小升初典型应用题：比例的应用（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比例的应用 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．正比例 【知识点归纳】 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 4．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 5．按比例分配应用题 【知识点归纳】 把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配． 解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少． 6．正、反比例应用题 【知识点归纳】 正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化． 正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：（一定） 反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定） 第二部分 典型例题 例题1：用84块方砖铺了21平方米的地面，要铺35平方米的地面，需要多少块这样的方砖？（用比例解） 【答案】140块。 【分析】因为：铺地的面积÷方砖的块数＝每块方砖的面积（一定），所以铺地的面积和方砖的块数成正比例；据此列出比例式，解答即可。 【解答】解：设需要x块这样的方砖， 21：84＝35：x 21x＝84×35 x＝140 答：需要140块这样的方砖。 【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 例题2：小明5分钟可以走325米，照这样计算，从家到学校相距1300米，他要走多少分钟？（用比例解答） 【答案】20分钟。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，照这样计算，即小明的速度不变，又根据比与除法的关系，路程与所用时间的比不变，设他需要走x分钟，即可列比例“1300：x＝325：5”解答。 【解答】解：设他需要走x分钟。 1300：x＝325：5 325x＝1300×5 325x÷325＝1300×5÷325 x＝20 答：他要走20分钟。 【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等式。 例题3：一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶了156千米。用同样的速度再行驶2.5小时到达乙城，甲、乙两城相距多少千米？（用比例解答） 【答案】286千米。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”即可求出这辆汽车的速度，根据比与除法的关系，这辆汽车的速度等于路程与时间的比。由于这辆汽车的速度不变，设甲、乙两城相距x千米，即可列比例“x：（3+2.5）＝156：3 ”解答。 【解答】解：设甲、乙两城相距x千米. x：（3+2.5）＝156：3 x：5.5＝156：3 3x＝5.5×156 3x÷3＝5.5×156÷3 x＝286 答：甲、乙两城相距286千米。 【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 例题4：如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程中电脑显示，下载这份文件已经用了16分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件。（用比例解答） 【答案】9分钟。 【分析】设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件，根据每分钟下载的进度是一样的，列出比例解答即可。 【解答】解：设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件。 64%：16＝（1﹣64%）：x 0.64x＝16×0.36 x＝9 答：王老师还要等9分钟才能下载完这份文件。 【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据每分钟下载的进度是一样的，列出比例。 第三部分 高频真题 1．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/dm2 0.9 2.4 3 3.6 所需地砖的数量/块 8000 3000 2400 2000 （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果采用边长为4dm的方砖铺这间教室，需要多少块？ 2．勘测队测量一座水塔的高度，量得水塔的影长是20m，同时在附近量得一根2m的竹竿的影长是1.6m，这座水塔的高是多少？ 3．服装厂加工一批服装，计划每天生产150套，40天完成，实际每天生产100套，实际用多少天完成？（用比例法解） 4．一辆汽车从顺平开往北京，每小时行驶68千米，2.5小时到达，原路返回时计划2个小时到达顺平，每小时要行驶多少千米？（用比例解答） 5．用一根240厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是5：3：4，求这个长方体的体积是多少立方厘米？ 6．小明和小华吃鹤鹑蛋，原来小明和小华吃的鹤鹑蛋的个数比为2：3，后来小明又吃了4个，小华又吃了3个，此时小明和小华吃的鹤鹑蛋的个数比为3：4。原来两人各吃了多少个鹤鹑蛋？（用比例解） 7．一间房子要用方砖铺地．用边长是4分米的方砖，需要90块．如果改用边长是6分米的方砖，需要多少块？ 8．科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从济南到郑州的公路长是440km。若一辆车2小时行了160km，照这样计算，从济南到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 9．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8dm的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？ 10．一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 11．用120分米长的铁丝焊成一个长方体框架，长方体的长、宽、高之比是3：2：1，这个长方体的体积是多少？ 12．小兰要打一篇文稿，若每分钟打字75个，则40分钟刚好打完。若每分钟打字60个，则多少分钟刚好打完？（用比例知识列方程解答） 13．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解） 14．书房的面积是16m2，刚好用了32块地砖，卧室的面积是20m2，用同样的地砖，需要多少块？ 15．工人加工一批零件，每小时加工个数与加工时间如表： 每小时加工个数/个 10 20 30 50 … 加工时间/时 60 30 20 12 … （1）每小时加工个数与加工时间是不是成反比例？说明理由。 （2）如果工人每小时加工40个零件，加工完这批零件需要多少小时？ 16．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/m2 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量/块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是0.4m2，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 17．作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。 18．二实验小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。 （3）称得这摞白纸总质量是6600克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 19．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 20．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图所示。 （1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为 　 　km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为 　 　分钟。 （2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝　 　，路程与时间成 　 　比例。 （3）列车运行3.5分时，行驶的路程是多少千米？ 21．某机械厂要生产一批农具，原计划12天完成，实际的工作效率与原计划的工作效率的比是3：2，实际提前几天完成？ 22．汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12。已知这款汽车的实际长度是5.04m，那么汽车模型的长度是多少厘米？（用比例知识解答） 23．有一扇通往知识宝藏的大门，门上有三个数，它们分别是2，5，10，请找出第四个数，这个数必须满足下列三个条件： ①这个数要能与原来三个数组成比例； ②这个数是合数； ③这个数是奇数。 这个数是几呢？请写出你的计算过程。 24．河南红十字会计划把一批防疫物资分发到部分区县，计划每车运20t，16车可以运完。实际每车的运输量比计划少运了20%的物资，需要多少车可以运完？（用比例知识解答） 25．给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/cm2 900 1800 3600 所需地砖的数量/块 600 300 150 （1）所需地砖数量与每块地砖的面积成 　 　比例关系。 （2）如果采用边长为50cm的方砖铺这间教室，需要多少块方砖？（用比例的方法解答） 26．一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表： 行驶路程/km 50 100 150 200 250 … 耗油量/L 5 10 15 20 25 … （1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来． （2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？ （3）根据图象推算，这辆汽车行驶350千米的耗油量． （4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40升，如果汽车要在高速公路上行驶460千米，你认为司机在途中需要加油吗？ 27．小明看一本科技书，原计划每天看15页，24天看完。实际20天就看完这本书，实际平均每天看多少页？（用比例解） 28．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 … 可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 … （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？ 29．学校用地砖铺一段路，如果用面积0.36米的方砖来铺需要128块，如果改用边长0.8米的方砖需要多少块？ 30．华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？ 31．车队向武汉灾区运送一批救援物资，去时每小时行50千米，6.4小时到达武汉；按原路返回，每小时行80千米，返回时间是多少？（用比例解） 32．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为1：250000，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解） 33．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 出水量/升 0 2 4 6 （1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？ （2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。 （3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？ 34．每5m花布售价40元． 花布长度/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 40 ①把上表填完整． ②花布总价和长度是否成正比例？为什么？ 35．用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，那么需要方砖多少块？（用比例知识解答） 36．一个比例的两个内项分别是1.8和3，其中一个外项是0.5，这个比例是多少？ 37．用方砖给一间会议室铺地，用边长是6dm的方砖，需要240块；如果用边长是8dm的方砖，需要多少块？（用比例解） 38．晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解） 39．装配一批机器，每天装配的数量和需要的天数如下表。 每天装配的数量/台 40 80 100 160 200 400 需要的时间/天 40 20 16 10 8 4 （1）每天装配的数量和需要的时间成反比例关系吗？说明理由。 （2）如果每天装配64台，需要多少天装配完？ 40．下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。 所行路程/km 0 5 10 15 20 25 …… 耗油量/1 0 1 2 3 4 5 …… （1）汽车的行驶路程与耗油量成 　 　比例关系。（填“正”或“反”） （2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。 （3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。 （4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是 　 　升。 41．一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解） 42．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。照这样的速度，从家到书店一共用了20分钟。他家和书店相距多少米？（用比例解） 43．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3：8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟平均每小时加工多少个零件？ 44．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系． （1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？ （2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？ 45．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系． （1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？ 46．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 47．小兰的身高0.75m，她的影长是1.2m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 48．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答） 49．有数据显示，每回收5吨废纸就能制造4吨新纸，相当于保护了85棵树木。某学校在开展垃圾分类两年以来共回收了7吨废纸，可以制造多少吨新纸？相当于保护了多少棵树木？（用比例方法解答） 50．王大伯家养鸡140只，其中公鸡占母鸡只数的。王大伯家养公鸡和母鸡各多少只？ 参考答案与试题解析 1．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/dm2 0.9 2.4 3 3.6 所需地砖的数量/块 8000 3000 2400 2000 （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果采用边长为4dm的方砖铺这间教室，需要多少块？ 【答案】（1）所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。因为每块地砖的面积与所需地砖的数量的积一定，所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系；（2）450块。 【分析】（1）根据题意，算出每块地砖的面积与所需地砖的数量所对应的几组的数的乘积，如果乘积相等，则它们成反比例关系。 （2）设需要x块方砖，根据每块地砖的面积与所需地砖的数量乘积相等，列比例解答。 【解答】解：（1）8000×0.9＝7200 3000×2.4＝7200 2400×3＝7200 每块地砖的面积与所需地砖的数量的积一定，所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。 （2）设需要x块方砖。 （4×4）x＝2400×3 16x＝7200 16x÷16＝7200÷16 x＝450 答：需要450块。 【点评】本题考查了正比例和反比例关系的判断方法以及应用题知识，结合题意分析解答即可。 2．勘测队测量一座水塔的高度，量得水塔的影长是20m，同时在附近量得一根2m的竹竿的影长是1.6m，这座水塔的高是多少？ 【答案】25米。 【分析】同时同地物体高度与影长成正比例关系，竹竿高度：影长＝水塔高度：影长，由此即可列比例解答。 【解答】解：设这座水塔的高是x米， 2：1.6＝x：20 1.6x＝2×20 1.6x＝40 x＝25 答：这座水塔的高是25米。 【点评】此题用比例知识解答，关键要知道同时同地物体高度与影长成正比例关系。 3．服装厂加工一批服装，计划每天生产150套，40天完成，实际每天生产100套，实际用多少天完成？（用比例法解） 【答案】60天。 【分析】加工这批服装的套数一定，也就是每天生产的套数与所用的天数的乘积一定，成反比例，设实际生产了x天，可得方程，解方程即可。 【解答】解：设实际用了x天， 100x＝150×40 100x＝6000 x＝60 答：实际用60天完成。 【点评】此题考查用比例的知识解应用题，分析题干，看给出的数量成什么比例关系，然后再进行解答。 4．一辆汽车从顺平开往北京，每小时行驶68千米，2.5小时到达，原路返回时计划2个小时到达顺平，每小时要行驶多少千米？（用比例解答） 【答案】85千米。 【分析】设原路返回时计划2个小时到达顺平，每小时要行驶x千米，根据“路程＝速度×时间”及从顺平到北京，往返的路程相等，即可列比例解答。 【解答】解：每小时要行驶x千米。 2x＝68×2.5 2x＝170 x＝85 答：每小时要行驶85千米。 【点评】列方程解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 5．用一根240厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是5：3：4，求这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】7500立方厘米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么长+宽+高＝棱长总和÷4，又知长、宽、高的比是5：3：4，利用按比例分配的方法求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：240÷4＝60（厘米） 5+4+3＝12 60÷12×5 ＝5×5 ＝25（厘米） 60÷12×4 ＝5×4 ＝20（厘米） 60÷12×3 ＝5×3 ＝15（厘米） 25×20×15 ＝500×15 ＝7500（立方厘米） 答：这个长方体的体积是7500立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．小明和小华吃鹤鹑蛋，原来小明和小华吃的鹤鹑蛋的个数比为2：3，后来小明又吃了4个，小华又吃了3个，此时小明和小华吃的鹤鹑蛋的个数比为3：4。原来两人各吃了多少个鹤鹑蛋？（用比例解） 【答案】14个；21个。 【分析】设原来小明吃了2x个鹌鹑蛋，小华吃了3x个鹌鹑蛋，根据等量关系：（原来小明吃的个数+4个）：（原来小华吃的个数+3个）＝3：4，列方程解答即可。 【解答】解：设原来小明吃了2x个鹌鹑蛋，小华吃了3x个鹌鹑蛋。 （2x+4）：（3x+3）＝3：4 （3x+3）×3＝（2x+4）×4 9x+9＝8x+16 x＝7 7×2＝14（个） 7×3＝21（个） 答：原来小明吃了14个鹌鹑蛋，小华吃了21个鹌鹑蛋。 【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据等量关系：（原来小明吃的个数+4个）：（原来小华吃的个数+3个）＝3：4，列方程。 7．一间房子要用方砖铺地．用边长是4分米的方砖，需要90块．如果改用边长是6分米的方砖，需要多少块？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一间房子的地面的面积是一定的，所以不论改用什么样的方砖，所用方砖总数的面积是不会变的，也就是说，每块方砖的面积与所用的块数成反比例，据此列反比例来解答． 【解答】解：设需要x块，由题意可得： 62x＝42×90， 36x＝1440， x＝40； 答：如果改用边长是6分米的方砖，需要40块． 【点评】对于这类题目，要从题中找出什么是一定的，看是列反比例还是正比例，列出比例解答就简单了． 8．科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从济南到郑州的公路长是440km。若一辆车2小时行了160km，照这样计算，从济南到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 【答案】5.5小时。 【分析】因为速度（一定），所以路程和时间成正比例，设从济南到郑州需要x个小时，据此列比例解答。 【解答】解：速度一定，路程和时间成正比例。 设从济南到郑州需要x个小时， 160：2＝440：x 106x＝2×440 x x＝5.5 答：从济南到郑州需要5.5小时。 【点评】此题考查的目的是理解正比例的意义，掌握列比例解决问题的方法及应用。 9．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8dm的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？ 【答案】72块。 【分析】方砖的面积是边长乘边长，客厅地面的面积一定的，正方形方砖的面积乘块数就是客厅的面积，即正方形方砖的面积和块数的乘积是一定的，所以正方形方砖的面积和块数成反比例；列出比例式，即可得解。 【解答】解：设客厅需要x块方砖。 8dm＝0.8m 0.6×0.6×128＝0.8×0.8×x 46.08＝0.64x x＝72 答：客厅需要72块方砖。 【点评】本题考查了正比例、反比例的应用。 10．一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 【答案】400块。 【分析】根据一间房子的地板面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设需用x块， 3×3×x＝6×6×100 9x＝36×100 9x＝3600 x＝400 答：需用400块。 【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的3分米与6分米是方砖的边长不是方砖的面积。 11．用120分米长的铁丝焊成一个长方体框架，长方体的长、宽、高之比是3：2：1，这个长方体的体积是多少？ 【答案】750立方分米。 【分析】根据“用120分米的铁丝做一个长方体的框架”，可知一个长、宽、高的长度和是120除以4，也就是要分配的总量；把这个总量按3：2：1的比例进行分配，进一步求出它的长、宽、高的长度分别是多少，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：要分配的总量：120÷4＝30（分米） 长：3015（分米） 宽：3010（分米） 高：305（分米） 体积：15×10×5＝750（立方分米） 答：这个长方体的体积是750立方分米。 【点评】此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再利用长方体的体积公式解答。 12．小兰要打一篇文稿，若每分钟打字75个，则40分钟刚好打完。若每分钟打字60个，则多少分钟刚好打完？（用比例知识列方程解答） 【答案】50分钟。 【分析】总字数不变，根据每分钟打字数×打字时间＝打字总字数，列方程解答。 【解答】解：设若每分钟打字60个，则x分钟刚好打完，得： 60x＝75×40 60x÷60＝3000÷60 x＝50 答：设若每分钟打字60个，则50分钟刚好打完。 【点评】每分钟打字数与打字时间的乘积一定，所以本题可以利用成反比例关系列方程解答。 13．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解） 【答案】15辆。 【分析】设需要x辆车，因为每辆车坐的人数×车的辆数＝总人数（一定），所以每辆车坐的人数与车的辆数成反比例，列式解答即可。 【解答】解：设需要x辆车， 28x＝35×12 28x＝420 x＝15 答：需要15辆车。 【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是得出每辆车坐的人数与车的辆数成反比例。 14．书房的面积是16m2，刚好用了32块地砖，卧室的面积是20m2，用同样的地砖，需要多少块？ 【答案】40块。 【分析】根据题意知道，地砖的面积一定，房子的面积÷地砖的块数＝地砖的面积（一定），所以房子的面积与方砖的块数成正比例，由此列出比例解答即可。 【解答】解：设用同样的地砖，需要X块。 16：32＝20：X 16X＝640 X＝40 答：用同样的地砖，需要40块。 【点评】关键是判断出房子的面积与方砖的块数成正比例，由此解决问题。 15．工人加工一批零件，每小时加工个数与加工时间如表： 每小时加工个数/个 10 20 30 50 … 加工时间/时 60 30 20 12 … （1）每小时加工个数与加工时间是不是成反比例？说明理由。 （2）如果工人每小时加工40个零件，加工完这批零件需要多少小时？ 【答案】（1）成反比例；因为10×60＝20×30＝30×20＝50×12＝定值，所以每小时加工个数与加工时间成反比例； （2）15小时。 【分析】判断加工时间与加工数量是否成正比例或反比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例。 【解答】解：（1）每小时加工个数与加工时间成反比例。 因为10×60＝20×30＝30×20＝50×12＝定值，所以每小时加工个数与加工时间成反比例。 （2）10×60÷40 ＝60÷40 ＝15（小时） 答：加工完这批零件需要15小时。 【点评】熟练掌握反比例的定义，是解答此题的关键。 16．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/m2 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量/块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是0.4m2，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 【答案】（1）反比例 （2）75块 （3）0.15m2。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）用总面积除以每块地砖的面积即可； （3）用总面积除以总块数即可。 【解答】解：（1）0.1×300＝0.2×150＝......＝30 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）30÷0.4＝75（块） 答：铺这一地面需要75块地砖。 （3）30÷200＝0.15（平方米） 答：所用的地砖每块面积是0.15平方米。 【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定，是解答此题的关键。 17．作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。 【答案】24个。 【分析】因为15÷5＝3（一定），是比值一定，所以小星星的总个数和小红旗的面数成正比例，因此据此列正比例式解答即可。 【解答】解：15：5＝x：8 5x＝15×8 x＝24 答：淘气的作业本上有24个小星星。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。 18．二实验小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。 （3）称得这摞白纸总质量是6600克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 【答案】1500张。 【分析】根据题意，先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克，可求出一张白纸的质量，然后称得这摞白纸总质量是6600克，用总质量除以一张纸的质量，据此解答。 【解答】解：220÷50＝4.4（克） 6600÷4.4＝1500（张） 答：这摞白纸大约有1500张。 【点评】本题考查了辨识正比例的量和反比例的量的实际应用，结合题意分析解答即可。 19．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 【答案】45块。 【分析】根据题意可知：每块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积，房子的面积一定，据此列出方程。 【解答】解：设要用x块。 8×8x＝6×6×80 64x÷64＝2880÷64 x＝45 答：要用45块。 【点评】无论用6分分米的方砖还是用8分米的方砖，房子的面积是不变的，用每块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积。 20．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图所示。 （1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为 　 　km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为 　 　分钟。 （2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝　 　，路程与时间成 　 　比例。 （3）列车运行3.5分时，行驶的路程是多少千米？ 【答案】（1）14，5。（2）速度×时间，正。（3）24.5千米。 【分析】（1）从图中获得信息。 （2）速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，路程与时间成正比例。 （3）速度×时间＝路程，代入即可。 【解答】解：（1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为14km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为5分钟。 （2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝速度×时间，路程与时间成正比例。 （3）14÷2＝7（千米/分） 3.5×7＝24.5（千米） 答：行驶的路程是24.5千米。 故答案为：（1）14，5。（2）速度×时间，正。（3）24.5千米。 【点评】此题考查了正比例的应用知识，要求学生掌握。 21．某机械厂要生产一批农具，原计划12天完成，实际的工作效率与原计划的工作效率的比是3：2，实际提前几天完成？ 【答案】4天。 【分析】把原计划用的天数看作单位“1”，实际的工作效率与原计划的工作效率的比是3：2，即实际完成天数与原计划完成天数的比是2：3，根据分数乘法的意义，用计划完成的天数乘就是实际完成需要的天数，再用计划完成的天数减实际完成的天数。 【解答】解：12﹣12 ＝12﹣8 ＝4（天） 答：实际提前4天完成。 【点评】关键明白：实际的工作效率与原计划的工作效率的比是3：2，即实际完成天数与原计划完成天数的比是2：3，再把比转化成分数（实际完成天数是计划完成天数的几分之几），再根据分数乘法的意义求出实际完成的天数。 22．汽车厂生产一种汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12。已知这款汽车的实际长度是5.04m，那么汽车模型的长度是多少厘米？（用比例知识解答） 【答案】0.42厘米。 【分析】设汽车模型的长度是x厘米，根据模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12，列方程解答即可。 【解答】解：设汽车模型的长度是x厘米， x：5.04＝1：12 12x＝5.04 x＝0.42 答：汽车模型的长度是0.42厘米。 【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据模型长度与该款汽车实际长度的比是1：12，列方程。 23．有一扇通往知识宝藏的大门，门上有三个数，它们分别是2，5，10，请找出第四个数，这个数必须满足下列三个条件： ①这个数要能与原来三个数组成比例； ②这个数是合数； ③这个数是奇数。 这个数是几呢？请写出你的计算过程。 【答案】25。 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；除了1和它本身之外还有其它因数的数叫做合数，奇数是指末尾有0，1，3，5，9的数，据此解答。 【解答】解：25：5＝10：2，且25×2＝5×10＝50，25是奇数也是合数，因此这个数是25。 【点评】本题考查了比例的基本性质的应用及奇数合数的认识。 24．河南红十字会计划把一批防疫物资分发到部分区县，计划每车运20t，16车可以运完。实际每车的运输量比计划少运了20%的物资，需要多少车可以运完？（用比例知识解答） 【答案】20车。 【分析】每车运的吨数×车数＝批防疫物资的总吨数（一定），每车运的吨数与车数成反比例关系。把计划每车运的吨数看作单位“1”，则实际运输时每车运的吨数相当于原计划的（1﹣20%），根据百分数乘法的意义，实际每车运20×（1﹣20%）吨，设实际需要x车可以运完，据此即可列比例解答。 【解答】解：设需要x车可以运完。 20×（1﹣20%）x＝20×16 20×80%x＝20×16 16x＝20×16 x x＝20 答：需要20车可以运完。 【点评】列比例解答应用题，与列方程相同，就是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 25．给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/cm2 900 1800 3600 所需地砖的数量/块 600 300 150 （1）所需地砖数量与每块地砖的面积成 　 　比例关系。 （2）如果采用边长为50cm的方砖铺这间教室，需要多少块方砖？（用比例的方法解答） 【答案】（1）反；（2）216。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）先求出边长为50cm的方砖的面积，根据所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系，设需要x块方砖，根据题意列出比例式，解答即可。 【解答】解：（1）900×600＝540000（cm²） 1800×300＝540000（cm²） 3600×150＝540000（cm²） 即所需地砖数量×每块地砖的面积＝教室的面积（一定），乘积一定，所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例。 （2）设需要x块方砖。 50×50x＝540000 2500x＝540000 x＝216 答：需要216块这样的方砖。 故答案为：反。 【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及应用反比例关系解决实际问题的方法是解题的关键。 26．一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表： 行驶路程/km 50 100 150 200 250 … 耗油量/L 5 10 15 20 25 … （1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来． （2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？ （3）根据图象推算，这辆汽车行驶350千米的耗油量． （4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40升，如果汽车要在高速公路上行驶460千米，你认为司机在途中需要加油吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图． （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可． （3）根据耗油量＝汽车行驶的路程除以每升油行驶的路程，计算即可． （4）计算460千米需要多少升汽油，与40升进行比较，即可得出结论． 【解答】解：（1）统计图如下： （2）50÷5＝100÷10＝150÷15＝10（一定），即：汽车行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）， 所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例． （3）350÷10＝35（升） 答：这辆汽车行驶350千米的耗油量为35升． （4）460÷10＝46（升） 46＞40 答：司机在途中需要加油． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 27．小明看一本科技书，原计划每天看15页，24天看完。实际20天就看完这本书，实际平均每天看多少页？（用比例解） 【答案】18页。 【分析】根据题意，这本书的总页数一定，每天看的页数与看书的天数成反比例关系，据此列比例解答。 【解答】解：设实际平均每天看x页。 20x＝15×24 20x÷20＝360÷20 x＝18 答：实际平均每天看18页。 【点评】总页数一定时，用的时间越少，读书的页数就越多，它们成反比例。 28．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 6 9 15 20 … 可烧的时间/天 0 30 15 10 6 4.5 … （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？ 【答案】（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90 每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。 （2）18天。 【分析】（1）根据每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积判断。 （2）用这批煤的总质量除以每天烧煤的质量就是烧的天数。 【解答】解：（1）3×30＝6×15＝9×10＝15×6＝20×4.5＝90 每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。 （2）30×3÷5＝18（天） 答：这批煤可烧18天。 【点评】本题考查了成反比例关系的判定及根据成反比例关系解决问题，关键是对题目中数量关系的分析。 29．学校用地砖铺一段路，如果用面积0.36米的方砖来铺需要128块，如果改用边长0.8米的方砖需要多少块？ 【答案】72块。 【分析】要铺地的总面积是一定的，每一块地砖的面积和所需的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【解答】解：设需要x块，由题意得 0.8×0.8×x＝0.36×128 0.64x＝46.08 x＝72 答：改用边长0.8米的方砖需要72块。 【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答；要注意后面的0.8是边长，而不是面积，不要当作面积进行计算。 30．华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？ 【答案】1.2米。 【分析】先将1.4米换算成厘米作单位的数，设红红的实际身高是x厘米，再根据比例的基本性质。列方程解答即可。 【解答】解：1.4米＝140厘米 2.8：140＝2.4：x 2.8x＝140×2.4 2.8x＝336 x＝336÷2.8 x＝120 120厘米＝1.2米 答：红红的实际身高是1.2米。 【点评】此题是考查比的意义，人物身高的实际比与照片上的身高之比相同。 31．车队向武汉灾区运送一批救援物资，去时每小时行50千米，6.4小时到达武汉；按原路返回，每小时行80千米，返回时间是多少？（用比例解） 【答案】4小时。 【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；去时速度×去时时间＝回来时速度×回来时时间，据此列比例解答即可。 【解答】解：返回时间是x小时。 80x＝50×6.4 80x＝320 x＝4 答：返回时间是4小时。 【点评】找出题中数量之间的比例关系，列出等量关系式，根据等量关系式列比例解答。 32．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为1：250000，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解） 【答案】13.6厘米。 【分析】设画在新图上时甲、乙两地的距离是x厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列比例式解答即可。 【解答】解：设画在新图上时甲、乙两地的距离是x厘米， 6.8：x： x＝6.8 x＝13.6 答：设画在新图上时甲、乙两地的距离是13.6厘米。 【点评】解答此题应明确图上距离、比例尺和实际距离三者的关系。 33．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 出水量/升 0 2 4 6 （1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？ （2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。 （3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？ 【答案】（1）成正比例关系。 （2） （3）9升。 【分析】根据出水量与时间的比值一定，判定出水量和时间成正比例；然后在图上描点、连线，再根据图像估计这个水龙头45秒的出水量。 【解答】解：（1），比值一定，出水量和时间成正比例关系。 （2）如图。 （3）根据图像估计，这个水龙头45秒的出水量是9升。 【点评】本题考查了成正比例关系的判定、画正比例关系图像、根据图像解决问题等知识，需灵活掌握并应用。 34．每5m花布售价40元． 花布长度/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 40 ①把上表填完整． ②花布总价和长度是否成正比例？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】①根据总价÷数量＝单价，先求出每米布的售价，再根据总价＝单价×数量，分别求出不同花布长度的价格即可． ②花布的长度与总价成正比例，因总价：数量＝单价（一定），花布的长度与总价的比值一定，所以成正比例关系． 【解答】解：①40÷5＝8（元） 1×8＝8（元） 2×8＝16（元） 3×8＝24（元） 4×8＝32（元） 6×8＝48（元） 7×8＝56（元） 8×8＝64（元） 花布长度/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 8 16 24 32 40 48 56 64 ②花布总价和长度成正比例，因总价：数量＝单价（一定），花布的长度与总价的比值一定，所以成正比例关系． 【点评】此题重点考查用正比例的意义来辨识成正比例的量． 35．用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，那么需要方砖多少块？（用比例知识解答） 【答案】150块。 【分析】根据一间教室的面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设需要x块。 5×5×x＝2.5×2.5×600 25x＝6.25×600 25x＝3750 x＝150 答：需要方砖150块。 【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的2.5分米与5分米是方砖的边长不是方砖的面积。 36．一个比例的两个内项分别是1.8和3，其中一个外项是0.5，这个比例是多少？ 【答案】0.5：1.8＝3：10.8。（答案不唯一） 【分析】根据比例的意义及基本性质，求比例的另一个外项，写出比例即可。 【解答】解：1.8×3÷0.5 ＝5.4÷0.5 ＝10.8 答：比例是0.5：1.8＝3：10.8。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。 37．用方砖给一间会议室铺地，用边长是6dm的方砖，需要240块；如果用边长是8dm的方砖，需要多少块？（用比例解） 【答案】135块。 【分析】根据一间会议室的面积一定，即方砖的块数与方砖的面积的乘积一定，所以方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设需要x块。 8×8×x＝6×6×240 64x＝36×240 64x＝8640 x＝135 答：需要135块。 【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的6分米与8分米是方砖的边长不是方砖的面积。 38．晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可． 【解答】解：设每页只放4张，可以放x页， 4x＝6×16， x， x＝24， 因为25＞24， 所以25页够放下这些照片， 答：25页够放下这些照片． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 39．装配一批机器，每天装配的数量和需要的天数如下表。 每天装配的数量/台 40 80 100 160 200 400 需要的时间/天 40 20 16 10 8 4 （1）每天装配的数量和需要的时间成反比例关系吗？说明理由。 （2）如果每天装配64台，需要多少天装配完？ 【答案】（1）每天装配的数×需的时间＝总工作量（一定），所以每天装配的数量和需要的时间成反比例；（2）25天。 【分析】（1）根据表可知每天装配的数与需的时间的乘积一定，据此可的每天装配的数量和需要的时间成反比例； （2）由（1）可知，每天装配的数量和需要的时间成反比例，用它们的乘积除以每天装配的台数即可解答。 【解答】解：（1）40×40＝1600（台） 80×20＝1600（台） 100×16＝1600（台）…… 即：每天装配的数×需的时间＝总工作量（一定），所以每天装配的数量和需要的时间成反比例。 （2）40×40÷64 ＝1600÷64 ＝25（天） 答：需要25天装配完。 【点评】掌握反比例的意义是解决此题的关键。 40．下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。 所行路程/km 0 5 10 15 20 25 …… 耗油量/1 0 1 2 3 4 5 …… （1）汽车的行驶路程与耗油量成 　 　比例关系。（填“正”或“反”） （2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。 （3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。 （4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是 　 　升。 【答案】（1）正。（2） （3）5。（4）25。 【分析】（1）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。 （2）根据给出的信息作图即可。 （3）定值。 （4）125：n＝5：1解比例即可。 【解答】解：（1）汽车的行驶路程与耗油量的比是一个定值，所以汽车的行驶路程与耗油量成正比例关系。 （2） （3）5。 （4）125：n＝5：1 5n＝125×1 5n＝125 n＝25 答：这辆汽车行驶125千米的耗油量是25升。 故答案为：（1）正。（3）s：n＝5。（4）25。 【点评】此题考查了判断正比例和反比例，以及正比例画图和解比例，要求学生掌握。 41．一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解） 【答案】96米/时。 【分析】根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。 【解答】解：设返程时汽车的速度是x千米/时， 10x＝80×12 10x＝960 x＝96 答：返程时汽车的速度是96千米/时。 【点评】解答此题的关键是弄清题意，找出相关联的量成什么比例，找准对应量，列式解答即可。 42．小马骑自行车从家里到书店，前5分钟行了800m。照这样的速度，从家到书店一共用了20分钟。他家和书店相距多少米？（用比例解） 【答案】3200米。 【分析】照这样的速度，说明速度一定，路程和时间成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【解答】解：设他家和书店相距x米。 x：20＝800：5 5x＝16000 x＝3200 答：他家和书店相距3200米。 【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 43．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3：8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟平均每小时加工多少个零件？ 【答案】45个。 【分析】首先根据：工作量＝工作效率×工作时间，用师傅平均每小时加工零件的数量乘6，求出师傅6小时加工的零件个数是多少；然后用它乘，求出徒弟6小时加工零件多少个，再求平均每小时加工多少个零件即可。 【解答】解：120×66 ＝7206 ＝270÷6 ＝45（个） 答：徒弟平均每小时加工45个零件。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 44．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系． （1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？ （2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）判断生产的零件数与时间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例； （2）根据工作总量÷工效＝工作时间，先分别求出甲、乙车间用的时间，再相减即可． 【解答】解：（1）由图意可知，2：1＝2，4：2＝2，6：3＝2，8：4＝2…，16：8＝2， 工效是一定的，工作总量和工作时间的比值一定，所以乙车间生产的零件数与时间成正比例． （2）乙生产8万个零件需要：8÷2＝4（个月） 甲生产8万个零件需要：8÷（2÷2）＝8（个月） 8﹣4＝4（个月） 答：如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用4个月． 【点评】本题考查了比例的有关知识，解题的关键是从折线统计图中得到进一步解题的相关信息． 45．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系． （1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据折线统计图可知，芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比； （2）芳芳行2.5千米时大约用了30÷2＝15分钟． 【解答】解：（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比例关系； （2）利用图象估计，芳芳行2.5千米时大约用了15分钟． 【点评】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再进行相应的计算即可． 46．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 【答案】160块。 【分析】这块地的面积是一定的，每块砖的面积与所需要的块数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。 【解答】解：设需要方砖x块，由题意得： 6×6×x＝64×90 36x＝5760 x＝160 答：需要方砖160块。 【点评】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。 47．小兰的身高0.75m，她的影长是1.2m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 【答案】2.5米高。 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为xm，组成比例，解比例即可。 【解答】解：设这棵树的高为x米。 0.75：1.2＝x：4 1.2x＝0.75×4 1.2x＝3 x＝2.5 答：这棵树有2.5米高。 【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。 48．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答） 【答案】20天。 【分析】这些白纸的张数一定，每天用张数×用的天数＝白纸的张数，用每天用的张数与用的天数成反比例关系。设实际用了多x天，即可列比例“（60﹣15）×x＝60×15”解答。 【解答】解：设设实际用了多x天。 （60﹣15）×x＝60×15 45x＝60×15 x x＝20 答：实际用了20天. 【点评】列比例解答应用题时，首先弄清两种量成正比例关系还是成反比例关系，然后设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 49．有数据显示，每回收5吨废纸就能制造4吨新纸，相当于保护了85棵树木。某学校在开展垃圾分类两年以来共回收了7吨废纸，可以制造多少吨新纸？相当于保护了多少棵树木？（用比例方法解答） 【答案】5.6，119。 【分析】根据题意，一吨废纸制造新纸的数量一定，废纸的数量与产生的新纸成正比例；回收一吨废纸可以保护多少棵树木一定，回收废纸的数量与保护树木的数量成正比例，据此解答。 【解答】解：设可以制造x吨新纸。 5x＝28 x＝5.6 答：可以制造5.6吨新纸。 设相当于保护了y棵树木。 5y＝85×7 y＝119 答：相当于保护了119棵树。 【点评】本题先单一的量一定，再根据这个不变的单一的量求出总量。 50．王大伯家养鸡140只，其中公鸡占母鸡只数的。王大伯家养公鸡和母鸡各多少只？ 【答案】王大伯养公鸡7只，母鸡133只。 【分析】公鸡占母鸡只数的，相当于把140只鸡平均分成20份，公鸡占1份，母鸡占19份，用140求出公鸡数量，再用减法求出母鸡数量。 【解答】解：140 ＝140 ＝7（只） 140﹣7＝133（只） 答：王大伯养公鸡7只，母鸡133只。 【点评】此题主要考查学生对比例的理解与应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$