5.3 诱导公式 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式同步练习卷-高一数学上学期人教A版2019必修第一册 一、单选题 1．（    ） A． B．0 C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B．0 C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D．2 5．若，，则（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（    ） A． B． C． D． 8．将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（    ） A．，的最小值为 B．，的最小值为 C．，的最小值为 D．，的最小值为 二、多选题 9．若，则终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．若，则的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．化简： . 13．如果，且是第四象限的角，那么 . 14．若，，则 . 四、解答题 15．化简：（）. 16．已知，求证：. 17．已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知角的始边为x轴非负半轴，终边过点. (1)求的值； (2)已知角的始边为x轴非负半轴，角和的终边关于y轴对称，求的值. 19．已知. (1)化简； (2)若，求的值； (3)若，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由诱导公式化简即可. 【详解】因为， 所以 故选：C． 2．C 【分析】根据，利用诱导公式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：C 3．A 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】， 故选：A. 4．B 【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简计算即得. 【详解】由，得. 故选：B 5．B 【分析】利用诱导公式直接求出即可. 【详解】因为， 故选：B. 6．D 【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而利用诱导公式和三角函数定义求出答案. 【详解】因为，故角的终边经过点， 所以. 故选：D. 7．B 【分析】根据角速度列方程，求得两点重合的时刻的表达式，进而求得点的坐标，再根据三角函数的周期性求得正确答案. 【详解】点的初始位置，锐角，设时刻两点重合， 则，即， 此时点， 即，， 当时，，故A正确； 当时，，即，故C正确； 当时，，即，故D正确； 由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误. 故选：B 【点睛】关键点睛：追及问题的关键点在于时间，运动的时间相同，由此可建立等量关系式，从而可对问题进行求解.三角函数具有周期性，诱导公式可以将较大角的三角函数值转化为较小的角的三角函数值. 8．A 【分析】由函数图像过点，代入可得，再由平移可得，代入，可得及其最值. 【详解】由函数图像过点， 得， 所以， 又因为向左平移个单位长度得到点， 代入得，，或，， 因为，所以的最小值为， 故选：A. 9．AC 【分析】先利用三角函数诱导公式化简不等式，再利用角的终边所在限象的三角函数符号即可得解. 【详解】因为， 所以由，得， 若，则终边在第一象限； 若，则终边在第三象限； 故选：AC. 10．AC 【分析】结合诱导公式分别对和情况进行求值. 【详解】当时，； 当时，. 所以的值为. 故选：AC. 11．AC 【分析】根据条件，逐一求出各选项的值，再进行判断. 【详解】由.故A正确； ，故C正确； ，故D错误； 因为，所以为第一或第三象限角. 若为第一象限角，则，所以； 若为第三象限角，则，所以. 所以B错误. 故选：AC 12． 【分析】利用诱导公式及同角关系式化简即得. 【详解】. 故答案为： 13．/ 【分析】根据诱导公式进行化简，再根据同角三角函数关系式可得解. 【详解】由， 又是第四象限的角， 所以， 所以， 故答案为：. 14．/ 【分析】利用诱导公式、同角公式计算即得. 【详解】由，得，则， 由，得，即，解得， 所以. 故答案为： 15．. 【分析】根据给定的三角式，利用诱导公式分奇偶讨论求解. 【详解】依题意，， 则原式 当n为奇数，即（）时，原式； 当n为偶数，即（）时，原式， 所以原式. 16．证明见解析. 【分析】由已知可得（），代入等式左边，再利用诱导公式推理即得. 【详解】由，得（），则（）， 因此 ， 所以原等式成立. 17．(1)； (2). 【分析】（1）利用三角函数定义求出，再利用诱导公式化简并代入求值. （2）求出，利用诱导公式及齐次式法求值. 【详解】（1）依题意，，则，，， 所以原式. （2）由（1）知，， 所以原式. 18．(1) (2). 【分析】（1）根据题意，由三角函数的定义可得，再由诱导公式化简，得到正切的齐次式，代入计算，即可求解； （2）根据题意，由三角函数的定义可得，再由诱导公式化简，即可得到结果. 【详解】（1）由题可知，则，，， 所以. （2）因为角角和的终边关于y轴对称， 所以，， 所以. 19．(1) (2) (3)答案见详解 【分析】（1）运用诱导公式和化简即可； （2），再运用化弦为切的思想即可求解. （3）令，则，则有，用诱导公式可得，再用同角关系式联立即可求解. 【详解】（1） （2）由（1）得， 所以. （3）由（1）得，令，则， 则， ，又， 得，代入，计算得：， 当为第二象限角时，，即； 当为第四象限角时，，即. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$