指数与幂函数.、指数函数课后练习-2025届高三数学一轮复习

第四节 指数与幂函数、指数函数课后练习 （时间60分钟 满分100分） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设，则下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2.已知，，，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 3.函数y＝的图象大致是（ ） A． B． C． D． 4.已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是 A． B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 5.下列结论中正确的有（ ） A.当时，； B.为偶数）； C.函数－的定义域是且｝； D.若，则x+y＝7． 6.若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（）． A． B． C． D． 7.已知,,如下四个结论中正确的有（ ） A.， B. ， C.满足， D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 8.计算： ________. 9.已知函数f(x)＝，若f(x)有最大值3，则a的值为________． 10.当0<x<时，方程ax＝(a>0且a≠1)有解，则实数a的取值范围是______． 11.已知函数f(x)＝ex－，若f(a－2)＋f(a2)≤0，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（本大题共有3小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 12.已知函数 （1）试判断f (x)的单调性，并证明你的结论； （2）若f (x)在区间上为奇函数，求函数f (x)在该区间上的值域。 13.已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 14. 已知． （1）当时，判断在的单调性，并用定义证明； （2）若对恒成立，求m的取值范围； （3）讨论零点的个数． 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.B 5.BC 6.BC 7. AD 8.-6 9.1 10. (4，＋∞) 11. [－2,1] 12 解（1）为单调递增函数； 证明如下：函数f (x)的定义域为,且 则 ∵在R上单调递增,且 ∴f (x)在(−∞,+∞)上是增函数. （2）f (x)在区间上为奇函数，；区间为 在区间上是奇函数，， ， 故函数f (x)的值域为] 13.解析：（1）．， ，（）即或 在上单调递增，为偶函数即 （2） ，，，∴ （3）由题可知， ， 当且仅当，即，时等号成立． 所以的最小值是2． 14.解：（1）当，且时，为减函数． 证明：设，则 又，所以，， 所以， 所以，所以， 故当，且时，为减函数． （2）由得， 变形为，即． 而， 当，即时，，所以． （3）由可得， 变为， 令． 作的图象及直线，由图象可得： 当或时，有1个零点； 当或，或，时，有2个零点； 当或，时，有3个零点． 学科网（北京）股份有限公司 $$