第二十二章二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．抛物线的顶点坐标是，点，在抛物线上，则下列大小比较正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较，的大小 2．抛物线与y轴的交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象（）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（    ） A．有最大值2，无最小值 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值2，有最小值 D．有最大值1.5，有最小值 4．对于抛物线下列判断不正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 5．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝﹣（x﹣6）2+4．则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式（　  ） A．y＝（x+6）2+4 B．y＝﹣（x+6）2+4 C．y＝（x+6）2﹣4 D．y＝﹣（x+6）2﹣4 6．如表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是（   ） 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 A．1.08 B．1.14 C．1.28 D．1.38 7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两个根是，，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x经变换后得到抛物线y=x2-4x，则这个变换可以是（      ） A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位 9．二次函数，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表： 0 1 2 且当时，与其对应的函数值，有下列结论： ①；②和3是关于的方程的两个根；③；④不可能为1． 其中正确结论的个数是（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A，B两点，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是( ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．可能有实数根，也可能没有实数根 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．抛物线可以由抛物线先向左平移个单位，再向下平移 个单位得到的． 12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是 ．    13．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，7)在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点，当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ． 14．关于抛物线（是常数），下列结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）． ①当时，抛物线的对称轴是轴； ②若此抛物线与轴只有一个公共点，则； ③若点，在抛物线上，则； ④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于． 15．抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴，如图所示，则当时，x的取值范围是 ． 16．从地面上竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，则小球从抛出 秒后离地面25米． 17．“地摊经济”一时兴起， 小明计划在夜市销售一款产品， 进价40元/件， 售价110 元/件， 每天可以销售 20 件，每销售一件需缴纳摊位管理费用元． 未来 30 天，这款产品将开展 “每天降价1元”的夏日大促活动， 即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现， 该产品单价每降1元， 每天销量增加4件． 在这30天内，要使每天缴纳摊位管理费用后的利润随天数（为正整数）的增大而增大，的取值范围应为 ． 18．如图所示，已知抛物线和直线．我们规定：当取任意一个值时，对应的函数值分别为和．若，取和中较小值为；若，记．当时，；当时，道的增大而增大；使得大于的的值不存在；若，则．上述结论正确的是 （填序号）．    三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 20．如图，某动车隧道的截而由抛物线L（曲线部分）和矩形构成，曲线的最高点E到的距离为8米，矩形的一边为12米，另一边为2米． (1)请根据题意，建立合适的平面直角坐标系，并说明x轴、y轴及原点的位置； (2)在（1）的条件下，试求出抛物线L的解析式． 21．小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目，小陆和小吕按比赛要求站立，小陆在左边发球后，排球球心运动的路线为抛物线的一部分，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图），小陆发球时排球球心与y轴水平距离为，且球心离地最大高度是，根据图中信息： (1)请求出排球球心运动路线的函数表达式； (2)求小陆发球时球心离地高度多少米； (3)若接球时球心离地高度不高于0.5m，则小吕在接球时球心离y轴至少多少米？（精确到0.1米，参考值：≈1.73，≈2.45） 22．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与于点，已知抛物线经过A、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在抛物线上，且与的面积相等，直接写出点的坐标为________； (3)如图，点是在直线上方的抛物线上的动点，连接、，当点到直线的距离最大值为，求的值． (4)当时，二次函数的最大值与最小值的差为6，直接写出的值________． 23．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：． （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件； （2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少． 24．已知二次函数的表达式是 (1)该函数的图象与y轴的交点坐标是 ___________； (2)在如图所示的平面直角坐标系中利用描点画出该函数的图象（不要求列x，y的对应数值表，但要把所取的点在图中描述清楚）； (3)结合图象回答：当时.函数值y的取值范围是 ___________. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C 11．3 12．8 13．/ 14．①④/④① 15．或． 16．1或5 17． 18．②③/③② 19．(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1. 20．(1)略； (2)． 21．(1)；(2)0.7；(3)小吕在接球时球心离y轴至少1.8米 22．(1)；(2)或；(3)；(4) 23．（1）第12天；（2），第11天时，利润最大，最大利润是845元． 24．(1)；(2)略；(3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$