4.3.2 等比数列的前n项和公式 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列的前n项和公式 情景导入 阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上放一粒米,第二格放两粒,第三格放四粒第四格放16粒.按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了. 聪明的你，想到国王为什么认输了吗？ 猜想公式 问题1：故事里可以提炼出一个什么数学问题？ 等比数列的前n项和 一般化 猜想公式 探究：等比数列如何求和？ n 1 2 3 4 … n … 3 7 15 1 猜想公式 问题2：公比为q，首项为1的等比数列的前n项和 归纳猜想：找出统一的形式结构，用基本量表示。 当q=10时， n 1 2 3 4 … n 1 11 111 1111 … 111…1 猜想公式 检验公式：当q=3，q=4时，公式是否成立 猜想公式：一般地，首项为，公比为q的等比数列的前n项和 如何推导证明公式？ 推导公式 任务1：分组讨论公式的推导过程？ 任务2：为什么乘以q，可以乘以其它数吗？ 推导公式 任务1：分组讨论公式的推导过程？ 任务2：为什么乘以q，可以乘以其它数吗？ 两式做差 所以 错位相减法 推导公式 乘以其他数 作差消项 乘以 ，向前错位 乘以 ，向后错2位 作差消项 …… 你选择乘以哪个数？ 分析公式 等比数列前n项和公式： 特殊情况： 前n项和 首项 公比 项数 末项 应用公式 棋盘上米粒数量： 1000粒小麦的质量约为40g，麦粒的总质量超过了7000亿吨。如果按2022年世界小麦年产量26.28亿吨计算，是连续270多年产量总和；如果按人均每天吃1kg粮食计算，可供全世界80亿人吃上约240年。 就算国王凑齐了小麦，这些小麦可以从地球到太阳累计成一个长10米，宽5米的“巨柱”。 指数爆炸式增长的“威力” 国王做不到 应用公式 我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载： 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 翻译：已知等比数列中， 解：代入等比数列的前n项和公式中， 解 应用公式 等差数列求和 首尾相加法来“消项” 倒序相加法 等比数列求和 错位相减法来“消项” 错位相减法 结合等差数列定义 结合等比数列定义 课堂小结 特殊情况： 错位相减法 思想方法：特殊到一般，分类讨论，归纳猜想 课后作业 复习巩固（必做） P129页第1、4、5、6 扩展探究（选做） 收集古今中外有关等比数列求和的历史成就，制作一副画报，画报中至少包含一个我国古代数学家的历史成就。 $$