第一单元《解决问题（2）》学历案-2024-2025学年五年级上册数学人教版

人教版五年级上册第一单元《解决问题（2）》学历案 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022版）》在“学段目标”的“第三学段”中提出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值。” 学习目标 1. 理解分段计费的含义，明确分段计费问题的特点，能用多种方法正确解决实际问题。 2. 经历自主探究分段计费问题的学习过程，进一步提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 3.初步体会数形结合、函数、分类等数学思想方法，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。 学习重难点 经历自主探究分段计费问题的学习过程，进一步提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 评价任务 完成任务一（检测目标1.3） 完成任务二（检测目标1.2） 完成任务三（检测目标1.2.3） 完成任务四（检测目标2.3） 完成任务五（检测目标1.2.3） 学习过程 任务一：设疑置难，激发兴趣（指向目标1.3） 1.了解现实生活中的3种车费情况，设置疑惑 实况1：（出示发票） 老师前几天从家坐出租车去朋友家，花了7元。你觉得出租车是怎么收费的？ 预设：7÷1.4＝5（元/千米），出租车车费的单价是5元/千米。 实况2：我还去了趟距离我家2.9km的超市，车费是多少呢？ 预设：2.9×5＝14.5（元），单价×数量＝总价，要14.5元。 （出示发票，否认学生猜测） 实况3：猜！去距离4km的公园，车费是多少呢？你是怎么想的？ 预设： ①因为前面的车费都不变，所以还是7元。 ②比7元多，路程增加，车费肯定也要增加。 （出示发票，引发学生疑惑） 2.结合实际，提出猜想 （课件出示有序排列的六张出租车发票） 老师收集了一些出租车发票，仔细观察，你有什么发现？ 预设： ①在一段距离内，车费都是7元。 ②有些时候随着路程的增加，车费也会增加。 ③出租车的车费和行驶里程有关系。 思考：猜一猜，出租车是怎么收费的？ 【设计意图】从现实生活出发，利用3次坐车的发票不断冲击学生原有思维，诱发疑惑，层层推进，激发学生学习、探究的兴趣。在学习内驱力的推动下仔细观察，积极思考，大胆提出自己的猜想，活动于无形中展开。 任务二：理解出租车的计价标准（指向目标1.2） （一）初步理解“分段”，及每段的收费标准不同 1.独立思考，自主探究 2.交流反馈，初步理解 提问：你看懂这两幅作品了吗？它们表示的意思一样吗？ 小结：原来出租车的收费是以3km为分界线，分段计费的。 提问：你看懂这两幅作品了吗？ 追问：3km以内和3km以外的收费有什么不同？ 预设： 3km以内不管是刚好3千米，还是不到3千米，都是按7元收费。 3km以外的每增加1个1km就收1.5元，不断累加。 小结：以3千米分界点，把行驶的路程分成了两部分，而且两部分的收费标准是不同的，像这样的计价方式就叫分段计费。 （二）深入理解“起步价”“不足1km按1km计算” 1.计算车费，对比感知 情境：亮亮家距离学校7千米，乐乐家距离学校6.3千米。他们乘坐出租车去学校分别要付多少车费？ 比较①②。 思考：关于乐乐的车费你赞同谁的想法？为什么？ 还有哪些里程数也要收13元？ 追问：用自己的语言说说“不足1km按1km计算”是什么意思？ 小结： 当行驶里程数是小数时，超出整数的部分不管是一点点还是很多，都要看作1千米。 研究错例③，思考；③号同学错在哪里？可以怎么调整？ 预设：7－3×1.5＝2.5（元） 10.5＋2.5＝13（元） 追问；为什么要再交2.5元？ 小结：看来第一段的费用平摊到每1千米是比较贵的。 【设计意图】出租车的计价标准涵盖的内容比较多，将此任务分为两个环节进行，第一个环节重在理解“分段”“每段收费的标准不同”，第二环节重在理解“不足1km按1km计算”的含义。并且利用错例进行调价，让学生初步感受起步价比较“贵”，为下面感悟计价标准的社会价值做铺垫。 任务三：统计分析，感受函数思想（指向目标1.2.3） 1.合作探究，激发思维 2.探讨交流，感受变化 思考：表格是一样的，但图却不同，你赞同哪一幅，为什么？ （学生根据自己的理解不断争论，最终支持②） 3.提炼总结 （课件动态演示车开动时函数图的变化，完善作图） 总结：当0km＜路程≤3km时，不管路程长短一律收费7元，这就是“起步价”。 当3km＜路程≤4km时，不管是超过3km一点点还是超过很多，都按多1km计算，也就是按4km算，收8.5元。 当4km＜路程≤5km时，按5km算，收10元。 …… 【设计意图】以学生熟悉的“列表法”为突破口，经历“填表感知→交流讨论→合作画图→物图结合”的过程，逐步渗透函数思想。并且借用函数图，让学生更直观地理解每段计费标准的不同，更好地建立起分段计费的模型。 任务四：感悟出租车计价标准的社会价值（指向目标2.3） 1.班内调查统计 2.统计整理全班情况 3.分析数据，感悟分段计费的社会价值 提问：你有什么发现？ 预设： ①行驶路程越长，车费越多。 ②距离近的同学选“统一收费”的多，距离远的同学选“分段收费”的多 ③“统一计费”对乘客不友好。 …… 追问：站在乘客的角度，大家喜欢更喜欢哪种收费方式，为什么？ 如果你是司机，会喜欢哪种收费方式，为什么？ 如果“统一计费”会导致怎样的局面？ 预设：距离近的乘客想坐出租车，司机却不愿意送；距离远的乘客不愿意坐出租，司机没有生意。 追问：“分段计费”能解决这个难题吗？怎么解决的？ 小结：规定起步价是为了保证司机的利益，超过部分的单价比起步价的单价要低，又保证了乘客的利益，小小的标准是国家兼顾司机和乘客利益的体现。短途鼓励大家可以采用走路、骑自行车、乘坐公交车等方式出行，既环保又省钱，体现着我国对“绿色出行”“节能环保”的倡导。 【设计意图】本环节开设全班活动，结合学生的实际情况开展调查、访问，充分调动学生的学习热情，感受数学与生活实际的密切联系。最后让学生不断切换身份（乘客→司机→国家）引发观念上的冲击，最终理解出租车计价标准下的社会价值，开拓学生眼界，从而增强适应未来生活的本领。 任务五：解决水费里的相关问题（指向目标1.2.3） （1）小云家上个月的用水量为 10吨，应缴水费多少元？ （2）小可家上个月的用水量为 30 吨，应缴水费多少元？ 1.独立思考，解决问题 先利用线段图分析水费的计价标准，再解决问题 2.反馈交流 提问：比较两家的用水量与水费，你有什么发现？ 预设：我发现小云家的用水量是小可家的3倍，但水费却比小可家的3倍还多。 追问：这是为什么呢？ 生：因为水用的越多，单价就越贵。 3.感受水费的变化 思考：该用哪幅图反应水费的收费情况？ 猜一猜，图③是哪里的计价标准？ 4.感悟水费计价标准的社会价值 思考：比较出租车和水费的计价标准，有什么异同？ 预设： 相同点：都是分段计费的。第一段的费用＋第二段的费用＝总费用 不同点：第一段收费的标准不同。出租车的第一段是固定的7元，而水费是2.5元/吨。 追问：水费第一段为什么不固定？ 生①：因为水费第一段也固定的话，有的人很环保，每个月可能都用不到12吨水，却也要付12吨的钱；而浪费水的人，会想反正不管用多少只要不超过12吨都是一个价，就随便浪费，这样很不公平。 生②：我觉得按照实际用量来收费，既可以保证每个人都能正常用水，也能够引导人们节约用水，分段计费的方法可真巧妙！ …… 小结：原来小小的分段计费下藏着那么多的讲究，这些无不是党和政府是对民生关注入微的体现，无不是国家时时处处为人民群众考虑、为人民服务的体现。 【设计意图】通过“出租车车费”和“水费”计价标准的对比，即丰富了分段计费的类型，又能更深入地体会每一条规则下都有一定的道理，更好地挖掘出分段计价的社会价值，引发学生的社会责任感和爱国情感。 作业与检测 一、生活中的“分段计费”问题 二、实践操作 学科网（北京）股份有限公司 $$