第11章三角形 自主学习同步达标测试题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．若长度分别为，，的三条线段恰好可以围成一个三角形，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 2．只用下列一种正多边形不能密铺成平面图案的是（   ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 3．如图，在中，，高、交于点O，则为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的中线，点Q是的中点，若的面积为16，则的面积等于（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，是的角平分线，B、C、E共线，则、、之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在锐角中，是平分线，点在的延长线上，交点于，交于点，交于点，则，与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，如果，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．自行车的三角架结构使其更牢固，运用数学原理是 ． 10．在直角三角形中，比的3倍还多，则的大小为 ． 11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形． 12．若某正多边形的一条边长为2，一个外角为，则该正多边形的周长为 ． 13．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为 ． 14．已知中，为边上的高，，则 ． 15．如图，在中，点D是边的中点，点E是边上一点，和交于点O，，的面积是2024，若把的面积记为，把四边形的面积记为，则的值为 ． 16．如图，，，延长至点，连接，和的角平分线交于点，下列三个结论：①；②；③若，，则．其中结论正确的个数有 ． 三、解答题（满分56分） 17．已知a、b、c是一个三角形的三边长． (1)若，，则c的取值范围是_______． (2)试化简：． 18．我们知道，四边形的内角和为．现有一个长方形桌面，锯掉一个角后，问剩余部分的多边形形状有几种情况?请画出图形进行说明，并求出每种情况的多边形的内角和． 19．如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 20．两个多边形，一个多边形记为A，另一个多边形记为B，多边形A的边数是多边形B的边数的2倍． (1)若多边形A的内角和是多边形B的内角和的3倍，求多边形A和多边形B的边数； (2)利用边长相等的正多边形A型瓷砖和正多边形B型瓷砖能够镶嵌（不重叠、无缝隙地密铺）地面，在一个顶点的周围有a块正多边形A型和b块正多边形B型瓷砖，求的值． 21．已知：，点在直线上，连接． (1)如图1，若．求证：； (2)若，的平分线与分别交于点． ①如图2，当点在边上（不与重合）时，求证：； ②当点在的延长线上时，“”是否依然成立？画出图形，并说明理由． 22．如图①，，点在的两条边上运动，和的平分线交于点． (1)点在运动过程中，则的度数为______； (2)如图②，是的平分线，的反向延长线交的延长线于点，点在运动过程中，的大小会变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由． (3)若，请直接写出______；______． 参考答案 1．解：长度分别为，，的三条线段恰好可以围成一个三角形， 由三角形三边关系可得，即， 四个选项中，只有1不满足的条件， 故选：A． 2．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案， ∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形． 故选：C． 3．解：∵和为的高， ∴． ∵， ∴在中，， ∴． 故选：D 4．解：是的中线， ， 点Q是的中点， ， 故选：D． 5．解：∵是的角平分线， ∴设， ∴，， ∴， ∴， 故选C 6．解：，，分别是的中线，角平分线，高， ，，， 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选：D 7．解：∵，是平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：C． 8．解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴； 故选：B． 9．解：自行车的三角架结构使其更牢固，运用数学原理是：三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 10．解：当为直角时，， 当为直角时，， ∵比的3倍还多， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 11．解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，． ∴． ∴这个多边形的边数为8． 故答案为：八． 12．解：由题意：， 这个正多边形的周长， 故答案为：16． 13．解：∵为的中线， ∴， ∵，的周长为， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 14．解：①如图，当在的内部时，    ， ②如图，当在的外部时，    , 故答案为：或． 15．解：∵在中，点D是边的中点，，的面积是2024， ∴， ∵， ∴； 故答案为：506． 16．解：结论①， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； 结论②， 如图所示，设交于点， 在中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论②错误； 结论③若，，则， ∵，且， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，则， ∵， ∴，， ∴， ∴，故结论③正确； 综上所述，正确的有①③， 故答案为：①③ ． 17．（1）解：由三角形三边关系定理得：， ． 故答案为：． （2）解：，，， ． 18．解：锯掉一个角后分三种情况： （1）如图①所示，剩余部分为五边形，内角和为 （2）如图②所示，剩余部分为三边形，内角和为 （3）如图③所示，剩余部分为四边形，内角和为 19．（1）解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； （2）解：如图，是直角三角形，，，， ． 又是边的中线， ． 的面积是． （3）解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 20．（1）解：设多边形B的边数为n，多边形A的边数为， 则， 解得：，． 则多边形A的边数是8，多边形B的边数是4． （2）多边形A的边数是多边形B的边数的2倍， 能够镶嵌的正多边形A和正多边形B只能是正六边形和正三角形组合， 或正八边形和正方形组合． 若是正六边形和正三角形组合，则，或，，则或5； 若是正八边形和正方形组合，则，，则． 所以，的值为3或4或5． 21．（1）解： ． ．   ． （2）①平分 ． ． ． ． ②成立． 如图． 平分 ． ． 且 ． 又 ． 22．（1）解：在中，由，得， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）的大小不变． 证明：∵分别平分和， ∴，， ∴， 即， ∴， 又由可知， ∴， 在中，由，，得 ； （3），． 理由：∵分别平分和， ∴，， ∴， ∴； ∵分别平分和， ∴，， ∵是的外角， ∴， 是的外角， 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $$