1.2一元二次方程的解法 自主学习同步练习题 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024-2025学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 3．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程不可能为（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 5．三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程的根，则三角形周长为（    ） A．1.5 B．13 C．12或14 D．12 6．的三边长分别为，，，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的形状一定为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值是（    ） A． B．2 C．0 D． 8．已知满足，则关于的一元二次方程的解的情况为（ ） A． B． C．方程的解与的取值有关 D．方程的解与的取值有关 二、填空题 9．当 时，代数式与的值互为倒数． 10．关于的一元二次方程根的情况是：原方程 实数根． 11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 12．若，则 ． 13．若关于的一元二次方程有实数根，则实数可取的最小整数值是 ． 14．已知关于的方程（为常数，）的解是，那么方程的解是 ． 15．若方程的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是 ． 16．如图，中，，过点A作，AD交BC于点D，若，，则CD的长为 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 19．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如：和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．根据所学定义，判断下列两个一元二次方程是否属于“同伴方程”．（写出过程） ①； ②． 20．已知关于x的方程． (1)求证：无论取何值，此方程一定有实数根； (2)若方程有一个实数根是，求方程的另一个根． 21．阅读下列材料：配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值， 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． 解：∵， ∵， ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： (1)若，则 ； (2)求代数式的最值； (3)若代数式的最大值为8，求k的值． 22．某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为，相邻的另一边长为． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若矩形的一边长x满足，求另一边长y的取值范围； (3)杭杭在实践后得到如下结论：在面积为的情况下，不存在周长为的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由． 参考答案 1．解：A、∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根； B、∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根； C、∵， ∴一元二次方程有两个相等的实数根； D、∵， ∴一元二次方程没有实数根． 故选：D． 2．解：， ，即， 故选：B． 3．解：A、，解得：，，符合题意； B、，解得：，，不符合题意； C、，解得：，，不符合题意； D、，解得：，，不符合题意； 故选：D. 4．解：依题意得：， 解得：且． 故选：D． 5．解：， ， ，， 角形两边长分别为3和4，第三边长是方程的根， （舍）， 则三角形周长， 故选：D． 6．解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴为直角三角形． 故选：A 7．解：是关于x的一元二次方程， ，解得， 关于x的一元二次方程有一个根是1， ， 化简得，解得， 综上所述：， 故选：A． 8．解：∵,， ∴，， ∴得， 将代入得：， ∴， 将，代入得：， ∵， ∴， ∴， 解得， 故选． 9．解：∵代数式与的值互为倒数， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 10．解：由题意得，， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故答案为：有两个不相等的． 11．解：根据题意得，且， 解得， 所以的值为． 故答案为：． 12．解：设，则， ∴， 解得或（不合题意，舍去）； 故． 故答案为：6． 13．解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴，即，解得： ∴k的最小整数值为． 故答案为：． 14．解：把方程看作关于的一元二次方程， 方程的解是， 或， 解得：，， 故答案为：，． 15．解：解方程得：或5， 即直角三角形的两边为12或5， 当12为直角边时，第三边为：； 当12为斜边时，第三边为：； 故答案为：13或． 16．解：如图，作于点H， ∵， ∴， 设，则，． 由勾股定理，得 ，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 故答案为：25． 17．（1）解：， ， ， ， 或， ； （2）， ， ， 或， ． 18．解：（1）， ， ， ∴； （2）， ， ， ， ∴，； （3）， ，，， ， ∴， 即； （4）， ， ， ∴． 19．解：① 或 ， ② 或 ， 两个方程有且只有一个相同的实数根 这两个方程是“同伴方程”． 20．（1）证明：∵， ∴无论取何值，此方程一定有实数根； （2）解：将代入， 得，解得， 解，得，， ∴另一个根为． 21．（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2，1 （2）解：∵， ∵， ∴当时，有最小值，无最大值； （3）解：∵， 即：， ∵， ∴，即代数式有最大值， ∵代数式的最大值为8， ∴当时，即，解得：． 22．（1）解：根据题意得：， ； （2）解：∵， ∴当时，随的增大而减小， ， ，即， 又∵， ； （3）解：杭杭的说法正确，理由如下： 假设存在周长为的矩形， 根据题意得：，即， 整理得：， ， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即杭杭的说法正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$