小升初典型应用题：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

追及问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 第二部分 典型例题 例题1：猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑2步的时间，兔却跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米．从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5＝1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎狗追上兔子的时间． 【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米， 由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米， 从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5， 10÷（6﹣5）×6 ＝10×6 ＝60（米）； 答：猎狗至少跑60米才能追上兔子． 【点评】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比． 例题2：甲、乙两人沿着同一条100m的跑道赛跑，甲在起跑线上起跑，乙在甲后8m处起跑，当甲离终点还有12m时，乙追上甲．那么当乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先求出当乙追上甲时，甲乙跑的路程分别是多少，进而求出他们的速度的关系；然后根据当乙到达终点时，乙跑了12米，判断出甲跑的路程是甲的几分之几，进而求出甲跑的路程是多少，再用12减去甲跑的路程，求出甲离终点还有多少米即可． 【解答】解：甲的速度是乙的： （100﹣12）÷（100﹣12+8） ＝88÷96 当乙到达终点时，甲离终点还有： 12﹣12 ＝12﹣11 ＝1（米） 答：当乙到达终点时，甲离终点还有1米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出甲乙的速度的关系． 例题3：已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港（水速同前面），已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从宽口扔到水里一块木板，问：船到B港时，木板离B港还有多远？ 【答案】60千米。 【分析】先算出顺水行的速度和逆水行的速度，然后根据水速＝（顺水行速度﹣逆水行速度）÷2来算出水速；根据顺水行时间＝路程÷顺水行速度，可以算出船从A港到B港所用的时间；因为木板在水里的速度就是水速，所以用水速乘船从A港到B港所用的时间，可以算出船到B港时，木板行驶的路程；在用总路程减去木板行驶的路程就可以得到木板离B港还有多远。 【解答】解：顺水行速度为：48÷4＝12（千米） 逆水行速度为：48÷6＝8（千米） 水的速度为：（12﹣8）÷2＝2（千米） 从A到B所用时间为：72÷12＝6（小时） 6小时木板的路程为：6×2＝12（千米） 72﹣12＝60（千米） 答：船到B港时，木板离B港还有60千米。 【点评】此题考查的是流水行船问题，需要学生理清题意，并能灵活的运用路程＝速度×时间，水速＝（顺水行速度﹣逆水行速度）÷2来解题。 例题4：小明早上以每分钟50米的速度从家向学校出发，12分钟后，小明的爸爸发现小明没有带文具盒，骑自行车以每分钟110米的速度去追小明，请问爸爸多少分钟后能追上小明？ 【答案】10。 【分析】爸爸与小明相距（12×50）米，每分钟爸爸追小明（110﹣50）米。用相距路程除以速度差等于追上的时间。 【解答】解：12×50÷（110﹣50） ＝600÷60 ＝10（分钟） 答：爸爸10分钟后能追上小明。 【点评】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 第三部分 高频真题 1．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 2．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？ 3．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程． 4．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 5．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？ 6．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 7．小明和小军两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后小明第一次追上了小军。小明的速度是230米/分，小军的速度是多少米/分？ 8．A、B两地相距250千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，1小时后相遇。甲车每小时行驶的路程是乙车的1.5倍，如果甲、乙两车同时分别从A、B两地同向行驶（乙在前，甲在后），经过多少小时甲车能追上乙车？ 9．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 10．小明骑车以每分钟300米的速度从1路车的始发站出发，沿1路车线路前进，小明离开出发地2800米时，一辆1路车开出了始发站．这辆车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．这辆车追上小明需要多少分钟？ 11．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？ 12．乙的速度是甲速度的，两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行1小时可以相遇；如果同向而行甲需要多少小时才能追上乙？ 13．小明上学10分钟后，爸爸发现他的数学书没带，就以小明步行6倍的速度骑车去追，追上把书给小明后立即返回，当爸爸回到家时，小明刚好也走到学校，小明从家走到学校一共要多少分钟？ 14．甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？ 15．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 16．淘淘和爷爷每天早上在操场上锻炼．淘淘跑一圈需要4分钟，爷爷走一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后，淘淘第一次追上爷爷？ 17．一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城，大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米．几小时后两车相距60千米？ 18．如图，神叨侠与团子在操场相距180米的两地同时开始跑步，神叨侠每分跑187米，团子每分跑175米，已知操场的周长是500米．若两人都沿顺时针方向跑，经过多久神叨侠第三次追上团子？ 19．开始时竹子高30cm，钟状菌高6cm。如果竹子和钟状菌都在生长旺盛期，竹子每时约增高4厘米，钟状菌每时约增高12厘米。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？ 20．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 21．一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间，兔子跳5次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，兔子跑出5.5米后，狗开始追，兔子再跑多少路程被狗追上？ 22．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？ 23．甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少。 24．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 25．甲、乙两人沿着400m的环形跑道题步，甲每分钟跑245m，乙每分钟跑205m．他们两人同时从同一起点出发，同向而行，经过多少分钟后，甲比乙多跑1圈？ 26．甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发几小时后能追上乙车？ 27．甲、乙两人步行远足旅游，甲出发1小时后，乙从同地同路同向出发，步行2小时后到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时比原来多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？ 28．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 29．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？ 30．光明小学五年级学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发一小时后，后队才出发，后队几小时后在途中追上前队？ 31．AB两地相距1800米。甲乙两人同时从AB两地出发，若相向而行12分钟相遇；若同向而行90分钟甲追上乙，把乙需要的资料给他后，用去时1.2倍的速度返回。甲返回到A点时，乙距A点多少米？ 32．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值． 33．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 34．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？ 35．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 36．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 37．小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分钟60米、80米、100米。小福、小熊两人在B地同时同向出发，小宋从A地同时同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又经过10分钟才追上小熊。求A、B两地的路程。 38．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？ 39．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？ 40．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？ 41．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，在A、B之间往返骑车。甲骑车的速度是每小时20千米，乙骑车的速度是每小时10千米。出发后几小时，甲第一次追上乙？ 42．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 43．有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？ 44．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 45．如图，小青从家到公园玩。小青从家出发，以100米/分的速度行走，同时小丽从家出发，要以怎样的速度才能在商场追上小青？ 46．一支队伍长50米，以每秒2米的速度前进，一人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用几分钟？ 47．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 48．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，小巧走了500米后，小丁丁从学校出发去追小巧，结果用了20分钟追上小巧，求小丁丁步行的速度。 49．甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发。甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为8千米/时，乙的速度为6千米/时。甲出发后几小时追上乙？ 50．两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 51．小英和小红在环形跑道上练习跑步．起跑时，小英在小红前面15米，小英每秒跑4米，小红每秒跑6米．如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红追上小英？ 52．小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍求甲，乙两地的距离． 53．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？ 54．一个骑马者由某城市出发，经过2小时，一个骑自行车者从后面由同处出发，再经过2小时后，他在骑马者后面12千米处，接着又过了3小时，他已经在骑马者前面6千米处了。他们两人每小时各行了多少千米？ 55．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？ 参考答案与试题解析 1．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 【答案】5分钟。 【分析】甲追上乙时比乙多跑一圈，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。 【解答】解：200÷（300﹣260） ＝200÷40 ＝5（分钟） 答：甲经过5分钟才能第一次追上乙。 【点评】此题重点考查求追及时间的方法。 2．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？ 【答案】144步，90步。 【分析】依据题意可知，先计算出兔跑（8×9）步的时间狗跑多少步，兔跑（8×9）步的距离等于狗跑多少步的距离，由此计算狗比兔多跑多少步，然后计算兔追上狗跑26步跑多少步，再计算狗跑多少步。 【解答】解：8和9的最小公倍数是：8×9＝72 兔跑72步的时间狗跑：5×9＝45（步），兔跑72步的距离狗跑：4×8＝32（步） 45﹣32＝13（步） 72×（26÷13） ＝72×2 ＝144（步） 5×（144÷8） ＝5×18 ＝90（步） 答：兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 3．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：开出1小时后，甲返回A地，然后继续追乙；乙一直处于行驶状态，所以相当于乙比甲先行1×2＝2（小时），而甲追及乙的过程，路程差就是乙2小时行的路程，利用追及问题个数：追及时间＝路程差除以速度差．然后这段时间甲所行的路程，就是A、B两地的路程． 【解答】解：（1×2×34）÷（38﹣34）×38 ＝68÷4×38 ＝17×38 ＝646（千米） 答：A、B两地的路程是646千米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题． 4．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 【答案】10分钟。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出追击路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。 【解答】解：50×5÷（75﹣50） ＝250÷25 ＝10（分钟） 答：妈妈追上东东要走10分钟。 【点评】本题考查了简单的追及问题。 5．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：小明和小东走的路程都是960米，根据路程÷速度＝时间，可以求出小东走的总时间，即960÷80，然后减去8分钟得出小明骑自行车所用的时间，再根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题． 【解答】解：960÷（960÷80﹣8） ＝960÷（12﹣8） ＝960÷4 ＝240（米） 答：小明骑自行车每分钟行驶240米． 【点评】此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同． 6．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 【答案】20分钟。 【分析】当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 【解答】解：400×2÷（290﹣250） ＝800÷40 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 7．小明和小军两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后小明第一次追上了小军。小明的速度是230米/分，小军的速度是多少米/分？ 【答案】210米/分。 【分析】根据题意可知，小明和小军两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上跑步，相差400米，根据速度差×追及时间＝路程差，设小军的速度是x米/分，列方程为（230﹣x）×20＝400，然后解出方程即可。 【解答】解：设小军的速度是x米/分，由题意得： （230﹣x）×20＝400 （230﹣x）×20÷20＝400÷20 230﹣x＝20 x＝210 答：小军的速度是210米/分。 【点评】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 8．A、B两地相距250千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，1小时后相遇。甲车每小时行驶的路程是乙车的1.5倍，如果甲、乙两车同时分别从A、B两地同向行驶（乙在前，甲在后），经过多少小时甲车能追上乙车？ 【答案】5小时。 【分析】用A、B两地的距离除以相遇时间，得出甲、乙两车的速度和，甲车每小时行驶的路程是乙车的1.5倍，则甲、乙两车的速度和是乙车的（1+1.5）倍，用除法计算，即可得乙车每小时行驶的路程，进而得出甲车每小时行驶的路程，再用A、B两地的距离除以甲、乙两车的速度差，即可得解。 【解答】解：250÷1÷（1+1.5） ＝250÷2.5 ＝100（千米/时） 100×1.5＝150（千米/时） 250÷（150﹣100） ＝250÷50 ＝5（小时） 答：经过5小时甲车能追上乙车。 【点评】本题主要考查了相遇及追及问题，关键是求出甲、乙车每小时行驶的路程。 9．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设汽艇修了x小时，有汽艇所行路程与轮船所行路程相等，列方程：24×（2+8）＝15×（2+8+x），解方程即可． 【解答】解：设汽艇修了x小时， 24×（2+8）＝15×（2+8+x） 240＝150+15x 15x＝90 x＝6 答：汽艇修了6小时． 【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意设未知数，利用路程相等列方程求解． 10．小明骑车以每分钟300米的速度从1路车的始发站出发，沿1路车线路前进，小明离开出发地2800米时，一辆1路车开出了始发站．这辆车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．这辆车追上小明需要多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟，所以汽车6分钟为一周期，行500×5＝2500米，小明6分钟行300×6＝1800米，一个周期这辆车追上2500﹣1800＝700米，4个周期（也就是24分钟）追上2800米，实际3个周期还剩2800﹣2100＝700米，而这700米这辆车不用停车1分钟；只需要700÷（500﹣300）＝3.5（分钟），再加上18分钟即可． 【解答】解：5+1＝6（分钟） 汽车6分钟为一周期行：500×5＝2500（米） 小明骑车行：300×6＝1800（米） 2500﹣1800＝700（米） 3个周期追了：700×3＝2100（米） 还剩下：2800﹣2100＝700（米） 还需要：700÷（500﹣300）＝3.5（分钟） 所以这辆汽车追上小明一共需要： 6×3+3.5＝21.5（分钟） 答：这辆车追上小明需要21.5分钟． 【点评】解决本题关键是找出一个周期内可以追上的路程，再进一步求解． 11．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？ 【答案】280。 【分析】张珊第一次追上王丽时，张珊比王丽多跑一圈，即400米，设张珊每分钟跑x米，在10分钟跑10x（米），王丽跑了240×10（米），然后根据张珊跑的路程﹣王丽跑的路程＝400米，列出方程求解。 【解答】解：设张珊每分钟跑x米。 10x﹣240×10＝400 10x＝2800 x＝280 答：张珊每分钟跑280米。 【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题。利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度是解题关键。 12．乙的速度是甲速度的，两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行1小时可以相遇；如果同向而行甲需要多少小时才能追上乙？ 【答案】甲需要5小时才能追上乙。 【分析】乙的速度是甲速度的，那么乙的速度：甲的速度＝2：3．设乙的速度为每小时行2千米，则甲的速度为每小时行3千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间。 【解答】解：设乙的速度为每小时行2千米，甲的速度为每小时行3千米， 两地相距：（2+3）×1 ＝5×1 ＝5（千米） 甲追上乙需： 5÷（3﹣2） ＝5÷12 ＝5（小时） 答：甲需要5小时才能追上乙。 【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程差÷速度差＝追及时间。 13．小明上学10分钟后，爸爸发现他的数学书没带，就以小明步行6倍的速度骑车去追，追上把书给小明后立即返回，当爸爸回到家时，小明刚好也走到学校，小明从家走到学校一共要多少分钟？ 【答案】14分钟。 【分析】若以小明爸爸返回时开始算起，小明距离学校为1份，则爸爸回家走了6份，小明家到学校共7份。小明走10分钟共走了5份，每份用时10÷5＝2（分钟），所以小明从家到学校用时应该是2×7＝14（分钟）。 【解答】解：若以小明爸爸返回时开始算起，小明距离学校为1份，则爸爸回家走了6份，小明家到学校共7份。 10÷5＝2（分钟） 2×7＝14（分钟） 答：小明从家到学校一共要14分钟。 【点评】要求小明从家走到学校一共要多少分钟，只需要求出小明10分钟走的路程是总路程的几份。 14．甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？ 【答案】7点25分。 【分析】依据题意可知，从甲看见穿校服的乙开始，乙到校用时（8时﹣7时46分），甲用时（8时﹣7时46分﹣6分），已知甲的速度是原来的2倍，所以相同距离，时间减半。刚开始甲追上乙用时（7时46分﹣7时40分），由此计算甲折返到相遇地点还有多少分，就是乙到学校的距离，根据比例关系计算乙从家到相遇点用时，由此计算乙从家里出发时间。 【解答】解：8时﹣7时46分＝14分 14﹣6＝8（分） 7时46分﹣7时40分＝6分 8﹣6＝2（分） 14÷2×3＝21（分） 7时46分﹣21分＝7时25分 答：乙从家里出发时是7点25分。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 15．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 【答案】4分钟。 【分析】这是一道简单追及问题，根据追及问题的三要素，追及时间＝路程差÷速度差，找到爸爸和小胖之间的路程差以及速度差，然后再进行列式即可，由此可计算出爸爸几分钟后在途中追上小胖。 【解答】解：512÷（200﹣72） ＝512÷128 ＝4（分） 答：爸爸4分钟后在途中追上小胖。 【点评】此题考查追及问题的简单应用。 16．淘淘和爷爷每天早上在操场上锻炼．淘淘跑一圈需要4分钟，爷爷走一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后，淘淘第一次追上爷爷？ 【答案】5分钟后，淘淘第一次追上爷爷. 【分析】由于题意可知，淘淘每分钟跑一圈的，爷爷每分钟走一圈的，淘淘每分钟比爷爷多跑一圈的，由于淘淘第一次追上爷爷时，比爷爷多跑了一圈，则需要时间：1÷（）． 【解答】解：1÷（） ＝1÷（） ＝1 ＝1 ＝5（分钟） 答：5分钟后，淘淘第一次追上爷爷. 【点评】将一周的长度当作单位“1”，求出两人速度后，根据追及问题的相关公式解答是完成本题的关键． 17．一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城，大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米．几小时后两车相距60千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两车同时同方向出发，大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米，小汽车每小时比大客车多行驶（100﹣80）千米，用相距的路程60千米除以这个速度差，即可求出几小时后两车相距60千米． 【解答】解：60÷（100﹣80） ＝60÷20 ＝3（小时） 答：3小时后两车相距60千米． 【点评】解决本题先求出速度差，再根据时间＝路程÷速度求解． 18．如图，神叨侠与团子在操场相距180米的两地同时开始跑步，神叨侠每分跑187米，团子每分跑175米，已知操场的周长是500米．若两人都沿顺时针方向跑，经过多久神叨侠第三次追上团子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：神叨侠第三次追上团子，比团子多跑500×2+500﹣180＝1320（米），利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算即可． 【解答】解：（500×2+500﹣180）÷（187﹣175） ＝1320÷12 ＝110（分钟） 答：经过110分钟神叨侠第三次追上团子． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题． 19．开始时竹子高30cm，钟状菌高6cm。如果竹子和钟状菌都在生长旺盛期，竹子每时约增高4厘米，钟状菌每时约增高12厘米。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？ 【答案】3时。 【分析】根据题意，开始时竹子比钟状菌高30﹣6＝24（厘米）；每时钟状菌比竹子多长高12﹣4＝8（厘米），然后再用24除以8即可。 【解答】解：（30﹣6）÷（12﹣4） ＝24÷8 ＝3（时） 答：3时后钟状菌的高度可赶上竹子。 【点评】解答此题的关键是确定每时钟状菌比竹子多长多少和现在竹子比钟状菌高的厘米数。 20．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 【答案】见试题解答内容 【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为80×3＝240米，追上的时间为240÷（32﹣27）＝48秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192步． 【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒， 则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米， 则狗速度每秒为：8×4＝32（米）， 兔速度每秒为9×3＝27（米）； 距离为：80×3＝240（米）， 追上的时间为240÷（32﹣27）＝48（秒）， 狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192（步）． 答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔． 【点评】此题解答的关键在于“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度． 21．一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间，兔子跳5次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，兔子跑出5.5米后，狗开始追，兔子再跑多少路程被狗追上？ 【答案】5。 【分析】假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次，然后分别求出每秒钟狗和兔子的速度，即7×6＝42（米/秒），4×5＝20（米/秒），然后用追及距离5.5米除以两者的速度差，即可求出追及时间，然后再乘狗的速度，依此即可求解。 【解答】解：假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次。 7×6＝42（米/秒） 4×5＝20（米/秒） 5.5÷（42﹣20） ＝5.5÷22 ＝0.25（秒） 42×0.25＝10.5（米） 10.5﹣5.5＝5（米） 答：兔子再跑5米路程被狗追上。 【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是求出每秒钟狗和兔子的速度，再根据“追及时间＝追及距离÷速度差”进一步解答。 22．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？ 【答案】需要20秒。 【分析】小红先跑10秒钟，则两人之间的距离就是4×10＝40米，先求出两人的速度差，再用两人之间的距离除以两人的速度差即可解答。 【解答】解：4×10÷（6﹣4） ＝40÷2 ＝20（秒） 答：小明追上小红需要20秒。 【点评】此题运用了关系式：路程差÷速度差＝追及时间。 23．甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少。 【答案】550，150。 【分析】根据甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，可以知道甲比乙10分钟多跑了4千米，即路程差，根据路程差÷时间＝速度差，求出甲、乙的速度差是：4000÷10＝400（米/分），然后根据和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，可以求出甲的速度，根据（和﹣差）÷2＝小数，可以求出乙的速度。 【解答】解：4千米＝4000米 4000÷10＝400（米/分钟） （700+400）÷2 ＝1100÷2 ＝550（米/分钟） 700﹣550＝150（米/分钟） 答：甲的速度是550米/分钟，乙的速度是150米/分钟。 【点评】求出甲、乙的速度差是解答此题的关键。 24．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 【答案】300秒或100秒。 【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲在前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。把数代入公式计算即可。 【解答】解：（400﹣100）÷（5﹣4） ＝300÷1 ＝300（秒） 100÷（5﹣4） ＝100÷1 ＝100（秒） 答：甲追上乙需要的时间是300秒或100秒。 【点评】本题主要考查追及问题，关键二人位置的分清不同情况解题。 25．甲、乙两人沿着400m的环形跑道题步，甲每分钟跑245m，乙每分钟跑205m．他们两人同时从同一起点出发，同向而行，经过多少分钟后，甲比乙多跑1圈？ 【答案】10． 【分析】两人从同一起点出发，同向而行，为追及问题，甲比乙多跑1圈，即甲的路程比乙的路程多一圈，根据公式：追及时间＝路程差÷速度差，代入数值计算即可． 【解答】解：400÷（245﹣205） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟后，甲比乙多跑1圈． 【点评】本题主要考查了追及问题，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 26．甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发几小时后能追上乙车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，根据“甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时”可以求出甲乙的速度、，那么速度差是（）；乙车先出发3小时行驶的路程3就是追及距离，然后用追及距离除以速度差就是追及时间． 【解答】解：（3）÷（） ＝6（小时） 答：甲车出发6小时后能追上乙车． 【点评】本题考查了工程问题、追及问题的综合应用，关键是求出甲乙的速度差和追及距离． 27．甲、乙两人步行远足旅游，甲出发1小时后，乙从同地同路同向出发，步行2小时后到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时比原来多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？ 【答案】4000米。 【分析】根据题意先求出乙加速之前甲、乙的速度比，再根据乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，求出乙加速后甲、乙的速度比，再根据乙加速后每小时多走500米，根据乙加速前后速度差即可求出甲的速度。 【解答】解：180﹣45＝135（分钟），135分钟＝2.25小时 甲、乙的速度比为： 2：2.25，即乙的速度是甲的速度的， 45分钟＝0.75小时， 乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，所以乙加速后甲、乙的速度比为 3：3.75，加速后乙的速度是甲的速度的， 500÷（） ＝500 ＝4000（米） 答：甲每小时行4000米。 【点评】解决此题的关键是分别求出乙加速前后甲、乙的速度比，此题属于较难的追及问题。 28．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 【答案】116分钟。 【分析】根据路程÷速度＝时间，计算出乌龟跑完全程需要多长时间，再计算出兔子跑到距离终点200米处需要多长时间，再与乌龟跑完全程需要的时间求差，即可算出兔子在途中睡了多久。 【解答】解：1800÷15＝120（分钟） 1800﹣200＝1600（米） 1600÷400＝4（分钟） 120﹣4＝116（分钟） 答：兔子在途中睡了116分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 29．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？ 【答案】21小时。 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出甲、乙两地的路程，甲、乙两地的路程也就是轿车追上货车的路程，根据追及时间＝追及路程÷追及速度，代入数据解答即可。 【解答】解：（80+60）×3÷（80﹣60） ＝140×3÷20 ＝420÷20 ＝21（小时） 答：轿车追上货车需要21小时。 【点评】明确速度和、相遇时间、路程的关系以及追及时间、追及速度、追及路程之间的关系是解题的关键。 30．光明小学五年级学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发一小时后，后队才出发，后队几小时后在途中追上前队？ 【答案】2小时。 【分析】由题意得，追及路程为1×4＝4（千米），追及速度为（6﹣4）千米/小时，根据追及路程÷追及速度＝追及时间求出几小时后队追上前队。 【解答】解：1×4÷（6﹣4） ＝4÷2 ＝2（小时） 答：后队2小时后在途中追上前队。 【点评】熟练掌握追及时间、追及路程、追及速度三者间的关系是解决此题的关键。 31．AB两地相距1800米。甲乙两人同时从AB两地出发，若相向而行12分钟相遇；若同向而行90分钟甲追上乙，把乙需要的资料给他后，用去时1.2倍的速度返回。甲返回到A点时，乙距A点多少米？ 【答案】12525米。 【分析】用AB两地相距的距离1800米除以相遇时间就是甲、乙的速度和，用1800米除以90分钟就是甲、乙的速度差，进一步求出甲、乙的速度，再用甲的速度乘90分钟求出甲追上乙时距A地的距离，再根据路程÷速度＝时间，求出甲返回A地所用的时间，则可求出乙一共行走的时间，再乘乙的速度即可。 【解答】解：1800÷12＝150（米/分钟） 1800÷90＝20（米/分钟） （150+20）÷2 ＝170÷2 ＝85（米/分钟） （150﹣20）÷2 ＝130÷2 ＝65（米/分钟） 90×85＝7650（米） 7650÷（85×1.2） ＝7650÷102 ＝75（分钟） 65×（90+75）+1800 ＝65×165+1800 ＝10725+1800 ＝12525（米） 答：甲返回到A点时，乙距A点12525米。 【点评】明确路程÷相遇时间＝速度和，追及路程÷追及时间＝追及速度，以及路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。 32．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图示，甲先出发2秒，走了8米，因此，甲的速度为：8÷2＝4（米/秒），乙用100秒走完全程600米，所以乙的速度为：600÷100＝6（米/秒），此时，甲乙相距：600﹣4×（100+2）＝600﹣408＝192（米），甲走这段路还需192÷4＝48（秒），所以c为：100+48＝148（秒）． 【解答】解：有图可知：8÷2＝4（米/秒）， 600÷100＝6（米/秒） 6a﹣4（a+2）＝0 a＝4 600﹣4×（100+2） ＝600﹣4×102 ＝600﹣408 ＝192（米） 即b＝192 192÷4＝48（秒） c为：100+48＝148（秒） 答：a为：4，b为：192，c为：148 【点评】本题主要考查追及问题，主要注重观察，弄清图示所给信息是做题关键． 33．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程为：（50×2）÷87×57千米；之后的每次相遇需追及路程都为50×2＝100千米；这样我们可根据追及公式便可求出甲第6次追上乙的用时为：（87﹣57）+100÷（87﹣57）×5小时，之后便可求出甲在这段时间内的行程（即甲第2次从A地出发共走的路程），进而根据这个路程便可求出问题答案． 【解答】解：（50×2）÷87×57（千米） （87﹣57）（小时） 100÷（87﹣57）×5（小时） （）×87＝1640（千米） 1640÷（50×2）＝16……40 50×2﹣40＝60（千米） 答：第6次甲追上乙时的地点距A地60千米． 【点评】解此题的关键是明白：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程和从第2次之后相遇需追及路程是不一样的． 34．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，设甲跑x+1圈，乙跑x圈，此时丙跑3圈； 甲第一次追上丙时，甲比丙多跑一圈，设甲跑y+1圈，丙跑y圈，此时乙跑5圈． 由三个机器人速度不变有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y，解得：x＝2.5，y＝6． 即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈． 【解答】解：甲第一次追上乙时，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙时，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三个机器人速度比不变，有： （x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y 解得：x＝25，y＝6 即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈， 那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈． 答：当丙第一次追上乙时，甲恰好行了7圈． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度比不变做题． 35．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】90千米。 【分析】根据题意可得等量关系式：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，设小轿车平均每小时行x千米，然后列方程解答即可。 【解答】解：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km， 设小轿车平均每小时行x千米， 6x﹣6×65＝150 6x﹣390＝150 6x＝540 x＝90 答：小轿车平均每小时行90千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 36．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】经过20分钟甲第一次追上乙。 【分析】甲第一次追上乙的时候，甲比乙多跑了整一周——400米。1分钟甲比乙多跑多少米呢？20米。400里面包含多少个20呢？用除法。 【解答】解：400÷（240﹣220） ＝400÷20 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第一次追上乙。 【点评】行程问题中的追及问题，先看看每分钟能追多少米，再看看共需要追多少米。 37．小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分钟60米、80米、100米。小福、小熊两人在B地同时同向出发，小宋从A地同时同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又经过10分钟才追上小熊。求A、B两地的路程。 【答案】400米。 【分析】根据题意可得A、B两地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。设小宋追上小福用了x分钟，则可列方程：100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10），求得小宋追上小福用的时间，进而求得A、B两地的路程。 【解答】解：设小宋追上小福用了x分钟， 100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10） 40x＝20x+200 20x＝200 x＝10 100×10﹣60×10 ＝1000﹣600 ＝400（米） 答：A、B两地的路程是400米。 【点评】解本题的关键是理解：A、B两地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。 38．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？ 【答案】30秒。 【分析】乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，先算出3圈的长度，再用这个长度除以两人的速度差，就是乙第3次追上甲所用的时间。 【解答】解：30×3÷（4﹣1） ＝90÷3 ＝30（秒） 答：出发后经过30秒，乙第3次追上甲。 【点评】解答此题首先要理解乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，这些路程是追及路程，其次要掌握并灵活应用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。 39．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意，以每分钟50米的速度走了2分钟，以这个速度走下去，肯定要比迟到2分钟，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，由此可知：迟到2分钟，离学校还有50×2＝100（米），后来每分钟走50+10＝60（米），早到5分钟，即超过学校60×5＝300（米），由此可求出原定时间，进而求得小明家到学校的路程． 【解答】解：迟到2分钟，离学校还有：50×2＝100（米） 后来每分钟走：50+10＝60（米），则早到5分钟，超过学校：60×5＝300（米） 根据盈亏问题公式， （100+300）÷10＝40（分） 因为开始时走了2分钟，所以到学校所需时间为 40+2+2＝44（分） 小明家到学校的路程是 50×44＝2200（米） 答：小明家到某校的路程是2200米． 【点评】本题根据分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出原来需要的时间是完成本题的关键． 40．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？ 【答案】16分钟。 【分析】追及时间＝路程差÷速度差。甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈。据此解答。 【解答】解：400×2÷（300﹣250） ＝800÷50 ＝16（分钟） 答：经过16分钟甲第二次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈”，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”列式计算。 41．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，在A、B之间往返骑车。甲骑车的速度是每小时20千米，乙骑车的速度是每小时10千米。出发后几小时，甲第一次追上乙？ 【答案】3小时。 【分析】甲第一次从后面追上乙，由于两人相距A、B的距离，就是说甲要比乙多开一个AB的路程，根据关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，求出甲第一次从后面追上乙是在出发后多长时间。 【解答】解：30÷（20﹣10） ＝30÷10 ＝3（小时） 答：出发后3小时，甲第一次追上乙。 【点评】本题考查追及问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 42．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通信员开始追时，队伍离通信员6×6＝36千米，又通讯员与队伍的速度差是每小时78﹣6＝72千米，则通讯员需要36÷72小时追上队伍． 【解答】解：（6×6）÷（78﹣6） ＝36÷72 ＝0.5（小时） 答：0.5小时后，通讯员能赶上先遣队． 【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间． 43．有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？ 【答案】121.875米。 【分析】首先根据题意，通讯员从末尾到排头，相比队伍用0.2（1.6﹣1.4＝0.2）米/秒的速度走了一个队伍长度，通讯员从排头到末尾，相比队伍用3（1.6+1.4＝3）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝3：0.2＝15：1，然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。 【解答】解：10分50秒＝650秒， 末尾到排头的时间：排头到末尾的时间 ＝（1.6+1.4）：（1.6﹣1.4） ＝3：0.2 ＝15：1 末尾到排头用的时间是： 650 ＝650 （秒） 这支队伍的长度是： （1.6﹣1.4） ＝0.2 ＝121.875（米） 答：这支队伍有121.875米长。 【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出通讯员从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。 44．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“甲、乙两船相向而行，2小时相遇”可得甲、乙两船的速度和为：64÷2＝32（千米）；由“若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙”可得甲、乙两船的速度差为：64÷16＝4（千米），再根据和差公式求解两船的速度即可． 【解答】解：64÷2＝32（千米） 64÷16＝4（千米） （32+4）÷2＝18（千米/时） （32﹣4）÷2＝14（千米/时） 答：甲船的速度是18千米/时，乙船的速度是14千米/时． 【点评】本题考查相遇追及问题，关键在于求出甲乙两船的速度和以及速度差，然后根据和差公式解决问题． 45．如图，小青从家到公园玩。小青从家出发，以100米/分的速度行走，同时小丽从家出发，要以怎样的速度才能在商场追上小青？ 【答案】125米/分。 【分析】由图可知，小丽家到商场1000米，小青家距离商场800米；根据时间＝路程÷速度＝时间，先用800米除以100米/分求出小青从家到商场的时间；再用1000米除以这个时间求出小丽的速度。 【解答】解：800÷100＝8（分钟） 1000÷8＝125（米/分） 答：小丽要以125米/分速度才能在商场追上小青。 【点评】解答本题的关键是熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，准确识图。 46．一支队伍长50米，以每秒2米的速度前进，一人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用几分钟？ 【答案】1分钟。 【分析】先用队伍长度除以这人与队伍的速度差，求出这人从队尾赶到队头用的时间，再用队伍长度除以这人与队伍的速度和，求出这人从队头回到队尾用的时间，最后把从队尾到队头的时间与从队头到队尾的时间加起来，改写为“分钟”作单位即可。 【解答】解：50÷（3﹣2）+50÷（3+2） ＝50÷1+50÷5 ＝50+10 ＝60（秒） 60秒＝1分钟 答：一共要用1分钟。 【点评】掌握追及问题中“追及时间＝追及路程÷速度差”和相遇问题中“相遇时间＝相遇路程÷速度和”是解答此题的关键。 47．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 【答案】9.5小时。 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出1.5小时之后两车相距的路程，再用减法求出两车的速度差。最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小时才能追上。 【解答】解：（88+64）×1.5 ＝152×1.5 ＝228（千米） 228÷（88﹣64） ＝228÷24 ＝9.5（小时） 答：需要9.5小时才能追上。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 48．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，小巧走了500米后，小丁丁从学校出发去追小巧，结果用了20分钟追上小巧，求小丁丁步行的速度。 【答案】75米/分。 【分析】追上小巧时，小丁丁一共走了（500+50×20）米，再根据路程÷时间＝速度，即可求得小丁丁步行的速度。 【解答】解：（500+50×20）÷20 ＝1500÷20 ＝75（米/分） 答：小丁丁步行的速度是75米/分。 【点评】小丁丁的路程＝刚开始的路程差+小巧20分钟的路程。 49．甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发。甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为8千米/时，乙的速度为6千米/时。甲出发后几小时追上乙？ 【答案】15.5。 【分析】用甲乙两人同时出发时的相距路程除以两人的速度差就得甲乙同时出发甲追上乙的时间，再加上甲提前走的时间就得甲出发后追上乙的时间。 【解答】解：（40﹣8×1.5）÷（8﹣6）+1.5 ＝28÷2+1.5 ＝14+1.5 ＝15.5（小时） 答：甲出发后15.5小时追上乙。 【点评】弄清楚追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 50．两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？ 【答案】480千米。 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出慢车2小时行驶的路程。快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，则快车比慢车每小时多行（80﹣60）千米，根据时间＝路程÷速度，求出快车追上慢车时行驶的时间。再根据路程＝速度×时间解答即可。 【解答】解：60×2÷（80﹣60） ＝120÷20 ＝6（时） 80×6＝480（千米） 答：当快车追上慢车时，快车行了480千米。 【点评】本题考查追及问题，追及路程就是慢车2小时所行驶的路程，而追及时间＝追及路程÷速度差。快车追上慢车时所用的时间就是追及时间。 51．小英和小红在环形跑道上练习跑步．起跑时，小英在小红前面15米，小英每秒跑4米，小红每秒跑6米．如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红追上小英？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：15÷（6﹣4）＝7.5（秒）． 【解答】解：15÷（6﹣4） ＝15÷2 ＝7.5（秒） 答：经过7.5秒小红追上小英． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用公式：追及时间＝路程差÷速度差计算． 52．小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍求甲，乙两地的距离． 【答案】见试题解答内容 【分析】可设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为t小时，则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为（t）小时，根据等量关系：从甲地到乙地的路程是一定的，路程方程求解即可． 【解答】解：设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为t小时，则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为（t）小时，依题意有 15×3（t）﹣15t＝0 45（t）﹣15t＝0 45t﹣30﹣15t＝0 30t﹣30＝0 30t＝30 t＝1 15t＝15×1＝15（千米） 答：甲，乙两地的距离是15千米． 【点评】考查了追及问题，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 53．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出两人同时同地相背行走4分钟的路程之和，这个路程之和就是两人的路程差，再根据路程差÷速度差＝追击时间，求出追击需要的时间，再加上4分钟，就是哥哥走的总时间，用哥哥的速度×总时间即可求解。 【解答】解：（60+50）×4 ＝110×4 ＝440（米） 440÷（60﹣50） ＝440÷10 ＝44（分钟） （44+4）×60 ＝48×60 ＝2880（米） 答：追上弟弟时，哥哥一共走了2880米。 【点评】本题主要考查追击问题，明确路程差是两人同时同地背向而行4分钟走的路程之和是解答本题的关键。 54．一个骑马者由某城市出发，经过2小时，一个骑自行车者从后面由同处出发，再经过2小时后，他在骑马者后面12千米处，接着又过了3小时，他已经在骑马者前面6千米处了。他们两人每小时各行了多少千米？ 【答案】骑马者每小时行12km，骑自行车者每小时行18km。 【分析】通过3个小时可判断骑自行车者与骑马者的速度差。设骑马者每小时行xkm.则骑自行车者每小时行（x+6）km。根据骑马者4小时走的路程与骑自行车者2小时走得路程差为12千米列方程即可。 【解答】解：骑马者与骑自行车者的速度差： （6+12）÷3 ＝18÷3 ＝6（km/h） 设骑马者每小时行xkm.则骑自行车者每小时行（x+6）km。 （2+2）x﹣2（x+6）＝12 4x﹣2x﹣12＝12 2x＝24 x＝12 x+6＝18 答：骑马者每小时行12km，骑自行车者每小时行18km。 【点评】分析出骑自行车者与骑马者的速度差，然后设未知数，找等量关系列方程即可。 55．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？ 【答案】8.25小时。 【分析】追及距离是（55×1.5）千米，然后除以两车的速度差即可。 【解答】解：（55×1.5）÷（65﹣55） ＝82.5÷10 ＝8.25（小时） 答：乙车追上甲车需要8.25小时。 【点评】本题考查了简单的追及问题，追及距离÷速度差＝追及时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$