小升初典型应用题：分数四则复合问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

分数四则复合问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 分数四则复合应用题往往具有单位“1”不统一、结构复杂、数量关系隐蔽等特点，很多同学在解答时不知道应从何处入手分析数量关系。今天，老师就给同学们介绍一些关于分数应用题的解题技巧，相信你学完后一定会有所收获。 1.作图法  　　画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。 2.转化法  　　有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。 3.设数法  有些分数应用题，题目中缺少一些具体的数量，由于这些数量不影响计算结果，因此我们可以设未知的数量为具体的数量，通过计算使问题得以解决。 4.抓不变量法  5.倒推法 第二部分 典型例题 例题1：有一工程队铺路，第一天铺了全程的，第二天铺了余下的，第三天铺的是第二天工作量的．还剩下9千米没有铺完．求： （1）第三天铺了全程的几分之几？ （2）这条路全长多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的，还余下全程的 （1），根据分数乘法的意义，第二天铺了全程的（1），第三天铺了全程的（1）． （2）根据分数除法的意义，用还剩下的长度除以剩下部分所占的分率（1减去前三天铺的长度所占全程的分率）就是这条路的全长． 【解答】解：第二天铺了全程的： （1） 第三天铺了全程的 答：第三天铺了全程的． （2）9÷（1） ＝9 ＝20（千米） 答：这条路全长20千米． 【点评】求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用已知量除以它所占的分率． 例题2：南阳市卧龙小学六年级有180人，其中男生人数比女生人数的多15人，卧龙小学六年级男、女生各有多少人？ 【答案】男生81人；女生99人。 【分析】把女生人数看作单位“1”，总人数减去15人就相当于女生人数的与女生人数的和，根据用“量÷对应的分率”求出女生人数，男生人数＝女生人数15，据此解答。 【解答】解：（180﹣15）÷（1） ＝165 ＝165 ＝99（人） 9915 ＝66+15 ＝81（人） 答：卧龙小学六年级男生有81人，女生有99人。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 例题3：红星面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？ 【答案】吨。 【分析】用面粉吨除以小时，求出每小时可以加工多少吨面粉，再将其乘小时，求出小时可以加工多少吨的面粉。 【解答】解：加工面粉数量： （吨） 答：小时可以加工面粉吨。 【点评】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是求出每小时可以加工多少吨面粉。 例题4：红旗小学开办了各种各样的社团，六年级一班有36人参加社团。六年级二班参加社团的人数是一班的，又比三班参加社团的人数少。六年级三班有多少人参加社团？ 【答案】39人。 【分析】先将六年级一班参加社团的人数看作单位“1”，用36乘，求出六年级二班参加社团的人数；再将六年级三班参加社团的人数看作单位“1”，用六年级二班参加社团的人数除以（1），即可求出六年级三班有多少人参加社团。 【解答】解：36（1） ＝26 ＝39（人） 答：六年级三班有39人参加社团。 【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，找准两个分数对应的单位“1”是关键。 第三部分 高频真题 1．有一批货物，第一天运走了全部的，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308千克，正好运完。这批货物一共有多少千克？ 2．一桶纯净水，第一周大约用去了。过了三天，又大约用去剩下的。这三天用去的纯净水是这桶纯净水总量的几分之几？ 3．一台磨面机，小时可以磨面吨，要磨面吨需要多少小时？ 4．芳芳收集的邮票张数是明明的，如果明明送给芳芳15张后，两人的邮票张数就一样多了。原来芳芳有多少张邮票？ 5．亮亮看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩160页没看。 （1）两天一共看了这本书的几分之几？ （2）这本书一共有多少页？ 6．有两桶油，乙桶的质量是甲桶的，从甲桶取出10kg倒入乙桶后，乙桶的质量是甲桶的．甲、乙两桶一共有油多少千克？ 7．甲乙两个书架上共有329本，甲书架本数的与乙书架本数的相等。两书架各有多少本？ 8．荔湾区开展大阅读工程，林风是一个阅读小达人。他家原有科技书的本数是故事书的，后来又买进20本科技书，这时科技书的本数是故事书的。林风家现有故事书和科技书各多少本？ 9．“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，它的电磁弹射技术比美国航母的蒸汽弹射技术有很多方面的优势。如蒸汽弹射的预热时间需小时左右，比电磁弹射预热时间的96倍还多小时。电磁弹射的预热时间大约是多少小时？ 10．小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天正好看了95页。这本书一共有多少页？ 11．两筐苹果共重60千克，从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果就一样重。原来两筐苹果各重多少千克？ 12．三（2）班有女生20人，男生25人，全班有的学生参加了校合唱队，三（2）班参加校合唱队的有多少人？ 13．“昌大昌”超市仓库原来存有大米1200袋和面粉1800袋，“五一”搞促销活动售了大米和面粉同样的袋数后，现在仓库里所剩的大米袋数是所剩面粉袋数的，超市“五一”搞促销活动售了多少袋大米？ 14．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 15．书法社团有30人，其中是女生；朗诵社团有40人，其中是女生。这两个社团哪个社团女生人数多？多多少人？ 16．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 17．某单位志愿者团队有36名志愿者，其中是年轻人，后来又有几名年轻人加入，这时年轻人达到总数的，问志愿者又有几名年轻人加入？ 18．修一段公路，第一周修了全长的，第二周修了900米，这时已修的与未修的一样长。这段公路长多少米？ 19．工人师傅加工一批零件，加工3天后，还剩121个。如果按这样的速度，一共加工4天后，还剩这批零件的。这批零件一共有多少个？ 20．一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206km后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 21．小红读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了45页，还剩下15页没有读．这本书一共多少页？ 22．图书角共有45本书，其中是科技书，故事书是科技书的3倍，科技书和故事书各有多少本？ 23．地球赤道的周长约是40000千米，比光每秒传播距离的少20000千米。光每秒传播多少千米？ 24．超市运来一批水果，其中苹果60箱，梨的箱数是苹果的，同时又比橘子多。商店运来橘子多少箱？ 25．明明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，他发现第二天比第一天多看了8页，这本故事书有多少页？ 26．宜宾凯翼汽车厂要生产一批机器，第一周生产了总数的，第二周生产了总数的，还剩550台，这批机器一共有多少台？ 27．仓库运来6吨煤，9月份用了，正好是十月份用煤的，十月份用了多少吨煤？ 28．某饲养场养了2400只鹅。其中鸡的只数是鸭的，鹅的只数是鸭的，饲养了多少只鸡？ 29．水果店运来苹果480千克。第一天卖出，第二天卖出余下的。第二天卖出苹果多少千克？ 30．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 31．妈妈买了一些苹果，第一天吃去又个，第二天吃去了剩下的又个，第三天又吃去剩下的又个，这时剩下3个苹果，问妈妈买了多少个苹果？ 32．张大伯的养殖厂一共养鸡880只，其中公鸡的只数是母鸡。还养了100只鹅，鹅的只数比鸭少。 （1）张大伯养了多少只母鸡？ （2）张大伯还养了多少只鸭？ 33．奇思买了50张面值3元和5元的邮票。面值3元的邮票占总张数的，奇思一共花了多少元？ 34．丫丫读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还剩15页，这本书共有多少页？ 35．某农场要收割1340hm2小麦，原计划每天收割60hm2，按计划收割5天后，改为每天比计划多收割，还需要多少天才能完成？ 36．聪聪原本有600枚邮票。他把其中的送给了明明，然后把剩下邮票的送给了欢欢。请问聪聪最后还剩下多少枚邮票？ 37．有两根丝带，第一根剪下这根绳子的，第二根剪下米，两根丝带剩下的长度相等，已知第一根丝带原来的长度是30米，第二根丝带原来长多少米？ 38．某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖240元，可赚；乙品牌每件卖270元，亏。这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？ 39．新世纪小学美术组有80人。科技组的人数是美术组的，是体育组的。新世纪小学体育组有多少人？ 40．参加“六一国际儿童节”表演活动的学生中，女生占总人数的，男生比女生的多40人。参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有多少人？ 41．面粉加工厂的老板磨了120千克面粉，其中的用来做饺子皮，做完饺子皮后，剩下面粉的用来做面条。做面条用了多少千克面粉？ 42．学校社团活动中美术小组有80人，音乐组的人数是美术组的，舞蹈组是音乐组的，音乐组有多少人？ 43．一袋大米吃了10天，吃掉了总量的，过了半个月，又吃掉了剩下的。这半月吃掉的是这袋大米总量的几分之几？ 44．养殖场养了240只鸡，鸡比鸭少，鹅比鸭多，养了多少只鹅？ 45．小红从家步行到学校，已经走了全程的，再走100米将会走完全程的一半，家到学校多少米？ 46．修一条800米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天修了多少米？还剩下多少米没修？ 47．一根30m长的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去的长度是第一次用去的，第二次用去多少米？ 48．为了让学生们大量阅读，某学校新购进科普类图书360册，科技类图书是科普类图书的，科幻类图书是科技类图书的，学校购进科幻类图书多少册？ 49．“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子质量是线下的。线上直播卖出了多少千克？ 50．只列式或方程，不计算。 一根绳子，剪掉全长的，又接上3m，这时的绳长与原来相比，多出了原长的，接上的3m占原长的几分之几？ 51．水果店运进一批桂圆，第一天售出，第二天售出余下的，还剩38kg，这批桂圆原有多少千克？ 52．某校有学生350人，已知五（1）班人数占全校人数的 ，五（1）班女生人数占全班人数的。五（1）班男生有多少人？ 53．某农场养鸡180只，养鸭的只数是鸡的，是鹅的，农场养鹅多少只？ 54．某路段为了防止内涝，需要挖一条1200米长的下水道，第一周挖了总长的，比第二周挖的长度短，第二周挖了多少米？ 55．小明看一本180页的故事书，第一天看了，第二天看了。还剩多少页没有看？小明第三天要从哪一页开始看起？ 参考答案与试题解析 1．有一批货物，第一天运走了全部的，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308千克，正好运完。这批货物一共有多少千克？ 【答案】924千克。 【分析】第三天运走的重量＝货物总重量×[1（1）]，用除法列式计算这批货物一共有多少千克。 【解答】解：308÷[1（1）] ＝308 ＝924（千克） 答：这批货物一共有924千克。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 2．一桶纯净水，第一周大约用去了。过了三天，又大约用去剩下的。这三天用去的纯净水是这桶纯净水总量的几分之几？ 【答案】。 【分析】将这桶纯净水的总量看作单位“1”，将单位“1”减去第一周用去的分率，求出剩下的纯净水所占的分率。再将剩下的看作单位“1”，将剩下的分率乘，求出这三天用去了总量的几分之几。 【解答】解：（1） 答：这三天用去的纯净水是这桶纯净水总量的。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，注意单位“1”的变化。 3．一台磨面机，小时可以磨面吨，要磨面吨需要多少小时？ 【答案】小时。 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知磨面机的工作效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用吨除以磨面机的工作效率即可求解。 【解答】解： （小时） 答：需要小时。 【点评】本题解题的关键是根据工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间，列式计算。 4．芳芳收集的邮票张数是明明的，如果明明送给芳芳15张后，两人的邮票张数就一样多了。原来芳芳有多少张邮票？ 【答案】45张。 【分析】根据题意，芳芳收集的邮票张数是明明的，把明明的邮票张数看作单位“1”，则芳芳收集的邮票张数比明明少（1），如果明明送给芳芳15张后，两人的邮票张数就一样多了，则芳芳比明明少（15×2）张，用芳芳比明明少的张数除以芳芳比明明少的分率，即可求出明明收集的邮票张数，用明明收集的邮票张数乘，即可求出芳芳收集的邮票张数。 【解答】解：15×2÷（1） ＝30 ＝75 ＝45（张） 答：原来芳芳有45张邮票。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，找出量的对应分率并求出原来明明的邮票数量是解答题目的关键。 5．亮亮看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩160页没看。 （1）两天一共看了这本书的几分之几？ （2）这本书一共有多少页？ 【答案】（1）； （2）700页。 【分析】（1）把这本故事书的页看作单位“1”，根据加法的意义，用加法解答。 （2）把这本故事书的页看作单位“1”，剩下没有看的页占这本故事书的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：（1） 答：两天一共看了这本书的。 （2）160÷（1） ＝160÷（1） ＝160 ＝160 ＝700（页） 答：这本书一共有700页。 【点评】此题考查的目的是理解分数加法、分数除法的意义，掌握分数加法、分数除法的计算法则及应用。 6．有两桶油，乙桶的质量是甲桶的，从甲桶取出10kg倒入乙桶后，乙桶的质量是甲桶的．甲、乙两桶一共有油多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把两桶油的总质量看作单位“1”，则原来乙桶占两桶油总质量的，倒入10千克后，乙桶中油占两桶油总质量的，利用已知数量占整体的分率，求单位“1”用除法计算．把数代入得求一共油的质量：10÷（）＝70（千克）． 【解答】解：10÷（） ＝10 ＝10 ＝70（千克） 答：甲、乙两桶一共有油70千克． 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题． 7．甲乙两个书架上共有329本，甲书架本数的与乙书架本数的相等。两书架各有多少本？ 【答案】甲140本；乙189本。 【分析】甲书架本数的与乙书架本数的相等，则甲书架本数乙书架本数，由此可得甲书架本数：乙书架本数：20：27，再根据按比例分配的方法解答。 【解答】解：因为甲书架本数乙书架本数， 所以甲书架本数：乙书架本数：20：27； 甲书架本数： 329 ＝329 ＝140（本） 乙书架本数： 329 ＝329 ＝189（本） 答：甲书架有140本数，乙书架有189本数。 【点评】由甲乙两个书架本数的数量关系得出两个书架本数的比是解答本题的关键。 8．荔湾区开展大阅读工程，林风是一个阅读小达人。他家原有科技书的本数是故事书的，后来又买进20本科技书，这时科技书的本数是故事书的。林风家现有故事书和科技书各多少本？ 【答案】120本，100本。 【分析】因为故事书的本数不变，把故事书的本数看作单位“1”，原有科技书的本数是故事书的，买进20本科技书后，科技书的本数是故事书的，所以20本科技树占故事书的（），用除法即可得林风家现有故事书的本数，然后再用现有故事书的本数乘即可求出林风家现有科技书的本数。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝20×6 ＝120（本） 120100（本） 答：林风家现有故事书120本，科技书100本。 【点评】本题考查了分数四则复合应用题，关键是先求出20本科技书占故事书的分率。 9．“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，它的电磁弹射技术比美国航母的蒸汽弹射技术有很多方面的优势。如蒸汽弹射的预热时间需小时左右，比电磁弹射预热时间的96倍还多小时。电磁弹射的预热时间大约是多少小时？ 【答案】0.25小时。 【分析】把电磁弹射预热时间看作单位“1”，蒸汽弹射的预热时间（24小时）减小时正好是电磁弹射预热时间的96倍。用（24）小时除以96就是电磁弹射预热时间。 【解答】解：（24）÷96 ＝24÷96 ＝0.25（小时） 答：电磁弹射的预热时间大约是0.25小时。 【点评】关键明白：蒸汽弹射的预热时间比电磁弹射预热时间的96倍还多小时。蒸汽弹射的预热时间与小时之差等于电磁弹射预热时间的96倍。 10．小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天正好看了95页。这本书一共有多少页？ 【答案】152页。 【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天正好看了95页。这两天一共看了这本故事书的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：95÷（） ＝95 ＝95 ＝152（页） 答：这本书一共有152页。 【点评】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 11．两筐苹果共重60千克，从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果就一样重。原来两筐苹果各重多少千克？ 【答案】35千克，25千克。 【分析】先求出两筐一样重时的重量，然后第一筐占了原来的1，即可求出原来第一筐有多少千克，然后用总数减去第一筐的重量，即是第二筐的重量。 【解答】解：两筐一样重：60÷2＝30（千克） 第一筐：30÷（1）＝35（千克） 第二筐：60﹣35＝25（千克） 答：原来第一筐苹果重35千克，第一筐苹果重25千克。 【点评】此题考查分数四则混合应用题。 12．三（2）班有女生20人，男生25人，全班有的学生参加了校合唱队，三（2）班参加校合唱队的有多少人？ 【答案】27人。 【分析】用加法列式计算全班总人数，把全班总人数看作单位“1”，单位“1”被平均分成5份，参加校合唱队人数占其中3份，由此列式计算三（2）班参加校合唱队的有多少人。 【解答】解：20+25＝45（人） 45÷5×3＝27（人） 答：三（2）班参加校合唱队的有27人。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 13．“昌大昌”超市仓库原来存有大米1200袋和面粉1800袋，“五一”搞促销活动售了大米和面粉同样的袋数后，现在仓库里所剩的大米袋数是所剩面粉袋数的，超市“五一”搞促销活动售了多少袋大米？ 【答案】800袋。 【分析】根据题意可知，先求出大米和面粉的袋数差，然后根据“剩下的面粉袋数＝差÷（1）”，求出剩下的面粉袋数，再根据“卖出的大米袋数＝大米总袋数﹣剩下的大米袋数”，即可求解。 【解答】解：1800﹣1200＝600（袋） 600÷（） ＝600 ＝1000（袋） 1000400（袋） 1200﹣400＝800（袋） 答：超市“五一”搞促销活动售了800袋大米。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准单位“1”求出剩下的面粉袋数是关键。 14．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 【答案】甲桶原有45千克，乙桶原有50千克。 【分析】若从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，根据分数减法的意义，甲桶还剩下原来的1，乙桶还剩下原来的1，又此时两桶油剩下一样重，所以甲乙两桶油原来的数量比是：9：10，所以甲占两桶油总量的，根据分数乘法的意义，甲桶原有（95）千克，然后用减法求出乙桶原有多少千克。 【解答】解：甲桶：乙桶＝（1）：（1）：9：10 95 ＝95 ＝45（千克） 95﹣45＝50（千克） 答：甲桶原有45千克，乙桶原有50千克。 【点评】首先根据已知条件求出甲乙两桶油原来的数量比是完成本题的关键。 15．书法社团有30人，其中是女生；朗诵社团有40人，其中是女生。这两个社团哪个社团女生人数多？多多少人？ 【答案】朗诵社团；3人。 【分析】书法社团有30人，其中是女生；把30人平均分成5份，取其中的2份就是书法社团的女生人数；朗诵社团有40人，其中是女生，把40人平均分成8份，取其中的3份就是朗诵社团的女生人数；用女生多的人数减少的人数即可求解。 【解答】解：书法社团的女生为：30÷5×2＝12（人） 朗诵社团的女生为：40÷8×3＝15（人） 15﹣12＝3（人） 答：朗诵社团的女生人数多，多3人。 【点评】本题主要考查了分数的意义及应用。 16．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】46元。 【分析】根据“第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的”，可以推算出第一个孩子付的钱是船模总钱数的，同理，第二个孩子付的钱是船模总钱数的，第三个孩子付的钱是船模总钱数的，把船模总钱数的看作单位“1”，则第四个孩子实际付出的钱数是船模总钱数的（1），根据分数乘法的意义，即可计算出第四个孩子实际付了多少元。 【解答】解：120 ＝120×（1） ＝120 ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 17．某单位志愿者团队有36名志愿者，其中是年轻人，后来又有几名年轻人加入，这时年轻人达到总数的，问志愿者又有几名年轻人加入？ 【答案】2名。 【分析】设志愿者又有x名年轻人加入，根据等量关系：原来的年轻人的人数+后加入年轻人的人数＝后来的总人数，据此列方程解答即可。 【解答】解：设志愿者又有x名年轻人加入。 36x＝（36+x） 16+x＝（36+x） 304+19x＝324+9x 19x﹣9x＝324﹣304 10x＝20 x＝2 答：志愿者又有2名年轻人加入。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 18．修一段公路，第一周修了全长的，第二周修了900米，这时已修的与未修的一样长。这段公路长多少米？ 【答案】3000米。 【分析】将这段公路总长看作单位“1”，两周一共修了总长的，则第二周修的900米占全长的（），据此列除法算式计算。 【解答】解：900÷（） ＝900 ＝3000（米） 答：这段公路长3000米。 【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，关键是分析出900米占全长的分率。 19．工人师傅加工一批零件，加工3天后，还剩121个。如果按这样的速度，一共加工4天后，还剩这批零件的。这批零件一共有多少个？ 【答案】220个。 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，用单位“1”减去剩下的零件分率，求出4天加工了这批零件的分率，用4天加工了这批零件的分率除以4，求出每天加工了这批零件的分率，用每天加工了这批零件的分率乘3，求出3天加工了这批零件的分率，再用单位“1”减去3天加工了这批零件的分率，求出加工3天后还剩这批零件的几分之几，最后用121除以加工了3天后还剩这批零件的几分之几，即可求出这批零件一共有多少个。 【解答】解： ＝220（个） 答：这批零件一共有220个。 【点评】本题解题的关键是把这批零件的总数看作单位“1”，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。 20．一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206km后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 【答案】463.5千米。 【分析】首先根据“速度×时间＝路程”，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以把车速提高，速度变为原来的（1），用的时间变为原来的，再根据如果把车速提高，可以比原定时间提前1小时到达，求出原来的行驶时间是多少；然后设原来的车速是每小时x千米，根据以原速行驶206千米用的时间+速度提高25%行驶的时间＝原来的行驶时间，列出方程，求出原来的车速是多少，再根据“速度×时间＝路程”，用原来的车速乘用的时间，求出甲、乙两地的距离是多少即可。 【解答】解：把车速提高20%，速度变为原来的（1+20%），用的时间变为原来的，原来行驶的时间是： 1÷（1） ＝1 ＝6（小时） 设原来的车速是每小时x千米。 6 206×1.25+6x﹣2061.25x 51.5+6x x＝51.5 x＝77.25 77.25×6＝463.5（千米） 答：甲乙两地间的距离是463.5千米。 【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来的行驶时间是多少； （2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 21．小红读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了45页，还剩下15页没有读．这本书一共多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这本书的总页数看做作单位“1”，第一天读了，第二天读的45页和剩下的15页的和就是总页数的（1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式解答即可． 【解答】解：（45+15）÷（1） ＝60 ＝100（页） 答：这本书一共有100页． 【点评】确定单位“1”，求出（45+15）页所对应的分率，是解答此题的关键． 22．图书角共有45本书，其中是科技书，故事书是科技书的3倍，科技书和故事书各有多少本？ 【答案】9；27。 【分析】根据题意，把图书总本数看作单位“1”，则科技书的本数＝图书总本数，利用乘法求出科技书的本数；再用科技书的本数乘3，求故事书的本数即可。 【解答】解：459（本） 9×3＝27（本） 答：科技书有9本，故事书有27本。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。 23．地球赤道的周长约是40000千米，比光每秒传播距离的少20000千米。光每秒传播多少千米？ 【答案】300000千米。 【分析】设光每秒传播x千米。根据题意，光每秒传播距离20000＝地球赤道的周长，据此列方程即可解答。 【解答】解：设光每秒传播x千米。 x﹣20000＝40000 x＝40000+20000 x＝60000 x60000 x＝300000 答：光每秒传播300000千米。 【点评】此题解答关键是确定单位“1”，然后根据题中蕴含的等量关系列方程解答即可。 24．超市运来一批水果，其中苹果60箱，梨的箱数是苹果的，同时又比橘子多。商店运来橘子多少箱？ 【答案】30箱。 【分析】已知苹果60箱，梨的箱数是苹果的，把苹果的箱数看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果的箱数乘，即可求出梨的箱数；又已知梨的箱数比橘子多，把橘子的箱数看作单位“1”，则梨的箱数是橘子的，单位“1”未知，用梨的箱数除以，求出橘子的箱数。 【解答】解：6045（箱） 45÷（1） ＝45 ＝45 ＝30（箱） 答：商店运来橘子30箱。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出梨的箱数。 25．明明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，他发现第二天比第一天多看了8页，这本故事书有多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，则第二天比第一天多看的页数所对应的分率是（），根据分数除法的意义，即可计算出这本故事书有多少页。 【解答】解： ＝8 ＝160（页） 答：这本故事书有160页。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。 26．宜宾凯翼汽车厂要生产一批机器，第一周生产了总数的，第二周生产了总数的，还剩550台，这批机器一共有多少台？ 【答案】2200台。 【分析】把这批机器的总台数看作单位“1”，先用1减去减去，求出还剩下的台数占总台数的分率，再用除法计算即可。 【解答】解：550÷（1） ＝550 ＝2200（台） 答：这批机器一共有2200台。 【点评】本题考查了对分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 27．仓库运来6吨煤，9月份用了，正好是十月份用煤的，十月份用了多少吨煤？ 【答案】吨。 【分析】先根据求一个数的几分之几用乘法计算，用总吨数，可求出9月份所用吨数；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，可用9月份所用吨数，即为十月份所用吨数。 【解答】解：6 ＝2 （吨） 答：十月份用了吨煤。 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 28．某饲养场养了2400只鹅。其中鸡的只数是鸭的，鹅的只数是鸭的，饲养了多少只鸡？ 【答案】2560只。 【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，鸭的只数×鸡的对应分率＝鸡的只数，据此列式解答。 【解答】解：2400 ＝2400 ＝3200 ＝2560（只） 答：饲养了2560只鸡。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 29．水果店运来苹果480千克。第一天卖出，第二天卖出余下的。第二天卖出苹果多少千克？ 【答案】120千克。 【分析】将运来的苹果质量看作单位“1”，第一天卖出，还剩总质量的（1），总质量×剩下的对应分率＝第一天卖完剩下的质量，再将第一天卖完剩下的质量看作单位“1”，第一天卖完剩下的质量×第二天卖出的对应分率＝第二天卖出的质量，据此列式解答。 【解答】解：480×（1） ＝480 ＝360 ＝120（千克） 答：第二天卖出苹果120千克。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是掌握单位“1”的变化。 30．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 【答案】35人。 【分析】用六年级参加英语演讲比赛的学生人数乘，即可计算出五年级参加英语演讲比赛的人数，再用五年级参加英语演讲比赛的人数除以，即可计算出该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人。 【解答】解： ＝40 ＝35（人） 答：该校四年级参加英语演讲比赛的学生有35人。 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。 31．妈妈买了一些苹果，第一天吃去又个，第二天吃去了剩下的又个，第三天又吃去剩下的又个，这时剩下3个苹果，问妈妈买了多少个苹果？ 【答案】11个。 【分析】（3）个是第三天吃剩下的（1），所以第三天吃剩下的个数＝（3）÷（1）；同理，依次求出第二天、第一天吃剩下的苹果个数，从而求出一共有多少个苹果。 【解答】解：（3）÷（1） ＝5（个） （5）÷（1） ＝7（个） （7）÷（1） ＝11（个） 答：妈妈买了11个苹果。 【点评】本题考查了分数的应用，关键是运用反推法找出题目中存在的数量关系进行解答。 32．张大伯的养殖厂一共养鸡880只，其中公鸡的只数是母鸡。还养了100只鹅，鹅的只数比鸭少。 （1）张大伯养了多少只母鸡？ （2）张大伯还养了多少只鸭？ 【答案】（1）800只； （2）250只。 【分析】（1）把母鸡的只数看作单位“1”，则公鸡和母鸡占单位“1”的（1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答； （2）把鸭的只数看作单位“1”，则鹅的只数是鸭的（1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：（1）880÷（1） ＝880 ＝800（只） 答：张大伯养了800只母鸡。 （2）100÷（1） ＝100 ＝250（只） 答：张大伯还养了250只鸭。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准单位“1”是关键。 33．奇思买了50张面值3元和5元的邮票。面值3元的邮票占总张数的，奇思一共花了多少元？ 【答案】190元。 【分析】先用邮票的总张数乘即可求出买面值3元的邮票张数，再用总张数减去面值3元的张数就是面值5元的邮票张数，再根据单价×数量＝总价解答即可。 【解答】解：5030（张） 50﹣30＝20（张） 30×3+20×5 ＝90+100 ＝190（元） 答：奇思一共花了190元。 【点评】本题考查分数四则复合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，单价×数量＝总价。 34．丫丫读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还剩15页，这本书共有多少页？ 【答案】225页。 【分析】把全书的总页数看成单位“1”，第一天读了全书的，第二天读了全书的，那么剩下的页数就是全书的（1），它对应的数量是15页，由此根据分数除法的意义，求出总页数。 【解答】解：15÷（1） ＝15 ＝225（页） 答：这本书共有225页。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。 35．某农场要收割1340hm2小麦，原计划每天收割60hm2，按计划收割5天后，改为每天比计划多收割，还需要多少天才能完成？ 【答案】13天。 【分析】把原计划每天收割的公顷数看作单位“1”，则后来每天收割的公顷数是原来的（1），用原计划每天收割的公顷数乘（1）即可求出后来每天收割的公顷数，然后求出按原计划5天收割的公顷数，再求出还剩下的公顷数，最后求出还需要的天数。 【解答】解：60×（1） ＝60 ＝80（公顷） （1340﹣60×5）÷80 ＝（1340﹣300）÷80 ＝1040÷80 ＝13（天） 答：还需要13天才能完成。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准单位“1”是关键。 36．聪聪原本有600枚邮票。他把其中的送给了明明，然后把剩下邮票的送给了欢欢。请问聪聪最后还剩下多少枚邮票？ 【答案】315枚。 【分析】根据题意，聪聪原本有600枚邮票，他把其中的送给了明明，送给了明明（枚）邮票，还剩下600﹣150＝450（枚），把剩下邮票的送给了欢欢，所以欢欢得到了（枚），最终剩下了600﹣150﹣135＝315（枚），据此解答。 【解答】解： ＝135（枚） ＝600﹣150﹣135 ＝315（枚） 答：聪聪最后还剩下315枚邮票。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出送给明明和欢欢各多少枚邮票。 37．有两根丝带，第一根剪下这根绳子的，第二根剪下米，两根丝带剩下的长度相等，已知第一根丝带原来的长度是30米，第二根丝带原来长多少米？ 【答案】18米。 【分析】把第一根绳子的总长度看作单位“1”，第一根剪下这根绳子的，则还剩下这根绳子的（1），用乘法求出第一根绳子剩下的长度，也是第二根绳子剩下的长度，再加上米即可求出第二根绳子原来的长度。 【解答】解：30×（1） ＝30 ＝18 ＝18（米） 答：第二根丝带原来长18米。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准单位“1”是关键。 38．某服装店出售甲、乙两品牌服装。甲品牌每件卖240元，可赚；乙品牌每件卖270元，亏。这两个品牌的服装各售出1件，总体是盈利还是亏损？盈（亏）多少元？ 【答案】盈利；10元。 【分析】甲品牌每件卖240元，可赚，是将甲品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用240÷（1）可求出甲品牌的进价，再用卖价减去进价，求出甲品牌赚了多少钱；乙品牌每件卖270元，亏，是将乙品牌的进价看作单位“1”，则卖价所占的分率为（1），根据分数除法的意义，已知卖价的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法，即用270÷（1）可求出乙品牌的进价，再用进价减去售价，求出乙品牌亏了多少钱；用甲品牌赚的钱和乙品牌亏的钱进行比较，即可得出究竟是盈利还是亏损，并且盈（亏）多少元。 【解答】解：由分析可得； 240÷（1） ＝240 ＝240 ＝200（元） 240﹣200＝40（元） 270÷（1）﹣270 ＝270270 ＝270270 ＝300﹣270 ＝30（元） 甲品牌赚40元，乙品牌亏30元，40＞30，所以是盈利； 40﹣30＝10（元） 答：总体是盈利，盈10元。 【点评】解决本题的关键是得到售价的和进价之间的关系，注意都是以进价为单位“1”进行计算的。 39．新世纪小学美术组有80人。科技组的人数是美术组的，是体育组的。新世纪小学体育组有多少人？ 【答案】224人。 【分析】把美术组的人数看作单位“1”，科技组的人数＝美术组的人数，再除以即可解题。 【解答】解：80 ＝64 ＝224（人） 答：新世纪小学体育组有224人。 【点评】解答本题的关键是单位“1”的认识，正确理解乘法及除法的意义。 40．参加“六一国际儿童节”表演活动的学生中，女生占总人数的，男生比女生的多40人。参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有多少人？ 【答案】840人。 【分析】设参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有x人，根据女生人数+男生人数＝参加“六一国际儿童节”表演活动的总人数，列方程解答。 【解答】解：设参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有x人。 x＝840 答：参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有840人。 【点评】本题解题的关键是根据女生人数+男生人数＝参加“六一国际儿童节”表演活动的总人数，列方程解答。 41．面粉加工厂的老板磨了120千克面粉，其中的用来做饺子皮，做完饺子皮后，剩下面粉的用来做面条。做面条用了多少千克面粉？ 【答案】54千克。 【分析】根据题意，面粉加工厂的老板磨了120千克面粉，其中的用来做饺子皮，做饺子皮用了（千克）面粉，还剩下120﹣30＝90（千克）面粉，剩下面粉的用来做面条。所以做面条用了面粉，据此解答。 【解答】解：（千克） ＝54（千克） 答：做面条用了54千克面粉。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出做完饺子皮后还剩多少面粉。 42．学校社团活动中美术小组有80人，音乐组的人数是美术组的，舞蹈组是音乐组的，音乐组有多少人？ 【答案】45人。 【分析】把美术小组人数看作单位“1”，用美术小组人数乘音乐组的人数是美术组的分率，即可求出音乐组人数。 【解答】解：8045（人） 答：音乐组有45人。 【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 43．一袋大米吃了10天，吃掉了总量的，过了半个月，又吃掉了剩下的。这半月吃掉的是这袋大米总量的几分之几？ 【答案】。 【分析】根据题意，将一袋大米看作单位“1”，吃掉了总量的，还剩下，又吃掉了剩下的。吃掉了总量的，两次一共吃掉这代大米的，据此解答。 【解答】解： 答：这半月吃掉的是这袋大米总量的。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出第二次吃了总量的几分之几。 44．养殖场养了240只鸡，鸡比鸭少，鹅比鸭多，养了多少只鹅？ 【答案】480只。 【分析】先把鸭的数量看作是单位“1”，那么鸡的数量占鸭的数量的（1），据此列除法算式求出鸭的数量；鹅的数量是鸭的数量的（1），把鸭的数量看作是单位“1”，用鸭的数量乘（1）就是鹅的数量。 【解答】解：240÷（1） ＝240 ＝320（只） 320×（1） ＝320 ＝480（只） 答：养了480只鹅。 【点评】此题考查的是分数四则复合应用题，解答此题的关键是找准单位“1”的量。 45．小红从家步行到学校，已经走了全程的，再走100米将会走完全程的一半，家到学校多少米？ 【答案】1000米。 【分析】把全程看作单位“1”，用减去，求出100米占全程的几分之几，再用100除以它占全程的几分之几，即可求出家到学校多少米。 【解答】解：100÷（） ＝100÷（） ＝100 ＝1000（米） 答：家到学校1000米。 【点评】解答本题的关键在于找准单位“1”，根据数量的对应关系，列式解答。 46．修一条800米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天修了多少米？还剩下多少米没修？ 【答案】320米；240米。 【分析】第二天修的长度＝全长，剩下的长度＝总长×（1﹣第一天修了全长的几分之几﹣第二天修了全长的几分之几），由此列式计算即可。 【解答】解：（米） （米） 答：第二天修了320米，还剩240米没修。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 47．一根30m长的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去的长度是第一次用去的，第二次用去多少米？ 【答案】10米。 【分析】第一次用去长度＝全长，第二次用去的长度＝第一次用去长度，由此计算第二次用去多少米。 【解答】解：30 ＝12 ＝10（米） 答：第二次用去10米。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 48．为了让学生们大量阅读，某学校新购进科普类图书360册，科技类图书是科普类图书的，科幻类图书是科技类图书的，学校购进科幻类图书多少册？ 【答案】350册。 【分析】先把科普类图书的册数看作单位“1”，用科普类图书册数乘科技类图书占科普类图书的分率，求出科技类图书的册数；再把科技类图书册数看作单位“1”，用科技类图书乘科幻类图书占科技类图书的分率，据此即可求解。 【解答】解：360 ＝280 ＝350（册） 答：学校购进科幻类图书350册。 【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 49．“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子质量是线下的。线上直播卖出了多少千克？ 【答案】1500千克。 【分析】把线下卖出橘子的质量看作单位“1”，用3500除以（1），即可求出线下卖出橘子的质量，再乘即可求出线上直播卖出了多少千克。 【解答】解：3500÷（1） ＝3500 ＝2000（千克） 20001500（千克） 答：线上直播卖出了1500千克。 【点评】本题考查的是分数四则复合应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式。 50．只列式或方程，不计算。 一根绳子，剪掉全长的，又接上3m，这时的绳长与原来相比，多出了原长的，接上的3m占原长的几分之几？ 【答案】。 【分析】根据题意可知：原来的绳长减去全长的剩下全长的（1），加上3米后等于原来绳长的（1），设这根绳子原来长x米。则（1）x+3＝xx，求出x即可求出原来的绳长，用3除以原来的绳长即可解答此题。 【解答】解：设这根绳子原来长x米。 （1）x+3＝xx x+3x xx＝3 x＝3 x3 x 3 答：接上的3m占原长的。 【点评】本题考查了列方程解决问题的方法，关键是找到题干中的等量关系。 51．水果店运进一批桂圆，第一天售出，第二天售出余下的，还剩38kg，这批桂圆原有多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把桂圆总数看作是单位“1”，第一天售出，还剩下桂圆总数的，第二天售出余下的，即售出总数的的，即桂圆总数的，还剩下桂圆总数的，对应的分量是38，量率对应用除法即可求出单位“1”． 【解答】解：1 38380（千克） 答：这批桂圆原有380千克． 【点评】本题考查分数应用题，统一单位“1”并利用量率对应求出单位“1”是解决本题关键． 52．某校有学生350人，已知五（1）班人数占全校人数的 ，五（1）班女生人数占全班人数的。五（1）班男生有多少人？ 【答案】28人。 【分析】已知某校有学生350人，五（1）班人数占全校人数的，用350乘求出五（1）班人数，五（1）班女生人数占全班人数的，那么五（1）班男生人数占五（1）班人数的（1），用五（1）班人数乘（1）就是五（1）班男生人数。 【解答】解：350（1） ＝49 ＝28（人） 答：五（1）班男生有28人。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 53．某农场养鸡180只，养鸭的只数是鸡的，是鹅的，农场养鹅多少只？ 【答案】36只。 【分析】首先根据分数乘法的意义，用养鸡的数量乘，求出农场养鸭的只数是多少；然后根据分数除法的意义，用养鸭的数量除以，求出养鹅多少只即可。 【解答】解：180 ＝20 ＝36（只） 答：农场养鹅36只。 【点评】此题主要考查了分数乘除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出农场养鸭的只数是多少。 54．某路段为了防止内涝，需要挖一条1200米长的下水道，第一周挖了总长的，比第二周挖的长度短，第二周挖了多少米？ 【答案】210米。 【分析】根据题意可知：第一周挖的米数＝要挖下水道的总长×第一周挖的分率，第二周挖的米数＝第一周挖的米数÷（1﹣短的分率），据此即可解答。 【解答】解：1200（1） ＝180 ＝210（米） 答：第二周挖了210米。 【点评】本题考查了分数乘除法问题。先用乘法求出第一周挖的米数，再用除法求出第二周挖的米数。 55．小明看一本180页的故事书，第一天看了，第二天看了。还剩多少页没有看？小明第三天要从哪一页开始看起？ 【答案】还剩136页没有看；小明第三天要从第45页开始看起。 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了，第二天看了，还剩下这本书的（1），根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘（1），用180页减剩下的页数就是两天已经看的页数，用前天已经看的页数加1页就是第三天开始看的页数。 【解答】解：180×（1）， ＝180 ＝136（页） 180×（）+1 ＝1801 ＝45（页） 答：还剩136页没有看；小明第三天要从第45页开始看起。 【点评】本题关于分数乘法的应用，解答关键是找单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答；单位“1”是未知的用除法解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$