第一章《勾股定理》单元达标卷 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第一章《勾股定理》单元达标卷 （时间：120分钟 满分：120分） 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. 6，7，8 B. 5，8，13 C. ，2， D. 5，12，13 2. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路.已知米，米，则这条近路的长是（ ） 第2题图 A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米 3. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”.若，，则正方形的面积为（ ） 第3题图 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 如图，在的小正方形网格中，点，为格点，另取一格点，使为直角三角形，则点的个数为（ ） 第4题图 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则（ ） 第5题图 A. 13尺 B. 12尺 C. 10尺 D. 5尺 6. 已知中，,,分别是,,的对边，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，从小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（ ） A. 锐角弯 B. 钝角弯 C. 直角弯 D. 不能确定 8. 已知,,为的三边长，且满足，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9. 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，长都是,宽都是，一只蚂蚁沿台阶从点出发到点，其爬行的最短路线的长度是（ ） 第9题图 A. B. C. D. 10. 一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知中，，，，则的面积是 . 12. 如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走,两条路可到达公路，经测量，，，现需修建一条路从学校到公路，则学校到公路的最短路程为 . 第12题图 13. 如图，在正方形网格中，点，，是网格线的交点，则 ． 第13题图 14. 如果一个直角三角形的斜边长为10，那么这个直角三角形三条边的平方和为 . 15. 在中，，，高，则的长为 . 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 ，，，，．请求出空地的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，总共需投入多少元？ 17. 如图，在四边形中， ，平分，，为上一点，，，求证：． 18. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点，再测量绳子底端与旗杆根部点之间的距离，测得距离为5米. 【问题解决】设旗杆的高度为米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1） 依题知 米，用含有的式子表示为 米； （2） 请你求出旗杆的高度. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，，，于点． （1） 求的长． （2） 求的面积． 20. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，此时踏板升高到离地五尺尺，求秋千绳索或的长度. 21. 在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点,,在一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米. （1） 问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明. （2） 求原来路线的长. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1所示，大正方形是由四个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形拼成的，设直角三角形较长的直角边（）的长为，较短直角边（）的长为． （1） 用含，的代数式表示大正方形的面积； （2） 图2是由图1变化得到的，它是由八个大小、形状都一样的直角三角形和小正方形拼接而成的．记图2中正方形，正方形的面积分别为，.若，，求直角三角形与正方形的面积． 23. 如图，在直角三角形中， ，若，，.点从点出发，以的速度沿移动，终点为点；点从点出发，以的速度沿移动，终点为点.如果点，同时出发，用表示移动时间. （1） 分别求出点，到达终点时所需时间. （2） 若点在线段上运动，点在线段上运动，试求出当为何值时，？ （3） 当为何值时，？ 第一章《勾股定理》单元达标卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．D 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．24 12． 13．45 14．200 15．14或4 【解析】（1）如图1，锐角三角形 中，，，边上高， 在 中，，， ， ，在 中，，，由勾股定理得 ，， ； （2）如图2，钝角三角形 中，，，边上高， 在 中，，，由勾股定理得 ，， 在 中，，，由勾股定理得 ， ，． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．解：如图，连接，在 中，， 在 中，，，而， 即， ， 则 （平方米）, 需费用（元）. 答：空地 的面积为，总共需投入39 900元． 17．证明：，，，， 是直角三角形， . 又 ，平分，． 18．（1） 5； （2） 解：在 中，由勾股定理得 ，即．解得． 答：旗杆的高度为12米． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（1） 解：，，，，， ，是直角三角形， . ，的面积， ，， ，的长为4.8. （2） ，的面积， 的面积为24． 20．解：设 尺.尺，尺， （尺），尺. 在 中，尺，尺，尺， 根据勾股定理，得，整理得， 解得.则秋千绳索的长度为14.5尺. 21．（1） 解：是.理由： 在 中， ，，, 是直角三角形，且 ， ，是从村庄 到河边的最近路. （2） 设 千米，在 中，由已知得 千米，千米, 由勾股定理得,即, 解得. 答：原来路线 的长为2.5千米. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．（1） 解：由勾股定理知，则正方形 的面积. （2） 设八个全等的直角三角形的面积均为，则 ，，两式相加可得， ，两式相减得，， ，， 故直角三角形与正方形 的面积分别为1，5． 23．（1） 解：点 到达终点时所需时间为. 点 到达终点时所需时间为. （2） 当点 在线段 上运动，点 在线段 上运动时， ，，则. ，， 当 时，. （3） 当点 在 上运动时，， ，，解得； 当点 在 上运动时，. ，，解得. 综上，当 或20时，三角形 的面积等于三角形 面积的. 学科网（北京）股份有限公司 $$