第四章《一次函数》单元达标卷 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第四章《一次函数》单元达标卷 （时间：120分钟 满分：120分） 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 变量与之间的关系式是，当时，自变量的值是（ ） A. 13 B. 5 C. 2 D. 3.5 5. 已知点，在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象交轴于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 无法求解 7. 已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ） A. 的值随值的增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象必经过点 D. 当时， 8. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为.如图所示，设矩形的一边长为，其邻边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ） 第8题图 A. B. C. D. 9. 甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） 第9题图 A. 深圳、广州两地的距离为 B. 甲的速度为 C. 乙的速度为 D. 乙运动到达深圳 10. 如图，直线与轴、轴分别交于,两点，把绕点顺时针旋转 后得到，则点的坐标是（ ） 第10题图 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个水库的水位在最近内持续上涨.下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中表示时间，表示水位高度. 0 1 2 3 4 5 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则与的函数表达式为 . 12. 如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量与时间之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 ． 第12题图 13. 若点在函数的图象上，则代数式的值为 . 14. 某通讯公司有两种电话计费方式：套餐是月租20元，套餐是月租0元，一个月内本地通话时间与费用（元）的函数关系如图所示.下列结论正确的是 .（填序号） 第14题图 ①套餐的最低消费是20元； ②当通话100分钟时，两种套餐的费用都是30元； ③当通话150分钟时，每分钟收费套餐比套餐便宜0.1元. 15. 如图，正方形，均有一边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形的边长是1，那么点的坐标是 . 第15题图 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 已知关于的函数. （1） 若是的正比例函数，求的值； （2） 若，求该函数图象与轴的交点坐标. 17. 已知一次函数. （1） 当取何值时，随的增大而减小？ （2） 当取何值时，函数的图象过原点？ 18. 在平面直角坐标系中，有，，三点. （1） 求过，两点的直线的函数表达式. （2） 判断，，三点是否共线？并说明理由. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与轴交于点. （1） 求的值； （2） 求的面积. 20. 学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，他想进一步探究“某个弹簧伸长的长度与它所受到的拉力之间的关系”，于是采用了如图装置进行探究． 实验中，他观察到当拉力为时，弹簧长度为，同时还收集到了如下数据： 弹簧受到的拉力 0.5 1 1.5 2 … 6 弹簧伸长的长度 1 2 3 4 … 12 （1） 在受到的拉力为时，弹簧的长度是多少？ （2） 求弹簧伸长的长度关于它所受到的拉力的函数表达式． （3） 当弹簧的长度为时，求弹簧受到的拉力的值． 21. 如图，直线与轴、轴分别交于点，，点的坐标为. （1） 求点，的坐标： ， . （2） 若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点的运动过程中，当点运动到什么位置时，的面积为12？并说明理由. （3） 若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点运动的过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒乒乓球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打九折付款. 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒. （1） 请直接写出两种优惠方案实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数表达式. （2） 如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3） 如果学校提供经费1 800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 23. 小明在学习一次函数后，对形如其中，，为常数，且的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1） 如图所示，小明分别画出了函数，，的图象. 请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象. 【深入探究】 （2） 通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是 . 【得到性质】 （3） 函数其中，，为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是 . 【实践运用】 （4） 已知一次函数为常数，且的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为 . 第四章《一次函数》单元达标卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13．2 021 14．①② 15． 【解析】 正方形，均有一边在 轴的正半轴上，正方形 的边长是1，，，，，，均垂直于 轴. 顶点，在直线 上， 令，则， 点， 点 的横坐标为3， 将 代入直线，得， 点，的纵坐标都是， 即， 点 的横坐标为， 即点，. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．（1） 解：是 的正比例函数，， 解得. （2） 当 时，该函数的表达式为， 令，得，解得， 当 时，该函数图象与 轴的交点坐标为. 17．（1） 解：由题意,得， ， 当 时，随 的增大而减小. （2） 由题意,得 且， ， 当 时，函数的图象过原点. 18．（1） 解：设经过，两点的直线的函数表达式为， 则,,, 直线 的函数表达式为. （2） ，，三点共线，理由： 由（1）知直线 的函数表达式为， 当 时，， 点 在直线 上， ，，三点共线. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（1） 解： 一次函数 的图象经过点， ，解得， 即 的值为. （2） 由（1）可知直线 的表达式为. 当 时，， 点 的坐标为， . 当 时，， 解得， 点 的坐标为，，， . 20．（1） 解：当拉力为 时，弹簧的长度为，伸长的长度为， 根据“弹簧的长度 拉力为0时的长度 伸长的长度”，得， 在受到的拉力为 时，弹簧的长度是． （2） 由表格可知，. （3） 由（1）可知，当弹簧的长度为 时，弹簧伸长的长度为， 当 时，得，解得， 当弹簧的长度为 时，弹簧受到的拉力 的值为． 21．（1） ； （2） 解：，. ，点 在第二象限， ， ， 当 时，， 解得，,. （3） . 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．（1） 解：由题意得 ， . （2） 根据（1）中函数表达式，知 当 时（元）， （元）， ， 方案甲更省钱. （3） 根据（1）中函数表达式，知 当 时，，解得； 当 时，，解得. ， 学校提供经费1 800元时，选择方案甲能购买更多乒乓球. （1） 解：列表： 0 1 4 2 描点、连线，画出函数 的图象如图. （2） （3） （4） 或 学科网（北京）股份有限公司 $$