第六章 数据的分析 同步训练 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 平均数 1 加权平均数的应用 A.基础夯实 1. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该志愿者的综合成绩为（ ） A. 94分 B. 92.4分 C. 92分 D. 90.5分 2. 学校推荐一名同学参加龙华区初中英语演讲比赛，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了听说测试和笔试，他们的成绩如下表，听说测试成绩、笔试成绩按的比例确定各人的测试成绩. 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 听说测试 86 92 90 83 笔试 89 83 83 92 根据四人的测试成绩，学校将推荐（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 某招聘考试规定按笔试成绩占，面试成绩占计算最终得分，小李笔试90分、面试80分；小吴笔试80分、面试90分；小叶笔试60分、面试70分.则最终得分最高的是（ ） A. 小李 B. 小吴 C. 小叶 D. 小李和小吴一样高 4. 某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为9，7，8；乙的三项得分分别为8，5，9.那么 （填“甲”或“乙”）将被录用. 5. 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次.在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了8.3环、8.0环、7.8环、9.1环，他的前5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数.如果他要使10次射击的平均环数超过8.4环，那么他在第10次射击中至少要得多少环?（每次射击所得的环数都精确到0.1环） B.能力提升 6. 某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示.根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分. 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 三人得票率扇形统计图 （1） 请算出三人的民主评议得分，甲得 分，乙得 分，丙得 分. （2） 根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ C.拓展思维 7. 某餐饮公司为招聘外卖骑手提供了两种日工资方案：方案一规定每日底薪50元，外卖骑手每完成一单业务提成3元；方案二规定每日底薪150元，外卖业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该餐饮公司记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，整理如下. 业务量/单 频数/天 5 5 30 15 5 （1） 表格中的值为 ； （2） 若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择并说明理由（为计算方便，把同组中的每个数据用该组数据的中间值代替，如把业务量介于的骑手的业务量均近似地看成 把业务量介于的骑手的业务量均近似地看成90）. 8. 为了提高节能意识，某中学对全校的耗电情况进行了抽样调查，并记录了10天的耗电量情况，数据如表. 度数（度） 250 300 350 400 450 天数 1 2 3 2 （1） 表格中的 ； （2） 求出这10天的平均耗电量； （3） 若每度电的定价是0.6元，根据（2）所获得的数据，请估计该中学每月应付电费多少元.（每月按30天计） 2从统计图分析数据的集中趋势 A.基础夯实 1. 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示.那么这5天平均每天的用水量是（ ） A. 30吨 B. 31吨 C. 32吨 D. 33吨 2. 如图为深圳市7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（ ） A. ，27 B. 26，28 C. ，27 D. 27，28 3. 某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图.计算这10天日最高气温的平均值为（ ） A. B. C. D. 4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为 . B.能力提升 5. 从某校八年级学生中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分.将测试结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，则这些学生得分的平均数是（ ） A. 3分 B. 3.1分 C. 3.2分 D. 3.4分 6. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：.请根据上述信息解答下列问题： （1） C组的人数是 ； （2） 本次调查数据的中位数落在 组内； （3） 若该市辖区内约有32 000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少名. C.拓展思维 7.第七次全国人口普查显示，我国60岁及以上人口约为26 402万人，占全国人口的，老年人已成为我们社会中不可忽视的一个重要群体.某社区想了解本社区老年人的健康意识，随机调查了该社区的老年人某一周锻炼身体的次数，并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）. （1） 请将上述条形统计图和扇形统计图补充完整； （2） 请根据调查结果估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数； （3） 学生小华利用课余时间从这个社区该周锻炼身体次数为4次的老年人中随机调查了40人，对他们每次锻炼身体的平均时间进行了统计，统计结果如下表所示： 时间/ 0.5 1 1.5 2 人数 18 12 6 4 请你计算这40位老年人每次锻炼身体的平均时间. 3 数据的离散程度 极差与方差的应用 A.基础夯实 1. 在校运会项目参赛者选拔课上，张三、李四两名同学分别进行了6次跳高测试，经计算他们的平均成绩相同.要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 2. 乡村振兴中，某村为提高小麦的产量，引进甲、乙两种小麦良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种小麦的平均产量均为/亩，方差分别为，，则产量稳定、适合推广的品种为（ ） A. 甲、乙均可 B. 甲 C. 乙 D. 无法确定 3. 甲、乙、丙、丁四位同学5次数学测验成绩统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数/分 85 90 85 90 方差 1.2 1.2 1.6 1.8 如果从这四位同学中选出一位同学参加数学竞赛，那么应选（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 某农业研究所想得知甲、乙、丙、丁四种玉米的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分玉米苗，若获得苗高（单位：）的平均数与方差为；；，，则玉米苗又高又整齐的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是 .（填“甲”或“乙”） 6. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如表： 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 参考公式：. （1） 求甲、乙两名队员投进球个数的平均数； （2） 如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员？请说明理由. B.能力提升 7. 某射击队为了选拔参加运动会的选手，进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两名选手成绩的方差分别记为、，通过比较方差值得知各自成绩的相对稳定性，则 .（填“ ”“ ”或“”） 8. 某班主任想通过方差等数据应用调查学生课后体育锻炼的情况，于是从班里的30名男生和20名女生中，随机调查了五名男生和五名女生的课后锻炼时长，五名男生的体育锻炼时长分别是，，，，（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，女生的体育锻炼时长分别是，，，，（单位：小时/天），其中位数和方差分别记为和，则下列说法一定正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， C.拓展思维 9. 为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析.下面给出①②两组信息： ①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示; ②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如表所示. 乙班20名学生成绩条形统计图 甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的统计表 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 7 7 7 乙 7 根据以上信息，解答下列问题： （1） 填空：表中 ， ； （2） 求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定. 10. 表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题. 考试类别 平时 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 88 92 90 86 90 96 （1） 小明6次成绩的众数是 分；中位数是 分； （2） 计算小明平时成绩的方差； （3） 按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程. （注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分） 第六章 数据的分析 1 平均数 加权平均数的应用 A.基础夯实 1．B 2．B 3．A 4．甲 5．解：， 前五次射击的总环数最多为（环）， 设第10次射中 环，则,解得. 故他在第10次射击中至少要得9.5环. B.能力提升 6．（1） 50； 80； 70 【解析】甲：（分），乙：（分）， 丙：（分）. 故答案为50；80；70. （2） 解：如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 的比例确定个人成绩，那么: 甲的个人成绩为（分）， 乙的个人成绩为（分）， 丙的个人成绩为（分）. 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用． C.拓展思维 7．（1） 20 【解析】由题表知，， 解得. 故答案为20. （2） 解：平均业务量为， 方案一的日工资：（元）， 方案二的日工资：（元）， ， 故新聘骑手应选择方案二． 8．（1） 2 【解析】由题意得， 故答案为2. （2） 解：（度）. （3） （元）. 答：估计该中学每月应付电费6 570元. 2 从统计图分析数据的集中趋势 A.基础夯实 1．C 2．B 3．B 4． B.能力提升 5．C 【解析】参加体能测试的人数是， 成绩是2分的人数是， 成绩是4分的人数是，则平均分是（分）． 故选C． 6．（1） 140 【解析】 组的人数为. 故答案为140. （2） C 【解析】根据中位数的概念，中位数应是第160，161人的时间的平均数， ， 第160，161人的时间都在 组， 调查数据的中位数落在 组. 故答案为. （3） 解：抽样中体育活动时间不低于 的人数为， 故估计其中达到国家规定体育活动时间的人有（名）. 答：估计其中达到国家规定体育活动时间的人有20 000名. C.拓展思维 7．（1） 解：根据题意得调查总人数为（人）， 次及以上的人数为， 3至6次的百分比为， 补全图形如下： （2） 该社区老年人总人数为， （人）. 答：估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数为7 200. （3） ， 答：这40位老年人每次锻炼身体的平均时间为． 3 数据的离散程度 极差与方差的应用 A.基础夯实 1．B 2．B 3．B 4．D 5．乙 6．（1） 解：根据题意可得， 甲的平均数为， 乙的平均数为. 答：甲、乙两名队员投进球个数的平均数都为8. （2） 由（1）可知甲、乙两名队员投进球个数的平均数都为8. 甲的方差为 ， 乙的方差为 ， ， 乙的波动较小，乙的稳定性比甲的稳定性高， 应该选择乙去参加定点投篮比赛． B.能力提升 7． 【解析】由甲、乙两名选手的测试成绩折线统计图知 ， ， ， ， . 8．B 【解析】男生体育锻炼时长重新排列为，，，，，其中位数，平均数为， 方差. 女生体育锻炼时长重新排列为，，，，，其中位数，平均数为， 方差. ，， 故选B． C.拓展思维 9．（1） 8； 7 【解析】乙班20名学生成绩出现次数最多的是8分，有5人， ， 中位数是从小到大排列后处在第10，11位两个数的平均数，5分，6分，7分的都是4人，则处在第10，11位的两个数都是7分， ， 故答案为8；7. （2） 解：， ，即， 乙班学生的成绩表现更稳定． 10．（1） 90； 90 【解析】由表格可知，出现次数最多的成绩是90分， 小明6次成绩的众数是90分. 把这6次成绩按从小到大排列为86，88，90，90，92，96， 中间两个数为90，90， 中位数为（分）， 故答案为90；90. （2） 解：小明平时成绩的平均分为（分）， 小明平时成绩的方差为. （3） （分）， 小明本学期的综合成绩是93.5分． 第 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$