专题2.6 认识有理数（相反数与绝对值）（专项练习）（基础练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.6 认识有理数（相反数与绝对值）（专项练习）（基础练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·黑龙江大庆·一模）1949年10月1日，伟大领袖毛泽东主席在天门城楼上庄严宣告：“中华人民共和国中央人民政府今天成立了”！1949年10月1日被确定为“国庆日”，的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷三）数学试题）下列四个有理数中，最小的数是（   ） A．3 B． C．0 D． 3．（2024·河南·模拟预测）下列式子的化简结果得5的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级下·山东烟台·期中）数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（    ） A． B．4 C．2 D． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，则（   ） A． B． C．0 D．或 6．（2024·河北邯郸·模拟预测）将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·广东清远·一模）对于有理数，下列说法错误的是（    ） A．表示的相反数 B．化简的结果等于3 C．绝对值等于 D．与相等 8．（23-24七年级上·新疆昌吉·期末）已知，则数a为（    ） A． B． C．5 D．1 9．（2023·浙江·模拟预测）若x为实数，则的值一定（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·全国·课堂例题）判断下列说法正确的个数为（    ） ①是相反数 ②是5的相反数 ③与0.1互为相反数 ④符号不同的两个数互为相反数 ⑤因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 ⑥一般地，数a的相反数是 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024七年级上·浙江·专题练习）的相反数是 ． 12．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ． 13．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）已知，则整数 ． 14．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）在和之间的整数是 ． 15．（23-24六年级下·上海普陀·期中）比较大小： （填“＜”或“＞”或“＝”）． 16．（23-24七年级上·浙江温州·期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为 ． 17．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若，则 ；若，则 ． 18．（22-23七年级上·四川遂宁·期末）下列四个关系式中：（1）；（2）；（3）；（4），能够推出有理数为负数的是： ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小． 3，，，，0， 20．（8分）（22-23七年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知与互为相反数，与互为倒数． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 21．（10分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． （2）若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 22．（10分）（22-23六年级上·山东淄博·阶段练习）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离． 例1：已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2， 所以x的值为或2． 例2：已知，求x的值． 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和， 所以x的值为3或． 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值． （1）； （2）． 23．（10分）（23-24七年级上·湖北武汉·期中）如图，在数轴上点表示数a，点表示数b，点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足．    （1）________，________，________； （2）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________；（用含t的代数式表示） （3）在（2）基础上，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若的值不随着时间的变化而改变，求的值． 24．（12分）（23-24七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．    （1）数轴上点B对应的数是______． （2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． （3）若点A与点D之间的距离表示，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．B 【分析】此题主要考查了求绝对值，有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 先求出，再根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴所给的四个数中，最小的数是． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了多重符号的化简，涉及相反数的意义，绝对值的意义；掌握相反数的意义是关键； 根据相反数的意义及绝对值的意义逐项计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数． 根据相反数的几何意义可知：与互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答． 【详解】解：由题意知： 与互为相反数， ， 解得：． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查绝对值，根据，可得，即可求解． 【详解】解：，， ， ． 故本题选：D． 6．D 【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可． 【详解】 ， 故选：D 7．C 【分析】本题考查相反数的定义及化简，绝对值的意义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值的意义可得答案． 【详解】解：，，， A，B，D正确． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了化简绝对值，熟记化简规则即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B 9．D 【分析】 分当时，当时两类讨论即可作答． 【详解】当时，， 当时，， 综上：， 故选：D． 【点拨】本题主要考查了去绝对值的知识，注意分类讨论即可作答． 10．B 【分析】根据相反数的定义求解：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 【详解】解：①是相反数，相反数是表示两个数之间的关系，说法错误； ②是5的相反数，符合定义，正确； ③与0.1互为相反数，符合定义，正确； ④符号不同的两个数互为相反数，不符合定义，说法错误； ⑤因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数，0的相反数是0，说法错误； ⑥一般地，数a的相反数是，符合定义，正确； 故选：B 【点拨】本题考查相反数的定义，理解定义是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：， 的相反数是，即的相反数是． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∴， 故答案为：． 13．或或0或1或2 【分析】根据a是整数和绝对值的意义即可得出答案． 【详解】∵ ∴ ∵a是整数， ∴或或0或1或2． 故答案为：或或0或1或2． 【点拨】此题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 14．，，0 【分析】根据有理数大小比较，即可解答． 【详解】解：， 在和之间的整数是，，0， 故答案为：，，0． 【点拨】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键． 15．＜ 【分析】本题考查了绝对值以及化简多重符号，先把整理得，把整理得，再根据正数大于负数，即可作答． 【详解】解：， 则， 故答案为：＜． 16．或 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据求一个数的绝对值的逆运算可知 或，进而可求解． 【详解】求有理数的绝对值的方法 解：根据题意可知， ， 所以或， 所以 或， 故答案为：或． 17． 【分析】根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：若，则； 若，则． 故答案为：；． 【点拨】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 18．（2）（4） 【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0即可作出判断． 【详解】对于（1），由，则是正数或0，不符合题意； 对于（2），由，则是负数，符合题意； 对于（3），由，则是负数或0，不符合题意； 对于（4），由，得，则是负数，符合题意． 故答案为：（2）（4）． 【点拨】本题考查了绝对值的性质，相反数，掌握绝对值的性质是解题的关键． 19．数轴见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，相反数的定义，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．先根据相反数的定义，求出各个数的相反数，然后将各个数表示在数轴上，再比较大小即可． 【详解】解：3的相反数是， 的相反数是， 的相反数是， 的相反数是， 0的相反数是0， 的相反数是4， 在数轴上表示如下： 比较原数的大小为：． 20．(1)， (2) 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，非负性．熟练掌握非负数的和为，则每个非负数均为是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义求解即可，“只有符号不同的两个数互为相反数，相乘等于的两个数互为倒数”； （2）根据绝对值以及平方的非负性，求得、的值，即可求解． 【详解】（1）解：与互为相反数，与互为倒数， ，； （2），，， ， ，， 解得：，， ． 21．(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 22．(1)x的值为或3； (2)x的值为6或． 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及利用两点之间的距离解绝对值方程，理解数轴上两点之间的距离的表示是解题的关键． （1）可表示数轴上表示x的点到原点的距离，据此求解可得； （2）可表示数轴上与2对应的点的距离，据此求解可得． 【详解】（1）解：∵ 在数轴上与原点距离为3的点表示的数为和3， 所以x的值为或3； （2）解：∵ 在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为6和， 所以x的值为6或． 23．(1)，，5 (2)，， (3)3 【分析】（1）根据为最大的负整数可得出的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出的值; （2）根据运动的方向和速度结合的值，即可找出秒后点分别表示的数； （3）利用两点间的距离先表示出，，再代入中，整理式子，让即可求出最终结果． 【详解】（1）解：是最大的负整数 故答案为：． （2）解：，点以每秒1个单位长度的速度向左运动 ，点以每秒2个单位长度的速度向右运动 ，点分别以每秒3个单位长度的速度向右运动 （3）解： ，即 的值不随着时间的变化而改变时，． 【点拨】本题主要考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点运动后代表的数是解题的关键． 24．(1)3 (2)；互为相反数 (3)存在；或7 【分析】（1）先计算出点A到原点O的距离，再算出点B到原点O的距离，再根据点A在点B的左侧确定点B对应的数． （2）根据两点之间的中点坐标的特点求解即可；根据结果可判断两点之间的关系是互为相反数． （3）先计算出的距离，再计算出AD的距离，最后分点D位于点A的左右两侧分别讨论． 【详解】（1）由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离是1，点B到原点O的距离是3，点B可能是或，但由于点A位于点B的左侧，故点B对应的数是3． 故答案为：3． （2）∵点C到点A、点B的距离相等， ∴点C表示的数为：，因点A表示的数为， ∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数． 故答案为：；互为相反数． （3）存在，理由如下： ∵的距离为：， ∴， 考虑到点D可能位于点A的左右两侧，分两种情况讨论： 当点D位于点A的左侧时，点D表示的数为：； 当点D位于点A的右侧时，点D表示的数为： 答：存在点D，点D表示的数是或7． 【点拨】本题考查了如何表示数轴的点、点与点之间的距离等知识点，解题的关键是数形结合思想的运用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$