精品解析：湖南省常德市鼎城区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

2023年上学期七年级期中考试试卷数学 考试注意：1．请考生在试题卷首填好考号及姓名． 2．请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3．本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 下列是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. x－4x＋1＝4 B. x－4x＋2＝4 C. x－4x－1＝4 D. x－4x－2＝4 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则多项式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 规定，如，如果同时满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：_________________． 10. 若多项式是完全平方是，则k的值是______． 11. 已知 ，，则 的值为 ______． 12. 当______时，方程组解为． 13. 若多项式因式分解的结果是，则______． 14 若，，则______． 15. 篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场． 16. 计算：______． 三、计算：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 17 计算：． 18. 计算： 四、因式分解（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 19. 因式分解： 20. 因式分解： 五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 21. 解方程组： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23. 已知与互为相反数，求的值． 24. 已知方程组由于甲看错了①中a，得到方程组的解为，乙看错了方程组②中的b，得到方程组的解为，若按照正确的a，b计算，请求出方程组的解． 七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？ （1）求甲、乙两人各带的钱数； （2）若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本．由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？ 26. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式． （1）对于等式可以由图进行解释：这个大长方形的长为 ，宽为 ，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于个长方形和个正方形的面积之和． （2）如图2，试用两种不同方法求图2的面积， 方法1： ； 方法2： ； 数学等式： ； （3）利用（2）中得到的数学等式，解决以下问题：已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年上学期七年级期中考试试卷数学 考试注意：1．请考生在试题卷首填好考号及姓名． 2．请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3．本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程即可判断求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、是二元一次方程，该选项符合题意； 、方程中未知数的最高次数是，不是二元一次方程，该选项不合题意； 、方程的左边不是整式，不是二元一次方程，该选项不合题意； 、方程只含有一个未知数，不是二元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A. 是整式乘法，故该选项不符合题意； B. 不是因式分解，故该选项不符合题意； C. 是因式分解，故该选项符合题意； D. 是整式乘法，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的定义，理解把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫因式分解是解题关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，完全平方公式，积的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. x－4x＋1＝4 B. x－4x＋2＝4 C. x－4x－1＝4 D. x－4x－2＝4 【答案】B 【解析】 【分析】根据代入消元的方法，可直接将方程组中第一个方程代入第二个中，消去y即可． 【详解】解：， 将①代入②得：，即x－4x＋2＝4； 故选：B． 【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法的基本方法是解题关键． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法逐项判断即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：、不能因式分解，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式解答即可．即． 【详解】因为，所以A不符合题意； 因为，所以B符合题意； 因为，所以C不符合题意； 因为，所以D不符合题意． 故选：B． 7. 已知，，则多项式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，先利用分组分解法对多项式进行因式分解，再把已知条件代入计算即可求值，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：． 8. 规定，如，如果同时满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据规定得到，，得到，解方程组得． 【详解】解：∵，， ∴， 由②得，y=2x-3③， 把③代入①，得，3x+2x-3=17， 解得，x=4， 把x=4代入③，得， ， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了新运算，解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握规定新运算的定义，解二元一次方程组的一般方法． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：_________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法进行分解，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 10. 若多项式是完全平方是，则k的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式是解题关键，注意不能漏解．根据完全平方式的定义进行判断即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， ， 故答案为：9． 11. 已知 ，，则 的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 12. 当______时，方程组的解为． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解的定义，把把代入方程计算即可求解，理解二元一次方程组解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得，， ∴， 故答案为：． 13. 若多项式因式分解的结果是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘以多项式运算法则将原式展开是解题关键．首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵多项式分解因式的结果为， ∴， 故，， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，整式的乘方运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键． 14. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，根据完全平方公式变形计算即可求解，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场． 【答案】9 【解析】 【分析】设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设该队胜x场 由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9． 故答案为9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键． 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式对每一个式子因式分解，再把结果相乘即可求解，掌握平方差公式的应用是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， 故答案为：． 三、计算：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 17 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用同底数幂的乘法、积的乘方运算法则分别计算，再合并同类项即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则直接计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 详解】解： ， ． 四、因式分解（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 19. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用完全平方式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ， ． 20. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先利用平方差公式对因式分解，再利用提公因式法因式分解即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ． 五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 21. 解方程组： ． 【答案】 【解析】 【分析】先将两个方程分别化简，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：，得，化简得③， 将①化简得：④， 得： 即， 把代入③式得：， 解得， 因此原方程组的解是． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握方程组的解法并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2022 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算中化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23. 已知与互为相反数，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x-y+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可. 【详解】解:与互为相反数， 与互为相反数， 即， ，， 解得，． 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项. 24. 已知方程组由于甲看错了①中a，得到方程组的解为，乙看错了方程组②中的b，得到方程组的解为，若按照正确的a，b计算，请求出方程组的解． 【答案】. 【解析】 【分析】把带入方程3x+by＝2中，把带入方程ax﹣y＝5中，求出a，b，再把a，b带入原方程组. 【详解】把代入3x+by＝2中得：b＝4， 把代入ax﹣y＝5中得：a＝2， 原方程组为， 解得：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，分别把求得解带入没有看错系数的方程中，求出所含字母系数的值，是解题的关键. 七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25. 我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？ （1）求甲、乙两人各带钱数； （2）若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本．由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？ 【答案】（1）甲带钱，乙持钱 （2）他们合起来购买可以比单独购买多6本作业本 【解析】 【分析】（1）设甲带钱x，乙持钱y，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）分别计算出分开买和合起来买的数量，再比较即可作答． 【小问1详解】 解：设甲带钱x，乙持钱y， 根据题意得： ， 解得：， 答：甲带钱，乙持钱； 【小问2详解】 分开买：（本）； 合起来买：（本）， 即：（本）， 即：他们合起来购买可以比单独购买多6本作业本． 【点睛】本题主要考查了使用二元一次方程组解答古代问题的知识，明确题意，列出方程组是解答本题的关键． 26. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式． （1）对于等式可以由图进行解释：这个大长方形的长为 ，宽为 ，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于个长方形和个正方形的面积之和． （2）如图2，试用两种不同的方法求图2的面积， 方法1： ； 方法2： ； 数学等式： ； （3）利用（2）中得到的数学等式，解决以下问题：已知，，求的值． 【答案】（1）（a+2b）, （a+b） （2）（a+b+c）2 ；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac （3）23 【解析】 【分析】（1）根据图形列代数式可求解； （2）方法一：根据正方形的面积公式可列式；方法二：可利用所有长方形的面积和计算可求解；数学等式：根据面积相等可列等式； （3）由已知条件两边同时平方，再展开后代入计算可求解代数式的值.． 【小问1详解】 由图可得：大长方形的长为：（a+2b）， 宽为：（a+b） 故答案为：（a+2b）, （a+b）； 【小问2详解】 由图可得： 方法一：（a+b+c）2； 方法二：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； 则可得数学等式为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； 故答案为：（a+b+c）2 ；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； 【小问3详解】 a+b+c＝9，a2+b2+c2＝35， 所以（a+b+c）2＝81，即：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝81． 35+2（ab+bc+ac）＝81， 2（ab+bc+ac）＝46， ab+bc+ac＝23． 【点睛】本题主要考查完全平方公式与图形面积，多项式乘多项式与图形面积问题，利用数形结合求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$