5.2.1 基本初等函数的导数 课件-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

苏教版 数学 选择性必修第一册 第5章 导数及其应用 5.2.1 基本初等函数的导数 【课标要求】 1.能根据定义求函数 , , , , 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点.求导公式 （1） （ 、 为常数）; （2） （ 为常数）; （3） ; （4） ; （5） ; （6） ; （7） ; 4 （8） （ 为常数 ）； （9） ,且 ； （10） ； （11） ,且 ； （12） ； （13） ； （14） . 5 题型分析·能力素养提升 6 【题型一】函数的求导问题 例1 求下列函数的导数: （1） ； 解 . （2） ； . （3） . . 7 规律方法 直接利用求导公式求导,要特别注意“ 与 ”“ 与 ”“ 与 ”的导数的区别. 8 跟踪训练1 求下列函数的导数: （1） ； 解 . （2） ； . （3） . . 9 【题型二】化简后再求导问题 例2 求函数 在 处的导数. 解 因为 , 所以 , 所以 . 规律方法 求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简,然后求导,最后将变量的值代入导函数便可求解. 10 跟踪训练2（1） 已知函数 ,则 _ _. <m></m> （2）已知函数 在 处的导数为 ,则实数 的值是_____. <m></m> 11 【题型三】导数公式的应用 例3 已知曲线 , 是曲线上一点,求该曲线在点 处的切线方程. 解 因为 ,所以切线斜率 ,所以切线方程为 ,即 . 12 规律方法 （1）利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 ①若已知点是切点,则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点,则应先设出切点,再借助两点连线的斜率公式进行求解. （2）求过点 与曲线相切的直线方程的三个步骤 13 跟踪训练3（1） 已知 是曲线 的一条切线,则 _ __. <m></m> （2）求曲线 过点 的切线方程. 解 设切点为 . 因为 ,所以切线的斜率 . 又切线的斜率 ,所以 , 即 ,所以 , 所以 ,所以 , 所以切线方程为 ,即 . 14 成果验收•课堂达标检测 15 A层 基础达标练 1.函数 在 处的导数为( ) C A.9 B.6 C. D. 2.已知 ，且 ，则 的值等于( ) D A. B.2 C. D. 3.（多选题）下列结论正确的是( ) ACD A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 16 4.（多选题）下列选项正确的是( ) BCD A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 5.已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为________. <m></m> 17 6.求下列函数的导数： （1） ； 解 . （2） ； . （3） ； . （4） ； . 18 （5） . . 19 B层 能力提升练 7.曲线 的斜率等于1的切线有( ) B A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定 8.已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ( ) C A.2 B.0 C.1 D. 9.如图，函数 的图象在点 处的切线是 ，则 ( ) D A. B.3 C. D.1 20 10.曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则 ___. 1 11.设函数 ， , ， ， , ，则 _ ______. <m></m> [解析] 由已知,得 , , , , , ,依次类推可得,函数呈周期变化,且周期为4,则 21 12.若曲线 在点 处的切线与两个坐标轴所围成的三角形的面积为18， 求实数 的值. 解 因为 的定义域为 ,所以 ,所以曲线在点 处的切线斜 率 , ,所以切线方程为 . 令 ,得 ； 令 ,得 . 所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ,所以 . 22 C层 拓展探究练 13.已知函数 的图象在点 处的切线与 轴交点的横坐标为 ， 其中 .若 ，则 ____. 21 [解析] 因为 ,所以 的图象在点 处的切线方程为 . 又该切线与 轴的交点为 ,所以 ,即数列 是首项 ,公 比 的等比数列,所以 , ,所以 . 23 $$