小升初典型应用题：圆柱问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

圆柱问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．关于圆柱的应用题 【知识点归纳】 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱． 圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）． 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch＝πdh＝2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高） 圆柱的底面积＝πr2； 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，S表＝2πr2+2πrh． 圆柱的体积：等于底面积×高， 设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V＝Sh，也可以是V＝πr2h． 2．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 第二部分 典型例题 例题1：一个圆柱形水池，从里面量底面半径是3米，最多可蓄水27.12立方米。要使这个水池能蓄水55.38立方米，至少要再挖多少米深？ 【答案】1米。 【分析】用（55.38﹣27.12）求出要挖的体积，根据圆柱的体积公式；S＝πr2h，求出至少要再挖多少米深。 【解答】解：55.38﹣27.12＝28.26（立方米） 28.26÷（3.14×32） ＝28.26÷28.26 ＝1（米） 答：至少要再挖1米深。 【点评】本题考查圆柱的体积的计算及圆柱体积公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 例题2：诗句“宝盖雕鞍金络马，兰窗绣柱玉盘龙。”出自唐代骆宾王的《帝京篇》。其中的“柱”指的是古代建筑中支撑屋顶的柱子。祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，大殿中央有四根同样大小的圆柱形“龙井柱”，“龙井柱”的高是19.2米，直径是1.2米。大殿中央的四根龙井柱所占空间大约有多大？（得数保留两位小数） 【答案】86.81立方米。 【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.6×0.6×19.2×4 ＝3.14×0.36×19.2×4 ≈86.81（立方米） 答：大殿中央的四根龙井柱所占空间大约有86.81立方米。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 例题3：学校饮水机的水龙头内半径是0.6厘米，打开水龙头后水的流速是20厘米∕秒。李老师拿一个容积为300毫升的保温杯去装水，10秒能装满水吗？ 【答案】不能。 【分析】打开水龙头流出的水呈现圆柱体形态，水的流速是20厘米∕秒，乘10秒即可求出10秒流出水的高度（近似看作圆柱的高），根据圆柱的水的体积等于底面积乘高，计算10秒流出的水的容积，再与300毫升比较即可解答。 【解答】解：3.14×0.62×（20×10） ＝3.14×0.36×200 ＝1.1304×200 ＝226.08（立方厘米） ＝226.08（毫升） 因为226.08毫升＜300毫升，所以装不满。 答：10秒不能装满水。 【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。 例题4：一个易拉罐的形状是圆柱形，从外面量得这个易拉罐的高是10厘米，底面直径是8厘米。商家在易拉罐外包装上印了“净含量为502.4毫升”，请你计算说明，商家这样标注合理吗？ 【答案】不合理。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱形易拉罐的体积，然后与所标注的净含量“502.4毫升”进行比较，因为易拉罐包装有一定的厚度，所以易拉罐包装盒的体积一定大于它的容积，如果体积大于502.4毫升，说明商家这样标注合理，否则就不合理。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝3.14×160 ＝502.4（立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：商家这样标注不合理。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积之间的换算。 第三部分 高频真题 1．南方某工厂受强降雨影响，长5米，宽3米的设备间积水深度达到1.8米，如果在半小时内不能完成排水任务，设备将会受到损坏!一台抽水机抽水管的内径为10厘米，水流速度为每秒1米，至少需要几台这样的抽水机才能保证设备不会受到损坏？（π取3.14） 2．如图，一个牛奶瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），整个牛奶瓶的容积为32.4毫升。当瓶子正放时，瓶内牛奶液面高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内牛奶的体积是多少毫升？ 3．酒店大厅有4根圆柱形柱子，每根高5.5m，底面周长1.6m。酒店重新装修时要给这些柱子刷一层油漆，刷油漆的面积约多少平方米？ 4．唐叔叔家砌了一个圆柱形沼气池，沼气池底面周长是12.56米，深20分米，在池子的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 5．学校走廊上装有10根圆柱形柱子，上、下分别连接天花板和地面。已知每根柱子的底面半径是4dm，高是30dm。现要给这些柱子刷油漆，如果每平方米用油漆0.5kg，那么共需要油漆多少千克？ 6．太和殿是我国现存规制最高的古代宫殿建筑。太和殿中有72根圆柱形大柱，每一根柱子都是珍贵的楠木，其中最大的柱子高12.7m，直径约是1m。 （1）若要给这根最大的柱子侧面刷漆，刷漆的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数） （2）这根柱子约重多少吨？（若1立方米楠木重600千克）（得数保留两位小数） 7．一个圆柱形蓄水池，直径是10米，深2米。在蓄水池的周围及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ 8．如图，一个内直径10cm的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5cm的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1cm。这时，水面与杯底和杯口的高度比是9：11。 （1）圆柱形铁块高多少？ （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。 9．一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深2.5米。要在池子内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面半径10厘米。 （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方厘米？ （2）如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？ 11．一种压路机前轮的直径是1米，轮宽1.5米，工作时平均每分钟滚动12周。 （1）这台压路机1分钟能前进多少米？ （2）1分钟前轮压过的路面是多少平方米？ 12．一台压路机滚筒的宽是1.5米，底面半径是0.6米，滚筒每分钟滚动5周。这台压路机每小时可压路的面积是多少平方米？ 13．—个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是8分米，高是5分米，装满了汽油。如果每升汽油重0.85千克，这个桶装了多少千克汽油？ 14．大厅里有6根圆柱，每根柱子的底面半径是4分米，高5米，如果每平方米需要油漆费5元，漆这6根柱子，一共需用油漆费多少元？ 15．在“垃圾不落地，家乡更美丽”活动中，光明街道办准备增加垃圾桶的投放量。这种垃圾桶内胆是一个铁皮做的无盖圆柱（如图），高40厘米，底面直径30厘米。 （1）做一个这样的垃圾桶内胆需要多少平方厘米铁皮？ （2）这个垃圾桶内胆的容积是多少立方厘米？ 16．如图是小明妈妈的茶杯。 （1）这只茶杯最多能装多少毫升的水？（茶杯的厚度忽略不计） （2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5cm，它的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 17．要做一个圆柱体的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径20厘米，高是30厘米。 （1）至少需要多少平方厘米的钢化玻璃？ （2）给做好的鱼缸里倒入20厘米高的水，小丽将一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸没后，发现水面升高了5厘米，珊瑚石的体积是多少立方厘米？ 18．一个圆柱形水池，底面周长是62.8米，深2米。如果在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 19．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。） 20．妈妈给乐乐买了一个圆柱形水杯，准备让他带水到学校喝。为了防止烫手，妈妈要给水杯做一个宽8cm的皮套圈。乐乐量得水杯的底面直径是6cm，高是20cm。（水杯厚度忽略不计） （1）皮套圈的面积是多少平方厘米？ （2）这个水杯最多能装水多少毫升？ 21．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米，每分钟滚动10周，1分钟能压多少平方米的路面？ 22．用铁皮做一对无盖的圆柱形水桶，底面直径4dm，高5dm，需要多少铁皮？它们的容积是多少升？ 23．小雨家有6个从里面量得底面积是30厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？ 24．军军自制了一根圆柱形的冰棍，底面直径是2厘米。军军将这根冰棍放置在量杯中融化成水，测量出水的体积是31.4毫升。通过查阅资料知道，冰化成水后，体积减少了。这根冰棍的长度是多少厘米？ 25．甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病。李华感染了甲流，需要输液。如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升。护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示。 （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 26．一个会议大厅里有4根底面周长12.56米，高5米的圆柱形柱子，现在要给柱子的侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 27．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。 （1）搭建这个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间有多大？ 28．2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。长征二号F运载火箭全长58.34米，起飞质量479.7吨，芯级直径3.35米，其中芯一级长约21米，芯二级长约15.4米，4个助推器的直径各为2.25米，长约16.1米。整流罩最大直径3.8米，逃逸塔高约8米。可将8吨有效载荷送入近地点200千米，远地点350千米的椭圆轨道。 （1）长征二号F运载火箭一二级芯的总长度约占火箭全长的百分之几？（按整米数计算，得数百分号前保留一位小数） （2）长征二号F运载火箭芯一级为圆柱形，它的侧面积约是多少平方米？（得数保留π） 29．王师傅用一根47.1米的绳子，正好绕了一个储油罐圆形底面的一半．这个储油罐的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 30．一个圆柱形的水池，水池的底面直径是6m，深是4m。 （1）在这样的水池底面和侧面抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？ （2）这样的水池最多可以装多少升的水？ 31．某生态园准备新建一个底面直径为20米，深2米的圆柱形观赏鱼池，在鱼池的底部和内壁周围贴上面积是4平方分米的瓷砖，共需要多少块？ 32．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？ 33．一个圆柱形无盖铁桶的底面内直径是6分米，高10分米。 （1）做这个铁桶至少需要铁皮多少平方分米？ （2）如果铁桶内装有的水，那么水有多少升？ 34．有些人习惯口渴了才喝水，其实当大家感到口干时，已经是身体缺水的信号，这种口渴了才喝水的习惯不利于身体健康，所以平时我们要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。李妙想每天用底面直径6cm，杯子内高10cm的圆柱形水杯喝满6杯水，李妙想每天的饮水量有利于身体健康吗？ 35．一支牙膏出口处直径为5mm，军军每次刷牙都挤出1.5cm长的牙膏，这样这支牙膏可用72次。该品牌牙膏在净含量不变的情况下改换新包装，将出口处直径改为6mm，军军还是按习惯每次挤出1.5cm长的牙膏，换新包装后这支牙膏军军能用多少次？ 36．水果店有一个专门用于调制果汁和倒果汁的量杯（如图1所示）。 （1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？ （2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图2所示），这个包装盒至少要用多少平方厘米的纸板？（量杯和纸板的厚度及边角料不计） 37．用铁皮做一个圆柱体无盖油桶，底面直径6分米，高12分米，这个油桶最多能装多少升油？做两个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 38．某小区正在进行老旧改造，为了加强绿地建设，准备建造一个底面直径是20m，高是0.5m的圆柱形花坛。（坛壁厚度忽略不计） （1）在花坛外侧贴一层瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ （2）工人师傅要用土填这个花坛，填土的高度是0.4m。需要多少立方米的土？ 39．压路机的前轮是圆柱形，底面直径为1m，轮宽为1.5m。如果它每分钟滚动20圈，那么3分钟可压路多少平方米？ 40．某圆柱形罐头的底面直径是8厘米，高是12厘米，要用广告纸包装100个这种罐头的侧面，至少需要多少广告纸？ 41．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8m，直径为1m．前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 42．父亲节那天，李红送了一个蛋糕给她的爸爸。如图，π取3。 （1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ 43．每次洗手时间不少于10秒，一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒。这样洗一次手，至少用水多少毫升？ 44．林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20dm，高是5dm。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 45．“六一”儿童节，小红和妈妈出去游玩。妈妈带了一个圆柱形水壶，从里面量底面直径是10cm，高是16cm。如果两人游玩期间要喝1L水，装满这壶水够喝吗？ 46．阳光五金厂收到要加工25根圆柱形铁皮通风管的订单，每根通风管长2.5米，半径为0.4米。五金厂要加工这批通风管至少要准备多少平方米铁皮？（损耗忽略不计） 47．如图是一个直径30cm的圆形生日蛋糕。 （1）蛋糕师在制作这个蛋糕时，沿蛋糕的外侧涂上了几圈白色奶油（如图），每圈奶油有多长？ （2）包装这个生日蛋糕时，需要给这个生日蛋糕制作一个与蛋糕底面积相等的圆形托盘。托盘的面积是多少平方厘米？ 48．伞是鲁班的妻子根据凉亭发明的，主要用于遮挡雨雪。有一种伞，当完全撑开时正好是一个直径80厘米的圆。 （1）制作这样一把伞至少需要多大面积的油布？ （2）如果把它竖直撑起1.5米高，无风的情况下能遮雨的空间有多大？ 49．某车间有一个圆柱形的铁块，底面直径6分米，高4分米。 （1）要给这个铁块的侧面刷一层防锈漆，刷漆部分的面积是多少平方分米？ （2）把这个铁块熔铸成一个底面是边长6分米正方形的长方体，这个长方体铁块的高是多少分米？ 50．一个圆柱形水池，底面直径是20米，深1.5米。 （1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）池内最多蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 51．淘气家打算要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面直径是40cm，高是50cm。 （1）至少需要多少平方厘米的钢化玻璃？ （2）在鱼缸里放入25cm高的水，淘气把一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸入，水面升高了5cm，珊瑚石的体积是多少？（鱼缸壁厚度忽略不计） 52．用铁皮做一个底面半径是2分米，高是6分米的圆柱形无盖水桶。 （1）做这个水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）做好的水桶能装水多少升？（铁皮厚度不计） 53．公园里的一棵百年雪松，由于天气干旱，开始枯萎，需要输液。如图①所示，输液瓶内液面高度是10cm，液体是250mL。绿化师傅给雪松设置了平均每分钟5mL的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6cm，如图②所示。 ① ② （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 参考答案与试题解析 1．南方某工厂受强降雨影响，长5米，宽3米的设备间积水深度达到1.8米，如果在半小时内不能完成排水任务，设备将会受到损坏!一台抽水机抽水管的内径为10厘米，水流速度为每秒1米，至少需要几台这样的抽水机才能保证设备不会受到损坏？（π取3.14） 【答案】2台。 【分析】利用长方体体积公式：V＝abh计算设备间的体积，再利用圆柱体积公式：V＝πr2h计算每秒水的体积，用长方体设备间的体积除以半小时抽水机抽水的体积，计算所需抽水机的台数。 【解答】解：10厘米＝0.1米 5×3×1.8÷[3.14×（0.1÷2）2×1×60×30] ＝27÷14.13 ≈2（台） 答：至少需要2台这样的抽水机才能保证设备不会受到损坏。 【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。 2．如图，一个牛奶瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），整个牛奶瓶的容积为32.4毫升。当瓶子正放时，瓶内牛奶液面高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内牛奶的体积是多少毫升？ 【答案】25.92毫升。 【分析】因为倒放空2厘米，说明正放时上部空余部分相当于圆柱2厘米高的体积；所以：设圆柱形牛奶瓶的底面积为S得：8S+2S＝32.4，据此可求出圆柱形牛奶瓶的底面积S＝32.4÷10＝3.24（平方厘米），再根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，可求出牛奶的体积。 【解答】解：设这个牛奶瓶的底面积是S，根据题意得 8S+2S＝32.4 10S＝32.4 S＝32.4÷10 S＝3.24 瓶内牛奶的体积是： 3.24×8＝25.92（毫升） 答：瓶内牛奶的体积是25.92毫升。 【点评】本题的关键是让学生理解正放时上部空余部分相当于圆柱2厘米高的体积，然后求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出牛奶的体积。 3．酒店大厅有4根圆柱形柱子，每根高5.5m，底面周长1.6m。酒店重新装修时要给这些柱子刷一层油漆，刷油漆的面积约多少平方米？ 【答案】35.2平方米。 【分析】刷油漆的面积就是4根圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出圆柱侧面积，再乘4，即可解答。 【解答】解：1.6×5.5×4 ＝8.8×4 ＝35.2（平方米） 答：刷油漆的面积约35.2平方米。 【点评】本题考查的是圆柱侧面积的计算，熟记公式是解答关键。 4．唐叔叔家砌了一个圆柱形沼气池，沼气池底面周长是12.56米，深20分米，在池子的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】37.68平方米。 【分析】求抹水泥部分的面积是多少平方米，就是求沼气池的底面积与侧面积的和，据此解答。 【解答】解：20分米＝2米 12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） 3.14×22+12.56×2 ＝12.56+25.12 ＝37.68（平方米） 答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。 【点评】解答本题需熟练掌握圆柱体表面积公式，确定抹水泥部分的面积等于沼气池的底面积与侧面积的和是关键。 5．学校走廊上装有10根圆柱形柱子，上、下分别连接天花板和地面。已知每根柱子的底面半径是4dm，高是30dm。现要给这些柱子刷油漆，如果每平方米用油漆0.5kg，那么共需要油漆多少千克？ 【答案】37.68千克。 【分析】每根柱子刷油漆的面积即为圆柱形柱子的侧面积，根据圆柱的侧面积计算公式：侧面积＝2πrh，计算出每根柱子的侧面积，然后乘根数即是所有要刷油漆柱子的面积，再用面积乘每平方米刷油漆的质量即可解答本题。 【解答】解：2×3.14×4×30×10÷100×0.5 ＝6.28×4×30×10÷100×0.5 ＝25.12×30×10÷100×0.5 ＝753.6×10÷100×0.5 ＝7536÷100×0.5 ＝75.36×0.5 ＝37.68（kg） 答：共需要油漆37.68千克。 【点评】本题考查了圆柱侧面积的计算。 6．太和殿是我国现存规制最高的古代宫殿建筑。太和殿中有72根圆柱形大柱，每一根柱子都是珍贵的楠木，其中最大的柱子高12.7m，直径约是1m。 （1）若要给这根最大的柱子侧面刷漆，刷漆的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数） （2）这根柱子约重多少吨？（若1立方米楠木重600千克）（得数保留两位小数） 【答案】（1）39.9平方米； （2）5.98吨。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出一根柱子刷漆的面积。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出一根柱子的体积，然后再乘每立方米楠木的质量即可。 【解答】解：（1）3.14×1×12.7 ＝3.14×12.7 ＝39.878（平方米） ＝39.9（平方米） 答：油漆的面积约是39.9平方米。 （2）3.14×（1÷2）2×12.7×600 ＝3.14×0.25×12.7×600 ＝0.785×12.7×600 ＝9.9695×600 ＝5981.7（千克） 5981.7千克≈5.98吨 答：这个柱子约重5.98吨。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积，圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．一个圆柱形蓄水池，直径是10米，深2米。在蓄水池的周围及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ 【答案】141.3平方米。 【分析】抹水泥的面积，就是求圆柱的侧面积和一个底面积，根据圆形面积计算公式计算出底面积，再加侧面积即可。 【解答】解：3.14×10×2+3.14×（10÷2）2 ＝62.8+78.5 ＝141.3（平方米） 答：抹水泥的面积是141.3平方米。 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积、底面积公式的实际应用。 8．如图，一个内直径10cm的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径5cm的圆柱形铁块浸没其中，水面上升1cm。这时，水面与杯底和杯口的高度比是9：11。 （1）圆柱形铁块高多少？ （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：继续往量杯内竖直浸没同样的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。请你通过计算证明实验结果。 【答案】（1）4cm； （2）20cm； （3）因为量杯里每层放2个铁块，8个铁块的总高度与放入铁块后水面的高度相等，所以量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。 【分析】（1）量杯的底面积乘水面上升的1cm，就是一个铁块的体积，用这个体积除以铁块的底面积，就是圆柱形铁块的高； （2）把量杯高度看作单位“1”，水面上升后水柱高占量杯高度的，原来水柱高占量杯高度的，据此，用水面上升的1cm除以它对应的分率，即可求出量杯的高； （3）首先应考虑量杯里每层能放几个铁块，据此算出放几层，求出放铁块的总高度，再假设所有铁块都没入水中，求出放入铁块后水面的高度，最后比较铁块的总高度和淹没8个铁块后的水面高度，如果水面高度大于铁块总高度，就说明可能还可以放铁块，如果水面高度小于铁块总高度，就说明不能淹没全部铁块，如果水面高度与铁块总高度相等，就说明量杯里的水刚好淹没这些铁块。 【解答】解：（1）3.14×（）2×1÷[3.14×（）2] ＝（）2÷（）2 ＝4（cm） 答：圆柱形铁块高是4cm。 （2）1÷（） ＝1 ＝20（cm） 答：从里面量，量杯的高是20cm。 （3）不放铁块时水面高度：208（cm） 量杯每层能放铁块个数：10÷5＝2（个） 8个铁块的高度：8÷2×4＝16（cm） 淹没8个铁块后水面的高度：8+8×1＝16（cm） 因为16cm＝16cm，所以量杯内的水正好淹没8个这样的铁块。 【点评】解答此题关键在于理解水面上升部分的体积就是没入水中的铁块的体积，掌握用对应相除求单位“1”的方法。 9．一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深2.5米。要在池子内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】求抹水泥部分的面积是多少平方米，即是求圆柱侧面的面积与底面面积之和，结合所给数据，根据“S侧＝πdh、S＝πr2”计算。 【解答】解：3.14×6×2.5+3.14×（6÷2）2 ＝18.84×2.5+3.14×9 ＝47.1+28.26 ＝75.36（平方米） 答：抹水泥部分的面积是75.36平方米。 【点评】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是关键。 10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面半径10厘米。 （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方厘米？ （2）如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？ 【答案】（1）2198平方厘米； （2）9.42千克。 【分析】（1）做这个水桶至少需要铁皮面积＝底面半径是10厘米的圆的面积+底面半径是10厘米，高是30厘米的圆柱的侧面积，由此解答本题； （2）利用圆柱的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算这个水桶能装水多少千克。 【解答】解：（1）3.14×10×10+3.14×10×2×30 ＝314+1884 ＝2198（平方厘米） 答：做这个水桶至少需要铁皮2198平方厘米。 （2）3.14×10×10×30 ＝314×30 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9.42立方分米 9.42×1＝9.42（千克） 答：这个水桶能装水9.42千克。 【点评】本题考查的是圆柱的表面积、体积公式的应用。 11．一种压路机前轮的直径是1米，轮宽1.5米，工作时平均每分钟滚动12周。 （1）这台压路机1分钟能前进多少米？ （2）1分钟前轮压过的路面是多少平方米？ 【答案】（1）37.68米； （2）56.52平方米。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机前轮的底面周长，然后再乘每分钟滚动的周数即可。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出压路机滚动一周压路的面积，再乘每分钟滚动的周数即可。 【解答】解：（1）3.14×1×12＝37.68（米） 答：这台压路机1分钟前进37.68米。 （2）3.14×1×1.5×12 ＝4.71×12 ＝56.52（平方米） 答：1分钟前轮压过的路面是56.52平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．一台压路机滚筒的宽是1.5米，底面半径是0.6米，滚筒每分钟滚动5周。这台压路机每小时可压路的面积是多少平方米？ 【答案】1695.6平方米。 【分析】滚筒滚动一周所压的面积就是滚筒的侧面积，滚筒的侧面积＝底面周长×宽，即3.14×2×0.6×1.5＝5.652（平方米），滚筒每分钟滚动5周，所以一分钟的压路面积是5.652×5＝28.26（平方米），1小时是60分钟，所以每小时可压路的面积是28.26×60＝1695.6（平方米），据此解答。 【解答】解：1小时＝60分钟 3.14×2×0.6×1.5×5×60 ＝3.768×1.5×300 ＝1695.6（平方米） 答：这台压路机每小时可压路的面积是1695.6平方米。 【点评】本题考查了圆柱的应用题，解决本题的关键是求出圆柱的侧面积。 13．—个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是8分米，高是5分米，装满了汽油。如果每升汽油重0.85千克，这个桶装了多少千克汽油？ 【答案】213.52千克。 【分析】根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝πr²h，代入数据求出圆柱的体积，再乘每升汽油的质量即可。 【解答】解：3.14×（8÷2）²×5 ＝3.14×16×5 ＝3.14×80 ＝251.2（立方分米） 251.2立方分米＝251.2升 0.85×251.2＝213.52（千克） 答：这个桶装了213.52千克汽油。 【点评】熟练掌握圆柱体积的求法是解题的关键。 14．大厅里有6根圆柱，每根柱子的底面半径是4分米，高5米，如果每平方米需要油漆费5元，漆这6根柱子，一共需用油漆费多少元？ 【答案】376.8元。 【分析】给圆柱子涂油漆，只能涂侧面积，知道柱子的底面半径和高，2πrh可得一个柱子的侧面积，乘6求得涂油漆的总面积，总面积乘单位面积需要的钱数，则可得一共需要的钱数。 【解答】解：4分米＝0.4米 3.14×0.4×2×5×6 ＝3.14×（0.4×2×5×6） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 5×75.36＝376.8（元） 答：一共需用油漆费376.8元。 【点评】此题只需求圆柱的侧面积，根据已知运用公式求出，进而求总面积，最后求出需用的钱数，细心计算即可。 15．在“垃圾不落地，家乡更美丽”活动中，光明街道办准备增加垃圾桶的投放量。这种垃圾桶内胆是一个铁皮做的无盖圆柱（如图），高40厘米，底面直径30厘米。 （1）做一个这样的垃圾桶内胆需要多少平方厘米铁皮？ （2）这个垃圾桶内胆的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）4474.5平方厘米； （2）28260立方厘米。 【分析】（1）利用圆柱的侧面积加上一个底面的面积，计算做一个这样的垃圾桶内胆需要多少平方厘米铁皮。h （2）根据圆柱体积公式：V＝πr2h计算这个垃圾桶内胆的容积。 【解答】解：（1）3.14×（30÷2）2+3.14×30×40 ＝706.5+3768 ＝4474.5（平方厘米） 答：做一个这样的垃圾桶内胆需要4474.5平方厘米铁皮。 （2）3.14×（30÷2）2×40 ＝3.14×225×40 ＝28260 （立方厘米） 答：这个垃圾桶内胆的容积是28260立方厘米。 【点评】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用。 16．如图是小明妈妈的茶杯。 （1）这只茶杯最多能装多少毫升的水？（茶杯的厚度忽略不计） （2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5cm，它的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【答案】（1）423.9毫升； （2）94.2平方厘米。 【分析】（1）已知圆的底面直径是6厘米，高是15厘米，根据圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，可求出圆柱的容积； （2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，它的面积是一个宽为5厘米，长为直径为6厘米的圆的周长的长方形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可。 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这只茶杯最多能装423.9毫升水。 （2）3.14×6×5 ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱的侧面积、体积公式的应用。 17．要做一个圆柱体的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径20厘米，高是30厘米。 （1）至少需要多少平方厘米的钢化玻璃？ （2）给做好的鱼缸里倒入20厘米高的水，小丽将一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸没后，发现水面升高了5厘米，珊瑚石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）5024平方厘米；（2）6280立方厘米。 【分析】（1）由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个圆柱的一个底面积加上侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）如果将一块珊瑚石放入鱼缸完全浸没，水面会上升5厘米，上升部分水的体积等于这个珊瑚石的体积，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×20×2×30+3.14×202 ＝125.6×30+3.14×400 ＝3768+1256 ＝5024（平方厘米） 答：至少需要5024平方厘米的钢化玻璃。 （2）3.14×202×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 答：珊瑚石的体积是6280立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 18．一个圆柱形水池，底面周长是62.8米，深2米。如果在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】439.6平方米。 【分析】由于水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【解答】解：62.8×2+3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝125.6+3.14×100 ＝125.6+314 ＝439.6（平方米） 答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。） 【答案】（1）3.14立方厘米； （2）空心的，因为20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，3.14立方厘米＞1.0352立方厘米，所以这个金手镯是“空心”的。 【分析】（1）从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，即可求出金手镯的体积。 （2）根据20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，妈妈买的这个20克重的金手镯的体积若大于1.0352立方厘米，即为空心的。 【解答】解：（1）52×3.14×0.04 ＝25×3.14×0.04 ＝3.14（立方厘米） 答：这个手镯的体积是3.14立方厘米。 （2）答：因为20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，3.14立方厘米＞1.0352立方厘米，所以这个金手镯是“空心”的。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 20．妈妈给乐乐买了一个圆柱形水杯，准备让他带水到学校喝。为了防止烫手，妈妈要给水杯做一个宽8cm的皮套圈。乐乐量得水杯的底面直径是6cm，高是20cm。（水杯厚度忽略不计） （1）皮套圈的面积是多少平方厘米？ （2）这个水杯最多能装水多少毫升？ 【答案】（1）150.72平方厘米；（2）565.2毫升。 【分析】（1）根据圆柱的侧面展开图的特点，皮套圈的面积，就是求出底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高即可解答。 （2）此题实际上是求茶杯的容积，利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求解。 【解答】解：（1）3.14×6×8 ＝3.14×48 ＝150.72（平方厘米） 答：皮套圈的面积是150.72平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×9×20 ＝3.14×180 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个水杯最多能装水565.2毫升。 【点评】此题主要考查圆柱体的体积及侧面积公式的灵活运用，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。 21．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米，每分钟滚动10周，1分钟能压多少平方米的路面？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先理解压路机滚筒滚动一周即圆柱的侧面积，侧面积＝底面周长×高，再依条件即可列式解决问题。 【解答】解：80厘米＝0.8米 3.14×0.8×1.5×10 ＝2.512×1.5×10 ＝3.768×10 ＝37.68（平方米） 答：1分钟能压37.68平方米的路面。 【点评】此题是圆柱侧面积的实际应用。本题中关键要理解压路机滚筒滚动一周就是指圆柱的侧面积。 22．用铁皮做一对无盖的圆柱形水桶，底面直径4dm，高5dm，需要多少铁皮？它们的容积是多少升？ 【答案】（1）150.72平方分米；（2）125.6升。 【分析】（1）由题意可知水桶无盖，也就是求它的一个底面和侧面积之和。根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式进行解答。 （2）根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：（1）[3.14×（4÷2）2+3.14×4×5]×2 ＝[3.14×4+3.14×20]×2 ＝[12.56+62.8]×2 ＝75.36×2 ＝150.72（平方分米） 答：需要150.72平方分米的铁皮。 （2）[3.14×（4÷2）2×5]×2 ＝[3.14×4×5]×2 ＝[12.56×5]×2 ＝62.8×2 ＝125.6（立方分米） 125.6立方分米＝125.6升 答：这对水桶的容积是125.6升。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 23．小雨家有6个从里面量得底面积是30厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？ 【答案】200。 【分析】根据V＝Sh求出一个水杯可以盛水的体积，再乘4即可求出一壶茶水的体积；根据题意，要将一壶茶水平均倒入6个杯子里，用一壶茶水的体积除以6即可解答。 【解答】解：30×10×4÷6 ＝300×4÷6 ＝200（立方厘米） ＝200（毫升） 答：平均每杯倒200毫升。 【点评】此题的解题关键是先求出一壶茶水的体积是解答本题的关键，再除以6即可解答。 24．军军自制了一根圆柱形的冰棍，底面直径是2厘米。军军将这根冰棍放置在量杯中融化成水，测量出水的体积是31.4毫升。通过查阅资料知道，冰化成水后，体积减少了。这根冰棍的长度是多少厘米？ 【答案】11厘米。 【分析】水的体积＝冰的体积×（1），由此计算出冰棍的体积，利用圆柱的体积＝3.14×半径×半径×高，由此计算这根冰棍的长度。 【解答】解：31.4÷（1） ＝31.4 ＝34.54（毫升） 底面半径：2÷2＝1（厘米） 34.54÷（3.14×1×1） ＝34.54÷3.14 ＝11（厘米） 答：这根冰棍的长度是11厘米。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 25．甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病。李华感染了甲流，需要输液。如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升。护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示。 （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 【答案】（1）25平方厘米；（2）350毫升。 【分析】（1）已知图①的输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升；先根据进率：1毫升＝1立方厘米，将250毫升换算成250立方厘米；然后根据圆柱的底面积S＝V÷h，求出这个输液瓶的底面积； （2）已知输液速度为平均每分钟5毫升，即每分钟5立方厘米，那么10分钟一共输液5×10＝50立方厘米；由上一题可知这个输液瓶的底面积是25平方厘米，根据圆柱的体积V＝Sh可知，图②空的部分的体积是（25×6）立方厘米；用原来液体的体积加上图②空的部分的体积，再减去10分钟输液的体积，即是这个输液瓶的容积。 【解答】解：（1）250毫升＝250立方厘米 250÷10＝25（平方厘米） 答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。 （2）5毫升＝5立方厘米 250+25×6﹣5×10 ＝250+150﹣50 ＝350（立方厘米） 350立方厘米＝350毫升 答：这个输液瓶的容积是350毫升。 【点评】本题考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明白图②空的部分的体积包含原来空的部分体积和10分钟输液的体积。 26．一个会议大厅里有4根底面周长12.56米，高5米的圆柱形柱子，现在要给柱子的侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 【答案】125.6千克。 【分析】先求一个柱子的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个柱子的侧面积，再乘4，求出刷油漆的面积，再乘0.5，即可解答。 【解答】解：12.56×5×4×0.5 ＝62.8×4×0.5 ＝251.2×0.5 ＝125.6（千克） 答：刷这些柱子要用油漆125.6千克。 【点评】本题考查的是圆柱体积的计算，熟记公式是解答关键。 27．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。 （1）搭建这个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间有多大？ 【答案】（1）138.16平方米； （2）125.6立方米。 【分析】（1）通过观察图形可知，搭建这个大棚大约需要塑料薄膜的面积等于底面半径是2米，高是20米的圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）大棚内的空间等于该圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）2×3.14×2×20÷2+3.14×22 ＝12.56×20÷2+3.14×4 ＝125.6+12.56 ＝138.16（平方米） 答：搭建这个大棚大约需要138.16平方米的塑料薄膜。 （2）3.14×22×20÷2 ＝3.14×4×20÷2 ＝251.2÷2 ＝125.6（立方米） 答：大棚内的空间有125.6立方米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 28．2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。长征二号F运载火箭全长58.34米，起飞质量479.7吨，芯级直径3.35米，其中芯一级长约21米，芯二级长约15.4米，4个助推器的直径各为2.25米，长约16.1米。整流罩最大直径3.8米，逃逸塔高约8米。可将8吨有效载荷送入近地点200千米，远地点350千米的椭圆轨道。 （1）长征二号F运载火箭一二级芯的总长度约占火箭全长的百分之几？（按整米数计算，得数百分号前保留一位小数） （2）长征二号F运载火箭芯一级为圆柱形，它的侧面积约是多少平方米？（得数保留π） 【答案】（1）62.1%； （2）70.35π平方米。 【分析】（1）首先求出芯一级和芯二级的长度和，把火箭的总长度看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）（21+15）÷58 ＝36÷58 ≈0.621 ＝62.1% 答：长征二号F运载火箭一二级芯的总长度占火箭全长的62.1%。 （2）π×3.35×21 ＝35π×21 ＝70.35π（平方米） 答：它的侧面积约是70.35π平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用，圆柱的侧面积公式及应用。 29．王师傅用一根47.1米的绳子，正好绕了一个储油罐圆形底面的一半．这个储油罐的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“圆的半径＝圆的周长÷π÷2”求出圆的半径，进而利用圆的面积公式S＝πr2解答即可． 【解答】解：47.1×2÷3.14÷2 ＝94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：这个储油罐的占地面积是706.5平方米 【点评】解答此题的关键是根据圆的周长和面积公式进行解答． 30．一个圆柱形的水池，水池的底面直径是6m，深是4m。 （1）在这样的水池底面和侧面抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？ （2）这样的水池最多可以装多少升的水？ 【答案】（1）103.62平方米； （2）113040升。 【分析】（1）由于水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2+3.14×6×4 ＝3.14×9+18.84×4 ＝28.26+75.36 ＝103.62（平方米） 答：抹上水泥的面积是103.62平方米。 （2）3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方米） 113.04立方米＝113040升 答：这样的水池最多可以装113040升的水。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．某生态园准备新建一个底面直径为20米，深2米的圆柱形观赏鱼池，在鱼池的底部和内壁周围贴上面积是4平方分米的瓷砖，共需要多少块？ 【答案】10990块。 【分析】先用底面积加侧面积求出需要贴瓷砖的面积，再除以每块瓷砖的面积即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2+3.14×20×2 ＝3.14×100+3.14×40 ＝314+125.6 ＝439.6（平方米） 439.6÷0.04＝10990（块） 答：共需要10990块。 【点评】本题考查的是圆柱表面积计算方法的运用。 32．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？ 【答案】695.4。 【分析】根据题意可知，小路的面积是圆环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出环形面积，再乘以每平方地砖的价格，即可得出答案。 【解答】解：3+1＝4（米） 3.14×（42﹣32） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 21.98×30＝659.4（元） 答：买地砖至少需要659.4元。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．一个圆柱形无盖铁桶的底面内直径是6分米，高10分米。 （1）做这个铁桶至少需要铁皮多少平方分米？ （2）如果铁桶内装有的水，那么水有多少升？ 【答案】（1）216.66平方分米；（2）211.95升。 【分析】（1）已知铁桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的一个底面和侧面的面积和，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，再乘，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2+3.14×6×10 ＝3.14×9+18.84×10 ＝28.26+188.4 ＝216.66（平方分米） 答：做这个铁桶至少需要铁皮216.66平方分米。 （2）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方分米） 282.6（立方分米）＝282.6（升） （升） 答：这个铁桶可以装水211.95升。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 34．有些人习惯口渴了才喝水，其实当大家感到口干时，已经是身体缺水的信号，这种口渴了才喝水的习惯不利于身体健康，所以平时我们要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。李妙想每天用底面直径6cm，杯子内高10cm的圆柱形水杯喝满6杯水，李妙想每天的饮水量有利于身体健康吗？ 【答案】有利于身体健康。 【分析】根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，先求出一杯水的体积，再乘6求出6杯水的体积，再与1500毫升比较大小即可解答。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×10×6 ＝28.26×60 ＝1695.6（立方厘米） 1695.6立方厘米＝1695.6毫升 1695.6毫升＞1500毫升 答：李妙想每天的饮水量有利于身体健康。 【点评】解答本题的关键是是根据圆柱的体积公式求出6杯水的体积是不是等于或大于1500毫升。 35．一支牙膏出口处直径为5mm，军军每次刷牙都挤出1.5cm长的牙膏，这样这支牙膏可用72次。该品牌牙膏在净含量不变的情况下改换新包装，将出口处直径改为6mm，军军还是按习惯每次挤出1.5cm长的牙膏，换新包装后这支牙膏军军能用多少次？ 【答案】50次。 【分析】根据题意，运用圆柱的体积公式先求出原来军军每次刷牙所用牙膏的体积数，再用每次用的体积数乘次数72，可得这支牙膏的总体积；然后求出牙膏推出新包装后军军每次刷牙所用牙膏的体积数，进而用总体积数除以现在每次刷牙用的体积数，问题得解。 【解答】解：1.5厘米＝15毫米 原来牙膏出口的半径：5÷2＝2.5（毫米） 牙膏的总体积： 3.14×2.52×15×72 ＝3.14×6750 ＝21195（立方毫米） 现在牙膏出口的半径：6÷2＝3（毫米） 每次刷牙所用牙膏的体积： 3.14×32×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方毫米） 现在用的次数：21195÷423.9＝50（次） 答：这样这一支牙膏能用50次。 【点评】解决此题关键是理解牙膏的总体积数不变，运用圆柱的体积公式：V＝Sh解决问题。 36．水果店有一个专门用于调制果汁和倒果汁的量杯（如图1所示）。 （1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？ （2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图2所示），这个包装盒至少要用多少平方厘米的纸板？（量杯和纸板的厚度及边角料不计） 【答案】（1）423.9毫升；（2）552平方厘米。 【分析】（1）根据木桶原理（短板理论）可知：一只木桶盛水的多少，并不取决于桶壁上最高的那块木块，而恰恰取决于桶壁上最短的那块。据此可知水平放置的量杯，最多能装的果汁容量，取决于最低的刻度的高，根据圆柱的体积等于底面积×高，设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V＝Sh，也可以是V＝πr2h，此时r＝（6÷2）cm，h＝15cm，据此计算即可； （2）根据长方体表面积＝六个面之和，计算出每个面面积后相加求和即可，据此计算即可。 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（cm3） 423.9cm3＝423.9毫升 答：这个量杯水平放置时，最多能装423.9毫升的果汁。 （2）6×20×4+6×6×2 ＝480+72 ＝552（cm2） 答：这个包装盒至少要用552平方厘米的纸板。 【点评】此题考查了圆柱体的体积及长方体表面积的计算。 37．用铁皮做一个圆柱体无盖油桶，底面直径6分米，高12分米，这个油桶最多能装多少升油？做两个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】339.12升，508.68平方分米。 【分析】求这个油桶的最多能装多少升油，就是求这个油桶的容积；求做两个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米，用油桶的侧面积与一个底面的面积和乘2即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方分米） 339.12立方分米＝339.12升 3.14×6×12+3.14×（6÷2）2 ＝226.08+28.26 ＝254.34（平方分米） 254.34×2＝508.68（平方分米） 答：这个油桶最多能装339.12升油，做两个这样的油桶至少需要铁皮508.68平方分米。 【点评】解答本题需熟练掌握圆柱体体积和表面积公式。 38．某小区正在进行老旧改造，为了加强绿地建设，准备建造一个底面直径是20m，高是0.5m的圆柱形花坛。（坛壁厚度忽略不计） （1）在花坛外侧贴一层瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ （2）工人师傅要用土填这个花坛，填土的高度是0.4m。需要多少立方米的土？ 【答案】（1）31.4平方米；（2）125.6立方米。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答； （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积即可。 【解答】解：（1）3.14×20×0.5 ＝62.8×0.5 ＝31.4（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是31.4平方米。 （2）3.14×（20÷2）2×0.4 ＝3.14×100×0.4 ＝125.6（立方米） 答：需要125.6立方米的土。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．压路机的前轮是圆柱形，底面直径为1m，轮宽为1.5m。如果它每分钟滚动20圈，那么3分钟可压路多少平方米？ 【答案】282.6平方米。 【分析】首先根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，求出压路机滚筒滚动一周压路的面积，然后用滚筒滚动一周压路的面积乘每分钟滚动的周数再乘时间即可。 【解答】解：3.14×1×1.5 ＝3.14×1.5 ＝4.71（平方米） 4.71×20×3 ＝4.71×60 ＝282.6（m2） 答：3分钟可压路282.6平方米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 40．某圆柱形罐头的底面直径是8厘米，高是12厘米，要用广告纸包装100个这种罐头的侧面，至少需要多少广告纸？ 【答案】30144cm2。 【分析】根据圆柱侧面积＝底面圆周长×高计算出一瓶罐头需要的广告纸，然后用一瓶罐头需要的广告纸乘瓶数即可解答。 【解答】解：3.14×8×12×100 ＝301.44×100 ＝30144（cm2） 答：至少需要30144cm2广告纸。 【点评】本题考查了圆柱侧面积的计算。 41．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8m，直径为1m．前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×1×1.8＝5.652（平方米） 答：压路的面积是5.652平方米． 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 42．父亲节那天，李红送了一个蛋糕给她的爸爸。如图，π取3。 （1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）1800平方厘米；（2）13500立方厘米。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可解答； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，即可解答。 【解答】解：（1）30×3×20 ＝90×20 ＝1800（平方厘米） 答：这部分的面积是1800平方厘米。 （2）3×（30÷2）×（30÷2）×20 ＝3×15×15×20 ＝675×20 ＝13500（立方厘米） 答：这个蛋糕盒的体积是13500立方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱应用题，熟记公式是解答关键。 43．每次洗手时间不少于10秒，一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒。这样洗一次手，至少用水多少毫升？ 【答案】251.2毫升。 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高求出圆柱体积，再乘10秒即可解答。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×8 ＝3.14×8 ＝25.12（立方厘米） 25.12立方厘米＝25.12毫升 25.12×10＝251.2毫升 答：至少用水251.2毫升。 【点评】本题考查的是圆柱体积，熟记公式是解答关键。 44．林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20dm，高是5dm。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【答案】628平方分米。 【分析】由于蓄水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的侧面和一个底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×20×5+3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5+3.14×100 ＝314+314 ＝628（平方分米） 答：抹水泥的面积是628平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．“六一”儿童节，小红和妈妈出去游玩。妈妈带了一个圆柱形水壶，从里面量底面直径是10cm，高是16cm。如果两人游玩期间要喝1L水，装满这壶水够喝吗？ 【答案】够。 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水壶的容积，然后与1升进行比较即可。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×16 ＝3.14×25×16 ＝78.5×16 ＝1256（立方厘米） 1256立方厘米＝1.256升 1.256＞1 答：装满这壶水够喝。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 46．阳光五金厂收到要加工25根圆柱形铁皮通风管的订单，每根通风管长2.5米，半径为0.4米。五金厂要加工这批通风管至少要准备多少平方米铁皮？（损耗忽略不计） 【答案】157。 【分析】本题要求的是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝半径×2×π×高，据此可以计算出每根通风管需要的铁皮面积，再乘上通风管总数即可求出需要准备的铁皮的总面积。 【解答】解：0.4×2×3.14×2.5×25 ＝（0.4×2×2.5×25）×3.14 ＝50×3.14 ＝157（平方米） 答：至少要准备157平方米铁皮。 【点评】本题主要考查圆柱侧面积计算公式在生活中的应用。 47．如图是一个直径30cm的圆形生日蛋糕。 （1）蛋糕师在制作这个蛋糕时，沿蛋糕的外侧涂上了几圈白色奶油（如图），每圈奶油有多长？ （2）包装这个生日蛋糕时，需要给这个生日蛋糕制作一个与蛋糕底面积相等的圆形托盘。托盘的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）94.2厘米；（2）176.625平方厘米。 【分析】（1）根据图意可知，求每圈奶油有多长就是求直径是30厘米的圆形周长，根据圆形周长＝直径×圆周率计算即可； （2）求托盘的面积就是求直径是30厘米的圆形的面积，根据圆形面积S＝πr2代入数据计算即可。 【解答】解：（1）3.14×30＝94.2（厘米） 答：每圈奶油有94.2厘米。 （2）3.14×（15÷2）2 ＝3.14×7.52 ＝3.14×56.52 ＝176.625（平方厘米） 答：托盘的面积是176.625平方厘米。 【点评】本题考查的是圆形周长和面积计算公式的运用，准确掌握公式是解答本题的关键。 48．伞是鲁班的妻子根据凉亭发明的，主要用于遮挡雨雪。有一种伞，当完全撑开时正好是一个直径80厘米的圆。 （1）制作这样一把伞至少需要多大面积的油布？ （2）如果把它竖直撑起1.5米高，无风的情况下能遮雨的空间有多大？ 【答案】（1）5024平方厘米；（2）753.6立方分米。 【分析】（1）利用圆的面积公式S＝πr2计算解答即可； （2）（2）如果把它竖直撑起1.5米高，无风的情况下能遮雨的空间是一个圆柱形，利用圆柱的体积公式V＝Sh计算即可。 【解答】解：（1）3.14×（80÷2）2 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 答：制作这样一把伞至少需要5024平方厘米面积的油布。 （2）1.5米＝150厘米 5024×150＝753600（立方厘米） 753600立方厘米＝753.6立方分米 答：无风的情况下能遮雨的空间有753.6立方分米。 【点评】本题考查了圆柱底面积公式及体积公式的应用。 49．某车间有一个圆柱形的铁块，底面直径6分米，高4分米。 （1）要给这个铁块的侧面刷一层防锈漆，刷漆部分的面积是多少平方分米？ （2）把这个铁块熔铸成一个底面是边长6分米正方形的长方体，这个长方体铁块的高是多少分米？ 【答案】（1）75.36平方分米； （2）3.14分米。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 （2）根据体积的意义可知，把圆柱形铁块熔铸成长方体铁块，体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱形铁块的体积，然后用铁块的体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高。 【解答】解：（1）3.14×6×4 ＝18.84×4 ＝75.36（平方分米） 答：刷漆部分的面积是75.36平方分米。 （2）3.14×（6÷2）2×4÷（6×6） ＝3.14×9×4÷36 ＝113.04÷36 ＝3.14（分米） 答：这个长方体铁块的高是3.14分米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．一个圆柱形水池，底面直径是20米，深1.5米。 （1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）池内最多蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）408.2平方米；（2）471吨。 【分析】（1）由于水池无盖，所以抹水泥的部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出能蓄水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。 【解答】解：（1）3.14×（20÷2）2+3.14×20×1.5 ＝3.14×100+62.8×1.5 ＝314+94.2 ＝408.2（平方米） 答：抹水泥部分的面积是408.2平方米。 （2）3.14×（20÷2）2×1.5×1 ＝3.14×100×1.5×1 ＝314×1.5×1 ＝471（吨） 答：池内最多能蓄水471吨。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 51．淘气家打算要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面直径是40cm，高是50cm。 （1）至少需要多少平方厘米的钢化玻璃？ （2）在鱼缸里放入25cm高的水，淘气把一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸入，水面升高了5cm，珊瑚石的体积是多少？（鱼缸壁厚度忽略不计） 【答案】（1）7536平方厘米；（2）6280立方厘米。 【分析】（1）由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个圆柱的一个底面积加上侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）如果将一块珊瑚石放入鱼缸完全浸没，水面会上升5厘米，上升部分水的体积等于这个珊瑚石的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×40×50+3.14×（40÷2）2 ＝3.14×2000+3.14×400 ＝6280+1256 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要7536平方厘米的钢化玻璃。 （2）3.14×（40÷2）2×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 答：珊瑚石的体积是6280立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 52．用铁皮做一个底面半径是2分米，高是6分米的圆柱形无盖水桶。 （1）做这个水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）做好的水桶能装水多少升？（铁皮厚度不计） 【答案】（1）87.92平方分米；（2）75.36升。 【分析】（1）实际就是求圆柱形水桶的侧面积和底面积之和，根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch＝πdh＝2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高），圆柱的底面积＝πr2； （2）实际就是求圆柱形水桶的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可计算。 【解答】解：（1）2×3.14×2×6+3.14×22 ＝75.36+12.56 ＝87.92（平方分米） 答：做这个水桶，至少需要87.92平方分米的铁皮。 （2）3.14×22×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 答：做好的水桶能装水75.36升。 【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。 53．公园里的一棵百年雪松，由于天气干旱，开始枯萎，需要输液。如图①所示，输液瓶内液面高度是10cm，液体是250mL。绿化师傅给雪松设置了平均每分钟5mL的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6cm，如图②所示。 ① ② （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 【答案】（1）25平方厘米；（2）350毫升。 【分析】（1）已知图①的输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升；先根据进率：1毫升＝1立方厘米，将250毫升换算成250立方厘米；然后根据圆柱的底面积S＝V÷h，求出这个输液瓶的底面积； （2）已知输液速度为平均每分钟5毫升，即每分钟5立方厘米，那么10分钟一共输液5×10＝50立方厘米；由上一题可知这个输液瓶的底面积是25平方厘米，根据圆柱的体积V＝Sh可知，图②空的部分的体积是（25×6）立方厘米；用原来液体的体积加上图②空的部分的体积，再减去10分钟输液的体积，即是这个输液瓶的容积。 【解答】解：（1）250毫升＝250立方厘米 250÷10＝25（平方厘米） 答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。 （2）5毫升＝5立方厘米 250+25×6﹣5×10 ＝250+150﹣50 ＝350（立方厘米） 350立方厘米＝350毫升 答：这个输液瓶的容积是350毫升。 【点评】本题考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明白图②空的部分的体积包含原来空的部分体积和10分钟输液的体积。 学科网（北京）股份有限公司 $$