22.3 实际问题与二次函数 课时练习2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数 课时练习 一、单选题 1.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润（　　） A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 2.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3.如图是一个抛物线型拱桥，当拱顶(抛物线的顶点)离水面8m时，水面宽AB为16m．若水面上升2m，则水面宽减少到（　　） A．m B．6m C．m D．12m 4.向阳村2020年的人均年收入为12000元，2022年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 5.如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是(　　)    A．2m B．4m C．m D．m 6.如图①，在正方形中，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为，则正方形的边长为（　　） A． B． C．4 D．5 二、填空题 1．小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y（x﹣4）2+3，则小强推铅球的成绩是 　 　m． 2.为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为 ． 3.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为　 　元时，才能使每天所获销售利润最大． 4.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来． 5.王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线，已知篮圈高米，王刚投篮时出手高度为米，若要使篮球刚好投进篮圈C，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为 ． 6.如图，在斜坡底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度为米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且M点到水平地面的距离为米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移） 米．    三、解答题 1.某种产品现在的年产量是，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 2．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克． (1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式 （结果化为一般形式）． (2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ (3)当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润． 3．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形），墙长为，这个矩形的长，菜园的面积为，且．    (1)求与之问的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)当该菜园的长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 4.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点4米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面5米高，球落地为C点． （1）求足球轨迹的解析式； （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？ 5.某水果店将标价为10元斤的水果，经过两次降价后，价格为8.1元斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该水果每次降价的百分率； （2）从第二次降价的第1天算起，第天为整数）的销量及储藏和损耗费用的信息如下表所示： 时间（天 销量（斤 储藏和损耗费用（元 已知该水果的进价为4.1元斤，设销售该水果第（天的利润为（元，求与之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？ 6.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体 处，另一端固定在离地面高2米的墙体 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度 （米）与其离墙体 的水平距离 （米）之间的关系满足 ，现测得 ， 两墙体之间的水平距离为6米. （1）直接写出 ， 的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 学科网（北京）股份有限公司 $$