22.1.2 二次函数y=ax_的图象和性质课 堂新练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数 的图象和性质 A层 知识点 二次函数 的图象和性质 1.抛物线 的顶点坐标是 ( ) B.(0, ) C.(0,0) 2.已知二次函数 下列说法正确的是( ) A.该函数图象经过第一、二象限 B.函数图象有最高点 C.函数图象的对称轴是直线 D.当x<0时,y随x 的增大而减小 3.二次函数 的图象开口方向是 (填“向上”或“向下”). 【变式题】若二次函数 的图象开口向下，则a 的取值范围是 . 4.若点(1,y₁),(2,y₂)是二次函数. 图象上的两点，则 y₁ 与 y₂ 的大小关系是 【变式题】点在对称轴同侧→异侧→由增减性判断开口方向 (1)已知抛物线. 过A(-2,y₁)、B(1,y₂)两点,则 y₁—y₂ 0(填 “>”“<”或“=”). (2)已知(x₁,y₁),(x₂,y₂)是抛物线 (a≠0)上的两点.当. 时,y₂<y₁,则a 的取值范围是 . 5.若点 A(3,m)是抛物线 上的一点，则m= ,点 A 关于y 轴的对称点B 的坐标是 ,点 B (填“在”或“不在”)抛物线. 上. 6.已知两个二次函数的图象如图所示(填“>”“=”或“<”). (2)a₁ a₂. 7.已知抛物线. 经过点A(-2,-8). (1)求 a 的值; (2)若点 P(m,--6)在此抛物线上,求点 P 的坐标. 8.已知正方形边长为x，面积为y. (1)求y 与x 之间的函数关系式，并在图中画出图象； (2)根据图象，求出当y=1时，正方形的边长； (3)根据图象,求出当x 为何值时,y≥4. B层 9已知抛物线 y=ax²与 的形状相同，则a 的值是( ) A.4 B.-4 C.±4 D.1 10.已知抛物线 ,当-1≤x≤3时，y 的取值范围是 ( ) A.-1≤y≤0 B.-9≤y≤0 C.-9≤y≤-1 D.-1≤y≤3 11.在同一直角坐标系中,a≠0,函数y=ax 与 的图象可能正确的有 ( ) A.0 个 B.1个 C.2个 D.3 个 12.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线 与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是 . 13.已知函数 是关于x的二次函数. (1)若其图象开口向上，求m的值； (2)m 为何值时，抛物线有最高点?求出这个最高点的坐标.此时，当 x 为何值时，y 随x 的增大而增大? 14.如图是一座抛物线形的拱桥，其形状可以用抛物线 来描述. (1)当水面离桥拱顶部的距离为 2 米时，水面的宽为多少米? (2)当水面的宽为4米时，水面离桥拱顶部的距离为多少米? 15.如图,点 A,B 在 的图象上.已知A，B 的横坐标分别为-2，4，直线 AB 与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求直线 AB 的函数解析式； (2)求△AOB 的面积; (3)(选做)若函数 的图象上存在点P,使△PAB 的面积等于△AOB 的面积的一半，则这样的点 P 共有 个. 学科网（北京）股份有限公司 22.1.2 二次函数. 的图象和性质 1. C 2. B 3.向上 【变式题】a<1 【变式题】(1)> (2)a<0 5.-9 (-3,-9) 在6.(1)> (2)> 7.解:(1)把点A(-2,-8)代入. 得4a=—8,∴a=—2. (2)把点 P(m,--6)代入 中，得 或 8.解：(1)由正方形的面积公式得 0).图象略. (2)当y=1时,x=1,即正方形的边长为1. (3)当x≥2时,y≥4. 9. C 10. B 11. C 13.解:(1)依题意,得m²--2=2,∴m=±2.又∵图象开口向上,∴m>0.∴m=2. (2)当m=-2时, 此时抛物线有最高点，最高点的坐标为(0，0).此时，当x<0时,y随x 的增大而增大. 14.解:(1)由题意得y=--2,∴-2=--x².解得 此时水面的宽为2 米. (2)∵水面的宽为4米,∴x=2,或x=-2. 此时水面离桥拱顶部的距离为4 米. 15.解:(1)∵点A,B 在 的图象上，A，B的横坐标分别为--2,4,∴A(--2,1),B(4,4).设直线AB 的解析式为y=kx+b, 解得 直线 AB 的解析式为 (2)在 中,令x=0,则y=2,∴C的坐标为((0,2).∴OC=2.∴S△AOB=S△AOC+ (3)4 解析:如图,过(OC的中点，作 AB 的平行线交抛物线两个交点 P₁，P₂,此时△P₁AB 的面积和△P₂AB 的面积等于△AOB 的面积的一半，作直线 P₁P₂ 关于直线 AB 的对称直线，交抛物线两个交点 P₃、P₄,此时△P₃AB 的面积和△P₄AB 的面积等于△AOB 的面积的一半，所以这样的点 P 共有4个.故答案为4. $$