第26章一次函数—— 一次函数与反比例函数的综合复习（教案）-2023-2024学年人教版数学九年级下册

“一次函数与反比例函数的综合复习” 教 案 教学目标 （1）知识与技能 理解和掌握一次函数与反比例函数的概念、图象、性质，会运用知识分析解决一次函数与反比例函数的综合题，培养学生的发散思维能力． （2）过程与方法 让学生经历一次函数与反比例函数的复习过程，进一步领会“方程思想”、“数形结合”思想以及“转化”的数学思想，遵循“优化”原则． （3）情感与态度 全班互动，有利于培养学生合作意识，增进学生之间的感情，通过方法探索，培养学生的专研精神． 重点 熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题． 难点 进一步利用“数形结合”以及“转化”的方法解题． 教学方法 讨论式教学 学法指导 引导学生通过探索、合作讨论等，尽量让学生去思考、发现解决问题的方法． 教学过程 一、知识回顾 1、学生口答，完成表格 概念 y＝(k≠0) x 的取值范围是 . y＝kx＋b (k≠0) x的取值范围是 . 图象 k 0 k 0 k 0 k 0 k 0 kl 0 b 0 b 0 b 0 b 0 性质 当k>0时，在每个象限内， y随x的增大而__ _; 当k<0时，在每个象限内， y随x的增大而___ . 当k>0时，y随x的增大而____ ; 当k<0时，y随x的增大而___ _. 2、练习： 已知k1<0<k2，则函数y＝k1x和y＝的图象大致是（　　） 学生口答并说明理由． 二、考点1 求一次函数与反比例函数的交点坐标 1、思考： 你能求出一次函数y＝x－2与反比例函数y＝的交点坐标吗？ 学生独立完成，展示学生的解答过程． 2、找方法： 提问：怎样求一次函数与反比例函数的交点坐标？它体现了怎样的数学思想？ 方法小结： 把一次函数与反比例函数的表达式组成方程组，利用方程组的解来确定交点坐标，体现了方程思想和数形结合思想． 3、练习： 正比例函数y＝4x和反比例函数 y=的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y2－3x2y1的值． 三、考点2 一次函数与反比例函数所围成的三角形面积的计算 例：如图，已知一次函数和反比例函数y＝－的图象交于点A、点B，与x轴交于点C．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2。 （1）求点A、点B的坐标； （2）求△AOC的面积； （3）连接OB，求△AOB的面积； （4）直线AO与函数y＝－的另一个交点E，将直线AE向上平移3个单位长度后，与y轴交于点F，与反比例函数y＝－在第四象限的交点为点G．求△EFG的面积． 方法小结 求三角形的面积方法:直接用三角形面积公式，如果不能直接求的基本思路是转化，转化的方法有割、补或同底等高等． 四、课堂总结 通过本节课的学习，你有那些收获？ 1、求交点坐标的方法： 运用方程思想建立方程组求交点坐标． 2、求三角形的面积 （1）直接法； （2）转化法 “转化”的方法有：“割”、“补”或“同底等高”等，注意选择最简便的方法． 五、作业 1、如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A(m，3)，与x轴交于点C. （1）求双曲线解析式． （2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标． 2、如图，一次函数y＝－(b＋2)x＋b的图象经过点A(－1，0)，且与y轴相交于点C，与双曲线y＝相交点P． （1）求b的值． （2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC＝4，求双曲线。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$