第二章 有理数及其运算 章末检测卷（A卷） 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

2024-2025七年级 有理数及其运算 章末检测卷 (北师大版2024） （A卷） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.-3的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 0.3 2.（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 3.（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4.（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5. 有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6.若互为倒数，且满足，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 7.如图，若数轴上，两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. ＞ 8.若，则的值（    ） A．1或3 B．或1 C．0或1 D．或3 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作 ． 10.以下四个城市中某天中午12时气温如图，城市气温的最大差值是 北京 济南 太原 郑州 11.（2024·湖北·中考真题）写一个比-1.5大的负数 12．下列各数中：，无理数有______个． 13.《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是______米． 14. 若，，且，则的值等于 15. 如，我们叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 16.联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(7分） 计算： （1）； （2）． 18.（8分）计算： （1）(－8)＋10－2＋(－1)； （2）12－7×(－4)＋8÷(－2)； （3）()÷(－)； （4）－14－(1＋0.5)×÷(－4)2． 19．（6分） 把下列各数分别填入相应的集合里： ，，0，2023 负有理数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} 自然数集合：{ …} 20．（6分） （1）请你在数轴上表示下列各数： （2）将上列各数按照从小到大的顺序用不等号“”连接起来． 21.（8分） 运动会前夕，为了提高体能，小海每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做50个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负．下表是小海一周做仰卧起坐的记录： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 个数 根据上述记录表，回答下列问题： （1）小海这周一天最多做 个，最少做 个； （2）这周小海平均每天做多少个？ 22.（8分） 巡道员沿着一条东西向的铁路进行巡视维护，下午1：00他从A站出发后行程依次为（单位：km，记向东为“”，向西为“”）：，，． （1）此时他在A站的什么方向？距离A站多远？ （2）此时他共行走了多少km？ （3）假设巡道员保持匀速行走，且每小时行6km． ①之后巡道员返回A站，那么下午什么时刻他回到A站？ ②已知B站在A站西边，与A站相距30km．下午2：18时，一列从B站发出的高铁从巡道员身边经过，若高铁每小时行驶180km，求这列高铁从B站发车的时刻． 23.（9分）．【问题背景】七年级数学社团活动决定对课本63页第17题进行探索研究，问题如下： “在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？请与同学交流” 探究一：（1）小明同学首先将所有的数前面都添上正号： ①这12个正数的和= ． ②小明发现，取连续2个数相加，当和为7时，则这两个数分别为3，4；而当和为13时，则这两个数可能12，1或6，7；问：若取连续3个数相加，当和为15时，则这三个数可能是 ； 探究二：（2）小花、小芳两位同学分别尝试用不同的方法，将12个数前面恰当地添上正号或负号，使得这12个整数的和恰好都为0，小花同学采用“配对法”，将12个数分成6组：，，，，，，通过添加正负号让其中三组数的和为1，另外三组数的和为；小芳采用“奇偶法”，将12个数按奇偶分成两组：(1，3，5，7，9，11)，(2，4，6，8，10，12)，通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再让所有的偶数和也为0，这样就可以使这12个数和为0； ①按照小花同学办法，共有 种不同的添加方法： ②小芳的方法是否可行？如果可行请你写出一种添加的结果，如果不可行，说说你的理由． 24.（11分）认真阅读下面的材料，完成有关问题： 材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|． （1）若|x＋3|＝2，则x＝______； （2）利用数轴探究： ① |x－1|＋|x＋3|的最小值是_______，取得最小值时x的取值范围是_______； ② 满足|x－1|＋|x＋3|＞4的x的取值范围为_______． （3）求满足|x＋1|＝2|x－5|＋3的x的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级 有理数及其运算 章末检测卷答案 (北师大版2024）（A卷） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 10.5 11.-1 12.1 13.2 14.25° 15. 16. 60 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17.【1】 解： 【2】 18.（1）原式＝2－2＋(－1)＝0＋(－1) ＝－1； （2）原式＝12－(－28)＋(－4)， ＝12＋28－4， ＝36； （3）原式＝()×(－18) ＝(－9)＋(－6) +3， ＝－12； （4）原式＝ ＝ ＝－． 19.解：由题意知，负有理数集合： ； 正分数集合： ； 非负整数集合： ； 自然数集合：． 20.解：（1）， 数轴表示如下： （2）由数轴可知，． 21.【1】 解：做得最多的是：， 做得最少的是：， 故答案为：60；44． 【2】 解：个 个 答：这周小海平均每天做51个． 22.【1】 解：km， 即他在A站的西边5.8km处； 【2】 km， 即他共行走了12.2km； 【3】 ①小时， 即下午4：00他回到A站； ②下午2：18时，即经过了1小时18分，即1.3小时， 巡道员走了km， 而巡道员先往西走了5.4km，后往东走了km， 故巡道员在A站西面km， 即巡道员与B站相距km，即为高铁行驶路程， 则高铁用时，此时为2：18， 故高铁从2：09从B站出发． 23.解：（1）①这12个正数的和； ②∵， ∴取连续3个数相加，当和为15时，则这三个数可能是4，5，6或12，1，2； （2）①把分别用A，B，C，D，E，F表示， 可以和为1的三组数可以为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ∴一共有20种选法； ②不可行，理由如下： ∵6个偶数，要让所有的偶数和为0， 则需要使其中一部分数的和等于21，显然偶数的和不可能是奇数 ∴小芳的方法不可行 24.解：（1）|x+3|=2表示数轴上到表示-3的点距离为2的点 所表示的数， 因此在-3的左侧时，此数为-5，在-3的右侧时，此数为-1， 故答案为：-5或-1； （2）①|x-1|+|x+3|表示：数轴上表示x的点，到表示1的点和表示-3的点距离之和， 当x在1与-3之间时，这个距离之和最小，最小值为1-（-3）=4，此时x的取值范围为-3≤x≤1， 故答案为：4，-3≤x≤1； ②|x-1|+|x+3|＞4表示的意义：数轴上表示x的点，到表示1和-3点的距离之和大于4， 因此数轴上表示x的点在表示1的点右侧，此时x＞1，或在表示-3点的左侧，此时x＜-3，如图所示： 故答案为：x＞1或x＜-3； （3）当数轴上表示x的点在表示5的点右侧，即x＞5时，有x+1=2（x-5）+3， 解得：x=8， 当数轴上表示x的点在表示1的点右侧5的点左侧，即1＜x＜5时，有x+1=2（5-x）+3， 解得：x=4， 当数轴上表示x的点在表示-1的点左侧，即x＜时，有， 解得：（不符合题意）； 故x的值为：4或8． 学科网（北京）股份有限公司 $$