专题2.7 认识有理数（相反数与绝对值）（专项练习）（培优练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.7 认识有理数（相反数与绝对值）（专项练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·吉林长春·二模）在中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C．0 D．4 2．（2023·四川巴中·模拟预测）的绝对值的相反数是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南许昌·期中）在，，0，，25，中，非负整数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图，将实数表示在数轴上，则下列等式成立的是（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 6．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）如图，数轴上每两个相邻刻度之间的距离均为1个单位长度，若点A、B所表示的数的绝对值相等，则点C表示的数为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 7．（23-24七年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（  ） A．如果，那么一定是0 B．如果，那么一定是3 C．3和8之间有4个正数 D．和0之间没有负数了 8．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 9．（21-22七年级上·湖北荆门·期中）对于|m－1|，下列结论正确的是（    ） A．|m－1|≥|m| B．|m－1|≤|m| C．|m－1|≥|m|－1 D．|m－1|≤|m|－1 10．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，那么 ． 12．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）比较大小： （填“”、“”或“”） 13．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 14．（23-24七年级上·四川成都·期末）如果，那么的值为 ． 15．（22-23七年级下·天津南开·开学考试）若，那么 ． 16．（19-20七年级·全国·阶段练习）已知，且，则x= ，y= ． 17．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）当 时，取得最小值为 ． 18．（22-23九年级上·广东湛江·期中）有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ，正确的有 （只要填写序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级上·重庆大渡口·阶段练习）已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来：   （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 20．（8分）（20-21七年级上·河北邯郸·阶段练习）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 21．（10分）（19-20七年级上·宁夏银川·期末）一种圆形的机器零件规定直径为200毫米，为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 0.2 -0.1 -0.3 0.1 0 -0.2 （1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度； （2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？ 22．（10分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． （1）确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； （2）化简：； （3）化简：． 23．（10分）（23-24七年级上·湖南长沙·期末）先阅读，并探究相关的问题： 【阅读】 的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值； （2）探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； 24．（12分）（22-23七年级上·吉林白山·期末）点在同一条直线上，点在线段的延长线上，如果，那么我们把点叫做点关于点的伴随点． （1）如图，在数轴上，点表示的数是，点关于原点的伴随点表示的数是_________； （2）在（）的条件下，点表示的数是，若点关于点的伴随点是点，求的值； （3）如图，数轴上的三个点分别表示的数是．有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点运动至点处时，两动点同时停止运动．设动点的运动时间为秒，在运动过程中，若三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先计算绝对值，再比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值大计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键． 【详解】根据题意，得，且， 故绝对值最小的数是0， 故选C． 2．C 【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】根据绝对值的定义可得：的绝对值是， 根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了化简多重符号、化简绝对值、非负整数，熟练掌握化简多重符号和化简绝对值是解题关键．先化简多重符号、化简绝对值，再根据非负整数的定义即可得． 【详解】解：，， 则在这些数中，非负整数有0，，25，共3个， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键． ，，则，，；结合选项即可求解 【详解】解：从图可知，， ∴，，，故、错误； ∴，故正确，错误， 故选． 5．D 【分析】先根据相反数的定义以及绝对值的定义求得a、b的值，再根据非负数的性质求得m、n的值，然后计算即可．掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解题的关键． 【详解】解：∵与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数， ∴， ∵， ∴或， 又∵，或，， ∴或， ∴或， ∴或， ∴的值为3或5． 故选：D． 6．C 【分析】根据题意数轴上的点A、B所表示数的绝对值相等可找到数轴的原点，从而解得的长度即可判断点C表示的数． 【详解】解：∵数轴上点A，B所表示的数的绝对值相等， 可以确定原点O的位置，如图，    ∴C点表示的数是5， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴；熟练掌握数轴上点的特点，能够确定原点的位置是解题的关键． 7．A 【分析】根据绝对值的意义，正负数的概念，逐项判断即可． 【详解】解：A．如果，那么一定是0，故A选项正确； B．如果，那么可能是3或，故B选项错误； C．3和8之间有4个正整数，故C选项错误； D．和0之间没有负整数了，故D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正负数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．A 【分析】根据题意，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查有理数比较大小．理解并掌握题干中的规定，是解题的关键． 9．C 【分析】分情况讨论m的值，利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可求解． 【详解】解：①当m＜1时，|m－1|＝－m+1，可得|m－1|＞|m|－1 ②当m≥1时，|m－1|＝m－1，可得|m－1|＝|m|－1， 综上所述：|m－1|≥|m|－1， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 10．A 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 11．或 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的含义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， 故答案为：或． 12． 【分析】本题考查绝对值、多重符号、有理数比较大小，根据“负数的绝对值等于它的相反数”“负负得正”求出两个数，再比较大小即可． 【详解】解：，，， 所以， 故答案为：． 13． 5 【分析】根据相反数的概念和数轴上两点之间的距离，即可解答． 【详解】解：a和b互为相反数， 在原点的两侧，且到原点的距离相等为， a在b的右边， ， 故答案为：5；． 【点睛】本题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，知道互为相反数的两个数距离原点的距离相等是解题的关键． 14． 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】， ， ，， 解得，， ． 故答案为：． 15．7 【分析】首先根据a的取值范围确定和的符号，然后去绝对值计算即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题关键是确定绝对值里面的代数式的符号． 16． 【分析】先根据绝对值运算可求出x、y的值，再根据即可得． 【详解】， ， 又， ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的大小比较法则，熟练掌握绝对值运算是解题关键． 17． 1012 1023132 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，掌握是数轴上表示的点与表示的点之间的距离是解题关键．根据绝对值的几何意义可知，当时，取得最小值，再根据绝对值的意义化简求值即可． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知，是数轴上表示的点与表示1的点之间的距离； 是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离； …… 是数轴上表示的点与表示2023的点之间的距离； 即在数轴上找出表示的点，使它到表示1、2、3……2023各点的距离之和最小， 当时，取得最小值， 此时 ， 故答案为：1012，1023132． 18．①②④⑤ 【分析】本题考查了数轴的特点，有理数政府性的判定，绝对值的性质，根据图示可得，再根据有理数大小判定政府性，根据绝对值的性质化简求值即可，掌握数轴上符号的判定，有理数政府性的判定，绝对值性质的化简是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴①，正确，符合题意； ②，正确，符合题意； ③∵， ∴，且， ∴，故不正确，不符合题意； ④∵， ∴， ∴，正确，符合题意； ⑤∵， ∴， ∴，正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④⑤， 故答案为：①②④⑤ ． 19．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【详解】（1）解：，，如图所示，      （2）解：由图可知，． 20．（1）数轴见解析，；（2）-8；（3）4 【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可； （2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数； （3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数． 【详解】解：（1）a，b的相反数的位置表示如图： ∴； （2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8 ∴b表示的数是-8； （3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度 ∴a表示的点到原点的距离为8-4=4 ∴a表示的数是4． 【点睛】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键． 21．（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm）；（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号． 【分析】（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可； （2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，据此解答即可． 【详解】解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm）； 3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm）； （2）由于， 所以质量最好的是5号，质量最差的是3号． 【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 22．(1)；；；； (2) (3) 【分析】 本题考查数轴判断式子的正负，化简绝对值，关键是数形结合解题． （1）通过数轴直接判断出每个字母的正负，结合即可得出结果； （2）通过字母的正负化简绝对值即可； （3）通过字母以及式子的正负化简绝对值即可；． 【详解】（1） 解：（1）由数轴知，， 故答案为：；；；；； （2） ； （3） ． 23．(1)，或 (2)存在，最小值是7 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义． （1）根据两点间的距离公式直接表示出来，然后再根据绝对值的意义求出x即可． （2）分三种情况，当时，当时和当时，按照绝对值的意义求解即可得出答案． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， 解得：或者．， 故答案为： （2）存在，最小值是7 理由如下： 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴存在最小值，最小值为7． 24．(1)； (2)； (3)或或． 【分析】（）根据伴随点的定义，求出，进而得出点的值； （）根据伴随点的定义，列出关于点的方程 ，代入即可求的得值； （）随着两点运动的情况，分四种情况讨论，列出关于的方程，求出值即可； 本题考查了新定义下数轴上两点之间的距离，根据新定义列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴， ∴点表示的数是 ∴点关于原点的伴随点表示的数是； （2）解：根据题意得，， 即， 根据数轴有， ∴可化为，， 解得； （3）解：根据题意得：点秒后的位置为，点秒后的位置为，点表示的数是， 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即 ， ∵， ∴， 解得不合，舍去， 故点关于点的伴随点是点不存在； 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即， ∵， ∴， 解得； 故点关于点的伴随点是点，； 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即， ∵， ∴， 解得， 故点关于点的伴随点是点，； 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即， ∵， ∴， 解得， 故点关于点的伴随点是点，； 综上：或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$