小升初典型应用题:行程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
2024-08-03
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特供
内容正文:
行程问题
【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航
资料说明
第一部分:知识精讲:把握知识要点,掌握方法技巧,理解数学本质,提升数学思维。
第二部分:典型例题:选题典型、高频易错、考试母题,具有理解一题,掌握一类的优势。
第三部分:高频真题:精选近两年统考真题,助您学习有方向,做好题,达到事半功倍的效果。
第四部分:答案解析:重点、难点题精细化解析,犹如名师讲解,可以轻松理解。
第一部分
知识精讲
知识清单 方法技巧
行程问题
【知识点归纳】
计算路程,时间,速度的问题,叫做行程问题.
解题关键及规律:
同时同地相背而行:路程=速度和×时间
同时相向而行:两地的路程=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及问题=路程÷速度差
同时同地同向而行( 速度慢在后,快的在前):路程=速度差×时间.
第二部分
典型例题
例题1:王老师和李老师分别从两地同时出发,相向而行,王老师每分走52m,李老师每分走48m,经过10分后正好相遇,两位老师的出发地相距多少米?
【答案】1000米。
【分析】把两位老师的速度相加,再根据路程=速度和×时间计算即可。
【解答】解:(52+48)×10
=100×10
=1000(米)
答:两位老师的出发地相距1000米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握。
例题2:暑假,小明一家自驾车从博白到桂林旅游,前2小时共行驶了230千米,后1小时行驶了100千米,全程平均每小时行驶多少千米?
【答案】110千米。
【分析】先用加法求出一共行驶了多少千米;再用加法求出行驶的时间,最后根据“平均速度=行驶的总路程÷所用的总时间”解答即可。
【解答】解:(230+100)÷(2+1)
=330÷3
=110(千米)
答:全程平均每小时行驶110千米。
【点评】本题主要考查了简单的行程问题,用到“平均速度=行驶的总路程÷所用的总时间”。
例题3:长沙到自贡公路长1200千米,一辆客车于早上7:00从长沙出发,10:00距离自贡还有960千米,照这样的速度,客车还要多少小时才能到达自贡?
【答案】12小时。
【分析】根据题意,先用10时减去7时,求出客车已经行驶的时间,用1200千米减去960米,求出客车已经行驶的路程,用已经行驶的路程除以行驶的时间,求出客车的速度,用剩下的路程除以客车的速度,即可求出客车还要多少小时才能到达自贡。
【解答】解:10时﹣7时=3时
(1200﹣960)÷3
=240÷3
=80(千米/时)
960÷80=12(小时)
答:客车还要12小时才能到达自贡。
【点评】本题主要考查简单的行程问题,熟练掌握速度、时间、路程三者之间的关系是关键。
例题4:张铭和李丽两人9:50同时从家出发相向而行,张铭骑自行车每分钟行250米,李丽步行每分钟行90米。10:10两人相遇。他们两家相距多少千米?
【答案】6.8千米。
【分析】先用相遇时刻减去出发时刻求出行驶时间,然后根据“路程=速度和×时间”,代入数据即可解答。
【解答】解:10时10分﹣9时50分=20分
(250+90)×20
=340×20
=6800(米)
6800米=6.8千米
答:他们两家相距6.8千米。
【点评】本题主要考查简单的行程问题,熟练掌握速度、时间、路程三者之间的关系是关键。
第三部分
高频真题
1.周末小明的父母带小明去参观南京中山陵,他以每分钟45米的速度爬到中山陵顶,用了24分钟:原路返回时,由于下山速度快,每分钟比上山时多走9米。小宇下山用了多少分钟?
2.一列客车4小时行驶220千米,一列货车4小时行驶244千米,客车平均每小时比货车少行驶多少千米?(用两种方法解答)
3.安徽省位于中国华东地区,交通发达。实现了从“县县通”到“县城通”,从“微笑服务”到“皖美高速”的变化,在合徐高速公路上,甲、乙两辆货车同时从合肥出发开往徐州,经过3小时后,甲车落后乙车36千米。甲车平均每小时行72千米,乙车平均每小时行多少千米?
4.小强家到学校共有639米,他平均每分钟走64米,9分钟能从家走到学校吗?
5.一辆货车前往灾区运送物资,以50千米/小时的速度行驶,6小时刚好到达。由于灾区急需物资,需要提前1.2小时送达,那么这辆货车应该以怎样的速度行驶才能正好按时送达?
6.暑假成成和爸爸、妈妈开车去老家看望奶奶,上午9:00出发,下午3:00到达,全程450千米,平均每小时行驶多少千米?
7.小秀家离学校有700米,照这个速度,她9分钟能走到学校吗?
小秀:我每分钟可以走82米。
8.我国成功建设了世界上最发达的高铁网,高铁里程世界第一,是唯一高铁成网运行的国家。一高铁列车4时行驶了940千米,平均每时行驶多少千米?
9.一条公路连接城市甲和乙,全长190.68千米,两辆汽车分别从城市甲和城市乙同时相对开出,经过1.2小时相遇、从城市甲开出的汽车平均每小时行80.4千米,则从城市乙开出的汽车平均每小时行多少千米?
10.爸爸早上9:00上班,他早上8:47从家出发,每分钟走54米,能准时到达单位。爸爸从家到单位要走多少米?今天早上爸爸从家出发用了9分钟就到达单位,平均每分钟走了多少米?
11.沭阳到北京之间的公路长约786千米,一辆汽车从沭阳出发,计划用7小时到达北京,在行驶2小时后还剩590千米,那么从第3小时起,这辆车平均每小时要行多少千米?
12.快递服务人员在人们的生活中起着重要的作用。快递运输车晚上也在行驶,一般24小时不休息,为了防止疲劳驾驶,都会有两名司机轮换。王叔叔和李叔叔驾驶着快递运输车从A地去B地运送快递,去时用了13小时,每小时行72千米。返回时每小时比去时快6千米,返回时用了多长时间?
13.奇思和妙想的家相距3400米,两人从家里出发,相向而行,妙想先走了600米之后,奇思再出发。如果妙想平均每分走60米,奇思平均每分走80米,那么奇思经过几分后能和妙想相遇?
14.王老师在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是90米/分,如果每走40分钟休息5分钟,从8:00到9:30,他一共步行多少米?
15.和平小学到区政府有1千米,小明从学校步行到区政府,已经走了12分钟,每分钟走65米,他离区政府还有多少米?
16.爸爸带明明去滑雪,乘缆车上山用了8分钟,缆车每分钟行240米。滑雪下山用了32分钟,每分钟行75米。滑雪比乘缆车多行多少米?
17.甲汽车行完9千米用了12分,乙汽车行完10千米用了15分,每千米用的时间谁多?请计算说明。
18.A,B两地相距180千米,甲车由A地到B地需3小时,乙车由B地到A地需2小时。两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?
19.一辆轿车和一辆货车分别从A、B两地同时出发,相向而行。轿车每小时行45千米,与货车的速度比是5:4,两车在距离中点10千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
20.蚂蚁森林正在开展“绿色出行收集绿色能量的活动”。甜甜和爸爸为了获得绿色能量决定在公园内进行散步,他们在公园的环道上同一地点出发反向而行,甜甜每分钟走56米,爸爸每分钟走74米,经过12分钟后两人相遇,这条环道长多少米?
21.李老师骑车每分钟行235米,放学后他从学校出发回家,骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米?
22.一辆轮船从甲城开往乙城,以每小时75km的速度行驶4小时到达。从乙城返航时由于逆风,轮船每小时的速度慢了15km。轮船几小时才能到达?
23.一辆汽车以72千米/时的速度从甲地开往乙地,8小时到达。从乙地返回时用6小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时?
24.周末上午李华步行去奶奶家,10时30分出发,10时45分到达。他平均每分钟行65米。李华家到奶奶家的距离是多少米?
25.一列火车每小时行85千米,9时从甲地开出,19时到达乙地。甲乙两地相距多少千米?
26.明明从家到临平公园要花15分钟。有一天他13:55从家出发,14:10到达临平公园,平均每分钟走55米。明明家距离临平公园多少米?
27.声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒,明明对着远处的乐乐喊话,2.5秒后乐乐听见了明明的声音,明明和乐乐相距多少千米?
28.一只藏羚羊5分钟能跑6千米,照这个速度,这只藏羚羊一小时能跑多少千米?
29.灵灵从重庆图书馆回家要走1.5千米。周日下午,灵灵从图书馆出来走了0.4千米后,发现忘记带走水杯,于是又返回图书馆取水杯。灵灵这天下午从图书馆回家共走了多少千米?(先画示意图,再解答)
(1)示意图
(2)列式解答
30.从甲地到乙地的铁路长816千米,原来运行的是动车组列车,一列动车组列车上午8:00点从甲地出发,中午12:00到达乙地。现在升级为高铁列车,上午8:00从甲地出发,上午11:00到达乙地。你能按给出的这些数据提出哪些数学问题并解答?
31.甲地到乙地的路程是720千米,王叔叔计划开车8小时行完全程,因为下雨,前2小时只开了144千米。如果要在计划时间内到达乙地,剩下的路程王叔叔的平均速度不能低于多少千米/时?
32.甲、乙两艘轮船同时沿同一条航道从广州开往青岛,甲船每小时行32千米,乙船每小时行28千米,几小时后两船相距30千米?
33.一辆汽车10小时行驶618千米,照这样计算,100小时可以行驶多少千米?
34.天庆小区和吉祥小区相距1400米,王老师住在吉祥小区,李老师住在天庆小区,两人分别从两地同时出发相向而行,已知王老师每分行80米,李老师每分行60米。
(1)相遇时,两人行了 分。
(2)相遇时,王老师行了 米。
(3)相遇后,王老师立即返回吉祥小区,李老师继续往前走,两人的速度不变。当王老师返回到吉祥小区时,李老师距离吉祥小区还有多少米?(写出必要的计算过程)
35.今年五一长假,小军爸爸将要驾车带他和妈妈到500公里外的外婆家,准备五一前一天上午9时出发,如果他们以每小时80千米的速度行驶,下午3时能到达他外婆家吗?
36.一个爱斯摩人乘坐套着5只狗的雪橇赶往朋友家,在途中第一天,雪橇以爱斯摩人规定的速度全速行驶。一天后,有2只狗扯断了缰绳和群狼一起逃走了。于是剩下的路程爱斯摩人只好用3只狗拖着雪橇。前进的速度是原来速度的,这使他到达目的地的时间比预计时间迟到了2天,事后,爱斯摩人说:“如果逃走的狗能再拖雪橇走60千米,那我就能比预计时间只迟到1天。”爱斯摩人总共走了多少千米的路程?
37.螺旋桨飞机每小时飞行多少千米?
38.南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发,相向而行,经过13分钟相遇。军军的速度是63米/分,红红的速度是多少?
39.甲、乙两地相距450km。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地开出,相向而行,行驶3时两车相遇,这时客车行了270km。货车平均每时行多少千米?(用你喜欢的方法解)
40.上海到南京的距离大约是270千米。甲、乙两辆车同时从南京开往上海,甲车每小时行驶90千米,乙车每小时行驶80千米。当甲车到达上海时,乙车距离上海多少千米?
41.“五一”小长假期间,爸爸开车带全家去黄山风景区游玩,去时的平均速度是76千米/时,3小时到达。两天后返程,车流量较大,开了4小时才回到家。返回时爸爸开车的平均速度是多少千米/时?
42.A城与B城之间的公路长200千米、一列客车和一列货车同时从A城出发,开往B城。客车的速度是80千米/小时,货车的速度是64千米/小时。当客车到达B城时,货车距离B城还有多远?
43.一辆长途汽车平均每小时行驶86千米,8:30出发,从甲城开往乙城,当日20:30到达乙城,甲、乙两城之间的路程是多少千米?
44.一条环湖路全长5千米,小强和小红同时从环湖路的某地出发,沿相反方向步行。小强每分钟走70米,小红每分钟走65米。经过30分钟两人能相遇吗?(请通过计算说明)
45.周末张林全家开车去西安秦始皇兵马俑博物馆参观,上午9时从家出发,中间休息30分钟,下午3时30分到达目的地,一共行驶了540千米。平均每小时行驶多少千米?
46.甲乙两只船同时从相距105千米的两个码头相对开出,甲船每小时行20千米,乙船每小时行15千米,几小时后两船还相距17.5千米?
47.一列货车运送物资,2小时行驶了160km。按照这样的速度,驶完400km需要多少小时?
48.甲乙两港之间的水路长210海里,一艘轮船从上午7时30分从甲港出发,途中因故停了一个小时后按原速度继续行驶,下午2时30分到达乙港。这艘轮船平均每小时行驶多少海里?
49.为传承红色基因,培养爱国精神,育才小学组织少先队员参加国防教育研学活动。少先队员们从学校到研学基地已经走了10分钟,行了840米。照这样计算,还需30分钟到达,学校到研学基地的路程有多少米?
50.爸爸2022年5月5日上午8时坐火车从石家庄去秦皇岛,到达时已是下午5时,已知火车每小时行68千米,石家庄距秦皇岛多少千米?
51.一辆汽车平均每小时行驶80千米,从上午8时到下午1时,一共行驶了多少千米?
52.如图是小芳和小兰家所在小区的平面图。图中的实线表示行走的道路。小芳沿着这条道路到小兰家,每分钟步行80米,多长时间可以走到?
53.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行48千米,另一辆汽车从乙地开往甲地,每小时行32千米。两车从两地相对开出5小时后,还相距156千米,两地相距多少千米?
54.一辆快客从甲城开往乙城,上午10:00出发,下午2:00到达,全程360千米.平均每小时行驶多少千米?
55.芳芳从家步行到学校,每6分钟走378米,照这样计算,芳芳从家到学校需要走18分钟,那么芳芳家到学校有多远?
参考答案与试题解析
1.周末小明的父母带小明去参观南京中山陵,他以每分钟45米的速度爬到中山陵顶,用了24分钟:原路返回时,由于下山速度快,每分钟比上山时多走9米。小宇下山用了多少分钟?
【答案】20分钟。
【分析】先根据速度×时间=路程,求出山下到山上的路程,再根据路程÷下山的速度=时间,列式解答即可。
【解答】解:45×24÷(45+9)
=1080÷54
=20(分钟)
答:小宇下山用了20分钟。
【点评】熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解决此题的关键。
2.一列客车4小时行驶220千米,一列货车4小时行驶244千米,客车平均每小时比货车少行驶多少千米?(用两种方法解答)
【答案】6千米。
【分析】分别计算两车的速度,求差;用两车路程差除以时间,计算速度差。
【解答】解:244÷4﹣220÷4
=61﹣55
=6(千米)
(244﹣220)÷4
=24÷4
=6(千米)
答:客车平均每小时比货车少行驶6千米。
【点评】本题主要考查简单的行程问题,关键利用路程、速度和时间的关系做题。
3.安徽省位于中国华东地区,交通发达。实现了从“县县通”到“县城通”,从“微笑服务”到“皖美高速”的变化,在合徐高速公路上,甲、乙两辆货车同时从合肥出发开往徐州,经过3小时后,甲车落后乙车36千米。甲车平均每小时行72千米,乙车平均每小时行多少千米?
【答案】84千米。
【分析】首先用经过3小时后,甲车落后乙车的距离除以3,求出甲车每小时比乙车少行多少千米;然后用它加上甲车平均每小时行的路程,求出乙车平均每小时行多少千米即可。
【解答】解:36÷3+72
=12+72
=84(千米)
答:乙车平均每小时行84千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握。
4.小强家到学校共有639米,他平均每分钟走64米,9分钟能从家走到学校吗?
【答案】不能。
【分析】根据路程=速度×时间,求出行驶路程,再与639比较,即可解答。
【解答】解:64×9=576(米)
576<639
答:9分钟不能从家走到学校。
【点评】本题考查的是行程问题,掌握路程=速度×时间是解答关键。
5.一辆货车前往灾区运送物资,以50千米/小时的速度行驶,6小时刚好到达。由于灾区急需物资,需要提前1.2小时送达,那么这辆货车应该以怎样的速度行驶才能正好按时送达?
【答案】62.5千米/时。
【分析】先根据“路程=速度×时间”,用50乘6,求出到灾区路程;再根据“速度=路程÷时间”,用到灾区路程除以(6﹣1.2),即可求出这辆货车应该以怎样的速度行驶才能正好按时送达。
【解答】解:50×6÷(6﹣1.2)
=300÷4.8
=62.5(千米/时)
答:这辆货车应该以62.5千米/时的速度行驶才能正好按时送达。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
6.暑假成成和爸爸、妈妈开车去老家看望奶奶,上午9:00出发,下午3:00到达,全程450千米,平均每小时行驶多少千米?
【答案】75千米。
【分析】先用到达的时刻减去出发的时刻计算出行驶的时间,再用全程450千米除以行驶的时间即可。
【解答】解:下午3时就是15时,
15﹣9=6(小时)
450÷6=75(千米)
答:平均每小时行驶75千米。
【点评】本题考查简单的行程问题的应用,经过的时间=结束的时刻﹣开始的时刻;速度=路程÷时间。
7.小秀家离学校有700米,照这个速度,她9分钟能走到学校吗?
小秀:我每分钟可以走82米。
【答案】能。
【分析】根据路程=速度×时间,求路程,再与700比较,即可解答。
【解答】解:路程=速度×时间
82×9=738(米)
738>700
答:她9分钟能走到学校。
【点评】本题考查的是行程问题,掌握路程=速度×时间是解答关键。
8.我国成功建设了世界上最发达的高铁网,高铁里程世界第一,是唯一高铁成网运行的国家。一高铁列车4时行驶了940千米,平均每时行驶多少千米?
【答案】235千米。
【分析】根据速度=路程÷时间代入数据计算即可。
【解答】解:940÷4=235(千米)
答:平均每时行驶235千米。
【点评】解答此题要熟记路程、速度和时间的关系。
9.一条公路连接城市甲和乙,全长190.68千米,两辆汽车分别从城市甲和城市乙同时相对开出,经过1.2小时相遇、从城市甲开出的汽车平均每小时行80.4千米,则从城市乙开出的汽车平均每小时行多少千米?
【答案】78.5千米。
【分析】根据速度和=总路程÷时间,先用全长除以相遇时间,即可求出两车的速度和,再用速度和减去从城市甲开出的汽车平均每小时行的千米数,即可求出从城市乙开出的汽车平均每小时行的千米数。
【解答】解:190.68÷1.2﹣80.4
=158.9﹣80.4
=78.5(千米/时)
答:从城市乙开出的汽车平均每小时行78.5千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握,解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。
10.爸爸早上9:00上班,他早上8:47从家出发,每分钟走54米,能准时到达单位。爸爸从家到单位要走多少米?今天早上爸爸从家出发用了9分钟就到达单位,平均每分钟走了多少米?
【答案】702米,78米。
【分析】根据经过时间=到达时间﹣开始时间,求出经过时间,再根据路程=速度×时间,求出路程,再根据速度=路程÷时间,即可解答。
【解答】解:9时﹣8时47分钟=13分钟
54×13=702(米)
702÷9=78(米)
答:爸爸从家到单位要走702米,今天早上爸爸从家出发用了9分钟就到达单位,平均每分钟走了78米。
【点评】本题考查的是行程问题,明确经过时间=到达时间﹣开始时间,路程=速度×时间,速度=路程÷时间是解答关键。
11.沭阳到北京之间的公路长约786千米,一辆汽车从沭阳出发,计划用7小时到达北京,在行驶2小时后还剩590千米,那么从第3小时起,这辆车平均每小时要行多少千米?
【答案】118千米。
【分析】用计划的7小时减去已经行驶的2小时,即可求出剩下的时间,然后用剩下的路程除以剩下的时间,即可求出从第3小时起,这辆车平均每小时要行多少千米。
【解答】解:590÷(7﹣2)
=590÷5
=118(千米/时)
答:从第3小时起,这辆车平均每小时要行118千米。
【点评】本题考查的是行程问题,掌握路程、速度、时间之间的关系是解答关键。
12.快递服务人员在人们的生活中起着重要的作用。快递运输车晚上也在行驶,一般24小时不休息,为了防止疲劳驾驶,都会有两名司机轮换。王叔叔和李叔叔驾驶着快递运输车从A地去B地运送快递,去时用了13小时,每小时行72千米。返回时每小时比去时快6千米,返回时用了多长时间?
【答案】12小时。
【分析】先用72乘13小时求出A地到B地的路程,然后求出返回时的速度是72+6=78(千米),然后用两地的路程除以返回时速度就是返回时需要的时间。
【解答】解:72×13÷(72+6)
=936÷78
=12(小时)
答:返回时用了12小时。
【点评】解答此题要运用路程、速度和时间的关系。
13.奇思和妙想的家相距3400米,两人从家里出发,相向而行,妙想先走了600米之后,奇思再出发。如果妙想平均每分走60米,奇思平均每分走80米,那么奇思经过几分后能和妙想相遇?
【答案】20分。
【分析】用两家的距离减去600求出两人相同时间所走的路程和,再用路程和除以两人速度和即可求出相遇时间。
【解答】解:(3400﹣600)÷(60+80)
=2800÷140
=20(分钟)
答:奇思经过20分后能和妙想相遇。
【点评】此题考查简单的行程问题。解答本题依据的数量关系为:路程÷速度=时间。
14.王老师在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是90米/分,如果每走40分钟休息5分钟,从8:00到9:30,他一共步行多少米?
【答案】7200米。
【分析】首先判断出从8:00到9:30,一共有多少个45分钟;然后根据速度×时间=路程,用王老师步行的速度乘走的时间,求出他一共步行多少米即可。
【解答】解:9时30分﹣8时=1小时30分=90分钟
90÷(40+5)
=90÷45
=2(个)
90×40×2
=3600×2
=7200(米)
答:他一共步行7200米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握。
15.和平小学到区政府有1千米,小明从学校步行到区政府,已经走了12分钟,每分钟走65米,他离区政府还有多少米?
【答案】220米。
【分析】1千米=1000米,根据“速度×时间=路程”,代入数据求出小明走的路程,用1000米减去小明走的路程即可。
【解答】解:1千米=1000米
1000﹣12×65
=1000﹣780
=220(米)
答:他离区政府还有220米。
【点评】本题主要考查简单的行程问题,熟练掌握速度、时间、路程三者之间的关系是关键。
16.爸爸带明明去滑雪,乘缆车上山用了8分钟,缆车每分钟行240米。滑雪下山用了32分钟,每分钟行75米。滑雪比乘缆车多行多少米?
【答案】480米。
【分析】依据路程=速度×时间,分别求出乘缆车和滑雪行驶的路程,再用滑雪行驶的路程减乘缆车行驶的路程即可解答。
【解答】解:32×75﹣240×8
=2400﹣1920
=480(米)
答:滑雪比乘缆车多行480米。
【点评】解答本题的关键是:依据等量关系式:路程=速度×时间,分别求出乘缆车和滑雪行驶的路程。
17.甲汽车行完9千米用了12分,乙汽车行完10千米用了15分,每千米用的时间谁多?请计算说明。
【答案】乙车。
【分析】用时间除以路程,分别求出两车每千米用的时间,再比较即可得出结论。
【解答】解:12÷9(分)
15÷10(分)
,所以乙车每千米用的时间多。
答:乙车每千米用的时间多。
【点评】此题考查简单的行程问题。正确列式是解答的关键。
18.A,B两地相距180千米,甲车由A地到B地需3小时,乙车由B地到A地需2小时。两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?
【答案】108千米。
【分析】首先分别用A,B两地之间的距离除以甲车由A地到B地需要的时间、乙车由B地到A地需要的时间,求出甲车、乙车的速度各是多少;然后用A,B两地之间的距离除以两车的速度之和,求出两车相遇用的时间,再用两车相遇用的时间乘乙车的速度,求出相遇时甲车距B地还有多少千米即可。
【解答】解:180÷(180÷3+180÷2)×(180÷2)
=180÷(60+90)×90
=180÷150×90
=1.2×90
=108(千米)
答:相遇时甲车距B地还有108千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握,解答此题的关键是求出两车相遇用的时间。
19.一辆轿车和一辆货车分别从A、B两地同时出发,相向而行。轿车每小时行45千米,与货车的速度比是5:4,两车在距离中点10千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
【答案】180千米。
【分析】首先用轿车每小时行驶的路程除以5,再乘4,求出货车每小时行驶多少千米;然后根据两车在距离中点10千米处相遇,说明相遇时轿车比货车多行驶了20(10×2=20)千米,用轿车比货车多行驶的路程除以两车的速度之差,求出两车相遇用的时间;最后用两车的速度之和乘两车相遇用的时间,求出A、B两地相距多少千米即可。
【解答】解:45÷5×4
=9×4
=36(千米)
10×2÷(45﹣36)
=20÷9
(小时)
(45+36)
=81
=180(千米)
答:A、B两地相距180千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握。
20.蚂蚁森林正在开展“绿色出行收集绿色能量的活动”。甜甜和爸爸为了获得绿色能量决定在公园内进行散步,他们在公园的环道上同一地点出发反向而行,甜甜每分钟走56米,爸爸每分钟走74米,经过12分钟后两人相遇,这条环道长多少米?
【答案】1560米。
【分析】根据路程=速度和×相遇时间,即可解答。
【解答】解:(56+74)×12
=130×12
=1560(米)
答:这条环道长1560米。
【点评】本题考查的是行程问题,掌握路程=速度和×相遇时间是解答关键。
21.李老师骑车每分钟行235米,放学后他从学校出发回家,骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米?
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据路程=速度×时间,求出李老师23分钟骑行了多少米,然后再加上剩下的210米就是从学校到李老师家的路程。
【解答】解:235×23+210
=5405+210
=5615(米)
答:从学校到李老师家共有5615米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
22.一辆轮船从甲城开往乙城,以每小时75km的速度行驶4小时到达。从乙城返航时由于逆风,轮船每小时的速度慢了15km。轮船几小时才能到达?
【答案】5小时。
【分析】根据“速度×时间=路程”,用去时的时间乘速度求出甲乙两城的距离,去时的速度减去15就是返回时的速度,然后根据“路程÷速度=时间”,用甲乙两城的距离除以返回时的速度即可解答。
【解答】解:75×4÷(75﹣15)
=300÷60
=5(小时)
答:轮船5小时才能到达。
【点评】本题主要考查简单的行程问题,熟练掌握速度、时间、路程三者之间的关系是关键。
23.一辆汽车以72千米/时的速度从甲地开往乙地,8小时到达。从乙地返回时用6小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时?
【答案】96千米/时。
【分析】根据路程=速度×时间,求出路程,再根据速度=路程÷时间,即可解答。
【解答】解:72×8÷6
=576÷6
=96(千米/时)
答:这辆汽车返回时的平均速度是96千米/时。
【点评】本题考查的是行程问题,掌握路程=速度×时间,速度=路程÷时间是解答关键。
24.周末上午李华步行去奶奶家,10时30分出发,10时45分到达。他平均每分钟行65米。李华家到奶奶家的距离是多少米?
【答案】975米。
【分析】先求出时间,再根据“速度×时间=路程”代入数据解答即可。
【解答】解:10时45分﹣10时30分=15分
65×15=975(米)
答:李华家到奶奶家的距离是975米。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答;速度×时间=路程。
25.一列火车每小时行85千米,9时从甲地开出,19时到达乙地。甲乙两地相距多少千米?
【答案】850千米。
【分析】先求出时间,再根据“速度×时间=路程”代入数据解答即可。
【解答】解:19时﹣9时=10时
85×10=850(千米)
答:甲乙两地相距850千米。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答;速度×时间=路程。
26.明明从家到临平公园要花15分钟。有一天他13:55从家出发,14:10到达临平公园,平均每分钟走55米。明明家距离临平公园多少米?
【答案】825米。
【分析】用明明平均每分钟走的米数乘从家到临平公园要花的时间,即可算出明明家距离临平公园与多少米。
【解答】解:55×15=825(米)
答:明明家距离临平公园825米。
【点评】本题主要考查简单的行程问题,熟练掌握速度、时间、路程三者之间的关系是关键。
27.声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒,明明对着远处的乐乐喊话,2.5秒后乐乐听见了明明的声音,明明和乐乐相距多少千米?
【答案】0.85千米。
【分析】用声音在空气中的传播速度乘乐乐听见了明明声音的时间,即可得明明和乐乐相距多少千米。
【解答】解:0.34×2.5=0.85(千米)
答:明明和乐乐相距0.85千米。
【点评】本题主要考查了简单的行程问题,用到路程=速度×时间。
28.一只藏羚羊5分钟能跑6千米,照这个速度,这只藏羚羊一小时能跑多少千米?
【答案】72千米。
【分析】1小时=60分钟,先求出60里面有几个5,然后再乘6即可。
【解答】解:1小时=60分钟
60÷5×6
=12×6
=72(千米)
答:这只藏羚羊一小时能跑72千米。
【点评】解答本题关键先求出1小时里面有几个5分钟。
29.灵灵从重庆图书馆回家要走1.5千米。周日下午,灵灵从图书馆出来走了0.4千米后,发现忘记带走水杯,于是又返回图书馆取水杯。灵灵这天下午从图书馆回家共走了多少千米?(先画示意图,再解答)
(1)示意图
(2)列式解答
【答案】(1);(2)2.3千米。
【分析】(1)根据题意画线段图;
(2)灵灵一共走的路程是图书馆到家的距离和两个0.4千米,据此列式解答。
【解答】解:(1);
(2)1.5+0.4+0.4=2.3(千米)
答:灵灵一共走的路程2.3千米。
【点评】本题考查的是简单的行程问题,解答关键是多走了两个0.4千米。
30.从甲地到乙地的铁路长816千米,原来运行的是动车组列车,一列动车组列车上午8:00点从甲地出发,中午12:00到达乙地。现在升级为高铁列车,上午8:00从甲地出发,上午11:00到达乙地。你能按给出的这些数据提出哪些数学问题并解答?
【答案】原来动车组列车每小时行多少千米?204千米。(答案不唯一)
【分析】根据所给信息提出问题,并解答即可。(无固定答案,合理即可)
如:原来动车组列车每小时行多少千米?用结束时刻﹣开始时刻,计算动车组列车所需时间,再利用速度=路程÷时间,计算即可。
【解答】解:原来动车组列车每小时行多少千米?
12时﹣8时=4小时
816÷4=204(千米/小时)
答:原来动车组列车每小时行204千米。(答案不唯一)
【点评】本题主要考查简单的行程问题的应用,关键是计算出动车组列车行驶的时间。
31.甲地到乙地的路程是720千米,王叔叔计划开车8小时行完全程,因为下雨,前2小时只开了144千米。如果要在计划时间内到达乙地,剩下的路程王叔叔的平均速度不能低于多少千米/时?
【答案】96千米/时。
【分析】根据题意,先用(720﹣144)求出剩下的路程,要使计划时间内到达乙地,则剩下的时间为8﹣2=6(小时),再根据速度=路程÷时间,用剩下的路程除以6即可求出剩下的路程王叔叔的平均速度不能低于多少千米/时,据此解答即可。
【解答】解:8﹣2=6(小时)
(720﹣144)÷6
=576÷6
=96(千米/时)
答:剩下的路程王叔叔的平均速度不能低于96千米/时。
【点评】本题主要考查简单的行程问题,关键利用路程、速度和时间的关系做题。
32.甲、乙两艘轮船同时沿同一条航道从广州开往青岛,甲船每小时行32千米,乙船每小时行28千米,几小时后两船相距30千米?
【答案】7.5小时。
【分析】求几小时后两船相距30千米,也就是求几小时后甲船比乙船多行30千米,根据“路程差÷速度差=时间”,代入数据计算即可。
【解答】解:30÷(32﹣28)
=30÷4
=7.5(小时)
答:7.5小时后两船相距30千米。
【点评】本题主要考查公式:路程差÷速度差=时间。
33.一辆汽车10小时行驶618千米,照这样计算,100小时可以行驶多少千米?
【答案】6180千米。
【分析】首先根据速度=路程÷时间,求出这辆汽车每小时行驶的速度,再根据路程=速度×时间,据此列式解答。
【解答】解:618÷10×100
=61.8×100
=6180(千米)
答:100小时可以行驶6180千米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
34.天庆小区和吉祥小区相距1400米,王老师住在吉祥小区,李老师住在天庆小区,两人分别从两地同时出发相向而行,已知王老师每分行80米,李老师每分行60米。
(1)相遇时,两人行了 分。
(2)相遇时,王老师行了 米。
(3)相遇后,王老师立即返回吉祥小区,李老师继续往前走,两人的速度不变。当王老师返回到吉祥小区时,李老师距离吉祥小区还有多少米?(写出必要的计算过程)
【答案】(1)10;(2)800;(3)200米。
【分析】(1)用总路程除以两人的速度和即可;
(2)用相遇的时间乘王老师的速度即可;
(3)根据题意可知,李老师走的时间与王老师的时间是相同的,用总路程减去李老师的速度乘相遇时间乘2即可。
【解答】解:(1)1400÷(60+80)
=1400÷140
=10(分)
答:相遇时,两人行了10分。
(2)80×10=800(米)
答:相遇时,王老师行了800米。
(3)1400﹣60×10×2
=1400﹣600×2
=1400﹣1200
=200(米)
答:李老师距离吉祥小区还有200米。
故答案为:(1)10;(2)800。
【点评】本题考查的是相遇问题解答方法的运用。
35.今年五一长假,小军爸爸将要驾车带他和妈妈到500公里外的外婆家,准备五一前一天上午9时出发,如果他们以每小时80千米的速度行驶,下午3时能到达他外婆家吗?
【答案】不能。
【分析】首先根据下午3时=15时,求出从上午9时到下午3时经过的时间,然后用小军的爸爸开车的速度乘上午9时到下午3时经过的时间,求出从上午9时到下午3时的这段时间内可以行驶的路程,再把它和500公里比较大小即可。
【解答】解:500公里=500千米
下午3时=15时
80×(15﹣9)
=80×6
=480(千米)
因为480<500,所以如果他们以每小时80千米的速度行驶,下午3时不能到达他外婆家。
答:如果他们以每小时80千米的速度行驶,下午3时不能到达他外婆家。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握。
36.一个爱斯摩人乘坐套着5只狗的雪橇赶往朋友家,在途中第一天,雪橇以爱斯摩人规定的速度全速行驶。一天后,有2只狗扯断了缰绳和群狼一起逃走了。于是剩下的路程爱斯摩人只好用3只狗拖着雪橇。前进的速度是原来速度的,这使他到达目的地的时间比预计时间迟到了2天,事后,爱斯摩人说:“如果逃走的狗能再拖雪橇走60千米,那我就能比预计时间只迟到1天。”爱斯摩人总共走了多少千米的路程?
【答案】160千米。
【分析】先计算出按计划行1天后按规定的速度全速行驶还需要的天数,再计算出行驶60千米后按规定的速度全速行驶还需要的天数,两个时间差就是规定的速度全速行驶60千米需要的时间,据此可计算出规定的速度,然后根据路程=速度×时间,列式解答。
【解答】解:按计划行1天后按规定的速度全速行驶还需要的天数:
2÷(11)
=2÷(11)
=2
=2
=3(天)
行驶60千米后按规定的速度全速行驶还需要的天数:
1÷(11)
=1÷(11)
=1
=1
(天)
规定的速度:
60÷(3)
=60
=60
=40(千米/天)
总路程:
40×(1+3)
=40×4
=160(千米)
答:爱斯基摩人总共走了160千米路程。
【点评】根据减速后迟到的时间计算出原定时间是解答本题的关键,据此计算出行驶60千米需要的时间,再根据路程=速度×时间解答。
37.螺旋桨飞机每小时飞行多少千米?
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用喷气式飞机每小时飞行的路程减去210,求出螺旋桨飞机2小时飞行的路程是多少;然后用它除以2即可.
【解答】解:(1260﹣210)÷2
=1050÷2
=525(千米)
答:螺旋桨飞机每小时飞行525千米.
【点评】此题主要考查了行程问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:已知一个数的几倍是多少,求这个数,用除法解答.
38.南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发,相向而行,经过13分钟相遇。军军的速度是63米/分,红红的速度是多少?
【答案】58米/分。
【分析】根据题意,设红红的速度是x米/分,利用相遇问题公式:路程和=速度和×时间,列方程解答即可。
【解答】解:设红红的速度是x米/分。
(63+x)×13=1573
(63+x)×13÷13=1573÷13
63+x=121
63+x﹣63=121﹣63
x=58
答:红红的速度是58米/分。
【点评】解答本题关键是利用路程、速度和时间的关系做题。
39.甲、乙两地相距450km。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地开出,相向而行,行驶3时两车相遇,这时客车行了270km。货车平均每时行多少千米?(用你喜欢的方法解)
【答案】60千米。
【分析】设客车每小时行x千米,依据货车的速度×相遇时间+相遇时客车行驶的路程=总路程,列方程解答即可。
【解答】解:设货车平均每小时行x千米。
3x+270=450
3x=180
x=60
答:货车平均每小时行60千米。
【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题。
40.上海到南京的距离大约是270千米。甲、乙两辆车同时从南京开往上海,甲车每小时行驶90千米,乙车每小时行驶80千米。当甲车到达上海时,乙车距离上海多少千米?
【答案】30千米。
【分析】用上海到南京的距离除以甲车的速度,求出甲车到达上海所需的时间,用这个时间乘乙车的速度求出这段时间内乙车行驶的路程,最后用总路程减去乙车行驶的路程,就可以得出乙车距离上海的距离。
【解答】解:270﹣270÷90×80
=270﹣3×80
=270﹣240
=30(千米)
答:当甲车到达上海时,乙车距离上海30千米。
【点评】本题主要考查简单的行程问题,熟练掌握速度、时间、路程三者之间的关系是关键。
41.“五一”小长假期间,爸爸开车带全家去黄山风景区游玩,去时的平均速度是76千米/时,3小时到达。两天后返程,车流量较大,开了4小时才回到家。返回时爸爸开车的平均速度是多少千米/时?
【答案】57千米/时。
【分析】首先用爸爸开车去时的平均速度乘到达风景区用的时间,求出两地之间的距离是多少;然后用它除以返回用的时间,求出返回时爸爸开车的平均速度是多少千米/时即可。
【解答】解:76×3÷4
=228÷4
=57(千米/时)
答:返回时爸爸开车的平均速度是57千米/时。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握。
42.A城与B城之间的公路长200千米、一列客车和一列货车同时从A城出发,开往B城。客车的速度是80千米/小时,货车的速度是64千米/小时。当客车到达B城时,货车距离B城还有多远?
【答案】40千米。
【分析】根据时间=路程÷速度,求出客车从A城出发开往B城的时间,就是货车从A城出发开往B城的时间,再根据路程=速度×时间,求出货车的行驶路程,再用200减去货车的行驶路程,即可解答。
【解答】解:200﹣64×(200÷80)
=200﹣64×2.5
=200﹣160
=40(千米)
答:货车距离B城还有40千米。
【点评】本题考查的是行程问题,掌握时间=路程÷速度,路程=速度×时间是解答关键。
43.一辆长途汽车平均每小时行驶86千米,8:30出发,从甲城开往乙城,当日20:30到达乙城,甲、乙两城之间的路程是多少千米?
【答案】1032千米。
【分析】根据经过时间=到达时间﹣出发时间,求出经过时间,再根据路程=速度×时间,即可解答。
【解答】解:20时30分钟﹣8时30分钟=12小时
86×12=1032(千米)
答:甲、乙两城之间的路程是1032千米。
【点评】本题考查的是行程问题,掌握路程=速度×时间是解答关键。
44.一条环湖路全长5千米,小强和小红同时从环湖路的某地出发,沿相反方向步行。小强每分钟走70米,小红每分钟走65米。经过30分钟两人能相遇吗?(请通过计算说明)
【答案】不能。
【分析】根据相遇时间=路程÷速度和,求出相遇时间再与30比较,即可解答。
【解答】解:5千米=5000米
5000÷(70+65)
=5000÷135
≈37(分钟)
37>30
答:经过30分钟两人不能相遇。
【点评】本题考查的是行程问题,掌握相遇时间=路程÷速度和是解答关键。
45.周末张林全家开车去西安秦始皇兵马俑博物馆参观,上午9时从家出发,中间休息30分钟,下午3时30分到达目的地,一共行驶了540千米。平均每小时行驶多少千米?
【答案】90千米。
【分析】行驶的时间等于结束时刻减去开始时刻再减去休息时间,据此算出从张林家到西安秦始皇兵马俑博物馆所花费的时间,速度=路程÷时间,据此即可求出速度。
【解答】解:下午3时30分=15时30分
15时30分﹣9时﹣30分=6小时
540÷6=90(千米)
答:平均每小时行驶90千米。
【点评】本题考查了普通行程问题,要掌握好路程、速度和时间之间的关系。
46.甲乙两只船同时从相距105千米的两个码头相对开出,甲船每小时行20千米,乙船每小时行15千米,几小时后两船还相距17.5千米?
【答案】2.5小时。
【分析】根据时间=路程÷速度,路程是(105﹣17.5)千米,速度和是(20+15)千米/时,据此解答。
【解答】解:(105﹣17.5)÷(20+15)
=87.5÷35
=2.5(小时)
答:2.5小时后两船还相距17.5千米。
【点评】本题主要考查了学生对时间=路程÷速度,这一数量关系的掌握情况。
47.一列货车运送物资,2小时行驶了160km。按照这样的速度,驶完400km需要多少小时?
【答案】5小时。
【分析】先根据速度=路程÷时间,代入数据求出货车的速度,再根据时间=路程÷速度,代入数据即可解答。
【解答】解:160÷2=80(千米/时)
400÷80=5(小时)
答:按照这样的速度,驶完400km需要5小时。
【点评】此题考查了简单的行程问题,明确路程、时间、速度之间关系是解题关键。
48.甲乙两港之间的水路长210海里,一艘轮船从上午7时30分从甲港出发,途中因故停了一个小时后按原速度继续行驶,下午2时30分到达乙港。这艘轮船平均每小时行驶多少海里?
【答案】35海里。
【分析】先推算出从上午7时30分到下午2时30分一共是几小时,减去因故停留的时间,然后再除210即可求出速度。
【解答】解:上午7时30分到下午2时30分一共7小时;
210÷(7﹣1)
=210÷6
=35(海里/小时)
答:这艘轮船平均每小时行驶35海里。
【点评】本题先推算出行驶的时间,再根据路程÷时间=速度求解。
49.为传承红色基因,培养爱国精神,育才小学组织少先队员参加国防教育研学活动。少先队员们从学校到研学基地已经走了10分钟,行了840米。照这样计算,还需30分钟到达,学校到研学基地的路程有多少米?
【答案】3360米。
【分析】用840÷10,求出每分钟走的路程,再根据“路程=速度×时间”,用每分钟走的路程乘30分钟,求出30分钟走的路程,然后用30分钟走的路程加上10分钟走的路程,即可求出学校到研学基地的路程有多少米。
【解答】解:840÷10×30
=84×30
=2520(米)
2520+840=3360(米)
答:学校到研学基地的路程有3360米。
【点评】本题主要考查简单的行程问题,熟练掌握速度、时间、路程三者之间的关系是关键。
50.爸爸2022年5月5日上午8时坐火车从石家庄去秦皇岛,到达时已是下午5时,已知火车每小时行68千米,石家庄距秦皇岛多少千米?
【答案】612千米。
【分析】首先根据下午5时=17时,用17减去8,求出火车行驶的时间,然后用火车每小时行驶的路程乘行驶的时间,求出石家庄距秦皇岛多少千米即可。
【解答】解:下午5时=17时
68×(17﹣8)
=68×9
=612(千米)
答:石家庄距秦皇岛612千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握。
51.一辆汽车平均每小时行驶80千米,从上午8时到下午1时,一共行驶了多少千米?
【答案】400千米。
【分析】根据经过时间=到达时间﹣开始时间,求出经过时间,再根据路程=速度×时间,即可解答。
【解答】解:下午1时=13时
13时﹣8时=5小时
80×5=400(千米)
答:一共行驶了400千米。
【点评】本题考查的是行程问题,掌握路程=速度×时间是解答关键。
52.如图是小芳和小兰家所在小区的平面图。图中的实线表示行走的道路。小芳沿着这条道路到小兰家,每分钟步行80米,多长时间可以走到?
【答案】12分钟。
【分析】用720加上240,求出路程,再根据时间=路程÷速度,即可解答。
【解答】解:(720+240)÷80
=960÷80
=12(分钟)
答:12分钟可以走到。
【点评】本题考查的是行程问题,掌握时间=路程÷速度是解答关键。
53.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行48千米,另一辆汽车从乙地开往甲地,每小时行32千米。两车从两地相对开出5小时后,还相距156千米,两地相距多少千米?
【答案】556千米。
【分析】由题意可知,两地的距离=两车行驶的距离和+开出5小时后两车的距离,根据“速度和×时间=路程”,代入数据求出两车行驶的距离和,再加上156千米即可求出两地相距多少千米。
【解答】解:(48+32)×5+156
=80×5+156
=400+156
=556(千米)
答:两地相距556千米。
【点评】本题主要考查简单的行程问题,熟练掌握速度、时间、路程三者之间的关系是关键。
54.一辆快客从甲城开往乙城,上午10:00出发,下午2:00到达,全程360千米.平均每小时行驶多少千米?
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出客车的行驶时间;然后根据路程÷时间=速度,用甲城到乙城的距离除以客车行驶的时间,求出这辆客车平均每小时行驶多少千米即可.
【解答】解:客车从上午10:00到下午2:00,一共行驶了4小时
360÷4=90(千米)
答:平均每小时行驶90千米.
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握.
55.芳芳从家步行到学校,每6分钟走378米,照这样计算,芳芳从家到学校需要走18分钟,那么芳芳家到学校有多远?
【答案】1134米。
【分析】每6分钟走378米,平均每分钟走(378÷6)米。用走路速度乘走路时间,求出芳芳家到学校的距离。
【解答】解:378÷6×18
=63×18
=1134(米)
答:芳芳家到学校有1134米远。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。
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