精品解析：河南省驻马店市西平县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期期末素质测试 七 年 级 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A 1 B. C. D. 2 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 1平方根是1 B. 负数没有立方根 C. 的算术平方根是3 D. 的平方根是 5. 在、、、、、、（位数是无限的，相邻两个“”之间“”的个数依次增加个）这些数中，无理数的个数是（ ） A B. C. D. 6. 如图，下列条件中能判定是（ ） A. B. C. D. 7. 将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 8. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 写出一个比0大且比3小的无理数：____________． 12. 如图，如果用表示点的位置，用表示点的位置，那么应该用_____表示点的位置． 13. 已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为______． 14. ，则________． 15. 图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架、为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点，过点作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 20. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有1200名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的的人数约为”，请你判断这种说是否正确，并说明理由． 21. 如图，已知，，． （1）请写出图中除和之外的平行线，并说明理由； （2）结合（1）中所得的结论，判断与的数量关系，并说明理由． 22. 某服装店销售一批进价分别为元，元的，两款恤衫，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第天 件 件 元 第天 件 件 元 进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 （1）求，两款恤衫的销售单价； （2）若该服装店老板准备用不多于元的金额再购进这两款恤衫共件，则款恤衫最多能购进多少件？ （3）在（2）的条件下，销售完这件恤衫能否实现利润不少于元的目标？若能，写出相应的采购方案；为了使进货成本最少，应选择哪种方案？ 23. 问题背景： 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(5，0)，将线段OA沿x轴向右平移使点O对应点为点B． 动手操作： （1）请在图①中出AO平移后的线段BC，直接写出点C的坐标； 实践探究： （2）已知，现有，且轴，另一边DE所直线交OA于点P，完成下列各题： ①如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，_______． ②当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第二学期期末素质测试 七 年 级 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限求解即可． 【详解】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 2. 已知是方程解，则m的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入方程得关于的方程，解方程求出，从而判断即可． 【详解】解：把代入方程得： ， ， ， 故选：B． 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、，不等式错误，不符合题意； B、，则，不等式正确，符合题意； C、，不等式错误，不符合题意； D、，不等式错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 1的平方根是1 B. 负数没有立方根 C. 的算术平方根是3 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定． 【详解】解：A、1的平方根是，故原选项错误； B、负数有立方根，故原选项错误； C、，9的算术平方根是3，故原选项正确； D、，9的平方根是，故原选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义．掌握算术平方根的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同． 5. 在、、、、、、（位数是无限的，相邻两个“”之间“”的个数依次增加个）这些数中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理式有开不尽方的数，含的最简式子，特殊结构的数，如（位数是无限的，相邻两个“”之间“”的个数依次增加个），根据无理数的概念即可求解． 【详解】解：根据无理数的概念得，无理数有：，，，（位数是无限的，相邻两个“”之间“”的个数依次增加个），个， 故选：． 【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念，常见的无理数的识记是解题的关键． 6. 如图，下列条件中能判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能判定，本选项不符合题意； B、，能判定，不能判定，本选项不符合题意； C、，不能判定，本选项不符合题意； D、，由内错角相等，两直线平行，能判定，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行是解题关键． 7. 将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移的性质列出关于a、b的方程组，解方程组即可． 【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点， ∴， 解得：， ∴点B的坐标是，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解二元一次方程组，解题的关键是根据平移列出方程组． 8. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程中其余两个方程得，解方程组可得． 【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是  ， 把 代入方程中其余两个方程得 解得 故选A． 【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组． 9. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．根据平行可得出，再根据折叠和平角定义可求出． 【详解】解：如图： 由翻折可知，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 10. 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 【答案】D 【解析】 【详解】解不等式组得：， ∵不等式组的解集为x＜3 ∴m的范围为m≥3， 故选D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 写出一个比0大且比3小的无理数：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】写出一个条件无理数，即可． 【详解】解：一个比0大且比3小的无理数为． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 12. 如图，如果用表示点的位置，用表示点的位置，那么应该用_____表示点的位置． 【答案】 【解析】 【分析】根据，的坐标建立坐标系，再根据坐标系可得的坐标． 【详解】解：如图，∵用表示点的位置，用表示点的位置， ∴建立如下坐标系， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练的建立合适的坐标系并确定点的坐标是解本题的关键． 13. 已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，根据有解但没有整数解确定a的取值范围． 【详解】解：由，得， 则不等式组的解集为． ∵该不等式组有解但没有整数解， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围，正确解不等式组是解题的关键． 14. ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得，，解出x，y，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，解一元一次方程，乘方的计算，根据题意得出方程组是解题的关键． 15. 图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架、为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点，过点作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】过点作．先利用平行线的性质和垂直的定义、角的和差关系求出，再利用平行线的性质和角的和差关系求得结论． 【详解】解：过点作． ， ． ． ， ． ， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和角的和差关系是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义求解即可； （2）先化简绝对值和去括号，再进行加减运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根、化简绝对值，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求两个不等式的解，再找到不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，可得：， 解不等式，可得：， ∴该不等式组的解集为， 解集表示在数轴上为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，掌握解不等式组的方法是解题的关键． 18. 已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值． 【答案】，k的值为3． 【解析】 【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，根据x比y的值大1，确定出k的值，进而求出方程组的解即可． 【详解】解：， 把x＝y+1代入①得：2y+1＝k③， 代入②得：y+1﹣2y＝3﹣k④， 联立③④，解得：， 把y＝1代入①得：x＝2， 则方程组的解为，k的值为3． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得； （2）根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得； （3）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：解：由图可知，． 【小问3详解】 解：三角形的面积为， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． 20. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应圆心角的度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有1200名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的的人数约为”，请你判断这种说是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）这个说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以计算即可得解； （2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可； （3）根据全校偶尔参加课外体育锻炼的男生也有最喜欢乒乓球的，即可得解． 【小问1详解】 解：“经常参加”所对应的圆心角的度数为； 故答案为： 【小问2详解】 解：经常参加的人数：（人） 喜欢篮球的人数：（人） 补全图形如下： 【小问3详解】 解：这个说法不正确，理由如下： 小明得到108人是课外最喜欢参加的项目是乒乓球的大约人数， 而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生也有最喜欢乒乓球的， 课外最喜欢参加的项目是乒乓球的人数无法确定是比108多还是比108少． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，已知，，． （1）请写出图中除和之外的平行线，并说明理由； （2）结合（1）中所得的结论，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：，，理由为： ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：．理由为： ∵，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、等角的补角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 22. 某服装店销售一批进价分别为元，元的，两款恤衫，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第天 件 件 元 第天 件 件 元 进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 （1）求，两款恤衫的销售单价； （2）若该服装店老板准备用不多于元的金额再购进这两款恤衫共件，则款恤衫最多能购进多少件？ （3）在（2）的条件下，销售完这件恤衫能否实现利润不少于元的目标？若能，写出相应的采购方案；为了使进货成本最少，应选择哪种方案？ 【答案】（1）款恤衫的销售单价为元件，款恤衫的销售单价为元件 （2）款恤衫最多能采购件 （3）方案一：购进款恤衫9件，购进款恤衫21件； 方案二：购进款恤衫10件，购进款恤衫20件．选方案一时进货成本最少． 【解析】 【分析】（1）设款恤衫的销售单价为元件，款恤衫的销售单价为元件，根据总价单价销售数量结合表格中的数据，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进款恤衫件，则购进款恤衫件，根据总进价进价进货数量结合总进价不多于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论； （3）设购进款恤衫件，则购进款恤衫件，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关的一元一次不等式，解之再与（2）的结论进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 设款恤衫的销售单价为元件，款恤衫的销售单价为元件， 根据题意得：， 解得：． 答：款恤衫的销售单价为元件，款恤衫的销售单价为元件． 【小问2详解】 设购进款恤衫件，则购进款恤衫件， 根据题意得：， 解得：． 答：款恤衫最多能采购件． 【小问3详解】 设购进款恤衫件，则购进款恤衫件， 根据题意得：， 解得：． ， 在（2）的条件下能实现利润为元的目标． 或时利润不少于， 方案一：，即A款9件时，款件，进货成本为：； 方案二：，即A款10件时，款件，进货成本为：； 故选方案一． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次不等式． 23. 问题背景： 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(5，0)，将线段OA沿x轴向右平移使点O对应点为点B． 动手操作： （1）请在图①中出AO平移后的线段BC，直接写出点C的坐标； 实践探究： （2）已知，现有，且轴，另一边DE所在直线交OA于点P，完成下列各题： ①如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，_______． ②当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出的度数． 【答案】（1）见解析，C(6，4) （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由平移的性质即可作图和求出C点坐标； （2）①由平行性质可求出，即可求出；②过点P作轴，即得出．又可证明，得出，最后即可求出；过点P作轴，即得出，又可证明，即得出，最后即可求出． 【小问1详解】 如图，线段BC即为所作． 由平移的性质可知C(6，4)； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴； ②如图，过点P作轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴； 如图，过点P作轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴． 综上可知：或109°． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，平行线的判定和性质．利用数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$