2024--2025学年北师大版七年级数学上册 期中素能测评课件

期中素能测评 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. 2021年我国光伏发电量为3259亿千瓦·时，数据3259亿用科学记数法 表示为（　C　） A. 3.259×109 B. 3259×108 C. 3.259×1011 D. 0.3259×1012 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2. 学校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则 余下12人无座位；若租用60座的客车，则可少租用1辆，且最后一辆还 没坐满.乘坐最后一辆60座客车的人数是（　B　） A. 72－15x B. 132－15x C. 72＋15x D. 132－60x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3. 点O，A，B，C在数轴的位置如图所示，其中点A，B到原点O的 距离相等，点A，C之间的距离为2.若点C表示的数为x，则点B表示的 数为（　C　） A. x＋2 B. x－2 C. －x＋2 D. －x－2 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4. 小亮做了如下四道题（每道题5分）：① －｜－2｜－｜－3｜＝5； ② －[＋（－2）]＝－2；③ ×（－24）＝－31；④ 4.7 －（－8.9）－7.5＋（－6）＝0.1.小亮的得分为（　B　） A. 0分 B. 5分 C. 10分 D. 15分 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5. 一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构.现用一组水平的平 面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能 是（　B　） 第5题 A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6. 甲、乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成的，从上面看到的 形状图分别如图①②所示，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块 的个数.下列说法正确的是（　D　） 第6题 D A. 甲、乙从左面看到的形状图相同，从正面看到的形状图相同 B. 甲、乙从左面看到的形状图不相同，从正面看到的形状图不相同 C. 甲、乙从左面看到的形状图相同，从正面看到的形状图不相同 D. 甲、乙从左面看到的形状图不相同，从正面看到的形状图相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7. 如图所示为一个正方体的表面展开图，其中相对的面上的数互为相反 数，则单项式x2y的值是（　C　） A. －4 B. 4 C. －16 D. 16 第7题 8. 观察下列三组数：① 2，－4，8，－16，32，－64，…；② 0，－6， 6，－18，30，－66，…；③ －a2，2a2，－4a2，8a2，－16a2， 32a2，….取每组数据的第10个数相加，当a＝－2时，和为（　A　） A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、 填空题（每小题3分，共15分） 9. 在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，把长方形绕一边所在的直线旋 转一周，所得到的几何体的体积为 ⁠. 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简2｜a＋b｜＋｜ a－c｜－3｜b＋c｜的结果为 ⁠. 第10题 ​　48π或36π　 ​　－a＋b＋2c　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11. 如图所示为一个简单的数值计算程序，当输入的值为5时，输出的结 果为 ⁠. 第11题 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12. 定义新运算“△”和“☉”：对任意有理数a，b，a△b＝a＋b－ 1，a☉b＝ab－a2.例如：1△（－1）＝1＋（－1）－1＝－1，1☉（－ 1）＝1×（－1）－12＝－2.计算（－2）☉[8△（－3）]的结果为 ⁠ ⁠. 13. 若单项式3x5y3与－2x5y｜m｜是同类项，关于x，y的多项式3nx2＋3x －（2nx2－3x2）＋y＋4不含二次项，则m－n＝ ⁠. 12　 ​　27或－27　 ​　－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 三、 解答题（共61分） 14. （8分）如图，请把与实物类似的几何体写出来，并画出它们是由什 么图形旋转得到的. 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解：油桶类似圆柱；铅锤类似圆锥；粮仓上半部分类似圆锥，下半部分 类似圆柱；天文台上半部分类似球的一部分，下半部分类似圆柱　如图 所示 第14题答案 第14题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15. （6分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且 a是多项式－x2－3x＋1的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项 式－ x2y的次数.请写出a，b，c的值并在如图所示的数轴上把点A， B，C表示出来. 第15题 解：由题意，得a＝－1，b＝0，c＝3　如图所示 第15题答案 第15题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16. （6分）计算： （1） －6× －32÷（－12）－ ； 解：0 （2） （－1）2÷ ×6. 解：36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17. （7分）用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使它从正面和上 面看到的形状图如图所示. （1） 这样的几何体只有一种吗？ 解：（1） 这样的几何体不止一种 第17题 （2） 搭这个几何体最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小 立方块？ 解：（2） 搭这个几何体最多需要3×3＋2×3＋1 ＝16（个）小立方块，最少需要3＋1＋1＋2＋1 ＋1＋1＝10（个）小立方块 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （3） 画出搭成几何体所用小立方块最多时从左面看到的形状图. 解：（3） 如图所示 第17题答案 第17题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. （8分）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示， 运出用负数表示）： 进出数量/ 吨 －3 4 －1 2 －5 进出次数 2 1 3 3 2 （1） 这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多 少吨？ 解：（1） 因为（－3）×2＋4×1＋（－1）×3＋2×3＋（－5）×2 ＝－9（吨），所以这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2） 根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品的费用是500元，运出每吨冷冻食品的费用 是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品的费用都是600元. 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合算？ 解：（2） 方案一：500×（4×1＋2×3）＋800×（｜－3｜×2＋｜－ 1｜×3＋｜－5｜×2）＝20200（元）；方案二：600×（｜－3｜×2＋ 4×1＋｜－1｜×3＋2×3＋｜－5｜×2）＝17400（元）.因为20200＞ 17400，所以选用方案二比较合算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19. （8分）如图所示为一个无盖正方体纸盒的表面展开图. （1） 若在图中补上一个同样大小的正方形F，使它能围成一个正方 体，则共有 种补法. 第19题 （2） 请画出所有可能的补法. 解：（2） 如图所示 ​　4　 第19题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （3） 设A＝a3＋a2b＋3，B＝a2b－3，C＝a3－1，D＝6－a2b.若 （2）中的展开图围成正方体后，相对两个面上的代数式之和都相等， 分别求E，F代表的代数式. 解：（3） 由题意，得A，D两个面相对，C，E两个面相 对，B，F两个面相对.因为A＋D＝a3＋a2b＋3＋6－a2b ＝a3＋9，所以E＝a3＋9－（a3－1）＝10，F＝a3＋9－ （a2b－3）＝a3－a2b＋12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. （8分） （1） 数学赵老师布置了一道数学题：当x＝2024时，求整式2（x2－5x ＋1）－（－x＋2x2－1）＋9x的值，小涵观察后提出：“x＝2024是多 余的条件.”你认为小涵的说法正确吗？请说明理由. 解：（1） 小涵的说法正确　理由：2（x2－5x＋1）－（－x＋2x2－ 1）＋9x＝3，即整式的值与x的取值无关.所以小涵的说法正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ② 若k是常数，且A＋2B的值与x的取值无关，求k的值. 解：（2） ① B＝2x2－3kx＋x＋1－（3x2－2kx＋x）＝－x2－kx＋1 ② A＋2B＝2x2－3kx＋x＋1＋2（－x2－kx＋1）＝（－5k＋1）x＋ 3.因为A＋2B的值与x的取值无关，所以－5k＋1＝0，解得k＝ （2） 已知整式A＝2x2－3kx＋x＋1，整式A与整式B之差是3x2－2kx ＋x. ① 求整式B； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. （10分）如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b， 点C表示的数为c，b为最小的正整数，且a，c满足｜a＋2｜＋（c－ 7）2＝0. （1） a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. 第21题 ​　－2　 ​　1　 ​　7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2） ① 若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 ⁠对应的 点重合； ② 点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别 以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，求t秒后 AC的长. 解：（2） ② 由题意，得t秒后点A表示的数为－2－t，点B表示的数为1＋2t，点C表示的数为7＋4t.所以AC的长为7＋4t－（－2－t） ＝5t＋9 ​　4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （3） 在（2）②的条件下，3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而变 化？若变化，请说明理由；若不变，请指出它的值. 解：（3） 不变　由（2）②，得BC＝7＋4t－（1＋2t）＝2t＋6，AB＝1＋2t－（－2－t）＝3t＋3.所以3BC－2AB＝3（2t＋6）－2（3t ＋3）＝12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$