第三章　整式及其加减课件2024-2025学年 北师大版 数学七年级上册

3　探索与表达规律 第1课时　探索数字与图形规律 第三章　整式及其加减 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2024·牡丹江）如图所示为由一些相同的三角形按照一定规律组成 的图形，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有7个三角形，第3个 图形中有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图形中三角形 的个数为（　B　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 2. （2023·常德）观察如图所示的数表（横排为行，竖排为列），按数 表中的规律， 排在第 a 行第 b 列，则 a － b 的值为（　C　） A. 2003 B. 2004 C. 2022 D. 2023 第2题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 3. （2023·铜川期末）如图所示为由大小相同的 摆成的图形，第①个 图形中有4个 ，第②个图形中有7个 ，第③个图形中有10个 ，第④个图 形中有13个 ……按此规律摆下去，第 个图形中有 个 . 第3题 （3 n ＋1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 4. 将一组有理数－1，2，－3，4，－5，6，…按如图所示的顺序排 列，“峰1”中峰顶C的位置上是4，“峰2”中峰顶C的位置上是－ 9.根据图中的排列规律，可知－2023应排列在A，B，C，D，E中 的 位置上. 第4题 B　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 5. （2023·西安长安期中）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆 图形. （1） 第4个图形要用多少枚棋子？ 解：（1） 第1个图形要用4枚棋子；第2个图形要用4＋3＝7（枚）棋子； 第3个图形要用4＋3＋3＝10（枚）棋子.所以第4个图形要用4＋3＋3＋ 3＝13（枚）棋子 第5题 （2） 用代数式表示第 n 个图形所用棋子的枚数. 解：（2） 第 n 个图形所用棋子的枚数为4＋3（ n －1）＝3 n ＋1 （3） 第2023个图形要用多少枚棋子？ 解：（3） 当 n ＝2023时，3 n ＋1＝6070.所以第2023个图形要用6070枚 棋子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 6. 如图所示的图形是按一定规律排列的，图形①中点的个数是3，图形 ②中点的个数是9……照此规律下去，图形⑧中点的个数是（　C　） A. 106 B. 112 C. 108 D. 120 第6题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 7. a 是不为2的有理数，我们把 称为 a 的“哈利数”.如3的“哈利数” 是 ＝－2，－2的“哈利数”是 ＝ .已知 a1＝5， a2是 a1的 “哈利数”， a3是 a2的“哈利数”， a4是 a3的“哈利数”……以此类 推， a2024的值为（　A　） A. B. － C. D. 5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 8. （2023·山西）如图所示为一组有规律的图案，它由若干个大小相同 的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆 片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依 此规律，第 n 个图案中有 个白色圆片（用含 n 的代数式 表示）. 第8题 （2＋2 n ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 9. 观察下列三行数： 第一行：2，－4，8，－16，32，－64，…； 第二行：5，－1，11，－13，35，－61，…； 第三行：－1，2，－4，8，－16，32，…. （1） 第一行的第7个数是 ⁠. （2） 第二、三行数与第一行数分别有什么关系？ 解：（2） 第二行数是第一行相应的数加3，第三行数是第一行相应的 数乘－ 128　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （3） 取每行的第8个数，计算这三个数的和. 解：（3） 由题意，得第一行第8个数是－256.所以这三个数的和是－ 256＋（－256＋3）＋（－256）× ＝－381 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 10. （2023·榆林子洲期末）如图，用8字地砖铺设地面，1块地砖有2个 正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律 拼下去. 第10题 （1） 4块地砖拼得 ⁠个正方形； 11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 请用含 n 的代数式表示 n 块地砖拼得的正方形个数，并求出当 n ＝ 50时，拼得的正方形个数； 解：（2） 由（1），知 n 块地砖拼得的正方形个数为3 n －1.当 n ＝50 时，3 n －1＝3×50－1＝149，即当 n ＝50时，拼得的正方形个数为149 （3） a 块地砖拼得的正方形个数为263，求 a 的值. 解：（3） 令3 a －1＝263，解得 a ＝88 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 $$2　整式的加减 第1课时　合并同类项 第三章　整式及其加减 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. （2023·宝鸡陈仓期中）下列各组中，不是同类项的为（　A　） A. －3 mn2，－3 m2 n B. －5 abc ， acb C. －3 x2 y ，－2 yx2 D. －4， 2. 下列计算正确的是（　D　） A. m2 n －2 mn2＝－ mn2 B. 5 y2－2 y2＝3 C. 7 a ＋ a ＝7 a2 D. 3 ab ＋2 ab ＝5 ab A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 3. （2023·宝鸡金台期中）若代数式 xayb＋3，－ x3 y 为同类项，则 a ， b 的值分别为（　A　） A. 3，－2 B. －3，2 C. －3，－2 D. 3，2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 4. （2023·榆林子洲期末）计算： a － a ＝ 　 a 　. 5. 在多项式3 ab －6 a2 b2－8 ab2＋4 a2 b2－9 ab －2 a2 b2中，3 ab 与 ⁠ 是同类项；－6 a2 b2与 是同类项； ⁠ 没有同类项；合并同类项后的结果是 ⁠. 6. 已知6 ab ＋3 xy2＋ ab ＋2 a －5 ab ＋5 x2 y . a 　 －9 ab 　 4 a2 b2，－2 a2 b2　 －8 ab2　 －6 ab －4 a2 b2－8 ab2　 （1） 写出同类项； 解：（1） 6 ab ， ab ，－5 ab 是同类项 （2） 合并同类项. 解：（2） 6 ab ＋3 xy2＋ ab ＋2 a －5 ab ＋5 x2 y ＝ ab ＋3 xy2＋2 a ＋5 x2 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 7. （教材P88例1变式）合并同类项： （1） （2023·宝鸡陈仓期中）－2 a2－ a ＋1－ a ＋2 a2－5； 解：－2 a －4 （2） x2－3 xy2＋4 y2＋ x2＋5 xy2. 解： x2＋2 xy2＋4 y2 8. 若 m 是绝对值最小的有理数， n 是最大的负整数，求代数式2 m2－3 mn ＋6 n2＋3 mn ＋ n2＋2 m2的值. 解：根据题意，得 m ＝0， n ＝－1，原式＝4 m2＋7 n2.当 m ＝0， n ＝－ 1时，原式＝7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 9. 小明做完作业后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了：14 ab2 ＋ ＝8 ab2.如果小明的计算结果正确，请求出污渍部分的值. 解：由题意，得14 ab2＋（－6 ab2）＝8 ab2.所以污渍部分的值为－6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 10. 将多项式－5 m2 n ＋4 mn2－2 mn ＋6 m2 n ＋3 mn 合并同类项的结果是 （　C　） A. 二次三项式 B. 三次二项式 C. 三次三项式 D. 四次三项式 11. （2023·渭南临渭期中）若－ xay4与4 x3 y4 b 的和为单项式，则（－ 1） ab4的值为（　A　） A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 12. （2023·西安碑林期中）若多项式 x2－2 kxy －5 y2＋2 xy －6合并同类 项后不含 xy 项，则 k 的值为 ⁠. 13. 某机器零件的形状如图所示，则该机器零件的周长为 ⁠ ，面积为 ⁠. 第13题 1　 16 a ＋ 18　 22 a 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 14. 若 a2 xb3 y 与3 a4 b6是同类项，求2 x2 y －2 xy －4 xy2＋ xy ＋4 x2 y －3 xy2 的值. 解：根据题意，得2 x ＝4，3 y ＝6，解得 x ＝2， y ＝2.原式＝6 x2 y － xy －7 xy2.当 x ＝2， y ＝2时，原式＝－12 15. （教材P89随堂练习第3题变式）先化简，再求值： （1） a2－8 a － ＋6 a － a2＋ ，其中 a ＝ ； 解：原式＝－2 a － .当 a ＝ 时，原式＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （2） 3 x2 y2＋2 xy －7 x2 y2－ xy ＋2＋4 x2 y2，其中｜ x －2｜＋ ＝0. 解：原式＝ xy ＋2.因为｜ x －2｜＋ ＝0，所以 x －2＝0， y － ＝0，解得 x ＝2， y ＝ .当 x ＝2， y ＝ 时，原式＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 16. 把 a － b 和 x － y 分别看成一个整体，化简下面各式： （1） 4（ a － b ）2－2（ a － b ）＋5（ a － b ）＋3（ a － b ）2； 解：（1） 原式＝7（ a － b ）2＋3（ a － b ） （2） 3（ x － y ）2－9（ x － y ）－8（ x － y ）2＋6（ x － y ）－1. 解：（2） 原式＝－5（ x － y ）2－3（ x － y ）－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 若 x2－ ax ＋2 y － b ＋ bx2＋3 x －3 y －1的值与字母 x 的取值无关，求 式子3 a2－3 ab －3 b2－4 a2＋ ab － b2的值. 解： x2－ ax ＋2 y － b ＋ bx2＋3 x －3 y －1＝（1＋ b ） x2＋（3－ a ） x － y －（ b ＋1）.因为该式的值与字母 x 的取值无关，所以1＋ b ＝0，3－ a ＝0，解得 b ＝－1， a ＝3.因为3 a2－3 ab －3 b2－4 a2＋ ab － b2＝－ a2－2 ab －4 b2，所以当 b ＝－1， a ＝3时，原式＝－7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$第三章 整式及其加减 小专题(四) 整式的化简求值 类型一 直接代入求值 1.先化简,再求值: (一8x+4xy)+xy,其中x=-3, 解:原式-2xv-3x.当x=-3,=-2时,原式=21 解:原式=-4x2+x-3.当x=-1时,原式=-2$ 2. (2023·宝鸡期中)已知多项式A=3a2-6ab十b2,B=2a2-3ab$$ 52. 解1) (化简因为A2B3;a2-6ab+b2,B=2a2-3ab+5b2,所以A-2B$$$ =3 $-6 b+2-22a-3ab+5b)=-2-9$ (2)当a=1,b=-1时,求A-2B的值. 解:(2)因为A-2B=-a2-9b2,所以当a=1,b=-1时,原式= -10 1345678210 类型二 特征条件代入求值 3.已知(a-1)2+|b十2l=0,求代数式(6a2-2ab)-2(3a2+ 4ab-2)的值.# 解:原式=-10ab+-b2.因为(a-1)2+|b+2|=0,所以a-1= 0.b十2=0,解得a=1,b=-2.所以原式-21 124671 4.已知单项式3x+1y4与x3-2是同类项,求代数式3.5nm+2nm- nn2十3mn的值. 解:由题意,得n+1=3,m-2=4.解得n=2,m=6.因为3.5\2m +2nm-mn2+3mn=5mn,所以当m=6,n=2时,原式=60$ 1 235678210 5.已知化简 ($3+bx2-1)-(ax3-x2+x)的结果中不含x2 和x3项. (1)求a,b的值; (1) 原式=-ax3十(b+1)x2-x-1.因为化简的结果中不 $含$2项和x3项,所以-a=0,b+1=0.所以a=,b=-1 1 234678 2 10 (2)在(1)的条件下,先化简,再求值:2(a2-ab十1)-3(2}a2- 2ab+4). ($) 原式=4ab-10.当a=,b=-1时,原式=12$$$ 1234678210 6.已知关于x,y的多项式(ax2-3x+by-1)-2(3-y-3x+x2), 无论x,v取何值,该多项式的值都不变.求多项式4(a2一ab十b)-3 (2a2十b2+5)的值. (ax2-3x+by-1)-23-y-3x+×2)=(a-2)x2+(b+$ 2)y一7.因为无论x,y取何值,该多项式的值都不变,所以a一2 0. b+2=0,解得a=2,b=-2.因为4(a2-ab+b)-3(2a+$ +5)=-2a2+b2-4ab-15,所以当a=2,b=-2时,原式=-3$ 123478210 类型三 整体代入求值 7.当x=1时,整式ax3十bx-1的值为10;当x=-1时,整式ax3十bx- 1的值为(C) B.10 C.-12 A.-10 D. 12 8.已知a-2b十1的值为-1,则3(a-2b)-2a+4b的值为 D) C.0 A.-4 B.-10 D.-2 1 23456 9.已知a十b=-4,ab=3,求代数式2[ab+(-3a)1-3(2b ab)的值. 解:原式=5ab-6(a十b).把a十b=-4.ab=3代入,得原式=5 ab-6(a十b)-39 1 234 5671 12　整式的加减 第2课时　去 括 号 第三章　整式及其加减 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 下列各式中，去括号正确的是（　C　） A. a2－（3 a －2 b ＋ c ）＝ a2－3 a －2 b ＋ c B. －（ a － b ）＋（ ab －3）＝－ a － b ＋ ab －3 C. a －（2 b －5 c ）＝ a －2 b ＋5 c D. 6 a2－[ x －（3 a ＋ b ）]＝6 a2－ x －3 a － b 2. 化简 （9 x －3）－2（ x ＋1）的结果是（　D　） A. 2 x －2 B. x ＋1 C. 5 x ＋3 D. x －3 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 3. （2023·西安长安期中）化简3（2 a －3 b ）－6（ a － b ）的结果 是 ⁠. 4. 化简（5 a2＋2 a －1）－4（3－8 a ＋2 a2）的结果为 ⁠ .当 a ＝1时，它的值为 ⁠. －3 b 　 －3 a2＋34 a － 13　 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 甲：（2 x2－1＋3 x ）－4（ x － x2＋1） ＝2 x2－1＋3 x －4 x －4 x2－4 ＝－2 x2－ x －5； 乙：（2 x2－1＋3 x ）－4（ x － x2＋1） ＝2 x2－1＋3 x －4 x ＋ x2－1 ＝3 x2－ x －2. 他们的解答正确吗？如果不正确，那么请找出错误的原因，并写出正确 的结果. 5. 在化简（2 x2－1＋3 x ）－4（ x － x2＋1）时，甲、乙两人的解答 如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 解：甲、乙两人的解答都不正确　甲的错误是－4（ x － x2＋1）去括号 时，第二项没有变号；乙的错误是－4（ x － x2＋1）去括号时，第二、 三项都没有乘4　（2 x2－1＋3 x ）－4（ x － x2＋1）＝2 x2－1＋3 x －4 x ＋4 x2－4＝6 x2－ x －5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 6. （教材P90例3变式）化简： （1） （2023·铜川期末）－3（ a2－2 b ）＋5（3 b ＋ a2）； 解：2 a2＋21 b （2） （2023·咸阳武功期末）－6 ab －4（ ba －2 ab ）； 解：－2 ab （3） （2023·宝鸡扶风期中）（－ a2＋2 ab － b2）－2（ ab －2 a2）＋3 （ b2－ ab ）； 解：3 a2－3 ab ＋2 b2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （4） （2023·咸阳礼泉期中）－2（3 y2－2 xy ）＋3（ y3＋2 xy －8）－ 10 xy ； 解：3 y3－6 y2－24 （5） （2023·西安莲湖期末）3 x2－[7 x －（4 x －3）－2 x2]. 解：5 x2－3 x －3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 7. （2023·汉中汉台期末）若关于 x 的多项式 mx2＋6 x －6－（2 x2－4 x ＋1）不含二次项，则 m 的值为（　B　） A. －2 B. 2 C. D. － 8. 有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，则化简｜ b － a ｜＋｜ b ＋ c ｜－｜ a － c ｜的结果为（　C　） A. 0 B. 2 a C. 2 b D. 2 b ＋2 c 第8题 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9. 把多项式3 a2－ a －4 ab ＋2 b2改写成两个多项式的差为（3 a2＋2 b2） － ⁠. 10. 定义新运算： a ⊗ b ＝2 a － b .例如：2⊗3＝2×2－3＝1.化简（ x ＋ y ）⊗（2 x － y ）的结果是 ⁠. 11. （2023·沈阳）当 a ＋ b ＝3时，代数式2（ a ＋2 b ）－（3 a ＋5 b ） ＋5的值为 ⁠. 12. 若3 a ＋ b ＝－1，则4（ a ＋ b ）－8（2 a ＋ b ＋2）的值为 ⁠. （ a ＋4 ab ）　 3 y 　 2　 －12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 （1） （2023·汉中汉台期末）2 x2＋6 x －6－（－2 x2＋4 x ＋1），其中 x ＝－ ； 解：原式＝4 x2＋2 x －7.当 x ＝－ 时，原式＝－7 （2） 2（3 x2＋ xy2）－3（2 xy2－ x2）－10 x2，其中 x ＝－1， y ＝ ； 解：原式＝－ x2－4 xy2.当 x ＝－1， y ＝ 时，原式＝0 （3） －3（－ xy2＋3 x2 y ）＋2（3 x2 y － xy2）－ xy2，其中 x ＝－ 2， y ＝3. 解：原式＝－3 x2 y .当 x ＝－2， y ＝3 时，原式＝－36 13. （教材P94习题3.2第7题变式）先化简，再求值： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14. 小明准备完成题目“化简：（ x2＋6 x ＋8）－（6 x ＋5 x2＋2）”， 发现系数“ ”印刷不清楚. （1） 他把“ ”猜成3，请化简：（3 x2＋6 x ＋8）－（6 x ＋5 x2＋2）. 解：（1） 原式＝－2 x2＋6 （2） 他妈妈说：“你猜错了，我看到这道题目的答案是常数.”通过计 算求出“ ”的值. 解：（2） 设“ ”是 a ，则原式＝（ ax2＋6 x ＋8）－（6 x ＋5 x2＋2） ＝（ a －5） x2＋6.因为这道题目的答案是常数，所以 a －5＝0，解得 a ＝5.所以“ ”的值为5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 $$2　整式的加减 第3课时　整式的加减 第三章　整式及其加减 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 下列多项式中，比2 a2－3 a －7小3－2 a2的为（　C　） A. －3 a －4 B. －4 a2－3 a ＋10 C. 4 a2－3 a －10 D. －3 a －10 2. 已知多项式 A ＝－3 x2＋5 x －4， B ＝－ x2－2 x ，则 A －3 B 的结果为 （　B　） A. －6 x2－ x －4 B. 11 x －4 C. － x －4 D. －6 x2－5 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 3. 已知 M ＝4 x3＋3 x2－5 x ＋8 a ＋1， N ＝2 x2＋ ax －6.若多项式 M ＋ N 不 含 x 的一次项，则多项式 M ＋ N 的常数项是 （　A　） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 4. （2024·德阳）若一个多项式加上 y2＋3 xy －4的结果为3 xy ＋2 y2－ 5，则这个多项式为 ⁠. 5. 若多项式－ x2 y ＋2 xy －5与另一个多项式的和是三次单项式，则这个 多项式可以为 （写出一个即可）. 6. 有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式｜ a － b ｜ ＋｜ a ＋ b ｜－2｜ c － a ｜的结果是 ⁠. 第6题 y2－1　 答案不唯一，如－2 xy ＋5　 －2 c 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 7. 有一道题目是一个多项式 A 减去多项式2 x2＋5 x －3，小胡同学将2 x2 ＋5 x －3抄成了2 x2＋5 x ＋3，计算结果是－ x2＋3 x －7，这道题目的正 确结果是 ⁠. 8. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多 项式，形式如下： ＋2（ a2－4 ab ＋4 b2）＝3 a2＋2 b2. － x2＋3 x －1　 （1） 被捂住的多项式为 ⁠； （2） 若 a ， b 满足（ a ＋1）2＋ ＝0，求被捂住的多项式的值. 解：因为（ a ＋1）2＋ ＝0，所以 a ＋1＝0， b － ＝0.所以 a ＝－ 1， b ＝ .所以 a2＋8 ab －6 b2＝－ a2＋8 ab －6 b2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 6 9. （2023·渭南临渭期末）已知多项式 A ， B ，计算2 A ＋ B . 某同学做 这道题时误将2 A ＋ B 看成 A ＋2 B ，求得的结果是9 x2－2 x ＋7.已知 B ＝ x2＋3 x －2，求这道题的正确答案. 解：因为 A ＝（9 x2－2 x ＋7）－2（ x2＋3 x －2）＝7 x2－8 x ＋11，所以 2 A ＋ B ＝2（7 x2－8 x ＋11）＋（ x2＋3 x －2）＝15 x2－13 x ＋20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 10. 已知 x 表示一个两位数， y 表示一个三位数.把 x 放在 y 的左边组成一 个五位数，记为 A ，把 y 放在 x 的左边组成一个五位数，记为 B . （1） 用含 x ， y 的式子表示 A － B . （1） A － B ＝（1000 x ＋ y ）－（100 y ＋ x ）＝999 x －99 y （2） A － B 是9的倍数吗？为什么？ 解：根据题意，得 A ＝1000 x ＋ y ， B ＝100 y ＋ x （2） A － B 是9的倍数　因为999 x －99 y ＝9（111 x －11 y ），所以 A － B 是9的倍数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 11. 小刚在错题本上发现了一道题：（－ a2＋3 ab － b2）－（－ a2＋4 ab   ）＝－ a2－ ab ＋ b2，横线上的部分被墨水污染了，则横线上应 填 （　C　） A. ＋ b2 B. ＋3 b2 C. － b2 D. －3 b2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 12. 一个长方形的周长为10 m ＋6 n ，相邻两边中一边的长为2 m ＋ n ，则 另一边的长为（　C　） A. 8 m ＋5 n B. 3 m ＋4 n C. 3 m ＋2 n D. 2 m ＋2 n C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 13. 一块菜地共占地（6 m ＋2 n ）公顷，其中（3 m ＋6 n ）公顷种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植土豆，则种植土 豆的地有 公顷. 14. 若多项式2 x3－8 x2＋ x －1与多项式3 x3＋ mx2－5 x ＋3的和是三次三 项式，则 m 的值为 ⁠. （2 m －6 n ）　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （1） 求多项式 B ； 解：（1） 因为 A ＝4 x2－4 xy ＋ y2，3 A － B ＝13 x2－11 xy －2 y2，所以 B ＝3 A －（13 x2－11 xy －2 y2）＝－ x2－ xy ＋5 y2 （2） 若 x 是单项式－6 m2 n 的系数， y 是－ 的倒数，求 B 的值. 解：（2） 因为 x 是单项式－6 m2 n 的系数， y 是－ 的倒数，所以 x ＝ －6， y ＝－2.所以 B ＝－ x2－ xy ＋5 y2＝－28 15. 已知多项式 A ＝4 x2－4 xy ＋ y2，3 A － B ＝13 x2－11 xy －2 y2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 16. 在一次抗震救灾中，某市组织20辆货车装运食品、药品、生活用品 三种物资到灾民安置区，按计划每辆货车只能装运一种救灾物资且必须 装满.已知用了 a 辆货车装运食品， b 辆货车装运药品，剩下的货车装运 生活用品.对于不同的物资，每辆货车运载量和每吨所需运费如下表： 物资种类 食　品 药　品 生活用品 每辆货车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元 120 160 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （1） 20辆货车共装运了多少吨物资？ 解：（1） 根据题意，得装运生活用品的货车有（20－ a － b ）辆.所以 20辆货车共装运了6 a ＋5 b ＋4（20－ a － b ）＝（2 a ＋ b ＋80）吨物资 （2） 装运这批物资的总费用是多少元？ 解：（2） 装运这批物资的总费用是120×6 a ＋160×5 b ＋100×4× （20－ a － b ）＝（320 a ＋400 b ＋8 000）元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. 先化简，再求值：（□ m2＋3 m －4）－（3 m ＋4 m2－2），其中 m ＝－1.系数“□”看不清楚了. （1） 若“□”中的数为2，求这个代数式的值； 解：（1） 原式＝2 m2＋3 m －4－3 m －4 m2＋2＝－2 m2－2.当 m ＝－1 时，原式＝－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （2） 若无论 m 取何值，这个代数式的值都是－2，请通过计算确定 “□”中的数. 解：（2） 设“□”中的数为 x ，则原式＝ xm2＋3 m －4－3 m －4 m2＋2 ＝（ x －4） m2－2.因为无论 m 取何值，这个代数式的值都是－2，所以 x －4＝0.所以 x ＝4，即“□”中的数为4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$1　代 数 式 第2课时　列代数式及求值 第三章　整式及其加减 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 在－1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式 x （ x ＋1）（ x －2） （ x －6）的值为0的有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如果｜ a ＋2｜与（ b －1）2互为相反数，那么代数式（ a ＋ b ）2025的 值是（　B　） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 2025 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 3. 如图，长方形的长和宽分别为8和6，剪去一个宽为 x 的小长方形（阴 影部分）后，余下部分的面积记作 S ，用代数式表示 S 为 ⁠ .当 x ＝2时， S ＝ ⁠. 第3题 6（8－ x ）　 36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 4. 如图所示为一个简单的数值运算程序，用代数式表示为 ⁠. 当输入 x 的值为2时，则输出的结果是 ⁠. 第4题 －2 x ＋4　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 5. （教材P85习题3.1第12题变式）填写下表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 2 x ＋1 … －5 －3 －1 1 3 5 7 … － x2＋4 … －5 0 3 4 3 0 －5 … （1） 随着 x 的值由小变大，两个代数式的值如何变化？ 解：（1） 2 x ＋1的值随着 x 的增大而增大；－ x2＋4的值在 x ＝0时最 大，当 x ＜0时，代数式的值随 x 的增大而增大，当 x ＞0时，代数式的 值随 x 的增大而减小 （2） － x2＋4的值有最大值吗？有最小值吗？ 解：（2） － x2＋4的值有最大值，没有最小值 －5 －3 －1 1 3 5 7 －5 0 3 4 3 0 －5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. （2023·宝鸡陈仓期中）国家电网实行了峰谷电价，居民自愿申请峰 谷电变更，申请后就会按峰谷电价分时段计费；若未申请，则按正常用 电价格计费.陕西省居民正常用电电价为每千瓦·时0.4983元，分时电价 规定如下：高峰时段，即8：00～20：00，分时电价为每千瓦·时 0.5483元（简称峰电）；低谷时段，即20：00～次日8：00，分时电价 为每千瓦·时0.2983元（简称谷电）. （1） 小明家没有申请峰谷电变更，7月用电 a 千瓦·时，求应缴电费. 解：（1） 应缴电费为0.4983 a 元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 小丽家申请了峰谷电变更，7月用峰电 x 千瓦·时，谷电 y 千 瓦·时，求应缴电费. 解：（2） 应缴电费为（0.5483 x ＋0.2983 y ）元 （3） 在（2）的条件下，小丽家8月用峰电90千瓦·时，谷电80千 瓦·时，求应缴电费.申请峰谷电变更后，应缴电费变多了还是变少 了？多了还是少了多少元（精确到0.01元）？ 解：（3） 当 x ＝90， y ＝80时，0.5483 x ＋0.2983 y ＝73.211≈73.21.所 以应缴电费为73.21元.若没有申请峰谷电变更，则应缴电费为0.4983× （90＋80）＝84.711（元）≈84.71（元）.因为84.71＞73.21，所以申请 峰谷电变更后，应缴电费变少了，少了84.71－73.21＝11.50（元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 7. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用 a 表示一个人的年 龄，用 b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高 次数，那么 b ＝0.8（220－ a ）.正常情况下，一个10岁的少年在运动时 10秒所能承受的心跳最高次数为（　D　） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 8. （2023·宝鸡扶风一模）如图所示为运算程序.下列输入的数据中， 能使输出的结果为9的是（　B　） A. a ＝2， b ＝4 B. a ＝4， b ＝2 C. a ＝3， b ＝4 D. a ＝4， b ＝3 第8题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9. （2024·广州）若 a2－2 a －5＝0，则2 a2－4 a ＋1＝ ⁠. 10. 有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度 如图所示，则 n 个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含 n 的式子表示），10个这种杯子叠放在一起高度是 ⁠cm. 第10题 11　 （2 n ＋8）　 28　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. （2023·西安期中）如图所示的正方形剪去四个相同的三角形后留 下了涂色部分的图形.已知正方形的边长为 a ，三角形的高为 h . （1） 用代数式表示涂色部分的面积； 解：（1） 涂色部分的面积为 a2－ ah ×4＝ a2－2 ah 第11题 （2） 当 a ＝12， h ＝3时，求涂色部分的面积. 解：（2） 把 a ＝12， h ＝3代入 a2－2 ah ，得122－2×12×3 ＝72.所以涂色部分的面积为72 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12. （2023·咸阳秦都期中）某饮水机厂生产饮水机和饮水机桶，饮水 机的定价为350元/台，饮水机桶的定价为50元/个.在活动期间，有两种 优惠方案可以选择： 方案一：买1台饮水机送1个饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90％付款. 现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶 x 个（ x ＞30）. （1） 分别求方案一和方案二该客户的付款金额（用含 x 的代数式表 示）. 解：（1） 方案一：该客户的付款金额为30×350＋（ x －30）×50＝ （50 x ＋9000）元.方案二：该客户的付款金额为350×90％×30＋ 50×90％ x ＝（45 x ＋9450）元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 小华说：“当 x ＝40时，先按方案一购买30台饮水机，剩下的10 个饮水机桶按方案二购买更省钱.”小华说得对吗？请说明理由. 解：（2） 小华说得对　理由：当 x ＝40时，方案一：该客户的付 款金额为50×40＋9000＝11000（元）.方案二：该客户的付款金额 为45×40＋9450＝11250（元）.小华的方案：该客户的付款金额为 30×350＋50×90％×10＝10950（元）.因为10950＜11000＜ 11250，所以小华说得对. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 $$3　探索与表达规律 第2课时　借助运算解释规律和现象 第三章　整式及其加减 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 观察下列各式：2×4＋1＝9＝32；6×8＋1＝49＝72；14×16＋1＝225 ＝152；….照此规律下去，第 n 个式子的值为（　A　） A. （2 n＋1－1）2 B. （2 n －1）2 C. （ n3－1）2 D. （3 n ）2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 2. 正整数按如图所示的规律排列，则第9行第10列的数是（　A　） A. 90 B. 86 C. 92 D. 10 第2题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 3. 观察下列各式： 13＋23＝9＝32＝（1＋2）2； 13＋23＋33＝36＝62＝（1＋2＋3）2； 13＋23＋33＋43＝100＝102＝（1＋2＋3＋4）2； …… 计算：13＋23＋33＋…＋103＝ ⁠. 4. （2023·岳阳）观察下列式子：12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝ 3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；….照此规律下去，第 n （ n 为正整 数）个式子为 ⁠. 3025　 n2－ n ＝ n （ n －1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 5. （2023·西安莲湖期末） a 是不为1的有理数，我们把 称为 a 的差 倒数，如2的差倒数是 ＝－1，－1的差倒数是 ＝ .已知 a1＝ 3， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数……以此类 推， a2024＝ ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （1） 用一个长方形去框图中的四个数（如图中涂色部分），则长方形 框的对角线上两个数的和有什么关系？请用字母表示数，再将发现的规 律写出来，并说明其正确性. 解：（1） 长方形框的对角线上两个数 的和相等　设左上角的数为 a ，则右上 角的数为 a ＋1，左下角的数为 a ＋7， 右下角的数为 a ＋8.因为 a ＋ a ＋8＝2 a ＋8， a ＋1＋ a ＋7＝2 a ＋8，所以 a ＋ a ＋8＝ a ＋1＋ a ＋7 第6题 6. 如图所示为某月的月历. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 用一个长方形去框图中的九个数（如图中的阴影部分），你知道 它们之间有什么关系吗？请用字母表示数，再写出两个正确的结论，并 说明它们的正确性. 解：（2） 答案不唯一，如① 九个数的 和是中间数的9倍；② 阴影长方形框的 对角线上三个数的和相等　设中间数为 x ，则其他八个数从左往右，从上往下 可表示为 x －8， x －7， x －6， x －1， x ＋1， x ＋6， x ＋7， x ＋8.根据题意， 得 x －8＋ x －7＋ x －6＋ x －1＋ x ＋ x ＋1＋ x ＋6＋ x ＋7＋ x ＋8＝9 x .所以九个数的和是中间数的9倍.又因为 x －8＋ x ＋ x ＋8＝3 x ， x －6＋ x ＋ x ＋6＝3 x ，所以阴影长方形框的对角线上三个数的和相等 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 7. 根据如图所示的数之间的规律，可知“？”处应填（　A　） A. 61 B. 52 C. 43 D. 37 第7题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 8. （2022·宝鸡扶风期末）如图，寻找规律. 第1个等式：2＋4＝2×3； 第2个等式：2＋4＋6＝3×4； 第3个等式： ⁠； …… 2＋4＋6＋8＝4×5　 第8题答案 （1） 请在横线上写出第3个等式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （3） 若图 箭头左边的图形的最下面一行有2020个小正方形，则图 箭 头左边的图形中共有多少个小正方形？ 解：2＋4＋6＋…＋2020＝1010×1011＝1021110.所以共有1021110个小 正方形 （2） 第 n 个等式为 ⁠ （用含 n 的式子表示）； 2＋4＋6＋…＋2（ n ＋1）＝（ n ＋1）（ n ＋ 2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 9. 观察下列各式： 1－ ＝1－ ＝ ＝ × ； 1－ ＝1－ ＝ ＝ × ； 1－ ＝1－ ＝ ＝ × ； 1－ ＝1－ ＝ ＝ × ； …… （1） 用发现的规律填空：1－ ＝ 　 　，1－ ＝ 　 　； 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 用发现的规律计算： （1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×…×（1－ ）×（1－ ）× . 解：原式＝ × × × × × ×…× × × × × × ＝ × ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 10. 陈老师和学生玩猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：① 任 意想一个两位数 a ，把 a 乘2，再加上9，把所得的和再乘2；② 把 a 乘 2，再加上30，把所得的和除以2；③ 把①所得的结果减去②所得的结 果，这个差即为最后的结果.陈老师说：“只要你告诉我最后的结果， 我就能猜出你最初想的两位数 a .”学生小晓计算的结果是96，陈老师立 即猜出小晓最初想的两位数是31. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 解：（1） 根据题意，可知第①步计算的结果为2（2 a ＋9）＝4 a ＋ 18；第②步计算的结果为 （2 a ＋30）＝ a ＋15；第③步计算的结果为 （4 a ＋18）－（ a ＋15）＝3 a ＋3 （2） 用字母 a 解释陈老师猜数的方法. 解：（2） 根据（1），得最后的结果为3 a ＋3.若最后的结果为96，则3 a ＋3＝96，解得 a ＝31.陈老师猜数的方法是将学生所得的最后结果先 减去3，再除以3 （1） 用含 a 的式子表示游戏的过程； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 $$小专题（五）　整式中的易错问题 第三章　整式及其加减 易错点一　书写代数式不规范 1. 有下列式子：① m × n ；② 3 ab ；③ （ x ＋ y ）；④ 10÷ a （ a 不等 于0）；⑤ m ＋2天；⑥ abc3.其中，符合代数式书写格式的有（　A　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A 1 2 3 4 5 6 7 2 2. （2023·榆林榆阳期末）如图，从一块边长为 a （ a ＞5cm）的正方 形铁皮上先截去一块2cm宽的长方形铁皮，再截去一块3cm宽的长方形 铁皮，则共截去了 cm2的铁皮. 第2题 （5 a －6）　 1 2 3 4 5 6 7 易错点二　概念不清致错 3. 下列说法正确的是（　D　） A. 不是整式 B. 单项式 的系数是－ C. x4＋2 x3是七次二项式 D. 是多项式 D 1 2 3 4 5 6 7 4. 若关于 x ， y 的多项式 xy2＋2 x2 y2的次数与关于 a ， b 的单项式 anb3的 次数相同，则与单项式 anb3是同类项的为（　C　） A. a2 b3 B. a3 b C. － ab3 D. ab C 1 2 3 4 5 6 7 易错点三　去括号漏项或符号错误 5. 下列去括号正确的是（　C　） A. m ＋2（ a － b ）＝ m ＋2 a － b B. 3 x －2（4 y －1）＝3 x －8 y －2 C. －（2 x － y ）－（－ x2＋ y2）＝－2 x ＋ y ＋ x2－ y2 D. －5（ x － y － z ）＝－5 x ＋5 y －5 z C 1 2 3 4 5 6 7 6. 小明在化简3（ x2＋2 x －3）－ A 时，将 A 前面的“－”抄成了 “＋”，化简结果为－ x2＋8 x －7. （1） 求整式 A ； 解：（1） 由题意，得3（ x2＋2 x －3）＋ A ＝－ x2＋8 x －7.所以 A ＝－ x2＋8 x －7－3（ x2＋2 x －3）＝－4 x2＋2 x ＋2 （2） 化简：3（ x2＋2 x －3）－ A . 解：（2） 3（ x2＋2 x －3）－ A ＝3（ x2＋2 x －3）－（－4 x2＋2 x ＋ 2）＝7 x2＋4 x －11 1 2 3 4 5 6 7 易错点四　合并同类项不彻底 7. 计算： （1） －3（2 a2 b － ab2）－2 ； 解：原式＝－2 a2 b ＋2 ab2 （2） 4 xy2－ （ x3 y ＋4 xy2）－2［ x3 y －（ x2 y － xy2）］. 解：原式＝－ x3 y ＋2 x2 y 1 2 3 4 5 6 7 $$1　代 数 式 第1课时　代 数 式 第三章　整式及其加减 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 下列式子中，符合书写要求的是（　C　） A. 1 ab B. 3 x C. － x2 y D. xy2÷2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 2. （2023·咸阳秦都期中）某服装店新上一款运动服，第一天销售了 m 件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5 件，则第三天的销售量是（　C　） A. （ m ＋2）件 B. （2 m －2）件 C. （2 m ＋2）件 D. （2 m ＋8）件 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. （2023·宝鸡扶风期末）下列表述不正确的是（　D　） A. 葡萄的价格是4元/千克，4 a 表示 a 千克葡萄的价格 B. 正方形的边长为 a ，4 a 表示这个正方形的周长 C. 某校七年级有4个班，平均每个班有 a 名男生，4 a 表示全校七年级男 生的总人数 D. 一个两位数的十位数字和个位数字分别为4和 a ，4 a 表示这个两位数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 4. （1） 用2 n －1表示一个奇数，则下一个奇数可以表示为 ⁠ ⁠； （2） （2023·汉中城固期中）某学生享受“两免一补”政策后，该家 庭平均每月可减少30％的费用支出.若原来平均每月支出 a 元，则现在平 均每月支出 ⁠元； （3） 鸡兔同笼，鸡有 a 只，兔有 b 只，则共有 ⁠个 头， 只脚. 5. （2022·西安雁塔期中）如果1平方米的空地可以摆放 a 盆鲜花，那 么20000盆鲜花需要 平方米的空地. 2 n ＋ 1　 0.7 a 　 （ a ＋ b ）　 （2 a ＋4 b ）　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6. （1） 实验中学九年级12个班中共有团员 a 个，则 表示的实际意义 是 ⁠. （2） 体育委员带了500元去买体育用品.已知1个足球 x 元，1个篮球 y 元，则代数式500－3 x －2 y 表示的实际意义为 ⁠ ⁠. 平均每班的团员人数　 体育委员买了3个足球 和2个篮球后剩余的钱数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 7. 在一次课外兴趣活动中，有一半的学生学数学，四分之一的学生学音 乐，七分之一的学生学英语，其他人在操场上踢球. （1） 若学数学的学生有 n 名，则学音乐的学生人数为 ⁠； （2） 若共有 m 名学生参加这次课外兴趣活动，求在操场上踢球的学生 人数. 解：在操场上踢球的学生人数为（1－ － － ） m ＝ m 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 8. 用代数式表示如图①②所示的图形中涂色部分的面积. 第8题 解：如图①所示的图形中涂色部分的面积为 x2＋3 x ＋3×2＝ x2＋3 x ＋6　 如图②所示的图形中涂色部分的面积为 R2－ π R2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 9. 某商场开展促销活动，当消费超过200元时，所购买的商品按原价打 八折后，再减少20元.若某商品的原价为 x （ x ＞200）元，则购买该商品 的实际付款额为（　D　） A. 20％（ x －20）元 B. 80％（ x －20）元 C. （20％ x －20）元 D. （80％ x －20）元 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 10. 下列说法错误的是（　C　） A. 代数式 x2＋ y2的意义是 x ， y 的平方和 B. 代数式5（ x ＋ y ）的意义是5与 x ＋ y 的积 C. x 的5倍与 y 的和的一半，用代数式表示为5 x ＋ D. x 的 与 y 的 的差，用代数式表示为 x － y C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 11. 教学楼大厅的面积为 S m2.如果长方形地毯的长为 a m，宽为 b m，那 么铺满大厅需要 块这样的长方形地毯. 12. 若 x 表示一个两位数， y 也表示一个两位数，小明想用 x ， y 来组成 一个四位数，且把 x 放在 y 的右边，则这个四位数用代数式表示为 ⁠ ⁠. 　 100 y ＋ x 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 13. 观察下列各式： ×2＝ ＋2； ×3＝ ＋3； ×4＝ ＋4； ×5＝ ＋5；….其规律用含 n （ n 为正整数）的等式表示为 　 　× ⁠ ＝ ＋ ⁠. 14. 如果按如图所示的方式就座（ 代表桌子， 代表座位），那么拼接 n （ n 为正整数）张桌子，最多可以坐 人. 第14题 　 （ n ＋1）　 　 （ n ＋1）　 （6 n ＋2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. 如图所示为由一些小棒摆成的图案. 第15题 （1） 摆图①要用 根小棒；摆图②要用 根小棒；摆图③要 用 根小棒. （2） 按照这种方式摆下去，摆图 （ n 为正整数）要用多少根小棒？ 解：摆图 要用（4 n ＋1）根小棒 5　 9　 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. 气象资料表明，高度每增加1km，温度大约升高－6℃. （1） 某山顶距离地面约1800m，当地面的温度为18℃时，求此时该山 顶的温度； （2） 某山顶距离地面约 x m，当地面的温度为20℃时，该山顶的温度约 为 ⁠； 解：（1） 1800m＝1.8km.根据题意，得18－6×1.8＝18－10.8＝7.2 （℃）.所以此时该山顶的温度约为7.2℃ ℃　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （3） 在（2）的条件下，若该山某处的温度为 t ℃，则该处距离地面约 多少千米（用含 t 的式子表示）？ 解：（3） 该处距离地面约 km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $$1　代 数 式 第3课时　整　式 第三章　整式及其加减 01 基础过关 02 能力进阶 03 思维拓展 目 录 1. 有下列代数式：－0.3 x ，0，2 m2 n3－5 m4， x2 y3， ab2，－ ，－2 a2 b2 c ， .其中，单项式有（　B　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 2. （2023·铜川期末）下列说法正确的是（　C　） A. 单项式 xy2的系数是 x B. 单项式－5 x2 y 的次数是2 C. 多项式 x2＋ x ＋18是二次三项式 D. 多项式 x2＋ y2－1的常数项是1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 3. 在代数式 ab2，－ y ， ， ＋5，25 x7，－3 x2 y3 z ，π r2中，单项式 有 个，多项式有 个. 4. 如图所示为某同学的数学笔记可见的一部分.若要补充图中这个不完 整的代数式，则补充的内容可以是 ⁠（写出一个 即可）. 第4题 5　 1　 答案不唯一，如2 x3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 5. 有下列代数式：12 a2 b2 x ，8 a3 xy ，4 m2 nx2，60 xyz3. （1） 观察上述代数式，请写出这四个代数式都具有的两个特征； （1） ① 都是单项式；② 次数都是5 （2） 请写出一个新的代数式，使该代数式同时具有（1）中写出的两 个特征. 解：答案不唯一，如 （2） 14 ab2 c2 解：答案不唯一，如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 6 6. （教材P84习题3.1第8题变式）有下列代数式：① ；② －5.8 ab3；③ ；④ a2－ ab －2 b2；⑤ x ＋ ；⑥ ；⑦ a .　 （1） 哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数. 解：（1） ①②⑦是单项式，系数分别是－ ，－5.8，1，次数分别是 3，4，1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （2） 哪些是多项式？分别指出它们的项和次数. 解：（2） ④⑥是多项式，④的项分别是 a2，－ ab ，－2 b2，次数是2； ⑥的项分别是2 m2 n ，－ n ， ，次数是3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 7. 已知多项式3 x2－ x4 y －1 ＋2π xy2. （1） 这个多项式为几项式？ 解：（1） 这个多项式为四项式 （2） 写出常数项. 解：（2） 常数项为－1 （3） 写出除常数项外的其余各项的系数. 解：（3） 除常数项外其余各项的系数从左到右分别为3，－ ，2π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 8. 如图所示的长方形壁画的长为 a cm，宽为 b cm，要在其四周镶上宽为 5cm的彩条（阴影部分），至少需要多长的彩条？所列的式子是否为整 式？若为整式，则它为单项式还是多项式？ 第8题 解：至少需要2 a ＋2 b ＋4×5＝（2 a ＋2 b ＋20）cm长的彩条，所列的 式子为整式，为多项式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9. 有下列说法：① a 和0都是单项式；② 多项式－3 a2 b ＋7 ab3－2 ab ＋1 中7 ab3的次数是3；③ 单项式－ xy2的系数与次数之和是2；④ 多项式 x2 ＋2 xy － y2的项分别是 x2，2 xy ，－ y2.其中，正确的个数是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 按某种标准把多项式分类，4 x2－4与 a3 b ＋2 ab2属于同一类，则下列 多项式中，也属于这一类的是（　A　） A. － x5＋ y3 B. 3 x3＋ x ＋1 C. 2 ab ＋ cd ＋2 D. a4＋3 a3＋2 ab2＋ b3 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 11. 若单项式－ a2 bm 与－ x3 y4 的次数相同，则 m ＝ ⁠. 12. 如图，大圆的直径为 m ，则涂色部分的面积为 ⁠，这个代数 式为 式（填“单项”或“多项”），其系数为 ⁠，次数 为 ⁠. 5　 　 单项　 　 2　 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 13. 有一个关于 x ， y 的多项式，每项的次数都是3. （1） 这个多项式最多有几项？ 解：（1） 这个多项式最多有4项 （2） 写出同时满足下列要求的多项式：① 符合题目要求；② 项数最 多；③ 各项系数之和为0. 解：（2） 答案不唯一，如 x3＋ x2 y － xy2－ y3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 14. 观察下列单项式：－ x ，3 x2，－5 x3，7 x4，…，－37 x19，39 x20，…. （1） 这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值的规律是什么？ 解：（1） 这组单项式的系数依次为－1，3，－5，7，…，－37， 39，…　系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数 （2） 这组单项式的次数的规律是什么？ 解：（2） 这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 （3） 根据上面的归纳，请你猜想第 n 个单项式. 解：（3） 第 n 个单项式为（－1） n （2 n －1） xn （4） 请你根据（3）中的猜想，写出第2023，2024个单项式. 解：（4） 第2023个单项式为－4045 x2023，第2024个单项式为4047 x2024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 15. 已知关于 x 的整式（｜ k ｜－3） x3＋（ k －3）· x2－ k . （1） 若此整式为单项式，求 k 的值； 解：（1） 由题意，得｜ k ｜－3＝0且 k －3＝0，解得 k ＝3 （2） 若此整式为二次多项式，求 k 的值； 解：（2） 由题意，得｜ k ｜－3＝0且 k －3≠0，解得 k ＝－3 （3） 若此整式为二项式，求 k 的值. 解：（3） 分两种情况讨论：① ｜ k ｜－3＝0， k －3≠0且－ k ≠0，解 得 k ＝－3.② k ＝0.综上所述， k 的值是－3或0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 $$