2022-2024年中考数学真题知识点汇编 概率 （ 湖南专版）

2022-2024年中考数学真题知识点汇编《概率》 湖南专版 1．【2022•株洲】某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是 　　．（用最简分数表示） 2．【2022•怀化】从下列一组数，，，，0，中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为　　 A． B． C． D． 3．（2023•长沙）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•张家界）下列说法正确的是（　　） A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖 D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2＝0.2，S乙2＝0.03，则乙比甲稳定 5．（2023•株洲）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（　　） A． B． C． D． 6．【2022•邵阳】假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是　　 A．1 B． C． D． 7．（2023•常德）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（2023•永州）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（　　） A． B． C． D．1 9．（2023•张家界）下列说法正确的是（　　） A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖 D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2＝0.2，S乙2＝0.03，则乙比甲稳定 10．（2023•邵阳）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•衡阳）一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是 　 　． 12 【2024长沙】某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______． 13．【2024天津】不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 　　． 14．【2022•衡阳】为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是 　　人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）； （2）图②中扇形的圆心角度数为 　　度； （3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少； （4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率． 解：（1）120，补全统计图如下. 15．（2023•岳阳）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： （1）本次共调查了 　100　名学生； （2）请补全条形统计图； （3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率． 16．（2023•湘潭）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． （1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 17．（2023•张家界）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为 　 　人，扇形统计图中m的值为 　 　； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ （4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 2022-2024年中考数学真题知识点汇编《概率》 湖南专版解析版 1．【2022•株洲】某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是 　　．（用最简分数表示） 【答案】 2．【2022•怀化】从下列一组数，，，，0，中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 3．（2023•长沙）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【分析】2名顾客都领取一件礼品，基本事件总数 n＝32＝9，他们三人领取的礼品种类都不相同包 含的基本事件个数，3，由此能求出他们二人领取的同一类礼品的概率． 【解答】解：顾客凡购物金额满100元，则可以从“福”字、春联和灯 笼这三类礼品中任意免费领取一件，有2名顾客都领取一件礼品，基本事件总数 n＝32＝9， 他们二人领取的礼品种类都相同包含的基本事件个数3， 则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是：， 故选：C． 【点评】此题考查求概率，熟记概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 4．（2023•张家界）下列说法正确的是（　　） A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖 D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2＝0.2，S乙2＝0.03，则乙比甲稳定 【考点】概率的意义；概率公式；全面调查与抽样调查；扇形统计图；加权平均数；方差． 【分析】分别根据扇形统计图的特点，全面调查和抽样调查，概率的意义和方差的意义判断即可． 【解答】解：A．折线统计图能够清楚地反映事物的变化趋势，故不符合题意； B．对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式，故不符合题意； C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖，故不符合题意； D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2＝0.2，S乙2＝0.03，则乙比甲稳定，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了扇形统计图的特点，全面调查和抽样调查，概率的意义和方差的意义，熟练掌握这些定义是关键． 5．（2023•株洲）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【分析】根据题意，可以计算出抽到的学号为男生的概率． 【解答】解：由题意可得， 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是， 故选：B． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 6．【2022•邵阳】假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是　　 A．1 B． C． D． 【答案】D【解析】画树状图如下.共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，出现（正，正）的概率为． 7．（2023•常德）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】列出树状图，运用概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： ∴一共有6种等可能的情况，其中甲、乙两人同时被选中的情况有2种， ∴甲、乙两人同时被选中的概率为． 故选：B． 【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 8．（2023•永州）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（　　） A． B． C． D．1 【考点】列表法与树状图法；概率公式． 【分析】列出表格，得出所有等可能的结果共有6种，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：设A《在希望的田野上》、B《我和我的祖国》、C《十送红军》． 列表如下： 歌曲 A B C A （A，B） （A，C） B （B，A） （B，C） C （C，A） （C，B） 由上表可知，所有可能结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种， 则恰好选中前面两首歌曲的概率为． 故选：B． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 9．（2023•张家界）下列说法正确的是（　　） A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖 D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2＝0.2，S乙2＝0.03，则乙比甲稳定 【考点】概率的意义；概率公式；全面调查与抽样调查；扇形统计图；加权平均数；方差． 【分析】分别根据扇形统计图的特点，全面调查和抽样调查，概率的意义和方差的意义判断即可． 【解答】解：A．折线统计图能够清楚地反映事物的变化趋势，故不符合题意； B．对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式，故不符合题意； C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖，故不符合题意； D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S甲2＝0.2，S乙2＝0.03，则乙比甲稳定，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了扇形统计图的特点，全面调查和抽样调查，概率的意义和方差的意义，熟练掌握这些定义是关键． 10．（2023•邵阳）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法；倍数． 【分析】根据题意，画出图形即可，再根据数据进行分析． 【解答】解： ， 三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465，645； 三位数是5的倍数的概率为：； 故选：C． 【点评】本题主要考查了概率的相关知识，难度不大，认真分析即可． 11．（2023•衡阳）一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是 　 　． 【考点】概率公式． 【分析】根据一个布袋中放着3个红球和9个黑球，可以计算出从布袋中任取1个球，取出红球的概率． 【解答】解：∵一个布袋中放着3个红球和9个黑球， ∴从布袋中任取1个球，取出红球的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率 12 【2024长沙】某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查概率公式，掌握概率的意义是解题的关键． 利用概率公式直接进行计算． 【详解】解：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为， 故答案为：． 13．【2024天津】不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 　　． 【分析】直接根据概率公式解答即可． 【解答】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球， ∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率＝． 故答案为：． 【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 14．【2022•衡阳】为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是 　　人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）； （2）图②中扇形的圆心角度数为 　　度； （3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少； （4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率． 解：（1）120，补全统计图如下. 解析：调查学生总数为（人，选择“．数学园地设计”的有（人． （2）90 （3）（人． 答：参加成果展示活动的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人． （4）在，，，，五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下： 共有20种可能出现的结果，其中恰好选中，这两项活动的有2种，∴恰好选中，这两项活动的概率为． 15．（2023•岳阳）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： （1）本次共调查了 　100　名学生； （2）请补全条形统计图； （3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率． 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）根据C组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B组的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可计算出同时选中A和C两个社团的概率． 【解答】解：（1）25÷25%＝100（名）， 即本次共调查了100名学生， 故答案为：100； （2）选择B的学生有：100﹣40﹣25﹣15＝20（名）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）树状图如下所示， 由上可得，一共有12种等可能性，其中同时选中A和C两个社团的可能性有2种， ∴同时选中A和C两个社团的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 16．（2023•湘潭）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． （1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）列举出所有的可能结果即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小宇和小江选到相同社团的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）所有的可能结果共有6种，分别为：AB、AC、AD、BC、BD、CD； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小宇和小江选到相同社团的结果有3种， ∴他俩选到相同社团的概率为． 【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 17．（2023•张家界）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为 　50　人，扇形统计图中m的值为 　30　； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ （4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图． 【分析】（1）由D组的人数除以所占百分比得出本次抽取的学生人数，即可解决问题； （2）求出C组的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校九年级学生人数乘以参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生所占的比例即可； （4）画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为5÷10%＝50（人）， ∴m%＝15÷50×100%＝30%， ∴m＝30， 故答案为：50，30； （2）C组的人数为：50﹣10﹣15﹣5＝20（人）， 补全条形统计图如下： （3）600300（人）， 答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有300人； （4）若D组中有3名女生，则有2名男生， 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种， ∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$