小升初典型应用题：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【答案】11分钟。 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。 【解答】解：10分15秒＝10.25分 （82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60 ＝22×10÷0.25﹣60 ＝220÷0.25﹣60 ＝880﹣60 ＝820（米） （82+820）×10÷820 ＝9020÷820 ＝11（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 例题2.聪聪、明明响应绿色出行每天步行上学。如图，两人同时从家出发，相向而行，经过15分钟在学校门口相遇。已知聪聪每分钟行80米，明明每分钟行多少米？ 【答案】70米。 【分析】先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出他们的速度和，再减去聪聪的速度即可。 【解答】解：2250÷15﹣80 ＝150﹣80 ＝70（米/分钟） 答：明明每分钟行70米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；关键明确：路程÷相遇时间＝速度和。 例题3.甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？ 【答案】两人相遇后，乙再过小时到达A地。 【分析】相遇后甲又行1小时正好到达两地中点，也就是说，甲用了5小时刚好走了AB一半的路程，而剩下的路，自然还要走5小时。 也就是说，甲在相遇后需要走6小时才能到达B地，而这正好是乙在相遇前走过的路程，所以说相遇前的那段同样的时间里，甲走了4小时的路程，乙走了相当于甲6小时的路程，所以他们的速度之比为2：3。 相遇后乙还要走相当于甲4小时的路程，乙的速度是甲的倍，所以同样的路程，乙花的时间就是甲的，据此解答即可。 【解答】解：（4+1）×2＝10（小时） 4：6＝2：3 乙的速度是甲的倍。 4（小时） 答：两人相遇后，乙再过小时到达A地。 【点评】此题的关键是分析清楚甲和乙速度之间的关系。 例题4.甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几时？ 【答案】5。 【分析】甲从东村到西村用时4小时，他比乙快了24千米；相遇时甲走了15千米，两人共走了24千米，甲比乙多走了6千米，用时1小时，再加上之前的4小时，就是出发到相遇的总时间。 【解答】解：6×（12﹣8） ＝6×4 ＝24（千米） 24﹣15＝9（千米） 15﹣9＝6（千米） 6÷6＝1（小时） （12﹣8）+1 ＝4+1 ＝5（小时） 答：甲乙两人从出发到相遇需要5小时。 【点评】明确行程问题数量间的关系是解决本题的关键。 第三部分 高频真题 1．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多少分钟？ 2．A、B两地相距150千米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是3：2，甲车的速度是多少千米/时？ 3．小明和小鹏开车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇，然后又各自按原速原方向行驶3小时，这时小明离乙地还有135千米，小鹏离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？ 4．甲、乙两车同时分别从A、B两市出发，相对而行。已知甲车行完全程需5小时，乙车每小时行全程的，那么两车出发后经过几小时相遇？（注：“全程”指A、B两市之间的总路程） 5．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 6．小明和小华原计划从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明每分钟行80米，小华每分钟行100米，预计12分钟相遇。实际上小明提早9分钟出发，结果两人在P点相遇。 （1）甲、乙两地之间相距多少米？ （2）P点离乙地多少米？ 7．鄞州院士公园里的一条健身步道全长1500米，张明走完全程要用20分钟，李林走完全程要用30分钟．他们分别从这条健身步道的两端同时出发，相向而行，多长时间能够相遇？ 8．两地相距540千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两列火车每时各行多少千米？ 9．甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲车又行驶了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米．AB两地相距多少千米？ 10．一座桥长720米，小华和小明同时从桥的一端出发，向桥的另一端走去，到达桥的另一端就立即返回，经过10分钟两人在桥上相遇。小华每分钟行68米，小明每分钟行多少米？ 11．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？ 12．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 13．一辆客车以每小时80千米的速度从甲市开往乙市，同时有一辆货车以每小时60千米的速度从乙市开往甲市，经过3.5小时两车相遇。甲、乙两市之间的公路长多少千米？ 14．客车和货车同时从相距572千米的两地相对出发，5.5小时后相遇，货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？ 15．客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，此时货车行驶了58.7千米，客车比货车多行驶了22600米，甲乙两地相距多少千米？ 16．客车和火车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇，相遇后仍按原来的速度行进。当他们又相距196km时，客车行驶了全程的，火车行驶了全程的80%，求火车行驶完全程要用的时间。 17．京沪高速公路全长1260千米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 18．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙到站甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？ 19．货车和客车同时从相距120千米的两地相对开出，货车的速度客车是的，经过时后两车相遇。客车每时行多少千米？ 20．甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车速度是110千米/时，乙车速度是100千米/时，求东、西两地间的路程。 21．甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。经过5小时，两车相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行驶54千米，A、B两地相距多少千米？ 22．体育强国，我们每个人都要努力。小强和小军每天去学校的环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小强的速度是4米/秒，小军的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？ 23．晓明和小军两家相距1300m，小军带着一只可爱的小狗和晓明同时从家中出发，相向而行。晓明每分钟行驶60m，小军每分钟行驶70m。小狗以每分钟120m的速度在他们之间来回跑，直到他俩相遇为止。小狗一共跑了多少米？ 24．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？ 25．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4：5。已知甲车每小时行80千米，乙车行完全程要7小时。求A、B两地相距多少千米？ 26．甲乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。相遇时，甲乙两车所行路程比是2：3，已知甲车每小时行60千米。求A、B两城相距多少千米？ 27．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/时，孙师傅行车速度是80千米/时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？ 28．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？ 29．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 30．李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，2分钟后两人相遇，相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，相遇时王姨跑了多少米？ 31．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 32．丽丽和爸爸一起去操场散步。丽丽走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ 33．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？ 34．小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。小华的速度是60米/分，小明的速度是70米/分，小明到了桥的另一端后又立即回头迎接小华，经过6分钟两人相遇。这座桥长多少米？ 35．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？ 36．红红和亮亮两家相距5400米，他们两人同时从自己家出发相向而行，经过30分钟相遇．红红每分钟走80米，亮亮每分钟走多少米？ 37．小军和小强每天坚持跑步，小军每秒跑6米，小强每秒跑4米。 （1）如果他们在200米的跑道两端同时出发，相向而行，多少秒后相遇？ （2）如果他们在400米的环形跑道上同时同地同向出发，多少秒后小军刚好追上小强？ 38．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，经过多长时间两人相遇？ 39．甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？ 40．客车和货车从甲乙两地同时出发相向而行，在距中点12千米处相遇，已知货车速度是客车的80%，相遇时客车行了多少千米？ 41．甲、乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米，3小时后两车相遇。两地之间的距离是多少千米？ 42．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？ 43．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3h相遇，相遇后客车又行驶2h到达乙地，已知货车每时行驶50km，问甲、乙两地相距多少千米？ 44．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 45．甲乙两车从相距675千米的两地同时出发相向而行，4.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？ 46．甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？ 47．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？ 48．小强和爸爸一起去操场散步。小强走一圈需要15分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？ 49．甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？ 50．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？ 参考答案与试题解析 1．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多少分钟？ 【答案】40分钟。 【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。用间隔数量乘间隔时间即可。 【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车， 因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分钟， 所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出， 骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出， 所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲站开出到第12辆电车由甲站开出之间的时间， 即（12﹣4）×5＝40（分钟）。 故答案为：40分钟。 【点评】明确骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，并由此推算出骑车人从乙站到甲站所用的这段时间内，从甲站发出的电车数是完成本题的关键。 2．A、B两地相距150千米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是3：2，甲车的速度是多少千米/时？ 【答案】45千米/时。 【分析】根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两车的速度和，甲乙两车所行路程的比是3：2，所以速度之比也是3：2，用甲、乙两车的速度和乘，即可求出甲车的速度。 【解答】解：150÷2 ＝75 ＝45（千米/时） 答：甲车的速度是45千米/时。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是灵活运用路程＝速度×时间。 3．小明和小鹏开车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇，然后又各自按原速原方向行驶3小时，这时小明离乙地还有135千米，小鹏离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】750米。 【分析】要求甲、乙两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，因为相向开出经过5小时相遇，说明剩下的路程（165+135）千米，即两车（5﹣3）小时开的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行多少，然后乘5即可得出结论。 【解答】解：（135+165）÷（5﹣3）×5 ＝300÷2×5 ＝750（千米） 答：甲、乙两地相距750千米。 【点评】本题考查的是相遇问题，根据路程、速度和时间的关系，即可列式解答得出结论。 4．甲、乙两车同时分别从A、B两市出发，相对而行。已知甲车行完全程需5小时，乙车每小时行全程的，那么两车出发后经过几小时相遇？（注：“全程”指A、B两市之间的总路程） 【答案】两车出发后经过2小时相遇。 【分析】把A、B两市之间的总路程看作单位“1”，甲车行完全程需5小时，则甲车的速度为，乙车速度为，根据时间＝路程÷速度求解即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝2（小时） 答：两车出发后经过2小时相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是理解题意，把A、B两市之间的总路程看作单位“1”。 5．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 【答案】680米。 【分析】相遇时，点点猫行了（2+4）分，机灵狗行了4分，先用各自的速度乘行的时间，求出相遇时点点猫与机灵狗分别行了多少米，再把点点猫与机灵狗行的路程相加，就是A、B两个城堡之间的路程。 【解答】解：60×（2+4）+80×4 ＝60×6+80×4 ＝360+320 ＝680（米） 答：A、B两个城堡之间的路程是680米。 【点评】此题主要考查解决相遇问题中求路程的问题的能力，解答时可以分别求出点点猫、机灵狗行的路程再相加，也可以用点点猫先行的路程再加上点点猫、机灵狗的速度和与相遇时间的乘积。 6．小明和小华原计划从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明每分钟行80米，小华每分钟行100米，预计12分钟相遇。实际上小明提早9分钟出发，结果两人在P点相遇。 （1）甲、乙两地之间相距多少米？ （2）P点离乙地多少米？ 【答案】2160，800。 【分析】（1）根据路程＝速度和（小明的速度+小华的速度）×时间，即可解答； （2）求P点到乙地的距离，实际上就是求小华走的路程，用小华的速度×在P点相遇的时间，时间＝（总路程﹣小明提早9分钟出发的路程）÷两人速度和，即可求解。 【解答】解：（1）（80+100）×12 ＝180×12 ＝2160（米） 答：甲、乙两地之间相距2160米。 （2）（2160﹣80×9）÷（80+100）×100 ＝（2160﹣720）÷180×100 ＝1440÷180×100 ＝8×100 ＝800（米） 答：P点离乙地800米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量，路程、速度和、相遇时间三者之间的关系及应用。 7．鄞州院士公园里的一条健身步道全长1500米，张明走完全程要用20分钟，李林走完全程要用30分钟．他们分别从这条健身步道的两端同时出发，相向而行，多长时间能够相遇？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把全长1500米看作单位“1”，那么张明的速度就是，那么李林就是，然后用单位“1”除以两人的速度和就是相遇时间． 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝12（分钟） 答：相向而行，经过12分钟能够相遇． 【点评】本题用工程问题的解答方法比较简单，也可用总路程1500除以速度和（1500÷20+1500÷30）来解答，即1500÷（1500÷20+1500÷30）． 8．两地相距540千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两列火车每时各行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的计算方法“数量和÷（倍数+1）＝较小数”，即可分别求出甲、乙两车的速度． 【解答】解：速度和：540÷4＝135（千米/小时） 乙车速度：135÷（1+1.5）＝54（千米/小时） 甲车速度：135﹣54＝81（千米/小时） 答：甲、乙两列火车每小时分别行81千米、54千米． 【点评】此题主要考查相遇问题的有关知识，以及和倍问题的解答方法． 9．甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲车又行驶了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米．AB两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】相遇前乙行6小时的路程，甲需要5小时，可求出甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，那么150千米就相当于总路程的1，然后根据分数除法的意义即可解答此题． 【解答】解：甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5， 150÷（1） ＝150×6 ＝900（千米） 答：AB两地相距900千米． 【点评】此题根据路程一定，速度比是时间的反比求出150对应的分率，然后根据已知条件即可解答此题． 10．一座桥长720米，小华和小明同时从桥的一端出发，向桥的另一端走去，到达桥的另一端就立即返回，经过10分钟两人在桥上相遇。小华每分钟行68米，小明每分钟行多少米？ 【答案】76米。 【分析】当两人相遇时，两人所走的路程和就是2个桥长，用总路程除以相遇时间，即为两人的速度和，再用速度和减去小华的速度，即为小明每分钟行多少米。 【解答】解：720×2÷10﹣68 ＝1440÷10﹣68 ＝144﹣68 ＝76（米） 答：小明每分钟行76米。 【点评】解答此题关键在于掌握了求相遇问题中的一个速度用总路程除以相遇时间再减另一个速度，另外解答本题时还应注意理解他们相遇时总路程为2个桥长的路程。 11．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？ 【答案】5.6小时。 【分析】首先根据题意，可得甲乙相遇时，甲比乙多行的路程是15×2＝30（千米），再根据路程÷速度＝时间，用甲乙相遇时行的路程之差除以他们的速度的差，求出甲乙相遇时用的时间是多少，进而求出甲行15千米用的时间是多少；然后求出两村之间的距离是多少，再根据路程÷时间＝速度，用两村之间的距离的2倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多长时间和甲相遇即可。 【解答】解：甲的速度是每小时行： 15÷（15×2÷6﹣3.5） ＝15÷1.5 ＝10（千米） 丙和甲相遇用的时间是： 10×3.5×2÷（10﹣7.5+10） ＝70÷12.5 ＝5.6（小时） 答：丙从出发到和甲相遇要5.6小时。 【点评】此题主要考查了相遇问题，要熟练掌握，注意速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，解答此题的关键是求出两村之间的距离是多少。 12．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲车和乙车的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：4，则甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程为：96÷（），解决问题． 【解答】解：48×2÷（） ＝96 ＝864（千米） 答：A、B两城相距864千米． 【点评】根据甲车和乙车的速度之比，推出相遇时甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键． 13．一辆客车以每小时80千米的速度从甲市开往乙市，同时有一辆货车以每小时60千米的速度从乙市开往甲市，经过3.5小时两车相遇。甲、乙两市之间的公路长多少千米？ 【答案】490千米。 【分析】根据关系式：路程＝速度之和×相遇时间，即可求得。 【解答】解：（80+60）×3.5 ＝140×3.5 ＝490（千米） 答：甲、乙两市之间的公路长490千米。 【点评】本题考查行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系。路程＝速度之和×相遇时间。 14．客车和货车同时从相距572千米的两地相对出发，5.5小时后相遇，货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？ 【答案】56千米。 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”，求出两车的速度和，再根据“客车的速度＝两车速度和﹣货车的速度”求解。 【解答】解：572÷5.5﹣48 ＝104﹣48 ＝56（千米/时） 答：客车每小时行56千米。 【点评】此题考查速度、时间以及路程之间基本数量关系，据题目中的数据即可解决问题。 15．客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，此时货车行驶了58.7千米，客车比货车多行驶了22600米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】70千米。 【分析】根据题意，客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，即两车行驶的路程刚好是甲乙两地路程的2倍，所以求出两车的路程和，再除以2即可。 【解答】解：22600米＝22.6千米 （58.7×2+22.6）÷2 ＝（117.4+22.6）÷2 ＝140÷2 ＝70（千米） 答：甲乙两地相距70千米。 【点评】本题考查了相遇问题，解决本题的关键是先求出两车的路程和。 16．客车和火车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇，相遇后仍按原来的速度行进。当他们又相距196km时，客车行驶了全程的，火车行驶了全程的80%，求火车行驶完全程要用的时间。 【答案】8.75小时。 【分析】两车第一次相遇，用了5小时，第二次行了全程的（80%﹣1），即行了全程的40%，需用时5×40%，即为2小时，由此可知火车用了5+2＝7（小时），故火车行驶完全程需要（7÷80%）小时，据此解答。 【解答】解：80%﹣1 ＝140%﹣1 ＝40% 5×40%＝2（小时） 7÷80%＝8.75（小时） 答：火车行驶完全程要用8.75小时。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 17．京沪高速公路全长1260千米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 【答案】100千米/时。 【分析】先用高速公路的全长除以6小时，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度是多少。 【解答】解：1260÷6﹣110 ＝210﹣110 ＝100（千米/时） 答：乙车的速度是100千米/时。 【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和＝总路程÷相遇时间。 18．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙到站甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？ 【答案】600米。 【分析】结合解答中的图形，我们可以把上述运动分为两个阶段来分析：①第一阶段：从出发到二人相遇：小明走的路程＝一个甲、乙距离+100米，小强走的路程＝一个甲、乙距离﹣100米；②第二阶段：从他们相遇到小明追上小强，小明走的路程＝2个甲、乙距离﹣100米+300米＝2个甲、乙距离+200米，小强走的路程＝100+300＝400（米），从小明在两个阶段所走的路程可以看出：小明在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以小强第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200+100＝300（米），进而可以求出甲丙两站的距离。 【解答】解：如图： [（100+300）÷2+100]×2 ＝[400÷2+100]×2 ＝[200+100]×2 ＝300×2 ＝600（米） 答：甲、丙两站的距离是600米。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是得出小强第二阶段所走的路是第一阶段的2倍。 19．货车和客车同时从相距120千米的两地相对开出，货车的速度客车是的，经过时后两车相遇。客车每时行多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】根据“路程＝速度和×时间”，设客车每时行x千米。则（xx）120，求出x即可解答本题。 【解答】解：设客车每时行x千米。 （xx）120 x120 x＝120 x＝100 答：客车每时行100千米。 【点评】本题考查了列方程解决行程问题的方法。 20．甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车速度是110千米/时，乙车速度是100千米/时，求东、西两地间的路程。 【答案】1050千米。 【分析】先根据已知条件和问题画出线段图；再根据“速度和×相遇时间＝总路程”解答即可。 【解答】解：根据题意可得， （110+100）×5 ＝210×5 ＝1050（千米） 答：东、西两地间的路程1050千米。 【点评】本题是属于相遇问题，可依据数量之间的关系求解。 21．甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。经过5小时，两车相遇。相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行驶54千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】720千米。 【分析】乙车5小时行的路程，甲车需要3小时，据此计算甲车的速度，再利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，计算两地的距离即可。 【解答】解：54×5÷3 ＝270÷3 ＝90（千米/小时） （54+90）×5 ＝144×5 ＝720（千米） 答：A、B两地相距720千米。 【点评】本题主要考查相遇问题，关键计算甲车的速度。 22．体育强国，我们每个人都要努力。小强和小军每天去学校的环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小强的速度是4米/秒，小军的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？ 【答案】400米。 【分析】首先用小强跑步的速度加上小军跑步的速度，求出两人的速度之和是多少；然后根据速度×时间＝路程，用两人的速度之和乘两人相遇用的时间，求出跑道长多少米即可。 【解答】解：（4+6）×40 ＝10×40 ＝400（米） 答：环形跑道长400米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少。 23．晓明和小军两家相距1300m，小军带着一只可爱的小狗和晓明同时从家中出发，相向而行。晓明每分钟行驶60m，小军每分钟行驶70m。小狗以每分钟120m的速度在他们之间来回跑，直到他俩相遇为止。小狗一共跑了多少米？ 【答案】1200米。 【分析】根据“路程÷速度和＝相遇时间”求出晓明和小军的相遇时间，即小狗一共跑的时间，然后再根据“速度×时间＝路程”解答即可。 【解答】解：1300÷（60+70） ＝1300÷130 ＝10（分钟） 120×10＝1200（米） 答：小狗一共跑了1200米。 【点评】解答本题关键是明确小狗一共跑的时间，相当于晓明和小军的相遇时间。 24．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？ 【答案】12分钟。 【分析】先求出甲到达B地用的时间，再求出乙行的路程，然后根据相问题，求出甲、乙共同走完剩下的路程所用的时间，再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。 【解答】解：（2400﹣2400÷300×100）÷（300+100）+2400÷300 ＝（2400﹣800）÷400+8 ＝1600÷400+8 ＝4+8 ＝12（分钟） 答：他们一共需要12分钟相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出甲到达B地时，乙行的路程。 25．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4：5。已知甲车每小时行80千米，乙车行完全程要7小时。求A、B两地相距多少千米？ 【答案】700。 【分析】根据时间一定时，路程和速度成正比可知，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4：5，那么速度比也是4：5；再根据甲车的速度，求出乙车的速度；最后用乙车的速度乘乙车走完全程的时间，求出A、B两地相距多少千米。 【解答】解：乙车速度：80÷4×5＝100（千米/小时） 100×7＝700（千米） 答：A、B两地相距700千米。 【点评】此题需要学生熟练掌握并运用行程的基本公式，还要能用比例解决行程问题。 26．甲乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。相遇时，甲乙两车所行路程比是2：3，已知甲车每小时行60千米。求A、B两城相距多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】4小时相遇，根据“速度×时间＝路程”求出甲车行驶的路程，甲乙两车所行路程比是2：3，用甲车行驶的路程除以2求出每份的路程，再乘总份数（2+3）即可。 【解答】解：60×4÷2×（2+3） ＝120×5 ＝600（千米） 答：A、B两城相距600千米。 【点评】本题考查了相遇问题与比的应用的综合运用，关键是求出每份的路程。 27．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/时，孙师傅行车速度是80千米/时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出两车相遇的时间，再用5.5小时减去相遇时的时间，最后用剩下的时间乘两车速度之和，即为行驶5.5小时两车之间的相距。 【解答】解：[5.5﹣600÷（72+80）]×（72+80） ＝[5.5]×（72+80） 152 ＝236（千米） 答：行驶5.5小时两车相距236千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 28．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？ 【答案】280。 【分析】甲车的速度是1÷8，乙车的速度是1÷7，已知相遇后又相距170千米，就是两车6小时行驶了一个AB的距离加170千米。根据相遇问题的数量关系即可求得AB两地的距离。 【解答】解：1÷8 1÷7 （）×6﹣1 6﹣1 170280（千米） 答：AB两地相距280千米。 【点评】明确相遇问题数量之间的关系及分数除法的意义是解决本题的关键。 29．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 【答案】3分钟。 【分析】甲乙第一次相遇时两人合跑了2个全程，根据“时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：330×2＝660（米） 660÷（40+180） ＝660÷220 ＝3（分钟） 答：经过3分钟，乙第一次和甲相遇。 【点评】本题考查了相遇问题的应用。 30．李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，2分钟后两人相遇，相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，相遇时王姨跑了多少米？ 【答案】175。 【分析】这是一个环形跑道上的行程问题，他们在同一地点出发相背而跑，两人相遇时，走了一个全程； 相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，可以把总路程看成（9+7）份，其中王姨跑了其中的7份，即王姨跑了总路程的。 【解答】解：400 ＝400 ＝175（米） 答：相遇时王姨跑了175米。 【点评】两人从同一地点出发相背而跑，就是环形跑道的相遇问题，那么第一次相遇时的相遇路程就是一个全程；如果是两人从同一地点出发同向而跑，就是环形跑道的追及问题，第一次相遇的追及路程就是一个全程。 31．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 【答案】100千米/小时；800千米。 【分析】（1）根据题意，用慢车的速度乘相遇的时间求出慢车相遇时行驶的路程，然后用相遇时慢车行驶的路程除以快车行驶的时间，就是快车的速度； （2）根据速度×时间＝路程，解答即可。 【解答】解：（1）60×5÷3 ＝300÷3 ＝100（千米/小时） 答：快车的速度是100千米/时。 （2）100×（5+3） ＝100×8 ＝800（千米） 答：甲乙两地相距800千米。 【点评】本题考查了行程问题，结合速度×时间＝路程的关系式，分析解答即可。 32．丽丽和爸爸一起去操场散步。丽丽走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ 【答案】分钟。 【分析】把操场一圈的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出丽丽和爸爸的速度，如果两人同时同地出发，相背而行，那么首次相遇时两人正好走了操场的一圈，根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式计算即可。 【解答】解：1÷8 1÷6 1÷（） ＝1÷（） （分钟） 答：分钟后首次相遇。 【点评】本题是相遇问题，根据相遇时间＝总路程÷速度和来求解，根据数量关系求出速度和即可解决问题。 33．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】300千米。 【分析】一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，2小时行了全程的，客车2小时行了全程的加多行的60千米，用60千数除以对应的分率（1），即可求出甲、乙两地的距离。 【解答】解：60÷（1） ＝60 ＝300（千米） 答：甲、乙两地相距300千米。 【点评】此题属于相遇问题，关键是求出60千米对应的分率。 34．小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。小华的速度是60米/分，小明的速度是70米/分，小明到了桥的另一端后又立即回头迎接小华，经过6分钟两人相遇。这座桥长多少米？ 【答案】390米。 【分析】小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。经过6分钟两人相遇，那么两人共行了两个桥长，然后根据“速度和×相遇时间＝路程”进一步解答即可。 【解答】解：（60+70）×6÷2 ＝130×3 ＝390（米） 答：这座桥长390米。 【点评】解答本题关键是明确：相遇时，两人共行了两个桥长。 35．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？ 【答案】810千米。 【分析】经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，可知快车一共行了6+3＝9（小时），根据速度＝路程÷时间，可知快车每小时走全程的，可先求出慢车6小时走了全程的1，行完全程，慢车一共用了18（小时），根据路程＝速度×时间，求出甲乙两站相距多少千米。 【解答】解：6+3＝9（小时） 618（小时） 45×18＝810（千米） 答：甲、乙两站相距810千米。 【点评】本题的关键在于求出慢车行完全程一共需要多少时间。 36．红红和亮亮两家相距5400米，他们两人同时从自己家出发相向而行，经过30分钟相遇．红红每分钟走80米，亮亮每分钟走多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两家之间的路程÷相遇时间＝速度和，用两人的速度和减去红红每分钟的速度即可． 【解答】解：5400÷30＝180（米/分） 180﹣80＝100（米/分） 答：亮亮每分钟走100米． 【点评】此题考查的目的是掌握相遇问题的基本数量关系式，两地之间的路程÷相遇时间＝速度和． 37．小军和小强每天坚持跑步，小军每秒跑6米，小强每秒跑4米。 （1）如果他们在200米的跑道两端同时出发，相向而行，多少秒后相遇？ （2）如果他们在400米的环形跑道上同时同地同向出发，多少秒后小军刚好追上小强？ 【答案】（1）20秒；（2）200秒。 【分析】（1）跑道两端同时出发，相向而行，相遇时两人的路程和就是跑道的长度，小军每秒跑6米，小强每秒跑4米，先求出两人的速度和，再依据相遇时间＝路程÷速度和即可解答； （2）同时同地同向出发，小军刚好追上小强时，小军比小强多跑1圈，两人速度差为每秒2米，路程差为400米，根据关系式：路程差÷速度差＝追及时间，解决问题。 【解答】解：（1）200÷（6+4） ＝200÷10 ＝20（秒） 答：20秒后相遇。 （2）400÷（6﹣4） ＝400÷2 ＝200（秒） 答：200秒后小军刚好追上小强。 【点评】解决本题关键是明确相遇问题和追及问题的数量关系：相遇时间＝路程÷速度和，追及时间＝路程差÷速度差。 38．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，经过多长时间两人相遇？ 【答案】139分钟。 【分析】先假设甲不休息，求相遇时间，再将甲每30分钟休息5分钟，视为1个周期，计算整数个这样的周期，计算还需要多少时间相遇，最后求出总时间。 【解答】解：假设甲不休息，则甲乙两人相遇需要的时间为： 35.8÷（4+12）＝2（小时） 2小时＝134.25 分钟 所以甲、乙的相遇时间超过了134.25 分钟，甲每行30分钟休息5分钟，即在35分钟内，甲行：42（千米） 甲行完第4个30分钟的时间，共行：35+35+35+30＝135（分钟） 此时甲行：2×4＝8（千米），乙行：1227（千米），甲、乙两人相距：35.8﹣8﹣27＝0.8（千米） 甲开始第4次休息，此段时间乙在行走，则甲、乙相遇还需要：0.8÷12×60＝4（分钟） 即甲在第4次休息时，甲、乙两人相遇，故甲、乙两人相遇的时间：135+4＝139（分钟） 答：经过139分钟两人相遇。 【点评】本题考查了行程中相遇问题的应用。 39．甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？ 【答案】4千米。 【分析】狗跑的时间就是甲、乙两人的相遇时间，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。 【解答】解：2千米＝2000米 2000÷（120+80）＝10（分钟） 400×10＝4000（米） 4000米＝4千米 答：这时狗共跑了4千米。 【点评】本题考查的是相遇问题，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。 40．客车和货车从甲乙两地同时出发相向而行，在距中点12千米处相遇，已知货车速度是客车的80%，相遇时客车行了多少千米？ 【答案】120千米。 【分析】依据题意可知，已知货车速度是客车的80%，则货车速度比客车速度慢，相遇时客车比货车行了（12×2）千米，货车速度比客车速度慢（1﹣80%），用相遇时客车比货车多行的路程除以货车速度比客车速度慢的百分率，由此列式计算即可。 【解答】解：12×2÷（1﹣80%） ＝12×2÷0.2 ＝120（千米） 答：相遇时客车行了120千米。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 41．甲、乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米，3小时后两车相遇。两地之间的距离是多少千米？ 【答案】303千米。 【分析】由“甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米”可求得两艇的速度和，再根据关系式“路程＝速度和×相遇时间”列式解答。 【解答】解：（44+57）×3 ＝101×3 ＝303（千米） 答：两地之间的距离是303千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：路程＝速度和×相遇时间。 42．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再减去客车的速度，就是货车的速度，据此解答即可。 【解答】解：420÷3﹣80 ＝140﹣80 ＝60（千米/小时） 答：货车每小时行60千米。 【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再根据减法的意义列式解答。 43．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3h相遇，相遇后客车又行驶2h到达乙地，已知货车每时行驶50km，问甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】375千米。 【分析】根据题意可知，货车行驶的3小时的路程即为客车2小时行驶的路程，根据路程＝速度×时间，求出货车行驶的路程，再除以客车行驶的2小时，求出客车的速度，根据用客车的速度乘形式的总时间，即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【解答】解：50×3÷2 ＝150÷2 ＝75（千米） 75×（2+3） ＝75×5 ＝375（千米） 答：甲、乙两地相距375千米。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 44．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 【答案】1350米。 【分析】根据题意，爷爷每分钟比奶奶多走（75﹣60）米，相遇时爷爷比奶奶多走了2个75米，用75乘2即可求出爷爷比奶奶多走的路程，用爷爷比奶奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的路程即可求出相遇时间，用爷爷和奶奶的速度和乘相遇时间即可求出环形跑道一圈的长度。 【解答】解：75×2÷（75﹣60） ＝150÷15 ＝10（分钟） （75+60）×10 ＝135×10 ＝1350（米） 答：盛和世纪小区环形跑道一圈1350米。 【点评】本题考查的是相遇问题。 45．甲乙两车从相距675千米的两地同时出发相向而行，4.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】72千米。 【分析】用路程和除以相遇时间求出速度和，再减去甲车的速度，求乙车的速度即可。 【解答】解：675÷4.5﹣78 ＝150﹣78 ＝72（千米/小时） 答：乙车每小时行驶72千米。 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系解答。路程÷相遇时间＝速度和。 46．甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇，则甲车实际行了5﹣1＝4（小时），行驶的路程为：45×4＝180（千米）；已知全程为480千米，根据路程÷时间＝速度可知乙车的速度为：（480﹣180）÷5＝60（千米/小时）。 【解答】解：45×（5﹣1） ＝45×4 ＝180（千米） （480﹣180）÷5 ＝300÷5 ＝60（千米/小时） 答：乙车每小时行60千米。 【点评】本题主要考查行程问题，解答本题时要注意两车在相遇过程中行驶的时间是不一样的。 47．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？ 【答案】1250千米。 【分析】根据“甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ”可以求出甲、乙两车的速度比，设全程有x千米，则甲车从B地返回与乙车相遇时，行了（x+250）千米，乙车此时行了（x﹣250）千米，两车用的时间相同，所以它们所行路程的比等于它们速度的比，据此列出比例，解比例即可求出AB两地相距多少千米。 【解答】解：30%：（1） ＝0.3：02 ＝3：2 设AB两地相距x千米。 （x+250）：（x﹣250）＝3：2 3x﹣750＝2x+500 3x﹣2x＝500+750 x＝1250 答：AB两地相距1250千米。 【点评】解答此题的关键在于理解时间相同，两行所行路程的比等于两车速度的比。 48．小强和爸爸一起去操场散步。小强走一圈需要15分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？ 【答案】6分钟。 【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小强的速度为，爸爸的速度为，根据相遇时间＝路程和÷速度和，由此列式解答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝6（分钟） 答：6分钟后相遇。 【点评】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小强和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。 49．甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？ 【答案】60。 【分析】由“甲乙速度的比是4：3”，可知相遇时甲乙的行程比是4：3，即甲行了全程的，乙行了全程的，因此，东西两镇的距离就是用离相遇点的距离除以（），再用两地距离乘，即可解答。 【解答】解：45÷（） ＝45 ＝140（千米） 14060（千米） 答：相遇时乙行驶了60千米。 【点评】解答此题关键在于明白：相遇时甲乙的行程比等于它们的速度比，进而求出全程，再进一步解决问题。 50．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？ 【答案】70千米。 【分析】根据题意可知：（李叔叔的汽车速度+王叔叔的汽车速度）×相遇时间＝A、B两地的路程，设王叔叔的汽车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可。 【解答】解：设王叔叔的汽车每小时行驶x千米。 （65+x）1.8＝243 65+x＝135 x＝70 答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度之和×相遇时间，灵活变形列式解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$