第12章全等三角形 自主学习同步达标测试题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等 3．在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（　　） A．角平分线的交点 B．中线的交点 C．高线的交点 D．中垂线的交点 4．如图，用尺规作图作一个角等于已知角，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（　　） A． B． C． D． 5．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点、、在同一直线上，就能保证，可作为证明的依据的是（　　） A． B． C． D． 7．在中，，平分，，垂足为点E，若，则的长为（　　） A．3 B． C．2 D．6 8．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点．若，，，则的长为（    ）    A．5 B．8 C．11 D．15 二、填空题（满分32分） 9．如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 . 10．已知，如图，AD＝CB，AB＝CD，那么图中共有 对全等三角形． 11．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝ ． 12．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是 ． 13．如图，，，垂足分别为、，、相交于点，且平分，，则 ． 14．如图，，，，则的度数为 ． 15．如图，是的高，，则大小为 ． 16．在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点D的坐标是 ． 三、解答题（满分56分） 17．已知：线段，，，求作：，使，，． 18．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 19．已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，与交于点G． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H． （1）求证：△ABC≌△EDC； （2）求∠DHF的度数． 21．如图，于E，交的延长线于点F． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 22．（1）模型的发现： 如图1，在中，，，直线经过点A，且B，C两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点D、E．问：、和的数量关系． （2）模型的迁移：位置的改变 如图2，在（1）的条件下，若B、C两点在直线的异侧，请说明、和的数量关系，并证明． 参考答案： 1．解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； C、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选：B． 2．解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误； B、全等三角形的面积相等，该选项正确； C、面积相等的两个三角形不一定都是全等三角形，该选项错误； D、等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误．故选：B． 3．解：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，因此三角形三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等，故A正确．故选：A． 4．解：由作法得，， 所以根据“”可判断， ∴．故选：A． 5．解：∵，， ∴， ∵， ∴．故选：C 6．解：，， ， 在和中， ， 证明的依据的是，故选：． 7．解：∵，平分，， ∴，故选：A． 8．解：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．解：∵∠C＝∠D，AB＝AB， ∴添加BD＝BC或AD＝AC后可利用HL判定△ABC≌△ABD 故答案为：BD＝BC（或AD＝AC）． 10．解：∵AD=CB，AB=CD，DB=BD， ∴根据“SSS”可判断△ADB≌△CBD； ∴∠A=∠C， ∵∠AOD=∠COB，AD=BC， ∴根据“AAS”可判断△AOD≌△COB， 综上所述，图中共有2对全等三角形． 故答案为：2． 11．解：根据题意得： 所以, 故答案为： 12．解：带①②去，符合ASA判定，选项符合题意； 带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； 带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； 故答案为：①． 13．解：∵，， ∴，． ∵平分， ∴． 故答案为：2． 14．解：∵，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．解：∵是的高，， ∴是等腰直角三角形，则， ∵， ∴， 在，中， ， ∴， ∴， 故答案是：． 16．解:如下图所示，有三种情况满足与全等， ， ∴点D的坐标为或或． 故答案为：或或． 17．解：如图所示，即为所求； 18．解：（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 19．证明：（1）， ，即， 在和中，， ； （2）由（1）已证：， ，即， ， ． 20．（1）证明：∵∠ACB＝60°，CE平分∠ACM， ∴， ∴， ∵AC＝CE，BC＝CD， ∴△ABC≌△EDC（SAS）； （2）在△CDG和△CBF中， ， ∴△CDG≌△CBF（SAS）， ∴∠CBF＝∠CDG， ∵∠DFH＝∠BFC， ∴∠DHF＝∠BCF＝60°． 21．（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又， ∴平分； （2）解：由（1）可得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 22．解：（1）， 理由如下：，， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）， 证明如下：， ， 直线， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 学科网（北京）股份有限公司 $$