小升初典型应用题：归一归总综合问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

归一归总综合问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 一、归一归总综合问题 【知识点归纳】 1．理解题意，分析出是归一还是归总题型． 2．理解乘除与加减混合的三步运算式题的运算顺序，并能正确地计算． 二、归一问题 【知识点归纳】 已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题． 归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题． 一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一 两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一 归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题． 正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题 反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果． 数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一） 总数量÷单一量＝分数（反归一） 三、归总问题 【知识点归纳】 是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）． 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通． 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量． “归一”与“归总”的区别： “归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量． 第二部分 典型例题 例题1：2台机器9小时织布378米，3台机器12小时可织布多少米？ 【答案】756米。 【分析】照这样计算，说明每台织布机织布的效率不变，先求出每台织布机每小时织多少米的布，然后再乘3求出3台织布机每小时织多少米的布，再乘12就是3台织布机12小时可以织布多少米；据此解答。 【解答】解：378÷9÷2×3×12 ＝21×3×12 ＝756（米） 答：3台机器12小时可织布756米。 【点评】本题关键是先求出单一的量，再根据单一的量求出总量。 例题2：远东服装厂接到奥运颁奖服定制任务，购进1200米布，已做20套衣服，用布60米，照这样计算，再做72套这样的衣服，还需用布多少米？ 【答案】216米。 【分析】已做20套衣服，用布60米，用60米除以20套，求出每套衣服用布多少米，再乘72套，即可求出还需用布多少米。 【解答】解：60÷20×72 ＝3×72 ＝216（米） 答：还需用布216米。 【点评】解决本题先根据除法平均分的意义求出每套衣服用布多少米，再根据乘法的意义求解；注意选择合适的数据求解。 例题3：学校展开节约用水活动，前3个月共节约用水156吨．照这样计算，学校一年能节约用水多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据求平均数的方法，用除法求出前3个月平均每月用水多少吨，再根据乘法的意义，用乘法解答即可． 【解答】解：156÷3×12 ＝52×12 ＝624（吨） 答：学校一年能节约用水624吨． 【点评】此题属于简单的“正归一”问题，先用除法求出单一量，再乘法求出总量． 例题4：两台抽水机3.6小时可抽126吨水。照这样计算，四台抽水机4.5小时可抽多少吨水？ 【答案】315吨。 【分析】两台抽水机3.6小时可抽126吨水，先用126除以3.6再除以2求出每台抽水机一小时抽水数，再乘4以及4.5就可以求出四台抽水机4.5小时的抽水量。 【解答】解：126÷3.6÷2×4×4.5 ＝17.5×4×4.5 ＝70×4.5 ＝315（吨） 答：4.5小时可以抽水315吨。 【点评】本题解题关键是熟练掌握归一问题的解题规律。 第三部分 高频真题 1．6匹马5天吃120千克饲料。照这样计算，5匹马8天吃多少千克饲料？ 2．运输队5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的5辆汽车运送225吨钢材，需要运几次？ 3．亮亮一家三口开车去距离560千米的奶奶家，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，能开到奶奶家吗？说明理由． 4．“元旦”期间商场搞活动，一条裤子原价80元，买3送1，爸爸买了4条裤子，每条裤子比原来便宜多少钱？ 5．一个碾米厂有8台碾米机，若3台碾米机2小时可以碾米了1200千克，照这样计算，这个碾米厂所有机器一天开机工作8小时，可以碾米多少吨？ 6．3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 7．3台磨面机4时可磨面粉16.8吨．照这样的速度，8台这样的磨面机磨面粉50.4吨，需要多少时？ 8．市粮食储备库打算运出一批粮食，4辆货车一次能运168吨。照这样计算，如果再增加16辆这样的货车，一次一共可以运多少吨粮食？ 9．工程队铺一段管道，前4天一共铺了180米，照这样计算，再铺12天可以完工．这段管道全长为多少米？ 10．小琳读一本120页的书，前3天读了48页。照这样的速度，共读8天，能读完这本书吗？ 11．3只猴子2天吃30千克香蕉．照这样计算，6只猴子2天要吃多少千克香蕉？ 12．沙场用卡车运沙子，3辆卡车5时运走465吨沙子，照这样的速度计算，5辆卡车2.5时能运走多少吨沙子？ 13．8辆卡车共运进480箱苹果．照这样计算，再增加7辆卡车，一共可以运进苹果多少箱？ 14．8辆汽车14天共节约油360.64kg，5辆汽车3天共节约油多少千克？ 15．手工编织小组6个人共编了84顶草帽，照这样计算再增加4人，一共可以编多少顶草帽？ 16．一台智能垃圾分类回收机8分钟分离出400件垃圾。照这样计算，再继续分离5分钟，一共可以分离垃圾多少件？ 17．某养鸡场备有520只鸡可吃15天的饲料，这些鸡吃了6天后，卖掉了160只，余下的饲料还够吃多少天？ 18．疫情期间，某药店一包口罩（每包10只）售卖19元，一次性手套每包（每包10副装）售卖30元，李叔叔要同时各购买50只（副），一共需要花多少钱？ 19．汽车零件厂2个车间一天生产112个零件，照这样计算，3个车间6天生产多少个零件？ 20．疫情期间，口罩加工厂购进一批无纺布，按原来的技术做一个口罩需要3平方分米，能做口罩500个，后来改进技术每个节约用布0.5平方分米，这批布现在可做几个口罩？ 21．一台抽水机3小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，5台抽水机浇地20公顷，需要几小时？ 22．汤河湿地公园原有26条船，每天收入910元，照这样计算，现在又增加了7条船，每天一共可以收入多少元？ 23．王阿姨生病需要输液500毫升。已知输液的速度为每5秒6滴，15滴约为1毫升。王阿姨输完大约需要多少分钟？（得数保留整数） 24．体育用品厂2个车间2天生产乒乓球拍380个。照这样计算，2个车间15天生产多少个乒乓球拍？ 25．4头奶牛3天吃了干饲料216千克，照这样计算，864千克干饲料够这4头奶牛吃几天？ 26．3只青蛙6天吃360只害虫，8只青蛙一周吃多少只害虫？ 27．一只山雀一星期（按7天算）大约能吃害虫1120只，照这样计算，一只山雀一个月（按30天算）可吃害虫多少只？ 28．某工厂3天共节约煤11.4吨，照这样计算，再工作8天，共可节约煤多少吨？ 29．3辆汽车5天可以运送货物187.5吨，4辆汽车6天可运多少吨货物？ 30．学校三年级8个班的学生展开“我是小小环保员”活动，2个班4天收集废品80千克，照这样计算，8个班4天收集废品多少千克？ 31．某水泥厂原计划15天完成一批任务，每天应生产40吨水泥。改进技术后，每天比原计划多生产10吨，这样需要几天完成？ 32．超市元旦促销，某品牌酸奶原价10元/瓶，可以买4送1。妈妈买回5瓶这种酸奶，每瓶比原价便宜多少钱？ 33．小明看一本故事书，原计划每天看45页，20天可以看完。如果每天多看5页，可以提前几天看完？ 34．5辆汽车3次可以运货120吨，照这样计算，减少2辆车，8次可以运货多少吨？ 35．某沙场用5辆汽车6次运沙子150吨．照这样计算，用3辆汽车4次运沙子多少吨？ 36．1个工人3小时可以生产零件132个，照这样计算，15个工人生产660个零件共需多少时间？ 37．一台机器2.5小时可以加工140个零件，照这样计算，这台机器7.5小时可以加工多少个零件？ 38．一个公路维修队，7人3天能维修公路205.8米，照这样计算，15人6天能维修公路多少米？ 39．4辆大卡车5次运煤190.6吨，3辆小卡车8次运煤155.28吨，现在有224吨煤，用一辆大卡车和一辆小卡车同时运，几次可以运完？ 40．学校添置大小黑板共用去300元，大黑板每块22.5元，比2块小黑板的价钱还贵2.5元，大黑板买了8块，小黑板买了多少块？ 41．据统计，3头奶牛一周能产奶220.5千克，照这样计算，饲养场共饲养300头奶牛，6月份一共产奶多少千克？ 42．粮食加工厂的4台磨面机3小时可以磨面粉16.8t，照这样的速度，6台磨面机要磨面粉33.6t，需要多少小时？ 43．某社区进入麦收季节后，政府部门调集大量收割机帮助农民收割小麦，3台收割机4小时收割了3.6公顷小麦。照这样计算，9台收割机收割32.4公顷小麦，需要多少小时？ 44．某生产车间6名工人一天组装48辆自行车。照这样计算，一天要组装72辆自行车，一共需要几名工人？ 45．100个人每周需要7.35千克氧气，照这样计算，800个人10月份需要多少千克氧气？ 46．某玩具厂做一个毛绒熊原来需要4.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只需要4.5元的材料。原来准备做90个毛绒熊的材料，现在可以做多少个？ 47．4台拖拉机5天可耕地24公顷，照这样计算，5台拖拉机6天可耕地多少公顷？ 参考答案与试题解析 1．6匹马5天吃120千克饲料。照这样计算，5匹马8天吃多少千克饲料？ 【答案】160千克。 【分析】先用连除法计算出1匹马1天吃多少千克饲料，再用连乘法计算出5匹马8天吃多少千克饲料。 【解答】解：120÷6÷5×5×8 ＝20÷5×5×8 ＝20×8 ＝160（千克） 答：5匹马8天吃160千克饲料。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 2．运输队5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的5辆汽车运送225吨钢材，需要运几次？ 【答案】9次。 【分析】先用100除以5，再除以4求出1辆汽车1次可以运送钢材的吨数，再乘5求出5辆汽车1次可以运送的吨数；然后再用225除以5辆汽车1次可以运送的吨数就是需要运的次数。 【解答】解：225÷（100÷5÷4×5） ＝225÷25 ＝9（次） 答：如果用同样的5辆汽车运送225吨钢材，需要运9次。 【点评】本题考查了比较复杂的归一归总应用题，关键是求出不变的单一量。 3．亮亮一家三口开车去距离560千米的奶奶家，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，能开到奶奶家吗？说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据“等分”除法的意义，用除法求出每千米耗油多少升，再根据乘法的意义，用乘法求出560千米耗油多少升，然后与60升进行比较，如果耗油量小于或等于60升，说明能开到奶奶家，否则就不能开到奶奶家．据此解答即可． 【解答】解：8÷100×560 ＝0.08×560 ＝44.8（升） 44.8升＜60升 答：能开到奶奶家．理由是行驶560千米的耗油量小于60升． 【点评】此题属于简单的正归一问题，解答规律是：先用除法求出单一量，再用乘法求总量． 4．“元旦”期间商场搞活动，一条裤子原价80元，买3送1，爸爸买了4条裤子，每条裤子比原来便宜多少钱？ 【答案】20元。 【分析】根据“买3送1”的优惠方式，爸爸买3条裤子花的钱数得到了4条裤子，根据总价＝单价×数量，计算出爸爸得到4条裤子的总价，再根据单价＝总价÷数量，计算出优惠活动后平均每条裤子的钱数，再与原来每天裤子的钱数进行比较。 【解答】解：80﹣80×3÷4 ＝80﹣240÷4 ＝80﹣60 ＝20（元） 答：每条裤子比原来便宜20元。 【点评】本题解题关键是理解“买3送1”的优惠方式，即爸爸买3条裤子花的钱数得到了4条裤子。再根据总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，列式计算。 5．一个碾米厂有8台碾米机，若3台碾米机2小时可以碾米了1200千克，照这样计算，这个碾米厂所有机器一天开机工作8小时，可以碾米多少吨？ 【答案】12.8吨。 【分析】用1200千克连续处于时间和台数，求出1台碾米机1小时可以碾米的质量，再乘8，求出台8碾米机1小时可以碾米的质量，再乘8，即可求出8碾米机8小时可以碾米的质量。根据1吨＝1000千克，转换单位即可。 【解答】解：1200÷3÷2 ＝400÷2 ＝200（千克） 200×8×8 ＝1600×8 ＝12800（千克） 12800千克＝12.8吨 答：可以碾米12.8吨。 【点评】本题考查归一问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 6．3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求5台拖拉机6天耕地多少公顷，根据题意，必须先求出平均每台拖拉机每天耕地多少公顷，进而乘5再乘6得解． 【解答】解：90÷3÷3×5×6 ＝10×5×6 ＝300（公顷） 答：5台拖拉机6天耕地300公顷． 【点评】解决此题关键是用连除法先求出单一量，再用连乘法求得总量． 7．3台磨面机4时可磨面粉16.8吨．照这样的速度，8台这样的磨面机磨面粉50.4吨，需要多少时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】“照这样的速度”意思是平均每天每小时的工作效率是相同的，首先根据“等分”除法的意义，用除法求出每天每小时磨面多少吨，再求出8台1小时磨面多少吨，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答． 【解答】解：50.4÷（16.8÷4÷3×8） ＝50.4÷（4.2÷3×8） ＝50.4÷（1.4×8） ＝50.4÷11.2 ＝4.5（小时） 答：需要4.5小时． 【点评】此题属于“二次反归一”问题，解答这类题，首先用连除的方法求出单一量，然后再用除法解答． 8．市粮食储备库打算运出一批粮食，4辆货车一次能运168吨。照这样计算，如果再增加16辆这样的货车，一次一共可以运多少吨粮食？ 【答案】840吨。 【分析】用4辆货车一次能运的总数除以货车的数量，计算出平均每辆货车运的数量，再用计算出现在货车的数量，最后用平均每辆货车运的数量乘现在货车的数量，计算出一次一共可以运多少吨粮食。 【解答】解：168÷4×（4+16） ＝42×20 ＝840（吨） 答：一次一共可以运840吨粮食。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 9．工程队铺一段管道，前4天一共铺了180米，照这样计算，再铺12天可以完工．这段管道全长为多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出平均每天铺多少米，再根据工作量＝工作效率×工作时间，据此列式解答． 【解答】解：180÷4×（4+12） ＝45×16 ＝720（米） 答：这段管道全长为720米． 【点评】此题属于正归一问题，解答规律是，首先根据“等分”除法的意义，用除法求出单一量，再根据整数乘法的意义，用乘法求出总量． 10．小琳读一本120页的书，前3天读了48页。照这样的速度，共读8天，能读完这本书吗？ 【答案】能。 【分析】由“前3天读了48页”可知每天看的页数是48÷3＝16（页），8天看的页数是16×8＝128（页），将128与120比较即可。 【解答】解：48÷3＝16（页） 16×8＝128（页） 120＜128 答：能读完这本书。 【点评】完成此题的关键是认真读题，找出数量关系式：每天看书的页数×天数＝总页数。 11．3只猴子2天吃30千克香蕉．照这样计算，6只猴子2天要吃多少千克香蕉？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用香蕉的重量除以猴子的数量，再除以2，求出平均每只猴子每天吃香蕉多少千克，再根据乘法的意义进行解答． 【解答】解：30÷3÷2×6×2 ＝5×6×2 ＝60（千克） 答：6只猴子2天要吃60千克香蕉． 【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量． 12．沙场用卡车运沙子，3辆卡车5时运走465吨沙子，照这样的速度计算，5辆卡车2.5时能运走多少吨沙子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，首先用除法求出每辆卡车每小时运沙子多少吨，照这样的速度计算，也就是运沙子的吨数不变，再根据乘法的意义，求出5辆卡车2.5时能运货多少吨． 【解答】解：465÷3÷5×5×2.5 ＝31×5×2.5 ＝155×2.5 ＝387.5（吨） 答：5辆卡车2.5时能运走387.5吨沙子． 【点评】此题属于“二次正归一”应用题，首先根据“等分”除法的意义，用除法求出单一量，再乘法求出总数量． 13．8辆卡车共运进480箱苹果．照这样计算，再增加7辆卡车，一共可以运进苹果多少箱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据“等分”除法的意义，用除法求出平均每辆卡车运多少箱，再求出现在一共有多少辆卡车，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答． 【解答】解：480÷8×（8+7） ＝60×15 ＝900（箱） 答：一共可以运进苹果900箱． 【点评】此题属于简单的“正归一”问题，解答规律是：先用除法求出单一量，再用乘法求出总量． 14．8辆汽车14天共节约油360.64kg，5辆汽车3天共节约油多少千克？ 【答案】48.3千克。 【分析】由8辆汽车14天共节约油360.64kg，可知每辆汽车一天节油360.64÷8÷14＝3.22（千克），再利用3.22×5×3就可以求出5辆汽车3天共节约油多少千克。 【解答】解：360.64÷8÷14＝3.22（千克） 3.22×5×3＝48.3（千克） 答：5辆汽车3天共节约油48.3千克。 【点评】此题解答的关键是先求出每天每辆车蚝油量。 15．手工编织小组6个人共编了84顶草帽，照这样计算再增加4人，一共可以编多少顶草帽？ 【答案】140顶。 【分析】用手工编织小组6个人共编草帽的顶数除以6，得出1个人编草帽的顶数，再乘增加后的人数即可得解。 【解答】解：84÷6×（6+4） ＝14×10 ＝140（顶） 答：一共可以编140顶草帽。 【点评】本题主要考查了归一问题，关键是得出1个人编草帽的顶数。 16．一台智能垃圾分类回收机8分钟分离出400件垃圾。照这样计算，再继续分离5分钟，一共可以分离垃圾多少件？ 【答案】650件。 【分析】根据除法的意义，先求出一台智能垃圾分类回收机1分钟分离出垃圾的件数，再乘（8+5），即可得一共可以分离垃圾多少件。 【解答】解：400÷8×（8+5） ＝50×13 ＝650（件） 答：一共可以分离垃圾650件。 【点评】本题关键是得出1分钟分离出垃圾的件数。 17．某养鸡场备有520只鸡可吃15天的饲料，这些鸡吃了6天后，卖掉了160只，余下的饲料还够吃多少天？ 【答案】13天。 【分析】把每只鸡每天吃饲料的量看成1份，先用520只乘15天，求出这些饲料一共是多少份，然后用520只乘6天求出已经吃了多少份，进而求出剩下的份数，再求出剩下的只数，然后用剩下的份数除以剩下的只数，即可求出余下的饲料可以吃多少天。 【解答】解：520×15﹣520×6 ＝7800﹣3120 ＝4680 4680÷（520﹣160） ＝4680÷360 ＝13（天） 答：余下的饲料还够吃13天。 【点评】解决本题先求出饲料的总量，进而求出剩下饲料的量，再根据除法平均分的意义求解。 18．疫情期间，某药店一包口罩（每包10只）售卖19元，一次性手套每包（每包10副装）售卖30元，李叔叔要同时各购买50只（副），一共需要花多少钱？ 【答案】245元。 【分析】每包口罩有10只，售卖19元，用19除以10只，求出每只口罩的钱数，再乘50只，求出口罩一共需要多少钱；同理求出50副一次性手套的钱数，再相加即可。 【解答】解：19÷10×50 ＝1.9×50 ＝95（元） 30÷10×50 ＝3×50 ＝150（元） 95+150＝245（元） 答：一共需要花245元。 【点评】本题考查了单价、总价和数量之间的关系，也可以这样想：每包口罩有10只，先用50只除以10只，求出需要购买口罩多少包，再乘每包的价格，求出口罩需要的钱数，同理求出一次性手套需要的钱数，再相加，列式为：50÷10×19+50÷10×30。 19．汽车零件厂2个车间一天生产112个零件，照这样计算，3个车间6天生产多少个零件？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据除法的意义求出1个车间一天生产零件多少个，再乘3再乘6可求3个车间6天生产多少个零件． 【解答】解：112÷2×3×6 ＝56×3×6 ＝1008（个） 答：3个车间6天生产1008个零件． 【点评】此题考查了工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系． 20．疫情期间，口罩加工厂购进一批无纺布，按原来的技术做一个口罩需要3平方分米，能做口罩500个，后来改进技术每个节约用布0.5平方分米，这批布现在可做几个口罩？ 【答案】600个。 【分析】根据题意，先用原来做一个口罩需用布的面积乘口罩的个数，求出这批布的总面积；又已知现在每个节约用布0.5平方分米，即现在做一个口罩用布（3﹣0.5）平方分米；最后用这批布的总面积除以现在做一个口罩用布的面积，即可求出现在可以做口罩的个数。 【解答】解：这批布共有： 3×500＝1500（平方分米） 现在每个口罩需用布： 3﹣0.5＝2.5（平方分米） 现在这批布可以做口罩： 1500÷2.5＝600（个） 答：这批布现在可做600个口罩。 【点评】本题考查小数除法的意义及应用，抓住这批布的总量不变是解题的关键。 21．一台抽水机3小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，5台抽水机浇地20公顷，需要几小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用1.2公顷除以3求出每台抽水机1小时浇地多少公顷，然后再乘5求出5台抽水机1小时浇地多少公顷，用它再除20就是5台抽水机浇地20公顷，需要几小时． 【解答】解：20÷（1.2÷3×5） ＝20÷2 ＝10（小时） 答：5台抽水机浇地20公顷，需要10小时． 【点评】求出每台抽水机每小时浇地多少公顷，是解答此题的关键． 22．汤河湿地公园原有26条船，每天收入910元，照这样计算，现在又增加了7条船，每天一共可以收入多少元？ 【答案】1155元。 【分析】根据单价＝总价÷数量，计算出平均每条船收入多少元，再计算出现在船的条数，最后根据总价＝单价×数量，计算出每天一共可以收入多少元。 【解答】解：910÷26×（26+7） ＝35×33 ＝1155（元） 答：每天一共可以收入1155元。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 23．王阿姨生病需要输液500毫升。已知输液的速度为每5秒6滴，15滴约为1毫升。王阿姨输完大约需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】104分钟。 【分析】1毫升的水大约有15滴，需要输液500毫升，根据乘法的意义，500毫升约有（500×15）滴，又输液的速度为每5秒6滴，则1分钟72滴，根据除法的意义，用总滴数除以每分钟滴的滴数，即可求出王阿姨输完大约需要多少分钟。 【解答】解：60÷5×6＝72（滴） 500×15÷72 ＝7500÷72 ≈104（分钟） 答：王阿姨输完大约需要104分钟。 【点评】本题主要考查了整数乘除法的实际应用，关键是求出500毫升有多少滴，1分钟可以滴几滴。 24．体育用品厂2个车间2天生产乒乓球拍380个。照这样计算，2个车间15天生产多少个乒乓球拍？ 【答案】2850个。 【分析】先求出2个车间1天生产多少个乒乓球拍的数量，再用15乘2个车间1天生产多少个乒乓球拍的数量即可求解。 【解答】解：380÷2＝190（个） 15×190＝2850（个） 答：2个车间15天生产2850个乒乓球拍。 【点评】本题主要考查了简单的归一、归总问题。 25．4头奶牛3天吃了干饲料216千克，照这样计算，864千克干饲料够这4头奶牛吃几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】以1头奶牛1天吃的饲料为单一量，则1头奶牛1天吃饲料216÷4÷3＝18千克，那么864千克干饲料够4头奶牛吃864÷18÷4天；由此解答即可． 【解答】解：216÷4÷3＝18（千克） 864÷18÷4＝12（天） 答：照这样计算，864千克干饲料狗这4头奶牛吃12天． 【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得数量． 26．3只青蛙6天吃360只害虫，8只青蛙一周吃多少只害虫？ 【答案】1120只。 【分析】用3只青蛙6天共吃害虫的只数除以吃的天数，即可计算出3只青蛙每天吃多少只害虫，再除以3，即可得1只青蛙每天吃多少只害虫，再乘8得出8只青蛙每天吃多少只害虫，最后乘7，即可得解。 【解答】解：360÷6÷3×8×7 ＝60÷3×8×7 ＝20×8×7 ＝1120（只） 答：8只青蛙一周吃1120只害虫。 【点评】本题主要考查了归一应用题，关键是得出1只青蛙每天吃多少只害虫。 27．一只山雀一星期（按7天算）大约能吃害虫1120只，照这样计算，一只山雀一个月（按30天算）可吃害虫多少只？ 【答案】4800只。 【分析】“照这样计算”也就是每天吃害虫的数量相同，先用1120只除以7天，求出平均每天吃多少只害虫，再乘30天即可。 【解答】解：1120÷7×30 ＝160×30 ＝4800（只） 答：一只山雀一个月（按30天算）可吃害虫4800只。 【点评】解决本题先根据除法平均分的意义求出不变的每天吃害虫的只数，再根据乘法的意义求解。 28．某工厂3天共节约煤11.4吨，照这样计算，再工作8天，共可节约煤多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可用11.4除以3计算出平均每天节约煤的吨数，然后再乘8即可得到后8天节约的煤数，最后再加11.4即可答案． 【解答】解：11.4÷3×8+11.4 ＝3.8×8+11.4 ＝41.8（吨） 答：共节约煤41.8吨． 【点评】解答此题的关键是确定平均每天节约煤的吨数． 29．3辆汽车5天可以运送货物187.5吨，4辆汽车6天可运多少吨货物？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据除法的意义，用除法求出平均每辆汽车每小时运货物多少吨，然后根据乘法的意义，用乘法解答即可． 【解答】解：187.5÷5÷3×4×6 ＝37.5÷3×4×6 ＝12.5×4×6 ＝50×6 ＝300（吨）， 答：4辆汽车6天可运300吨货物． 【点评】此题属于“二次”正归一问题，解答规律是：先连除求出单一量，再用连乘求出总量． 30．学校三年级8个班的学生展开“我是小小环保员”活动，2个班4天收集废品80千克，照这样计算，8个班4天收集废品多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据“等分”除法的意义，用除法求出两个班一天收集废品多少千克，再除以2求出平均每班每天收集废品多少千克，用平均每班每天收集的数量乘斑数求出8个班一天收集多少千克，再乘收集的天数就是8个班4天一共收集废品的总量，据此列式解答． 【解答】解：80÷4÷2×8×4 ＝20÷2×8×4 ＝10×8×4 ＝80×4 ＝320（千克）， 答：8个班4天收集废品320千克． 【点评】此题属于“二次正归一”问题，解答规律是：先根据“等分”除法的意义，求出单一量，再根据乘法的意义，用乘法求出总量． 31．某水泥厂原计划15天完成一批任务，每天应生产40吨水泥。改进技术后，每天比原计划多生产10吨，这样需要几天完成？ 【答案】12天。 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，可以计算出水泥厂生产水泥的总数，再用计划的工作效率加上10吨，可以计算出实际的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，就可以计算出实际需要的天数。 【解答】解：40×15÷（40+10） ＝600÷50 ＝12（天） 答：这样需要12天完成。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，列式计算。 32．超市元旦促销，某品牌酸奶原价10元/瓶，可以买4送1。妈妈买回5瓶这种酸奶，每瓶比原价便宜多少钱？ 【答案】2元。 【分析】根据促销优惠方案可知，买4送1，也就是用原来4瓶的钱可以买到5瓶，根据单价×数量＝总价，求出原价买4瓶花多少元，再根据单价＝总价÷数量，求出现价每瓶多少元，然后根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。 【解答】解：10﹣10×4÷5 ＝10﹣40÷5 ＝10﹣8 ＝2（元） 答：每瓶比原价便宜2元。 【点评】此题属于归总问题，解答规律是：先用乘法求出总量，再用除法求出部分量，然后根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。 33．小明看一本故事书，原计划每天看45页，20天可以看完。如果每天多看5页，可以提前几天看完？ 【答案】2天。 【分析】原计划每天看45页，20天可以看完，那么这本书的总页数就是20个45页，用45乘20求出这本书的总页数，再用45页加5页求出后来每天看的页数，然后用总页数除以后来每天看的页数，就是后来需要的天数，再用20天减去后来需要的天数，就是可以提前的天数。 【解答】解：45×20＝900（页） 900÷（45+5） ＝900÷50 ＝18（天） 20﹣18＝2（天） 答：可以提前2天看完。 【点评】解决本题先根据乘法的意义求出不变的这本书的总页数，再求出后来每天看的页数，然后根据除法平均分的意义求出后来看的天数，进而求解。 34．5辆汽车3次可以运货120吨，照这样计算，减少2辆车，8次可以运货多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用5辆汽车3次可以运货的吨数除以3得出5辆汽车1次可以运货的吨数，再除以5得出1辆汽车1次可以运货的吨数，再乘以车的辆数，再乘运的次数即可得解． 【解答】解：120÷3÷5×（5﹣2）×8 ＝40÷5×3×8 ＝8×3×8 ＝192（吨）， 答：减少2辆车，8次可以运货192吨． 【点评】此题先求出1辆汽车1次可以运货的吨数，是解决此题的关键． 35．某沙场用5辆汽车6次运沙子150吨．照这样计算，用3辆汽车4次运沙子多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用5辆汽车6次运沙子150吨，那么5辆汽车1次运沙子150÷6＝25吨，1辆汽车1次运沙子25÷5＝5吨．照这样计算，用3辆汽车4次运沙子5×3×4＝60吨． 【解答】解：150÷6＝25（吨） 25÷5＝5（吨） 5×3×4 ＝15×4 ＝60（吨） 答：用3辆汽车4次运沙子60吨． 【点评】解答此题的关键是先求出1辆汽车1次运沙子多少吨，然后再进一步解答． 36．1个工人3小时可以生产零件132个，照这样计算，15个工人生产660个零件共需多少时间？ 【答案】1小时。 【分析】根据1个工人3小时可以生产零件132个，可以求出每个工人每小时可以生产零件：132÷3＝44（个）； 所以15个工人每小时可生产零件个数为：15×44＝660（个）；最后再用要生产的总个数除以15个工人每小时可生产零件个数，即可求出15个工人生产660个零件共需多少时间。 【解答】解：132÷3＝44（个） 15×44＝660（个） 660÷660＝1（小时） 答：15个工人生产660个零件共需1小时。 【点评】解答此题的关键是，根据工作量，工作时间和工作效率之间的关系来进行求解。 37．一台机器2.5小时可以加工140个零件，照这样计算，这台机器7.5小时可以加工多少个零件？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，用一台机器2.5小时可以加工零件的个数除以2.5，求出每小时可以加工零件多少个；然后用它乘7.5，求出7.5小时可以加工零件多少个即可． 【解答】解：140÷2.5×7.5 ＝56×7.5 ＝420（个）， 答：这台机器7.5小时可以加工420个零件． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出小王每小时可以加工零件多少个． 38．一个公路维修队，7人3天能维修公路205.8米，照这样计算，15人6天能维修公路多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用205.8除以7求出1人3天能维修公路多少米，进而除以3求出1人1天能修公路多少米，然后用乘法求出15人6天能维修公路多少米． 【解答】解：205.8÷3÷7×15×6 ＝9.8×15×6 ＝882（米） 答：15人6天能维修公路882米． 【点评】此题属于乘除混合应用题，求出1人1天能修公路多少米，是解答此题的关键． 39．4辆大卡车5次运煤190.6吨，3辆小卡车8次运煤155.28吨，现在有224吨煤，用一辆大卡车和一辆小卡车同时运，几次可以运完？ 【答案】14次。 【分析】根据“单一量＝总量÷数量”，分别求出一辆大卡车和一辆小卡车平均每次运煤多少吨，再相加，求出一辆大卡车和一辆小卡车平均每次运煤数量的和（工作效率和），再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。 【解答】解：224÷（190.6÷4÷5+155.28÷3÷8） ＝224÷16 ＝14（次） 答：14次可以运完。 【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。 40．学校添置大小黑板共用去300元，大黑板每块22.5元，比2块小黑板的价钱还贵2.5元，大黑板买了8块，小黑板买了多少块？ 【答案】见试题解答内容 【分析】大黑板每块22.5元，大黑板买了8块，那么大黑板就用去了8个22.5元，用22.5乘8求出需要的钱数，进而求出小黑板用去了多少钱；大黑板比2块小黑板的价钱还贵2.5元，用大黑板的价格减去2.5元，求出2块小黑板的钱数，再除以2即可求出每块小黑板多少钱，然后用小黑板的总钱数除以每块小黑板的钱数，即可求出小黑板买了多少块． 【解答】解：300﹣22.5×8 ＝300﹣180 ＝120（元） （22.5﹣2.5）÷2 ＝20÷2 ＝10（元） 120÷10＝12（块） 答：小黑板买了12块． 【点评】解决本题先根据单价×数量＝总价，求出大黑板一共花了多少钱，进而求出小黑板的总价，再根据2块小黑板的价钱还贵2.5元，求出小黑板的单价，然后根据数量＝总价÷单价求解． 41．据统计，3头奶牛一周能产奶220.5千克，照这样计算，饲养场共饲养300头奶牛，6月份一共产奶多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，先求每头奶牛7天的产奶量，再求每头奶牛每天的产奶量，即1头奶牛1天产奶（220.5÷7÷3）千克，然后再用连乘求出300头奶牛30天可以产牛奶量；由此解答即可． 【解答】解：220.5÷7÷3 ＝31.5÷3 ＝10.5（千克） 10.5×300×30 ＝3150×30 ＝94500（千克） 答：6月份一共产奶94500千克． 【点评】解答此题的关键是先求得单一量（每头奶牛每天的产奶量），再由不变的单一量求得总量（300头奶牛30天能产奶多少千克）． 42．粮食加工厂的4台磨面机3小时可以磨面粉16.8t，照这样的速度，6台磨面机要磨面粉33.6t，需要多少小时？ 【答案】4． 【分析】首先根据“等分”除法的意义，用除法求出1台磨面机1小时可以磨面粉多少吨，再根据乘法的意义，用乘法求出6台磨面机1小时可以磨面粉多少吨，然后根据“包含”除法的意义，用要磨面粉的质量除以6台磨面机1小时磨面粉的质量就是需要的时间． 【解答】解：33.6÷（16.8÷4÷3×6） ＝33.6÷（1.4×6） ＝33.6÷8.4 ＝4（小时） 答：需要4小时． 【点评】此题属于“二次归一”问题，先用连除求出单一量，再根据“包含”除法的意义求出部分量． 43．某社区进入麦收季节后，政府部门调集大量收割机帮助农民收割小麦，3台收割机4小时收割了3.6公顷小麦。照这样计算，9台收割机收割32.4公顷小麦，需要多少小时？ 【答案】12小时。 【分析】由题可知，先用除法求出1台收割机1小时收割小麦的面积，再用乘法求出9台收割机1小时收割的面积，最后用需要收割的总面积除以9台收割机1小时收割的面积，即可求出需要收割的时间。 【解答】解：32.4÷（3.6÷3÷4×9） ＝32.4÷2.7 ＝12（小时） 答：需要12小时。 【点评】本题考查小数四则运算的应用；先求出1台收割机1小时收割小麦的面积是解题的关键。 44．某生产车间6名工人一天组装48辆自行车。照这样计算，一天要组装72辆自行车，一共需要几名工人？ 【答案】一共需要9名工人。 【分析】先计算出一个工人一天可以组装多少辆自行车，再根据工作效率不变，计算要组装72辆自行车，一共需要几名工人。 【解答】解：72÷（48÷6） ＝72÷8 ＝9（名） 答：一共需要9名工人。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据工作效率不变，求出最终结果。 45．100个人每周需要7.35千克氧气，照这样计算，800个人10月份需要多少千克氧气？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用连除求出每人每天需要的氧气重量，然后求出800个人一天需要的氧气重量，进而求出800个人10月份需要氧气的重量． 【解答】解：7.35÷100÷7×800×31 ＝0.0105×800×31 ＝260.4（千克） 答：800个人10月份需要260.4千克氧气． 【点评】该题属于归一问题的应用题，解题的关键是求出每人每天需要的氧气重量，即单一量． 46．某玩具厂做一个毛绒熊原来需要4.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只需要4.5元的材料。原来准备做90个毛绒熊的材料，现在可以做多少个？ 【答案】96个。 【分析】要求现在可以做多少个，先要求出原来做90个毛绒兔的材料用多少元，根据“单价×数量＝总价”可以得出；然后用总价÷现在做每个毛绒兔的材料的成本即可得出。 【解答】解：4.8×90÷4.5 ＝432÷4.5 ＝96（个） 答：现在可以做96个。 【点评】此题属于归总应用题，要求现在可以做多少个，先要求出总钱数，然后根据“总价÷单价＝数量”即可得出结论。 47．4台拖拉机5天可耕地24公顷，照这样计算，5台拖拉机6天可耕地多少公顷？ 【答案】36公顷。 【分析】用4台拖拉机5天可耕地的数量除以4，再除以5，即可计算出平均每台拖拉机每小时耕地的数量，再用平均每台拖拉机每小时耕地的数量乘5，再乘6，即可计算出5台拖拉机6天可耕地多少公顷。 【解答】解：24÷4÷5×5×6 ＝6÷5×5×6 ＝6×6 ＝36（公顷） 答：5台拖拉机6天可耕地36公顷。 【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 学科网（北京）股份有限公司 $$