第一章 丰富的图形世界 素能测评 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第一章素能测评 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列几何体中，面数最少的是（　A　） A B C D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2. 下列说法正确的是（　D　） A. 六棱柱一共有六个面 B. 三棱锥恰有三条棱 C. 圆锥没有顶点 D. 用平面去截圆柱体，截面不可能是三角形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个 正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（　B　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 第3题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 如图所示为几何体的平面展开图，则其对应的几何体从左到右分别为 （　D　） A. 圆柱、圆锥、四棱柱、正方体 B. 四棱锥、圆锥、正方体、圆柱 C. 圆柱、圆锥、正方体、三棱锥 D. 圆柱、圆锥、三棱柱、正方体 第4题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 将下列图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的为 （　A　） 第5题 A B C D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 下列由4个相同的小立方块搭成的几何体中，从左面看到的形状图与 其他三个不同的为（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 在如图所示的几何体中，将它们按截面形状分成两类，则下列分法不 正确的是（　D　） A. 截面可能是圆和三角形两类 B. 截面可能是圆和四边形两类 C. 截面可能是圆和五边形两类 D. 截面可能是三角形和四边形两类 第7题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 用几个棱长为2的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图如 图所示，则该几何体的体积是（　B　） 第8题 A. 32 B. 40 C. 48 D. 56 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、 填空题（每小题3分，共15分） 9. 在如图所示的几何体中，是棱柱的有 （填序号）. 第9题 ​　②⑤⑥　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10. 将如图①所示的直角三角形ABC绕它的一边所在直线旋转一周，在 图②～⑤中，得到的几何体可能是 （填序号）. 第10题 ​　③④⑤　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱 柱，所得几何体从上面看到的形状图的周长是 ⁠. 第11题 ​　8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12. 一个小立方块上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图① 所示.在一张木桌上按如图②所示的方式将三个这样的小立方块搭成一 个几何体，则这个几何体能看到的面上数字之和最小是 ⁠. 第12题 ​　32　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13. 如图所示为由8个相同的小立方块搭成的几何体，仅在该几何体中取 走1个小立方块，使得到的新几何体从正面看到的形状图和原几何体从 正面看到的形状图相同，从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的 形状图相同.在不改变其他小立方块位置的前提下，可取走的小立方块 是 （填序号）. 第13题 ​　③或⑤　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、 解答题（共61分） 14. （8分）如图所示为两名同学画的小动物图形，哪个图形是用立体图 形组成的？用到了哪些立体图形？哪个图形是用平面图形组成的？用到 了哪些平面图形？ 第14题 解：左边的图形是用立体图形组成的，用到了圆柱、长方体、球、正方 体；右边的图形是用平面图形组成的，用到了三角形、正方形、长方 形、五边形、六边形、圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15. （10分）已知一个直棱柱，它有27条棱，其中1条侧棱的长为20，底 面各边长都为5. （1） 这个直棱柱是几棱柱？ 解：（1） 因为27÷3＝9，所以这个直棱柱是九棱柱 （2） 这个直棱柱有多少个面？多少个顶点？ 解：（2） 这个直棱柱有11个面，18个顶点 （3） 这个直棱柱的侧面积是多少？ 解：（3） 这个直棱柱的侧面积是9×5×20＝900 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. （9分）如图，长方形ABCD的长AB为8cm，宽AD为6cm，把长方 形ABCD绕一条边所在直线旋转一周，然后用平面沿与AB垂直的方向 去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）. 第16题 解：把长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周， 得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm，高为8cm， 用平面沿与AB垂直的方向去截所得的几何体，截面是圆. 所以截面的面积为π×62＝36π（cm2）.把长方形ABCD绕边AD所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为8cm，高为6cm，用平面沿与AB垂直的方向去截所得的几何体，截面是长方形，此时最大截面的面积为8×2×6＝96（cm2）.因为36π＞96，所以截面的最大面积为36πcm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. （10分）如图，一个几何体从正面看到的形状图和从左面看到的形 状图是由若干个大小相同的正方形构成的. （1） 请描述这个几何体的形状； 解：（1） 这个几何体是四个小正方体上面摆放一个 圆柱 第17题 （2） 请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积. 解：（2） 这个几何体的表面积为16a2＋πa2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. （12分）某综合实践小组准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒. （1） 若准备制作一个无盖正方体纸盒，则图①②③④中，经过折叠能 围成无盖正方体纸盒的为 （填序号）. （2） 如图⑤所示为小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与 “小”字相对的字为 ⁠. ​　③　 ​　“环”　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3） 按如图⑥所示的方式制作一个有盖长方体纸盒，具体方法如下： 先在边长为12cm的正方形纸板四角剪去两个边长为2cm的小正方形和两 个相同的小长方形（涂色部分），再沿虚线折合起来.求这个有盖长方 体纸盒的体积. 第18题 解：由题意，得这个有盖长方体纸盒的宽为 ＝4（cm），高为 2cm，长为12－2－2＝8（cm）.所以这个有盖长方体纸盒的体积为 4×2×8＝64（cm3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. （12分）如图①②③所示为将正方体截去一部分后得到的多面体. （1） 根据要求填写表格： 面的个数f 顶点的个数v 棱的条数e 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 7 9 14 6 8 12 7 10 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2） 猜想f，v，e三个量之间的关系； 解：（2） f＋v－e＝2 （3） 根据（2）中的猜想，若一个多面体的顶点的个数为2024，棱的 条数为4041，求这个多面体面的个数. 第19题 解：（3） 由题意，得v＝2024，e＝4041，f＋v－e＝2，即f＋2024 －4041＝2，解得f＝2019.所以这个多面体面的个数为2019 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 $$