小升初典型应用题：重叠问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

重叠问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 重叠即有相同特征，重复出现的，在数学问题上，常常要考虑这种情况的影响。 把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就是重叠问题。在解决重叠问题时，要正确理解包含与排除的关系。 方法归纳：如果两个物体重叠放置，重叠后总长度＝第一个物体的长度＋第二个物体的长度－重叠部分的长度，两个物体不重叠部分的长度和＝重叠后总长度－重叠部分的长度。若两个物体的长度相等，则每个物体的长度＝（重叠后总长度＋重叠部分的长度）÷2。 第二部分 典型例题 例题1：两根绳子分别长1.09m和1.10m，小华把两根绳子接在一起，接头处用去0.25m，接好后的绳子够2m长吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用这两根绳子的长度之和减去接头处用去的长度，就是这两个根绳子接好后的实际长度，再和2m长比较即可． 【解答】解：1.09+1.10﹣0.25 ＝2.19﹣0.25 ＝1.94（米） 1.94＜2 答：接好后的绳子不够2m长． 【点评】此题主要是考查重叠问题及应用．不难理解：两根绳子的长度之和减去接头处用去的长度，就是接好后的实际长度． 例题2：两根木棍连在一起，从头到尾一共长60厘米，其中一根木棍长40厘米，中间重合部分长5厘米，另一根木棍长多少厘米？ 【答案】25。 【分析】根据题意，用总长度减去其中一根的长度，再加上中间重合的长度，就是另一根木棍的长度。 【解答】解：60﹣40+5 ＝20+5 ＝25（厘米） 答：另一根木棍长25厘米。 【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道两根木棍的长度的和与连在一起的长度的差是重合的部分。 例题3：如图所示，5个边长是4厘米的正方形叠放在一起组成一个新的图形．这个新图形的周长是多少厘米？ 【答案】48厘米。 【分析】这5个正方形重叠在一起，这个图形的周长中一共有4个完整的正方形的边长，16个边长的一半，把这些长度加起来就是这个图形的周长. 【解答】解：（4+16÷2）×4 ＝（4+8）×4 ＝12×4 ＝48（厘米）． 答：这个图形的周长是48厘米． 【点评】此题考查了学生空间想象力以及分析图形的能力，同时考查了图形周长的计算方法． 例题4：张老师把一根2米长的彩带剪成了三段，前两段总长0.95米，后两段总长1.63米。中间那段绳子长多少米？ 【答案】0.58米。 【分析】前两段总长0.95米，后两段总长1.63米，把0.95米和1.63米相加，就是三段的长度和加上中间一段的长度，即2米加上中间一段的长度，再减去2米，就是中间那段绳子长多少米。 【解答】解：0.95+1.63﹣2 ＝2.58﹣2 ＝0.58（米） 答：中间那段绳子长0.58米。 【点评】解决本题关键是得出前两段和后两段的和比总长度多出了中间一段的长度，从而解决问题。 第三部分 高频真题 1．下面图形的总面积是156cm2，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大、小长方形的面积各是多少平方厘米？ 2．一根木棒长78厘米，另一根木棒长1米，要将这两根木棒连接起来（如图），连接后的长度是多少？ 3．两块50厘米长的木板拼在一起，重叠部分长4厘米，现在两块木板的总长度是多少？它们的总长比1米长还是比1米短？ 4．有两根长度分别为5厘米的木棒，现将他们捆在一起（如图），你能求出现在的总长是多少厘米吗？ 5．如图所示，链子的每环长5厘米，环的宽度是5毫米．这样的5个环连在一起，拉紧后共长多少厘米？ 6．用5个铁环连成一条铁链，把这条铁链拉直后全长是多少厘米？ 7．壮壮把两根同样长的吸管用胶粘在一起，当作制作灯笼的一根支架．每根吸管长21.2厘米，粘住的部分长7.9厘米，如图．这根支架长多少厘米？ 8．钉子在木头里面的部分是15毫米，露在外面的部分是2厘米5毫米，你知道这根钉子的长度多少？ 9．将3根长短相同的木棒粘在一起，粘好后如图．这3根木棒粘在一起有多长呢？（可以分段求出粘好后木棒的长度哟!） 10．有2根3米长的竹竿，把其中一根竖直地插入水池中，竹竿没有触到池底。将这2根竹竿连接起来后用同样的方法再次插入水池中，竹竿触到池底后，顶端刚好和水面持平。已知两根竹竿重叠部分是1米，池中水深多少米？ 11．把两块同样长的塑料板钉成一块长150厘米的长条，如图所示，这两块塑料板的长是多少厘米？ 12．一口水井的井口离水面81分米，为了能打着水，酷酷找来3根3米长的绳子，将这3根绳子连接成一根长绳，并将长绳一头系在桶上。 （1）如果每个接头处长1分米，结成后的长绳长多少分米？ （2）每个接头处最多长多少分米？ 13．把两根20厘米长的短木条钉成一根长木条，其中钉在一起的重叠部分长5厘米，钉成的长木条长多少厘米？ 14．两根绳子各长152厘米，打结后连成一根，打结时用去39厘米。打结后的绳子长多少厘米？ 15．皮皮把两根长分别是1米2分米和8分米的木棒连接起来，如图．如果重叠部分的长度是10厘米，那么连接后木棒的总长度是多少？ 16．有两条绳子，第一条蓝绳长36厘米，第二条红绳长46厘米，用打结的方式把这两条绳子连接为一条，第一条的接头用去6厘米，第二条的接头用去5厘米，连接后绳子的长是多少厘米？ 17．如图，将两块同样长的木板钉起来，每块木板长多少厘米？ 18．大树的高度和接起来的三根竹竿一样长，三根竹竿各长12分米，接头重合处均有2分米，这棵树高多少米？ 19．把两根20厘米长的木棒连接在一起，捆在一起的地方长2厘米，连接后，木棒共长多少厘米？ 20．有10根铁链，每根长5厘米，铁链粗0.5厘米，把它们连成一条长链，链长多少厘米？ 21．三块同样的地板像如图这样交叉拼，每块地板的长度是多少？ 22．把两根9厘米长的木条钉成一根长木条，重叠部分是1厘米，钉成长木条长多少厘米？ 23．请你算一算4个铁环套在一起的长度是多少？ 24．曲文学校举行庆六一儿童诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的占获奖人数的，获二、三等奖的占获奖人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？ 25．如图中，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米，它们重叠部分的面积为8平方厘米．问阴影部分面积是多少？ 26．有两块各长100厘米的木板，钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是20厘米，钉成的木板长多少厘米？ 27．如图，大圆半径是5厘米，小圆半径是2厘米，阴影部分重叠在一起，那么没有重叠部分的面积相差多少平方厘米？ 28．甲乙两人共有30本文艺书，乙丙两人共有50本文艺书，甲、丙两人共有40本文艺书，甲乙丙三人各有文艺书多少本？ 29．两块木板各长23厘米，现准备把它们钉成一块更大的木块，重叠部分长5厘米，钉好的木块长多少厘米？ 30．把两根10厘米长的木条钉在一起，接头处长2厘米．钉好后木条长多少厘米？ 31．用4张长10厘米的纸条一直横着粘成一个长纸条，如果每个接头处都重叠2厘米，那么新粘成的纸条长多少厘米？ 32．芳芳用两根同样宽的纸条粘成一根长36厘米的长纸条．如果原来两根纸条的长分别是18厘米和27厘米，且接头处的重叠部分正好是一个正方形，那么，纸条的宽是多少厘米？ 33．如图中阴影的面积与大圆空白部分面积的比是1：6，与小圆空白部分面积的比是2：5。已知大圆的半径是10cm，求小圆的面积。 34．两个相同的环形扣链，每个长10cm，扣一起总长18cm，中间重叠部分是多少厘米？ 35．把2张长度都是8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如图），重叠部分（图中阴影部分）长多少厘米？ 36．长方形在方格纸上占12格，正方形在方格纸上占9格。如果把长方形和正方形像如图那样一部分重叠在一起，在方格纸上一共占多少格？ 37．把2个铁环连在一起，一共长多少厘米？ 38．如图，两块木板钉在一起，中间重叠部分的长度是多少厘米？ 39．有两张完全相同的长方形纸板，纸板长12厘米，宽5厘米，小红将这两张纸板重叠放在桌子上（如图）．你能求出拼成的这个图形的周长吗？ 40．把10块木块用铁钉连在一起，每两块之间加4个钉（如图），共需要多少个钉子？ 41．思思用一根3米长的竹竿测量一个水池中水的深度，没有触到底．他把两根3米长的竹竿连接起来再测量，已知重叠部分是1米，竹竿触底后顶端刚好和水面持平．池中水深多少米？ 42．把两根长度分别是1.48米和1.26米长的绳子接起来，接头处长0.24米（如图）．接好后的绳子长多少米？ 43．将如图2个长方形的一部分重叠在一起（如图），它们在方格纸上一共占多少格？ 44．如图，两个面积相同的直角三角形重叠在一起，求图中阴影部分的面积． 45．将两张同样长的纸条粘在一起后的长度是155厘米，已知重叠部分的长度是15厘米，求原来两张纸条的长度是多少厘米？ 46．把两个边长是2dm的正方形重叠在一起后，重叠部分是一个边长是1dm的正方形，重叠部分的面积占整个图形面积的 　 　（填分数）。 47．长方形和正方形有一部分重合（如图），两个图形中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 48．每根木棒长4分米，按如图所示粘接在一起后长多少分米？（粘接处5厘米） 49．有两块一样长的木板，各长130厘米，中间钉在一起成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，则这块长木板的长度是多少？ 50．甲、乙、丙三人参加少年杯知识竞赛。甲、乙共得195分，乙、丙共得196分，甲、丙共得191分。甲、乙、丙分别考了多少分？ 51．两根铁丝分别长110厘米和10分米，陆叔叔把它们接在一起，接头处用掉3厘米长的一段。接好后的铁丝长多少厘米？ 52．甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的和是10，乙、丙两个数的和是8.4，甲、丙两个数的和是7.6．求甲、乙、丙三个数各是多少？ 53．把一根20.5m长的绳子剪成三段，第一、二段共长11.6m，第二、三段共长18.4m．第二段长多少米？ 54．一个长方形从正方形的左边平移到右边，每秒移动2厘米，如图是长方形平移过程中与正方形重叠面积的关系图。 （1）算一算：平移2秒、4秒、6秒后，重叠面积分别是多少？把图补充完整。 （2）这个正方形的面积是多少？ 参考答案与试题解析 1．下面图形的总面积是156cm2，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大、小长方形的面积各是多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米，72平方厘米。 【分析】根据两个长方形的面积比，得出重叠部分的面积＝大长方形面积，则大长方形面积+小长方形面积﹣重叠部分面积＝156，设出每一份的面积，再分别表示出三个部分的面积，列方程解答即可。 【解答】解：则大小长方形的面积之比为：8：6＝4：3。因为大长方形和小长方形的面积之比为4：3，所以设每一份为x平方厘米，则大长方形的面积是4x平方厘米，小长方形的面积是3x平方厘米，重叠部分的面积为：4xx平方厘米，则： 4x+3xx＝156 x＝156 x＝24 则大长方形的面积是24×4＝96（平方厘米） 小长方形的面积是：24×3＝72（平方厘米） 答：大长方形的面积是96平方厘米，小长方形的面积是72平方厘米。 【点评】本题考查了重叠知识，解决本题的关键是找出等量关系，列方程解答。 2．一根木棒长78厘米，另一根木棒长1米，要将这两根木棒连接起来（如图），连接后的长度是多少？ 【答案】148厘米。 【分析】两根木棒连接成一条较长的木棒，如果不重叠的话，两根木棒全长是78+100＝178（厘米），由于重叠处长30厘米是重合的，用总长减去重叠部分，即得连接后木棒的总长度是多少厘米。 【解答】解：1米＝100厘米；3分米＝30厘米。 78+100﹣30 ＝178﹣30 ＝148（厘米） 答：连接后木棒的总长度是148厘米。 【点评】完成本题要注意重叠粘合是重合的，应减去一个30厘米。 3．两块50厘米长的木板拼在一起，重叠部分长4厘米，现在两块木板的总长度是多少？它们的总长比1米长还是比1米短？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为中间重合部分是4厘米，两块50厘米长的木板拼在一起，原来的总长度是50+50＝100厘米，然后减去重叠部分的4厘米，就是现在这两块木板的总长度，然后转化单位，再比较长短即可． 【解答】解：50+50﹣4 ＝100﹣4 ＝96（厘米） 1米＝100厘米 100＞96 答：现在两块木板的总长度是96厘米，它们的总长比1米短． 【点评】解答此类问题，关键是理解重叠部分的长度、总长度、现在的长度之间的关系． 4．有两根长度分别为5厘米的木棒，现将他们捆在一起（如图），你能求出现在的总长是多少厘米吗？ 【答案】8。 【分析】两根长都是5厘米的木棒捆在一起，连接的地方是2厘米，连接后这两个2厘米重叠在一起，总长度就比（5+5）的和少了一个2厘米，所以连接后的木棒长度为：5+5﹣2＝8（厘米），由此解答即可。 【解答】解：5+5﹣2＝8（厘米） 答：现在的总长是8厘米。 【点评】此题考重叠问题，解答此题的关键是要用两根木棒的总和减去重叠部分的长度。 5．如图所示，链子的每环长5厘米，环的宽度是5毫米．这样的5个环连在一起，拉紧后共长多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每环的长度是5厘米，先用5厘米乘5求出5个环的总长度，观察图可知，每两个环间都有2个重复的环宽，一共有8个重复的环宽，用每个环宽的长度乘8，就是重复部分的长度，再化成以厘米为单位的数，然后用5个环的总长度减去重复部分的长度即可． 【解答】解：5×5＝25（厘米） 5×8＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 25﹣4＝21（厘米） 答：拉紧后共长21厘米． 【点评】解决本题关键是找清楚重复部分的长度是多少，再根据乘法的意义和减法的意义． 6．用5个铁环连成一条铁链，把这条铁链拉直后全长是多少厘米？ 【答案】28.4厘米。 【分析】5个连在一起，重叠了8个铁环的厚度；先求出5个铁环的长度，然后减去重叠部分的长度就是铁环连在一起的长度；据此解答。 【解答】解：6×5﹣0.2×8 ＝30﹣1.6 ＝28.4（厘米） 答：把这条铁链拉直后全长28.4厘米。 【点评】解决本题关键是先找出重叠了8个铁环的厚度，从而解决问题。 7．壮壮把两根同样长的吸管用胶粘在一起，当作制作灯笼的一根支架．每根吸管长21.2厘米，粘住的部分长7.9厘米，如图．这根支架长多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每根吸管长21.2厘米，那么两根共长21.2+21.2＝42.4厘米，然后减去重叠部分7.9厘米，就是这根支架的长度． 【解答】解：21.2+21.2﹣7.9 ＝42.4﹣7.9 ＝34.5（厘米） 答：这根支架长34.5厘米． 【点评】解答本题关键是理解：重叠一次，两根吸管的长度和就减少了7.9厘米． 8．钉子在木头里面的部分是15毫米，露在外面的部分是2厘米5毫米，你知道这根钉子的长度多少？ 【答案】4厘米。 【分析】根据题意，在木头里面的部分是15毫米，露在外面的部分是2厘米5毫米，把这两个数据相加就是这根钉子的长度。 【解答】解：15毫米+2厘米5毫米＝4厘米 答：这根钉子的长度是4厘米。 【点评】本题考查了长度的计算知识，结合题意分析解答即可。 9．将3根长短相同的木棒粘在一起，粘好后如图．这3根木棒粘在一起有多长呢？（可以分段求出粘好后木棒的长度哟!） 【答案】见试题解答内容 【分析】用5厘米乘3，求出3根木棒的总长度，再减去重叠的2个5毫米即可． 【解答】解：5厘米＝50毫米 50×3﹣2×5 ＝150﹣10 ＝140（毫米） 答：这3根木棒粘在一起140毫米． 【点评】解答本题关键是明确接在一起重叠了2个5毫米． 10．有2根3米长的竹竿，把其中一根竖直地插入水池中，竹竿没有触到池底。将这2根竹竿连接起来后用同样的方法再次插入水池中，竹竿触到池底后，顶端刚好和水面持平。已知两根竹竿重叠部分是1米，池中水深多少米？ 【答案】5米。 【分析】两根竹竿原来的长度和是3+3＝6（米），已知重叠部分是1米，即重叠后减少了1米，所以池中水深6﹣1＝5（米）。 【解答】解：3+3﹣1＝5（米） 答：池中水深5米。 【点评】本题考查了重叠问题，关键是明确重叠部分的长度与总长度之间的关系。 11．把两块同样长的塑料板钉成一块长150厘米的长条，如图所示，这两块塑料板的长是多少厘米？ 【答案】80厘米。 【分析】由于150厘米长的塑料板是由两块一样长的塑料板钉成的，比原来没有重叠的时候少了10厘米，所以原来两块的总和是：150+10＝160（厘米），再除以2，就是每块塑料板的长度；据此解答。 【解答】解：150+10＝160（厘米） 160÷2＝80（厘米） 答：这两块塑料板的长是80厘米。 【点评】本题关键是理解“中间钉在一起重叠的部分长10厘米”就是重叠后减少的长度。 12．一口水井的井口离水面81分米，为了能打着水，酷酷找来3根3米长的绳子，将这3根绳子连接成一根长绳，并将长绳一头系在桶上。 （1）如果每个接头处长1分米，结成后的长绳长多少分米？ （2）每个接头处最多长多少分米？ 【答案】（1）87分米， （2）3分米。 【分析】（1）先统一单位，用3根绳子的总长减去3个接头的绳长，即可求出结成后长绳的长度； （2）用3根绳子的总长减去井口离水面高度，再除以3，即可求出每个接头的最长长度。 【解答】解： （1）3米＝30分米 30×3﹣3×1＝87（分米） （2）30×3﹣81＝9（分米） 9÷3＝3（分米） 答：每个接头处最多长3分米。 【点评】本题侧重考查重叠知识点的理解能力，总长减去重叠的部分就是实际的长度。 13．把两根20厘米长的短木条钉成一根长木条，其中钉在一起的重叠部分长5厘米，钉成的长木条长多少厘米？ 【答案】35。 【分析】如果两根长木条不重叠，那么它们的总长度是20厘米+20厘米＝40（厘米）；现在两根长木条重叠在一起，重叠部分是5厘米，那么钉成的长木条就要比两根短木条的总长少一些，钉成的长木条长用总长减去重叠的部分，由此解答即可。 【解答】解：由题意得：两根长木条不重叠时的总长：20+20＝40（厘米）； 因为重叠部分是5厘米，所以钉成的长木条长：40﹣5＝35（厘米）。 答：钉成的长木条长35（厘米）。 【点评】此题考查重叠问题，用总长减去重叠的部分，是解答此题的关键。 14．两根绳子各长152厘米，打结后连成一根，打结时用去39厘米。打结后的绳子长多少厘米？ 【答案】265厘米。 【分析】用两根绳子的总长度，减去打结处的长度，就是打结后绳子的长度。 【解答】解：152+152﹣39 ＝304﹣39 ＝265（厘米） 答：打结后的绳子长265厘米。 【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道打结后绳子的长度等于两根绳子的长度和，减去打结处的长度。 15．皮皮把两根长分别是1米2分米和8分米的木棒连接起来，如图．如果重叠部分的长度是10厘米，那么连接后木棒的总长度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两根木棒连接成一条较长的木棒，如果不重叠的话，两根木棒全长是120+80＝200厘米，由于重叠处长10厘米是重合的，用总长减去重叠部分，即得连接后木棒的总长度是多少厘米． 【解答】解：1米2分米＝120厘米；8分米＝80厘米； 120+80﹣10 ＝200﹣10 ＝190（厘米） 答：连接后木棒的总长度是190厘米． 【点评】完成本题要注意重叠粘合是重合的，应减去一个10厘米． 16．有两条绳子，第一条蓝绳长36厘米，第二条红绳长46厘米，用打结的方式把这两条绳子连接为一条，第一条的接头用去6厘米，第二条的接头用去5厘米，连接后绳子的长是多少厘米？ 【答案】71厘米。 【分析】两根绳子连接前的总长﹣接头用去的长度＝连接后的总长；据此解答即可。 【解答】解：36+46＝82（厘米） 82﹣6﹣5＝71（厘米） 答：连接后绳子的长是71厘米。 【点评】本题考查了重叠问题，重叠前的总长﹣重叠损耗部分长度＝重叠后的总长。 17．如图，将两块同样长的木板钉起来，每块木板长多少厘米？ 【答案】115厘米。 【分析】观察图发现，两块木板的总长度是2米，中间重叠部分的长度是30厘米，先把2米换算成200厘米，然后把用200厘米加上中间重叠部分的长度就是两块木板不重叠时的长度，再除以2，就是每块木板的长度。 【解答】解：2米＝200厘米 （200+30）÷2 ＝230÷2 ＝115（厘米） 答：每块木板长115厘米。 【点评】解决本题注意观察图，先求出两块木板不重叠时的长度，再除以2即可。 18．大树的高度和接起来的三根竹竿一样长，三根竹竿各长12分米，接头重合处均有2分米，这棵树高多少米？ 【答案】3.2米。 【分析】根据题意可知，三根竹竿接在一起，有3﹣1＝2（个）重合处，据此解答。 【解答】解：12×3﹣2×（3﹣1） ＝36﹣2×2 ＝36﹣4 ＝32（分米） 32分米＝3.2米 答：这棵树高3.2米。 【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道重合部分的个数。 19．把两根20厘米长的木棒连接在一起，捆在一起的地方长2厘米，连接后，木棒共长多少厘米？ 【答案】38厘米。 【分析】两根长都是20厘米的木棒捆在一起，连接的地方是2厘米，连接后这两个2厘米重叠在一起，总长度就比40厘米少了一个2厘米，由此解答即可。 【解答】解：20+20﹣2 ＝40﹣2 ＝38（厘米） 答：连接后，木棒共长38厘米。 【点评】此题考重叠问题，解答此题的关键是要用两根木棒的总和减去重叠部分的长度。 20．有10根铁链，每根长5厘米，铁链粗0.5厘米，把它们连成一条长链，链长多少厘米？ 【答案】41。 【分析】观察图形可以发现，相邻的两个铁链之间重叠的部分是两个铁链的粗，先求出一共有几个重叠，然后用铁链的总长减去重叠部分就是实际长度。 【解答】解：10根铁链有10﹣1＝9处重叠， 10×5﹣9×0.5×2 ＝50﹣9 ＝41（cm） 答：链长41厘米。 【点评】本题主要考查了重叠问题，求出每处重叠部分的长度是本题解题的关键。 21．三块同样的地板像如图这样交叉拼，每块地板的长度是多少？ 【答案】1.2米。 【分析】根据图意，每块地板的长度比1.8米，少了两个0.3米，据此解答即可。 【解答】解：1.8﹣0.3﹣0.3 ＝1.5﹣0.3 ＝1.2（米） 答：每块地板的长度是1.2米。 【点评】解答本题关键是读懂图意，明确数量关系。 22．把两根9厘米长的木条钉成一根长木条，重叠部分是1厘米，钉成长木条长多少厘米？ 【答案】17厘米。 【分析】如果两根长木条不重叠，那么它们的总长度是9+9＝18（厘米）；现在两根长木条重叠在一起，重叠部分是1厘米，那么钉成的长木条就要比原来两根木条的总长少了1厘米，求钉成的长木条的长度用原来的总长度减去重叠部分的长度即可。 【解答】解：9+9﹣1 ＝18﹣1 ＝17（厘米） 答：钉成长木条长17厘米。 【点评】此题考查重叠问题，用原来的总长度减去重叠部分的长度，是解答此题的关键。 23．请你算一算4个铁环套在一起的长度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，每个铁环长60mm，铁环的宽度是4mm÷2＝2mm．2个铁环套在一起时，是两个铁环的长度之和减去2mm；3个铁环套在一起时，是3个铁环的长度之和减去2个2mm；4个铁环套在一起时，是4个铁环的长度之和减去3个2mm． 【解答】解：60×4﹣（4÷2）×3 ＝60×4﹣2×3 ＝240﹣6 ＝234（mm） 答：4个铁环套在一起的长度是234mm． 【点评】此题也可以这样计算，第一个铁环看作60mm，每增加一个铁环，增加（60﹣4÷2）mm，4个铁环的长度就是[60+（60﹣4÷2）×3]mm． 24．曲文学校举行庆六一儿童诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的占获奖人数的，获二、三等奖的占获奖人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，把全校获奖人数看作单位“1”，用加上可计算出获一等奖、二等奖、二等奖、三等奖获奖人数占获奖总人数的几分之几，将获二等奖的人数计算了两遍，用加上再减去单位“1”即可，列式解答即可得到答案． 【解答】解：1 1 答：获二等奖的占获奖人数的． 【点评】解答此题的关键是确定将获二等奖的计算了两遍，可用加上再减去单位“1”即可． 25．如图中，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米，它们重叠部分的面积为8平方厘米．问阴影部分面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝长方形的面积+正方形的面积﹣重叠部分的面积的2倍，分别根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长进行求解． 【解答】解：9×7+4×4﹣8×2 ＝63+16﹣16 ＝63（平方厘米） 答：阴影部分的面积是63平方厘米． 【点评】解决本题也可以这样想：长方形阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积，正方形阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积，然后再把长方形阴影部分的面积加上正方形阴影部分的面积就是整个图形的阴影部分的面积． 26．有两块各长100厘米的木板，钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是20厘米，钉成的木板长多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，用两块木板的长度相加﹣重叠部分的长度＝钉成的木板长度，据此列式解答． 【解答】解：100+100﹣20 ＝200﹣20 ＝180（厘米） 答：钉成的木板长180厘米． 【点评】本题关键是理解重叠部分减少的是一个20厘米，而不是两个20厘米． 27．如图，大圆半径是5厘米，小圆半径是2厘米，阴影部分重叠在一起，那么没有重叠部分的面积相差多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】大圆没有重叠部分的面积等于大圆的面积减阴影部分面积，小圆没有重叠部分的面积等于小圆的面积减阴影部分面积，两个圆都要减阴影部分的面积，所以求没有重叠部分面积之差就相当于求大圆和小圆面积之差． 【解答】解：3.14×52﹣3.14×22 ＝78.5﹣12.56 ＝65.94（平方厘米） 答：没有重叠部分的面积相差65.94平方厘米． 【点评】本题考查重叠问题，要求熟悉圆的面积公式． 28．甲乙两人共有30本文艺书，乙丙两人共有50本文艺书，甲、丙两人共有40本文艺书，甲乙丙三人各有文艺书多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：甲乙的本数+乙丙的本数+甲丙的本数＝甲乙丙三人本数的2倍，再除以2即可求出三人本数的和，本数和减去甲乙的本数，即可求出丙的本数，同理可以求出甲和乙的本数． 【解答】解：（30+50+40）÷2 ＝120÷2 ＝60（本） 丙的本数：60﹣30＝30（本） 甲的本数：60﹣50＝10（本） 乙的本数：60﹣40＝20（本） 答：甲有文艺书10本，乙有文艺书20本，丙有文艺书30本． 【点评】解决本题关键是明确：20本、50本、40本的和就是甲乙丙三人本数的2倍，从而得出三人的本数和，进而分别求出三人的本数． 29．两块木板各长23厘米，现准备把它们钉成一块更大的木块，重叠部分长5厘米，钉好的木块长多少厘米？ 【答案】41厘米。 【分析】如果两块木板不重叠，那么它们的总长度是23+23＝46（厘米）；现在两块木板重叠在一起，重叠部分是5厘米，那么钉好的木块就要比两根短木条的总长度短一些，求钉好的木块长用总长度减去重叠部分的长度，据此解答。 【解答】解：23+23＝46（厘米） 46﹣5＝41（厘米） 答：钉好的木块长41厘米。 【点评】此题考查重叠问题，用总长度减去重叠部分，是解答此题的关键。 30．把两根10厘米长的木条钉在一起，接头处长2厘米．钉好后木条长多少厘米？ 【答案】18厘米。 【分析】2根木条依次首尾相接钉在一起，重叠部分有2厘米，用两根木条的总长度减去2厘米，就是钉好后木条的长度． 【解答】解：10×2﹣2 ＝20﹣2 ＝18（厘米）； 答：钉好后木条长18厘米． 【点评】此题主要考查重叠问题，用两根木条的长度和减去重叠部分的长度即可． 31．用4张长10厘米的纸条一直横着粘成一个长纸条，如果每个接头处都重叠2厘米，那么新粘成的纸条长多少厘米？ 【答案】34厘米。 【分析】4张纸条粘接在一起共有3处重叠，每个接头处都重叠了2cm，所以共重叠了6厘米，用4张纸条的全长减去重叠部分的长度，就是新粘成的纸条的长度。 【解答】解：（4﹣1）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） 4×10﹣6 ＝40﹣6 ＝34（厘米） 答：新粘成的纸条长34厘米。 【点评】解决本题关键是明确4张纸条粘成一个长纸条，有3个接头，得出重叠部分的长度，从而解决问题。 32．芳芳用两根同样宽的纸条粘成一根长36厘米的长纸条．如果原来两根纸条的长分别是18厘米和27厘米，且接头处的重叠部分正好是一个正方形，那么，纸条的宽是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】接头处的重叠部分正好是一个正方形，接头部分的长度就是这个正方形的边长，也就是纸条的宽，先把原来两张纸条的长度相加，再减去粘成纸条的长度，就是接头部分的长度，即纸条的宽． 【解答】解：18+27﹣36 ＝45﹣36 ＝9（厘米） 答：纸条的宽是9厘米． 【点评】解决本题关键是对“接头处的重叠部分正好是一个正方形”的理解，根据正方形四条边的长度都相等，得出接头处的长度，就是纸条的宽． 33．如图中阴影的面积与大圆空白部分面积的比是1：6，与小圆空白部分面积的比是2：5。已知大圆的半径是10cm，求小圆的面积。 【答案】157平方厘米。 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积是大圆面积的，是小圆面积的，所以大圆面积与小圆面积的比是：：2：1，利用圆的面积公式：S＝πr2，计算大圆面积，进而求差小圆面积即可。 【解答】解：：： 3.14×102÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 答：小圆的面积是157平方厘米。 【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道阴影部分面积与大小圆面积的关系，求大、小圆面积的比。 34．两个相同的环形扣链，每个长10cm，扣一起总长18cm，中间重叠部分是多少厘米？ 【答案】2厘米. 【分析】由图可知，用两块环形扣链的总长度，减去相扣后的长度18厘米就是中间重叠的部分. 【解答】解：10×2﹣18 ＝20﹣18 ＝2（cm） 答：中间重叠部分是2厘米. 【点评】解决本题根据关键是明确两条扣链的长度和减去现在的长度，就是重叠部分的长度. 35．把2张长度都是8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如图），重叠部分（图中阴影部分）长多少厘米？ 【答案】3厘米。 【分析】重叠部分长度＝两张长方形纸条总长度﹣拼成的图形长度。 【解答】解：8×2﹣13 ＝16﹣13 ＝3（厘米） 答：重叠部分长3厘米。 【点评】根据重叠原理，理解重叠部分长度就是减少的长度是解答本题的关键。 36．长方形在方格纸上占12格，正方形在方格纸上占9格。如果把长方形和正方形像如图那样一部分重叠在一起，在方格纸上一共占多少格？ 【答案】19格。 【分析】先数出左图中的长方形和正方形各占多少格，一共是多少格；再看右图中的长方形和正方形重叠了多少格，用总格数减去重叠部分的格数即可解答。 【解答】解：左图中，长方形占12格，正方形占9格，长方形和正方形一共占： 12+9＝21（格） 右图中，长方形和正方形重叠了一部分，重叠部分占2格， 这两个图形重叠在一起后一共占： 21﹣2＝19（格） 答：在方格纸上一共占19格。 【点评】此题主要考查重叠问题，用长方形和正方形的总格数减去重叠部分的格数即可。 37．把2个铁环连在一起，一共长多少厘米？ 【答案】15厘米。 【分析】首先观察，理解题意可知为重叠问题，所以可以先算出2个铁环不重叠时的总长度，再计算重叠部分的长度，用总长度减去重叠部分长度即可解题。 【解答】解：经分析可知： 2个铁环不重叠时的总长度为8+8＝16（厘米） 重叠部分的长度为5+5＝10（毫米） 10毫米＝1厘米 则把2个铁环连在一起，一共长16﹣1＝15（厘米） 答：把2个铁环连在一起，一共长15厘米。 【点评】本题考查重叠问题，用总长度﹣重叠部分长度＝实际长度。 38．如图，两块木板钉在一起，中间重叠部分的长度是多少厘米？ 【答案】4. 【分析】用两块木板的总长度，减去60厘米就是中间重叠的部分。 【解答】解：32+32＝64（厘米） 64﹣60＝4（厘米） 答：两块木板钉在一起，中间重叠部分的长度是4厘米。 【点评】解答此题的关键是明确32+32＝64（厘米）是两块木板的总长度，减去60厘米就是中间重叠的部分。 39．有两张完全相同的长方形纸板，纸板长12厘米，宽5厘米，小红将这两张纸板重叠放在桌子上（如图）．你能求出拼成的这个图形的周长吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】周长比原来减少了4条宽的长度，即比原来减少了重叠部分的边长为5厘米的正方形的周长，然后根据正方形和长方形的周长公式解答即可． 【解答】解：（5+12）×2×2﹣5×4 ＝68﹣20 ＝48（厘米） 答：这个图形的周长是48厘米． 【点评】本题关键是理解重叠部分的正方形的周长减少了的周长，本题也可以利用“割补法”通过变形求出图形的周长． 40．把10块木块用铁钉连在一起，每两块之间加4个钉（如图），共需要多少个钉子？ 【答案】36个。 【分析】根据图示，每两块之间加4个钉，10块木板需要钉10﹣1＝9（次），计算所需钉子数即可。 【解答】解：4×（10﹣1） ＝4×9 ＝36（个） 答：共需要36个钉子。 【点评】本题主要考查重叠问题，关键是知道10块木板钉一块，需要钉几次。 41．思思用一根3米长的竹竿测量一个水池中水的深度，没有触到底．他把两根3米长的竹竿连接起来再测量，已知重叠部分是1米，竹竿触底后顶端刚好和水面持平．池中水深多少米？ 【答案】5米． 【分析】 如图所示，两根竹竿原来的长度和是3+3＝6米，已知重叠部分是1米，即重叠后减少了1米，所以池中水深6﹣1＝5米． 【解答】解：3+3﹣1＝5（米） 答：池中水深5米． 【点评】本题考查了重叠问题，关键是明确重叠部分的长度与总长度之间的关系． 42．把两根长度分别是1.48米和1.26米长的绳子接起来，接头处长0.24米（如图）．接好后的绳子长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，两根长度分别是1.48米和1.26米，先把它们相加求出两根绳子的长度和，由于接头处长0.24米是重合的，根据减法的意义，用总长减去0.24米，即得接好的绳子长度． 【解答】解：1.48+1.26﹣0.24 ＝2.74﹣0.24 ＝2.5（米） 答：接好后的绳子长2.5米． 【点评】完成本题要注意接头处的长度是重合的，应减去1个0.24米． 43．将如图2个长方形的一部分重叠在一起（如图），它们在方格纸上一共占多少格？ 【答案】21。 【分析】如果两个长方形不重叠，那么它们的总格数是15格+12格＝27（格）；现在两个长方形重叠在一起，重叠部分是6格，那么现在的总格数就要比不重叠的总格数一些，用原来总格数减去重叠的部分，由此解答即可。 【解答】解：由题意得：两根长方形不重叠时：15格+12格＝27（格）； 因为重叠部分是6格米，所以现在的总格数：27﹣6＝21（格）。 答：在方格纸上一共占21格。 【点评】此题考查重叠问题，用总长减去重叠的部分，是解答此题的关键。 44．如图，两个面积相同的直角三角形重叠在一起，求图中阴影部分的面积． 【答案】32.5。 【分析】阴影部分的面积＝大三角形的面积﹣中间小三角形的面积＝左边梯形的面积，其中梯形的高是5厘米，上底是8﹣3＝5厘米，下底是8厘米，然后根据梯形的面积公式解答即可。 【解答】解：（8﹣3+8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝32.5 答：阴影部分的面积是32.5。 【点评】分析图形，根据图形特点进行转化，寻求问题突破点。 45．将两张同样长的纸条粘在一起后的长度是155厘米，已知重叠部分的长度是15厘米，求原来两张纸条的长度是多少厘米？ 【答案】85厘米。 【分析】两张纸的长度和＝粘在一起后的长度+重叠部分的长度，每张纸的长度＝两张纸的长度和÷2；据此解答即可。 【解答】解：（155+15）÷2 ＝170÷2 ＝85（厘米） 答：原来两张纸条的长度都是85厘米。 【点评】本题属于重叠问题，理解“两张纸的长度和＝粘在一起后的长度+重叠部分的长度”是解答本题的关键。 46．把两个边长是2dm的正方形重叠在一起后，重叠部分是一个边长是1dm的正方形，重叠部分的面积占整个图形面积的 　 　（填分数）。 【答案】。 【分析】把两个边长是2dm的正方形重叠在一起后，重叠部分是一个边长是1dm的正方形，先根据正方形的面积公式求出重叠部分和整个图形的面积，然后进一步解答即可。 【解答】解：1×1＝1（平方分米） 2×2×2＝8（平方分米） 8﹣1＝7（平方分米） 1÷7 答：重叠部分的面积占整个图形面积的。 故答案为：。 【点评】本题考查了正方形面积公式的灵活运用，本题还可以利用分一分的方法解答。 47．长方形和正方形有一部分重合（如图），两个图形中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因重合的部分是公共部分，面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．然后根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据解答即可． 【解答】解：2×3﹣2×2 ＝6﹣4 ＝2（平方厘米） 答：两个图形中阴影部分的面积相差2平方厘米． 【点评】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形的面积的差． 48．每根木棒长4分米，按如图所示粘接在一起后长多少分米？（粘接处5厘米） 【答案】11分米。 【分析】利用乘法求出3个4分米是多少，再减去两个5厘米，即可解答。 【解答】解：4分米＝40厘米 40×3＝120（厘米） 120﹣5×2 ＝120﹣10 ＝110（厘米） 110厘米＝11分米 答：按如图所示粘接在一起后长11分米。 【点评】本题考查重叠问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 49．有两块一样长的木板，各长130厘米，中间钉在一起成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，则这块长木板的长度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如图：先把两根木板的长度相加，然后再减去重叠部分的长度即可求解． 【解答】解：130+130﹣10 ＝260﹣10 ＝250（厘米） 答：这块长木板的长度是250厘米． 【点评】本题关键是理解“中间钉在一起重叠的部分长10厘米”就是重叠后减少的长度． 50．甲、乙、丙三人参加少年杯知识竞赛。甲、乙共得195分，乙、丙共得196分，甲、丙共得191分。甲、乙、丙分别考了多少分？ 【答案】甲：95分、乙：100分、丙：96分。 【分析】根据题意把两两的得分和相加，那么每个人的得分都多加了一次，然后除以2求出甲、乙、丙三人的得分和，再根据减法的意义解答即可。 【解答】解：（195+196+191）÷2 ＝582÷2 ＝291（分） 291﹣195＝96（分） 291﹣196＝95（分） 291﹣191＝100（分） 答：甲考了95分、乙考了100分、丙考了96分。 【点评】解答本题关键是求出甲、乙、丙三人的得分和。 51．两根铁丝分别长110厘米和10分米，陆叔叔把它们接在一起，接头处用掉3厘米长的一段。接好后的铁丝长多少厘米？ 【答案】207厘米。 【分析】接好后的长度＝两根铁丝的长度之和﹣接头处用掉部分，据此解答。 【解答】解：10分米＝100厘米 110+100＝210（厘米） 210﹣3＝207（厘米） 答：接好后的铁丝长207厘米。 【点评】本题主要考查了重叠问题。 52．甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的和是10，乙、丙两个数的和是8.4，甲、丙两个数的和是7.6．求甲、乙、丙三个数各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把甲、乙两数的和，乙、丙两数的和与甲、丙两数的和加起来就是3个数和的2倍，再除以2就是甲、乙、丙三个数的和；然后用三数的和减去乙、丙两数的和，就是甲数，同理可以求出乙数和丙数． 【解答】解：（10+8.4+7.6）÷2 ＝26÷2 ＝13 甲数：13﹣8.4＝4.6 乙数：13﹣7.6＝5.4 丙数：13﹣10＝3 答：甲数是4.6，乙数是5.4，丙数是3． 【点评】解答此题的关键是根据题意，先求出甲、乙、丙三个数的和，再进一步求解． 53．把一根20.5m长的绳子剪成三段，第一、二段共长11.6m，第二、三段共长18.4m．第二段长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一、二段共长11.6m，第二、三段共长18.4m，把11.6米和18.4米相加，就是全长加上第二段的长度，再减去全长，就是第二段的长度． 【解答】解：11.6+18.4﹣20.5 ＝30﹣20.5 ＝9.5（米） 答：第二段长9.5米． 【点评】解决本题关键是明确：第一、二段+第二、三段比全长多了一个第二段的长度，从而解决问题． 54．一个长方形从正方形的左边平移到右边，每秒移动2厘米，如图是长方形平移过程中与正方形重叠面积的关系图。 （1）算一算：平移2秒、4秒、6秒后，重叠面积分别是多少？把图补充完整。 （2）这个正方形的面积是多少？ 【答案】（1） 8平方厘米，16平方厘米，24平方厘米； （2）144平方厘米。 【分析】（1）平移2秒后，重叠部分是一个宽为2cm，长为（2×2）cm的长方形，根据长方形的面积公式即可得解，同理求出平移4秒、6秒的重叠面积； （2）根据关系图可知，当平移6秒至8秒时，重叠部分的面积没有变化，都是24平方厘米；此时长方形和正方形重叠部分是一个宽为2cm，长为正方形边长的小长方形，由此可求出正方形的边长，进而求出正方形面积。 【解答】解：（1）平移4秒，重叠面积是： 2×（2×2） ＝2×4 ＝8（平方厘米） 平移4秒，重叠面积是： 2×（2×4） ＝2×8 ＝16（平方厘米） 平移6秒，重叠面积是： 2×（2×6） ＝2×12 ＝24（平方厘米） 作图如下： 答：平移2秒、4秒、6秒后，重叠面积分别是8平方厘米、16平方厘米和24平方厘米。 （2）正方形边长：24÷2＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：正方形的面积是144平方厘米。 【点评】本题考查折线统计图的应用。明确长方形的面积、重叠部分的面积、正方形的面积之间的关系，根据统计图中的信息解决问题是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$