第九单元数学广角《鸡兔同笼》学历案-2023-2024学年四年级下册数学人教版

人教版四年级下册第九单元数学广角《鸡兔同笼》学历案 学习目标 1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用画图法、列式法、假设法等解决问题。 2、通过猜测、验证、调整等活动，感悟化繁为简的转化思想，培养逻辑推理能力。 3、培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 学习重点： (1) 理解“每换一只鸡兔时,总脚数相差 2”。 (2) 理解用画图、列表、假设法解决鸡兔“同笼”问题的算理。 学习难点：理解掌握假设法，能运用假设法的方法解决问题，建立模型。 学习方法：猜测验证，合作交流探究。 学习过程 任务一：素材引入，明确任务 1. 素材引入：出示古题 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？1500 年前的 数学名著中有这样一道题目,你能看得懂吗？用自己的话说一说。(1) 揭示课题：这就是我们今天研究的内容，“鸡兔同笼”。(2) 明确数学信息和问题。 2. 读懂信息：生活中鸡和兔各有几个头和几只脚呢？ 3. 尝试猜测：根据找到的数学信息，大胆地猜一猜，鸡和兔各有多少只？ 思考：引导学生得出有依据地猜——根据“鸡头数＋兔头数=总头数”猜。 4. 渗透化繁为简思想，大数据换为小数据 刚才的猜测,结果各不相同,想要研究有困难，怎么办？ 【设计意图】通过主题图，让学生意识到“鸡兔同笼”来自我国数学名著，感受我国数学的魅力。并通过数量多少的转换，渗透化繁为简的转化思想。同时，通过信息的挖掘，了解鸡和兔的有关常识，并为列表法提前做准备。 任务二：问题引导，初步建模 1. 出示例 1 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有 8 个头,从下面数,有 26 只脚,鸡 和兔各有几只？(1) 数学信息和问题是什么？再来猜一猜鸡和兔各有几只。(2) 猜测验证：这种猜测对吗？怎么验证？用“鸡脚数+兔脚数=总脚数”验证. 小结：看来要找到正确答案,不但要用头数的关系式来猜,还要用脚数的关系式来验证。师：我们通过猜一猜，再验证来解决问题，还可以用什么方法？请同学们自己试一试。 2. 出示操作要求 3. 交流沟通：请同学们同桌互相说说自己的方法。 任务三：有序列表，理解规律 1. 呈现作品，交流反馈： 汇报一：列表法。 (1)呈现无序表格，随意尝试，找到正确答案的过程。（边猜边验证） (2)呈现有序表格 师：列表格是一下子就找到答案了吗？ 生：也要试好几次。 师：你们有什么发现？ 生：虽然方法不一样，但都是用试一试的办法。 生：就是先假设，再验证。 （配合课件）小结：对，试一试是我们数学中常用的方法，或者也可以说先假设一个答案，然后再验证，并不断进行调整，直到找到符合条件的正确答案。 【设计意图】这样基于教学前测，呈现学生作品，感受列表法和“凑”的 方法实质是假设、验证、调整的数学思维过程，“原始”的方法是“高级”思考 的雏形，为后续学习假设法奠定基础。 2. 初探规律，理解原因 师：你们发现了什么？观察表中鸡、兔、脚的数量。 生：鸡每少一只,兔就会多一只,总脚数会多 2。 小结：看来每把一只鸡换成一只兔,总脚数就会增加 2 只；反过来,每把 一只兔换成一只鸡时,总脚数会减少 2 只。（板书+2，-2） 【设计意图】：“2”是本节课的难点，也是重点。通过在表格中边猜边验，从中突破列表法中为什么依次增加 2，也为理解假设法埋下伏笔。无序与有序的比较也能渗透有序数学思想。 任务四：理解画图，沟通算式 1. 画图汇报，沟通算式 汇报二：画图法 (1)呈现学生作品，谁能读懂他的意思？ (2)根据任意一种猜测，调整得到正确答案的过程。学生讨论后，请“作者”上讲台来画。 【设计意图】：利用画图法，突破假设法这一难点。并让学生了解在研究 数学难题时，画图也是一种直观的好方法，树立用画图法解决数学问题的意识。 汇报三：列算式 师：还有同学是计算得出结论的。你们看明白了吗？请同学上台来当小老师讲解，其他同学要边听边思考，有不明白的地方等他 讲完了再向他提问。 (1)生生互动 (2)沟通联结 师：噢，老师听到一个关键的词语“假设”，刚才我们在画图的时候也用到 了“假设”。大家思考一下，画的图和列算式有联系吗？ 生：有联系，其实是一样的。 师：一样的？看来很多同学都有疑惑呢！这样吧，我们请一位同学用学具来 操作演示，一位同学根据演示过程来列算式，大家一起来观看，寻找它们之间的联系。（一个摆，一个列算式） 生：其实是一样的，列算式的过程就是操作演示的过程。师生再次交流，探讨关键细节。师：这里的 2 是怎么来的？鸡有几只，如何列式？（逐步分析完善计算） 生：脚少了10只，是因为每把一只兔当成一只鸡会少2只脚。所以要换会 回来，每换回一只兔可以增加 2 只脚，10 里面有 5 个 2。（板书） 【设计意图】：放慢节奏引导学生经历解决问题的过程，感受每个算式的 含义，沟通了画法与算法之间的联系，理解了列式计算的渊源。 2. 回顾反思，联系运用 检验：最后还要验证一下，养成随时检查的好习惯。 小结（多媒体呈现动态图和对应算式）：我们学会了一种快速解决“鸡兔同笼”问题的方法。先假设笼子里的全是鸡,发现少了10只脚就要把鸡换回成兔,每换一只相差2只脚,把5只鸡换。成了兔,求出了兔数后,用总数减兔数就是鸡数了。 3. 运用假设，解释画图 师：同学们学得很棒，发现了图和算式之间的联系。有一个同学，她画的图有点不一样，她又是怎么想的呢？这幅图你能用算式表示吗？ 生 2： 小结（多媒体呈现动态图和对应算式）：当假设笼子里全是兔时,发现多出了6只脚。就要把兔换成鸡,发现需要把3只兔换成鸡,求出了鸡数,用总数减鸡数就是兔数。 任务五：多次对比，沟通建模 1. 观察假设，对比建模：两种假设方法，有什么区别与联系？ 生：都是先假设全是一种动物，再求出总脚数与实际脚数相差，求出另一种动物数，最后求出假设动物数。 【设计意图】：引导学生在对比中建立用假设法解决“鸡兔同笼”问题的模 型。 2. 回顾对比：（课件呈现）回顾这三种解决方法，你有什么发现？ 小结：当假设笼子里全是鸡,发现这时总脚数与实际情况存在差异, 于是把鸡换成兔,每换一只增加两只脚,通过不断调整算出兔数.假设笼子里全都是兔时也一样.得到答案后,别忘了还要及时验证。 【设计意图】：动态呈现三种方法，引导学生去思考三种方法之间的联系， 沟通三种方法其实都是先假设，再调整，最后验证的过程。 3. 回归主题图 小结：看来,当我们遇到数量较大的难题时,把大数变小,研究出解题方法后再 回过头解决刚开始的大数据题目,问题就变得简单多了。还会用画图吗？如何列式？ 任务六：巩固练习，模型应用 迁移建模：“鸡兔同笼”只能解决鸡兔问题吗？还可以是什么？ 1. 呈现题目：快速找出下面鸡和兔。 2. 选题解决 第二题大钢珠和小钢珠题目反馈 关键：求大钢珠时，为什么是除以 4 而不是像之前除以 2？小结：看来解题时还得先分析清楚每道题里的“鸡”和“兔”到底是长什么样 的。 【设计意图】：沟通这类型题目之间，如何联系与建模，使其成为原型，不断 促进模型的内化与外延。选取课本与作业本习题，减负的同时直接沟通与作业呈 现层次性。 任务七：回顾反思，内化思想 回顾与反思：这节课你有什么收获？静静地回顾一下这节课的内容。 【设计意图】：通过此环节设计，让学生回顾这节课内容的同时，再次提炼涉及的数学思想。 检测与作业 1.基础作业 ① ② 乐乐的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚，总值 5.1 元，1 角和 5 角 的硬币各有几枚？ 【设计意图】：“数学广角”是课程的拓展部分，目的是增加教材的弹性，为落实“四基”、培养“四能”提供较为丰富的载体。因此，数学广角的教学不必追求训练到位、熟练掌握，而应着力于激发兴趣，重在过程，使学生获得自己的感悟、体验。所以作业第1、2题，学生能用什么方法就用什么方法，不必强求。而第1题，也是学生熟悉的租船问题，可通过本题作业联结“鸡兔同笼”。 2. 课外拓展 (1) 创编题目：请选一幅图，设计一道“鸡兔同笼”问题。 (2) 解法拓展 ①书本 105 页阅读资料 ②面积法 如图 1 的两个长方形,已知横向边长分别为 4 和 2,纵向边长之和为35, 两个长方形的面积之和为 94.求两个长方形的纵向边长分别是多少？ 【设计意图】：创编题目，将空间交还给学生，也能激活学生兴趣。课堂 时间有限，只能介绍部分方法与应用。还有很多其他的方法可以研究。如古人的 方法——抬脚法，再如数与形的方法——面积法。 学科网（北京）股份有限公司 $$