精品解析：江苏省南京市某校2023-2024学年高一上学期9月质量调研考试数学试题

高一年级上学期质量调研考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 所有著名的作家可以形成一个集合 B. 0与 意义相同 C. 集合 是有限集 D. 方程的解集只有一个元素 2. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或0 4. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知P={x|a-4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A. -1≤a≤5 B. -1<a≤5 C. -2≤a≤3 D. -2≤a<3 6. 已知集合M=且，则M等于（ ） A. {2，3} B. {1，2，3，4} C. {1，2，3，6} D. {，2，3，4} 7. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，若，求实数组成的集合的子集个数有 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知p：；q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ） A. ﹣2 B. C. D. 11. 若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图所示，阴影部分表示的集合是（　　） A B. C. D. 三、填空题：本共4小题，每题5分，共20分 13 已知集合，用列举法表示集合，则__________. 14. 学校举办运动会时，高一（2）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类比赛的同学有_________人. 15. 已知集合，，，则a值为______． 16. 已知集合，，若，则实数的取值范围是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知集合，求. 18. 设集合，. （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 19. 已知，若，求a的取值范围． 20. 已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． （1）当m＝－1时，求A∪B； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 21. 已知全集集合，或， ， （1）求; （2）若，求实数的取值范围. 22. 已知集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C＝{x|m﹣2＜x＜m+2}. （1）若m＝2，求集合A∩B； （2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题p：x∈A，命题q：x∈______，求使p是q的必要非充分条件的m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级上学期质量调研考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 所有著名的作家可以形成一个集合 B. 0与 的意义相同 C. 集合 是有限集 D. 方程的解集只有一个元素 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的相关概念逐项分析即可. 【详解】所有著名的作家是模糊的，不可以形成一个集合，故A错误； 0可以表示一元素，表示的是集合，故B错误； 集合是无限集，故C错误； 由得，则方程的解集为 故D正确. 故选：D. 2. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据集合的包含关系得解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D 3. 已知，，若，则的值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 或0 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解. 【详解】由 且，则， ∴，于是，解得或． 根据集合中元素的互异性可知应舍去， 因此， 故． 故选：A. 4. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果. 【详解】因为集合， 集合， 因为时，成立， 所以. 故选：C. 5. 已知P={x|a-4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A. -1≤a≤5 B. -1<a≤5 C. -2≤a≤3 D. -2≤a<3 【答案】A 【解析】 【分析】将“x∈P”是“x∈Q”的必要条件化为Q⊆P，根据子集关系列式可解得结果. 【详解】因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P， 所以，解得. 故选：A 6. 已知集合M=且，则M等于（ ） A. {2，3} B. {1，2，3，4} C. {1，2，3，6} D. {，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】由元素具有的性质，是6的正约数，由此可得的值． 【详解】因为集合M=且，，所以5-a可能为1，2，3，6， 即a可能为4，3，2，.所以M={，2，3，4}， 故选：D. 【点睛】本题考查集合的概念，确定集合的元素是解题关键．元素所具有的性质是解题的根据． 7. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先解出集合，再根据条件，求集合的个数. 【详解】由题意可知，， 若满足条件， 则共4个集合. 故选：B 【点睛】本题考查子集，子集个数，属于基础题型. 8. 设，，若，求实数组成的集合的子集个数有 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 分析】先解方程得集合A，再根据得，最后根据包含关系求实数，即得结果. 【详解】, 因为，所以， 因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】 求出集合，由，可得出，再由集合中有两个元素，可得出集合的可能结果. 【详解】，且，则， 由于集合中有两个元素，则或. 故选：BD. 10. 已知p：；q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ） A. ﹣2 B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据集合关系将条件进行化简，利用充分条件和必要条件定义即可得到结论. 【详解】由题意得， 当时，， 当时，， 因为p是q必要不充分条件，所以 A， 所以时满足题意，当或时，也满足题意，解得或， 故选：BC. 【点睛】本题考查利用集合间的关系判断命题间充分必要条件，属于中档题. 11. 若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】CD 【解析】 【分析】先根据充分不必要条件求解出的取值范围，由此确定出的可取值. 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以， 所以的可取值有， 故选：CD. 12. 如图所示，阴影部分表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由图可得，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，从而得解． 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，且包含于， ∴阴影部分表示的集合为：或， 故选：AD． 三、填空题：本共4小题，每题5分，共20分 13. 已知集合，用列举法表示集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的描述法即可求解. 【详解】, 故答案为： 14. 学校举办运动会时，高一（2）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类比赛的同学有_________人. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数． 【详解】解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分， 即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次 所以，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数， 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有3人． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查集合之间的元素关系，注意每两种比赛的公共部分，属于中档题． 15. 已知集合，，，则a的值为______． 【答案】-2 【解析】 分析】根据并集结果得到，且，求出答案. 【详解】由题意得，且，故， 故答案为：-2 16. 已知集合，，若，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】分情况讨论：当或，根据集合的包含关系即可求解. 【详解】当时，有，则； 当时，若，如图， 则解得． 综上，的取值范围为． 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，求. 【答案】或，或，，或. 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算依次计算即可得答案. 【详解】解：， 所以， 或，或 或， 或， ， 或. 【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查运算能力，是基础题. 18. 设集合，. （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由一元二次不等式可得，再由交集的定义即可得解； （2）由集合的包含关系可得，即可得解. 【详解】（1）集合，， ； （2）集合，，， ，即， 实数的取值范围是. 19. 已知，若，求a的取值范围． 【答案】或. 【解析】 【分析】分、为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围即可得. 【详解】①若为空集，则，解得； ②若为单元素集合，则，解得， 将代入方程，得，解得， 所以，符合要求； ③若为双元素集合，则，即， 此时，即，解得； 综上所述，或. 20. 已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． （1）当m＝－1时，求A∪B； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）时，可得出，然后进行并集的运算即可； （2）根据“”是“”的必要不充分条件，可得出且，然后即可得出，然后解出的范围即可. 【详解】解：（1）时，，且， ； （2）若“”是“”的必要不充分条件， ，且 ，解得， 实数的取值范围为. 21. 已知全集集合，或， ， （1）求; （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据条件直接由交集运算求出； （2）在（1）的基础上，由补集定义求出，再由，分和，两种情况求出实数的取值范围． 【详解】（1），或， ， （2）由已知或， 则， 当，时，，满足， 当时，只需，即 , 综上可知. 【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集、子集等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 22. 已知集合A＝{x|﹣2＜x≤3}，B＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C＝{x|m﹣2＜x＜m+2}. （1）若m＝2，求集合A∩B； （2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题p：x∈A，命题q：x∈______，求使p是q的必要非充分条件的m的取值范围. 【答案】（1）A∩B＝{x|1＜x＜3} （2）若选集合B，m的取值范围为[﹣1,2] ，若选集合C，m的取值范围为[0,1] 【解析】 【分析】（1）根据交集定义计算； （2）根据必要非充分条件的定义转化为集合的包含关系求解． 【小问1详解】 当m＝2时，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝{x|1＜x＜3}， 【小问2详解】 若选集合B， 因为p是q的必要非充分条件， 所以BA， 所以， 解得﹣1≤m≤2，故m的取值范围为[﹣1,2]； 若选集合C， 因为p是q的必要非充分条件， 所以CA， 所以， 解得0≤m≤1，故m的取值范围为[0，1]． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$