期中达标测试卷2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册期中达标测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 6，8，9 D. 7，24，25 4. 下列函数中是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，大风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面处折断，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断之前的高度是（ ） 第9题图 A. B. C. D. 10. 如图所示，已知直线与轴,轴交于,两点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，第三个顶点在边上，作出的等边三角形分别是，，， ，则第个等边三角形的边长为（ ） 第10题图 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是 . 12. 如图，已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则关于的方程的解是 . 第12题图 13. 计算： . 14. 如图，在中， ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，阴影部分的面积为 . 第14题图 15. 如图，,两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为 . 第15题图 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） ； （2） . 17. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为 的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准. 图1 图2 18. 已知点的坐标为，求解下列各题： （1） 若点的坐标为，且平行于轴，求点的坐标； （2） 若点在第二象限，且它到两条坐标轴的距离相等，试求的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4. （1） 求点的坐标； （2） 求所在直线的表达式. 20. 平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，. （1） 试在平面直角坐标系中，标出，，三点； （2） 求的面积； （3） 若与关于轴对称，写出点，，的坐标. 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点,交轴于点． （1） 求直线对应的函数表达式； （2） 在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 观察下列各式： ； ； ； …… 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1） ； （2） 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式： ； （3） 利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）. 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过轴负半轴上的点，且 . （1） 求直线的函数表达式. （2） 直线向上平移9个单位长度，平移后的直线与直线交于点，连接，求的面积. （3） 在（2）的条件下，平移后的直线与轴交于点，点为轴上的一点，直线上是否存在点（不与点重合），使以点，，为顶点的三角形与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 北师大版数学八年级上册期中达标测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 【解析】，， ， ， . 而 为等边三角形， ， ，则 . 在 中，,， 同理，得， 依此类推，第 个等边三角形的边长等于. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14．14 15．或 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．（1） 解：原式. （2） 原式. 17．解：在 中，， 在 中，， ， 是直角三角形，且 ， . 故该车符合安全标准. 18．（1） 解：根据题意可得，解得，,所以点 的坐标为. （2） 根据题意可得，解得， 把 代入,得． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（1） 解：如图，过点 作 轴于点. 是边长为4的等边三角形， ，， 在 中，， . （2） 设直线 的表达式是， 把点 的坐标代入，得, 解得， 直线 的表达式是. 20．（1） 解：如图所示，点，，即为所求. （2） 的面积为. （3） ,,. 21．（1） 解：设直线 对应的函数表达式为， 将点 的坐标代入上式，得，解得， 则直线 对应的函数表达式为. （2） 存在，理由：设点， 由点，，的坐标，得，，， 当 时，，解得， 即点 或； 当 时，， 解得（舍去）或1，即点; 当 时，,解得,即点. 综上，点 的坐标为 或 或 或． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．（1） （2） （3） 解：. 23．（1） 解：将点 代入直线，得， 直线. 直线 与 轴交于点， ，. , , , ，，. 设直线 的函数表达式为， 则,，解得, 直线 的函数表达式为. （2） 直线 向上平移9个单位长度，直线 的函数表达式为， 直线 的表达式为. 直线， 点 的坐标为. ，，， . （3） 直线 与 轴交于点， 点，. ①当 时，设， ， ， 点 的坐标为,或,； ②当 时，点 为 的中点， 点. 综上，存在，点 的坐标为 或,或,. 学科网（北京）股份有限公司 $$