两个不相等的实数根． 20．（1）解：由题意得 ∴批发价y与购进数量x之间的函数关系式是（，且x为整数）． （2）解：设王大爷销售这种水果每天获得的利润为w元 则 ∵ ∴抛物线开口向下 ∵对称轴是直线 ∴当时，w的值随x值的增大而增大 ∵x为正整数，∴此时，当时， 当时，w的值随x值的增大而减小 ∵x为正整数，∴此时，当时， ∵ ∴王大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元． 21．（1）解：依题意得：将，以及对称轴代入， ， 解得：， 抛物线解析式为， 对称轴为直线，且抛物线经过， 把，分别代入直线， 得， 解得：， 直线的解析式为； （2）解：点在对称轴两侧， 关于对称轴对称， ， ， 根据两点之间线段最短，故使最小的点在线段上，即直线与对称轴的交点为， ， 时，， ； （3）解：根据题意，设，则， 点在第二象限，由图像可知， ， 故线段长度最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$