小升初典型应用题：找次品（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

找次品 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 找次品 【知识点归纳】 次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重． 方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品． 第二部分 典型例题 例题1：妈妈买回6个冰淇淋，其中5个都是150g，另外一个是145g。用天平称，至少称几次一定能找出145g的冰淇淋？ 【答案】2次。 【分析】把6个冰淇淋分成（2，2，2）三份，第一次：任选2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那份中有145克的冰淇淋，若天平秤不平衡，145克的冰淇淋在天平上升的一端；第二次，把2个冰淇淋分成，分别放在天平秤两端，145克的冰淇淋在天平上升的一端；据此即可解答。 【解答】解：把6个冰淇淋分成（2，2，2）三份， 第一次：任选2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那份中有145克的冰淇淋，若天平秤不平衡，145克的冰淇淋在天平上升的一端； 第二次，把2个冰淇淋分成，分别放在天平秤两端，145克的冰淇淋在天平上升的一端； 所以用天平称，至少称2次一定能找出145g的冰淇淋。 答：至少称2次一定能找出145g的冰淇淋。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。 例题2：1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另一袋质量较轻．如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？ 【答案】见试题解答内容 【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则上翘的就是轻的．据此解答． 【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来． 答：如果用天平来称，至少称3次能保证找出这袋牛奶． 【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品． 例题3：有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重还是轻。至少称几次才能保证找出次品？ 【答案】3次。 【分析】可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。 【解答】解：可把9盒奶粉分成（3，3，3）三组，先用天平称两组，如果重量不同，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一组与剩余的一组进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉不足600g且在轻的一组；进行第三次称重，将轻的那边的3盒任拿两盒称，若平衡，则不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，则不是600g的那盒奶粉是较轻的那一盒；如果两组一样重，则不是600g的那盒奶粉在剩余的一组，然后在剩余一组中，任意拿出两盒进行称重，若不平衡，标记出哪个轻哪个重，再将其中轻的一盒与剩余的一盒进行称重，如果轻的依旧轻，则不是600g的那盒奶粉就是轻的一盒，如果一样重，则第二次标记的重的一盒就是次品。所以至少要称3次。 答：至少要称3次才能找出次品。 【点评】解题的关键是掌握天平平衡原理。 例题4：（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？ （2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．据此解答． （2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品．据此解答． 【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品． 答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来． （2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品． 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数． 第三部分 高频真题 1．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 2．如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的那瓶水？ 3．工厂生产了27个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，你能利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗？试一试。 4．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案） 5．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？ 6．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？ （1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？ （2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？ 7．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？ 8．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？ 9．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？ 10．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？ 11．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？ 12．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。 13．王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。 14．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？ 15．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？ 16．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？ 17．张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程） 18．在27件产品中混进了一件不合格产品（不合格产品重一些）。用天平称，至少称几次就一定能找出这件不合格产品？ 19．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？ 20．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？ 21．有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？ 22．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？ 23．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。 24．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？ 25．袋子里一共有17个球，其中16个球的质量相同，另外1个球的质量重一些。如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出这个球？ 26．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程） 27．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？ 28．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？ 29．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些． （1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？ （2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？ 30．有11个完全一样的瓶子都装满了水。其中有1瓶盐水，盐水重一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水？ 31．有10瓶饮料，其中一瓶略重一些，如果用天平称，那么至少称几次就能保证找出那瓶略重的饮料？并说明理由。 32．有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程） 33．15盒巧克力派，其中1盒中少3块。请用一架不带砝码的天平，设法把它找出来。请写出过程。 34．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称几次保证一定能找出质量不足的这箱？ 35．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？ 36．用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。 37．有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程） 38．中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 39．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？ 40．现有5g和35g的砝码各一个，要把300g的白糖三等分，则至少需要用天平称几次？ 41．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？ 42．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？ 43．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？ 44．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？ 45．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？ 46．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？ 47．某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称几次能保证找出这个次品？ 48．有12瓶护手霜，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量不足，略轻一些。如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶护手霜？请写出详细过程。 参考答案与试题解析 1．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 【答案】2次。 【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。据此解答。 （2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品。据此解答。 【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。 所以至少称2次能保证找出次品。 故答案为：2次。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 2．如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的那瓶水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把19瓶分成（6，6，7），把两个6瓶放在天平上称，如不平衡，则把下降的一组，再分成（2，2，2）放在天平上称，可找出次品．如平衡，则把7包分成（2，2，3），再放在天平上称，即可找出次品．据此解答． 【解答】解：把19瓶分成（6，6，7），把两个6瓶放在天平上称，如不平衡，则把下降的一组，再分成（2，2，2）放在天平上称，再找出下降的一组，再分成（1，1），可找出次品． 如平衡，则把7包分成（2，2，3），再放在天平上称，如平衡，则3分成（1，1，1），再放在天平上称，找出下降的一组，可找出次品；再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．如不平衡，则2分成（1，1），再放在天平上称，找出下降的一组，即可找出次品，需要3次． 答：至少称3次能保证找出加盐的那瓶水． 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理进行找次品的能力． 3．工厂生产了27个羽毛球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，你能利用天平尽快把这个次品的羽毛球找出来吗？试一试。 【答案】3次。 【分析】第一次：先把27个羽毛球分成（9，9，9）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；第二次再把9分成（3，3，3）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端；第三次：再把3分成（1，1，1）三份，把任意两个放在天平上称，如平衡，则次品是没称的那个，如不平衡，次品在下沉端；据此解答。 【解答】解：第一次：先把27个羽毛球分成（9，9，9）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端； 第二次再把9分成（3，3，3）三份，把任意两份放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平下沉端； 第三次：再把3分成（1，1，1）三份，把任意两个放在天平上称，如平衡，则次品是没称的那个，如不平衡，次品在下沉端； 所以至少称3次才能保证找出这个次品球。 答：至少称3次能保证找出这个次品球。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的个数。 4．一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案） 【答案】3次。 【分析】先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，据此解答。 【解答】解：先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中； 同理再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组； 再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 答：至少3次就一定能找到这个次品弹力球。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取球的个数。 5．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．据此解答． 【解答】解：第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续； 第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品． 答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来． 故答案为：3． 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数． 6．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？ （1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？ （2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？ 【答案】（1）3次； （2）有可能。 【分析】（1）天平两边放相同的袋数，如果天平平衡，次品在未放上天平的几袋中，如果天平不平衡，次品在较轻的几袋中，据此去找出不足500克的一袋； （2）天平两边各放5袋，有一袋没放上天平，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克。 【解答】解：（1）第一次天平两边各放5袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的5袋中，第二次天平两边各放2袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的2袋中，第三次天平两边各放1袋，较轻的一袋不足500克；所以用天平称，称3次就能保证找出不足500克的一袋。 （2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到不足500克的一袋。 【点评】把物品总数分成三份，让其中两份数量相等，分别放在天平两边，根据天平是否平衡，就能知道较轻的次品在哪一份中。 7．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．据此解答． 【解答】解：先把12袋盐平均分成3组，每组4袋． 第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续； 第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋； 第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋． 答：至少称3次保证找出这袋盐． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取盐的袋数． 8．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖． 【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋． 第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖． 答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖． 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖的袋数． 9．思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？ 【答案】5。 【分析】第一次：把28个零件分成（14，14）两份，分别放在天平两端，天平不平衡； 每二次：把上升端14个零件分成（7，7）2份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些； 第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成（7，7）2份，分别放在天平两端，次品在下降一端； 第四次：把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端； 第五次：把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端； 据此即可找到次品。 【解答】解：第一次：把28个零件分成（14，14）两份，分别放在天平两端，天平不平衡； 每二次：把上升端14个零件分成（7，7）2份，如果平衡，说明次品是未取的14个零件，且次品重一些，如果不平衡，说明次品在上升一端，且次品轻一些； 第三次：假设次品在未取的14个零件中，把14个零件分成（7，7）2份，分别放在天平两端，次品在下降一端； 第四次：把含次品的7个零件分成（3，3，1）3份，把3个一组的分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天平下降的一端； 第五次：把含次品的3个零件分成（1，1，1）3份，任意称两个零件，如果平衡，则次品是剩下的那个；如果天平不平衡，次品在天下降的一端； 所以至少称5次，就保证把次品找到。 答：至少称5次，就保证把次品找到。 故答案为：5。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意次品没说明轻或重。 10．有9颗外形完全相同的钻石，其中有1颗是假的，且比真的略重一些。现再拿1颗外形完全相同的真钻石放入其中，用天平称，至少称几次能保证把假的钻石找出来？ 【答案】3次。 【分析】将10颗钻石分成5、5两组，放在天平上称量，再将较重的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较重的那2个称量一次就可以找出这个质量重的钻石。 【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较重的那5个， 第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量重的钻石，天平不平衡，就可以找出较重的那2个， 第三次：两边各放1个，即可找出质量重的钻石； 用天平称，至少称3次能保证把假的钻石找出来。 【点评】解答此题的关键是将10颗钻石进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。 11．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答． 【解答】解：如图： 答：至少称3次可以保证找出这袋盐． 【点评】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题． 12．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。 【答案】2 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端； 若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币； 若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。 所以至少称2次能保证找出这枚假金币。 答：至少称2次能保证找出这枚假金币。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 13．王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。 【答案】2次。 【分析】第一次：把9盒巧克力平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天平秤翘起的一端的3盒巧克力，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤翘起一端的那盒即为质量不足那盒，据此即可解答。 【解答】解：如图： 答：至少2次能保证找出被偷吃的那一盒。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的盒数。 14．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？ 【答案】三次。 【分析】根据题意，第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品，据此即可解答。 【解答】解：第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续； 第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品答：用秤至少称三次能保证找出不合格产品。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次取矿泉水的瓶数。 15．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．据此解答． 【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品； 第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品． 答：用天平至少称3次能保证找出次品． 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数． 16．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据天平平衡原理，第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的，据此即可解答． 【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续； 第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋； 第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的． 答：用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖． 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数． 17．张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程） 【答案】能。 【分析】要达到3次找到这个不合格产品，需要将25个零件尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。 将25个零件分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8个，手里留9个； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9个分为3，3，3，在天平两边各放3个，手里留3个， a.如果天平平衡，则次品在手里3个中，接下来，将这3个分为1，1，1，取两份分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中。 接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8个中，将这8个分成三份：3，3，2，在天平两边各放3个，手里留2个， a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3个中， 接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中。 接下来，将这2个分成三份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 故至少称3次能找出这个不合格产品。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 18．在27件产品中混进了一件不合格产品（不合格产品重一些）。用天平称，至少称几次就一定能找出这件不合格产品？ 【答案】3次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的数目尽可能的均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此解答此题。 【解答】解：（1）将27件产品分成3组，每组9件，取其中两组分别放在天平的左右两端称重，如果天平平衡，则不合格产品在第三组中，如果天平不平衡，则不合格产品则在较重的那一组中； （2）将含有不合格产品的9件产品，继续平分成3组，每组3件，取其中两组分别放在天平的左右两端称重，如果天平平衡，则不合格产品在第三组中，如果天平不平衡，则不合格产品则在较重的那一组中并找出较重的那一组（3件产品）； （3）将含有次品的那一组（3件产品），平均分成3组，每组1件，取其中两件分别放在天平的左右两端称重，最终找出不合格的产品。 答：至少称3次就一定能找出这件不合格产品。 【点评】本题主要考查了找次品的方法。 19．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？ 【答案】见试题解答内容 【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品．据此解答． 【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来． 答：至少需要3次保证找出这袋果冻． 【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品． 20．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？ 【答案】见试题解答内容 【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是较轻的，若不平衡则轻的是较轻的．据此解答． 【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组， 第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组， 第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称， 若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋， 若不平衡则上升一端的是较轻的一袋． 答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来． 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答． 21．有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？ 【答案】3次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。将13袋分成3份：4，4，5。 第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋； ①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋。 a.如果天平平衡，则次品在手里； b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中。 接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋。 a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中； b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中。 接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 答：至少称3次可以保证找出这袋薯片。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 22．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．据此回答． 【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量； 第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒； 第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒． 答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取奶片的盒数． 23．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。 【答案】3次。 第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。 第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。 第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。 所以至少称3次才能保证找到它。 【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的，据此即可解答。 【解答】解：用天平称，至少称3次才能保证找到它。 第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。 第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。 第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。 所以至少称3次才能保证找到它。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 24．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由①+②比③+④重可知①、②为合格产品，③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）． 由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑦、⑧为合格产品，⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）． 这样会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品；B、③和⑥是不合格产品；C、④和⑤是不合格产品；D、④和⑥是不合格产品．根据：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，A、B、D都不能使这个等式成立，只有C能使这个等式成立，即不合格产品是④和⑤． 【解答】解：因为①+②比③+④重 所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻） 因为⑤+⑥比⑦+⑧轻 所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品） 于是会出现以下四种情况： A、③和⑤是不合格产品 B、③和⑥是不合格产品 C、④和⑤是不合格产品 D、④和⑥是不合格产品． 因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重 所以A、B、D都不能使这个等式成立 所以不合格产品是④和⑤． 答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号． 【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论． 25．袋子里一共有17个球，其中16个球的质量相同，另外1个球的质量重一些。如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出这个球？ 【答案】3。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：（1）把17个球分成（6，6，5）三组，把其中的两组6个的放在天平上称，如平衡，则重的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，一边2个，如平衡，则重的就是没称的，如不平衡，则把重的一组分（1，1）放在天平上称可找出重的。 （2）如不平衡，则把重的一组分成（2，2，2），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则重的就在剩下2个没称的里，把重的一组分（1，1）放在天平上称可找出重的；如不平衡，则把重的一组分（1，1）放在天平上称可找出重的。所以如果用天平称，那么至少称3次才能保证找出这个球。 故答案为：3。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 26．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒． 【解答】解：如图所示： 第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒． 答：能用天平把少了一片的那一盒找出来，至少称2次能保证找出来． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取钙片的盒数． 27．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品．所以如果5次才能找到次品，则物品的个数应大于34＝81（个），小于或等于35＝243（个）． 【解答】解：34＝81（个） 81+1＝82（个） 35＝243（个） 即：81＜乒乓球的个数≤243 答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个． 【点评】本题主要考查找次品，关键根据找次品的规律：当物品个数最多为3n个时，最多n次即可保证找到次品． 28．有83箱苹果，82箱的质量相等，只有1箱少了几个。用天平至少称几次可以找出这箱苹果？ 【答案】5次。 【分析】把苹果的箱数分组，根据天平平衡的原理即可找出这箱苹果。 【解答】解：把83箱苹果分成（41，41，1）三组， 第一次称：把41箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第二次称：把41箱苹果分成（20，20，1）三组，把20箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第三次称：把20箱苹果分成（7，7，6）三组，把7箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第四次：①把7箱苹果分成（3，3，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； ②把6箱苹果分成（2，2，2）三组，任意取两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； 第五次：①把3箱苹果分成（1，1，1）三组，把3箱一组的苹果分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1箱少几个，若不平衡，则上升的一端有1箱少几个； ②把2箱苹果分成（1，1）两组，分别放在天平的两边，上升的一端有1箱少几个； 所以至少需要5次可以找出这箱苹果。 答：用天平至少称5次可以找出这箱苹果。 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 29．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些． （1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？ （2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶． （2）根据事件发生的可能性可知，称一次有可能找到这瓶盐水，因为这瓶较重的盐水就在这里面，所以，有可能一次就找到． 【解答】解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续； 第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶． 答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来． （2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取水的瓶数． 30．有11个完全一样的瓶子都装满了水。其中有1瓶盐水，盐水重一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水？ 【答案】3次。 【分析】（1）先把11瓶分成3组，其中4瓶一组、4瓶两组、3瓶三组，把相同瓶数的一组和二组放到天平上，如果平衡，则盐水在第三组，如果不平衡，则盐水在重的那一组中； （2）如果在4瓶中的一组，则把这4瓶平均分成2瓶一组，分别放在天平的两边，较重的一边有盐水；如果在3瓶中的那一组，则把这3瓶平均分成1瓶一组，把其中的2瓶放在天平的两边，从而找出盐水； （3）再把有盐水的2瓶平均分成1瓶一组，分别放在天平的两边，从而找出盐水。 【解答】解：（1）先把11瓶分成3组，其中4瓶一组、4瓶两组、3瓶三组，把相同瓶数的一组和二组放到天平上，如果平衡，则盐水在第三组，如果不平衡，则盐水在重的那一组中； （2）如果在4瓶中的一组，则把这4瓶平均分成2瓶一组，分别放在天平的两边，较重的一边有盐水；如果在3瓶中的那一组，则把这3瓶平均分成1瓶一组，把其中的2瓶放在天平的两边，从而找出盐水； （3）再把有盐水的2瓶平均分成1瓶一组，分别放在天平的两边，从而找出盐水。 所以，至少称3次就一定能找到这瓶盐水。 【点评】本题考查了找次品的方法。 31．有10瓶饮料，其中一瓶略重一些，如果用天平称，那么至少称几次就能保证找出那瓶略重的饮料？并说明理由。 【答案】3次。 理由： 称第一次： 把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边。 称第二次： 再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边。 称第三次： 把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶。 【分析】把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边（称第一次）。再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶（称两次即可找到）；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边（称第二次）。把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶，此次即可找到略重一些的一瓶（称第三次）。 【解答】解：称第一次： 把10瓶分成（5，5）两组，天平两边各放一组，略重一些的一瓶在重的一边。 称第二次： 再把有略重一些的一组5瓶分成（2，2，1）三组。天平两边各放2瓶，出现两种情况：天平平衡，略重一些的一瓶是未称的一瓶；天平不平衡，略重一些的一瓶在重的一边。 称第三次： 把有略重一些的2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶。 答：至少称几次就能保证找出那瓶略重的饮料（理由如上述）。 【点评】用平平找次品关键是把被测物品分组，分组不同，所称的次数也会有所不同。所检测的物品有只有一个次品，且已知次品比正品轻或重，被测物品个数为2～3个时，至少称1次即可把次品找出，被测物品是4～9个时，至少称2次即可把次品找出，被物品是10～27个时，至少称3次…… 32．有20颗外形完全相同的珠子，其中有一颗是假的，且比真珠子轻一些。用天平至少称几次能保证把假珠子找出来？（写出简单的过程） 【答案】3次。 【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。 【解答】解：把20颗外形完全相同的珠子分成（7，7，6）三份， 第一次：把两个7颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； 第二次：①把7分成（3，3，1）三份，把两个3颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； ②如果假珠子在6个一组里，则把6分成（2，2，2），任取两组放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； 第三次：①把3分成（1，1，1），任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则假的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，假的那颗在天平上升一端； ②如果假珠子在2个一组里，则把2分成（1，1），把两颗珠子放在天平上称，假的那颗在天平上升一端； 所以用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。 答：用天平至少称3次能保证把假珠子找出来。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。 33．15盒巧克力派，其中1盒中少3块。请用一架不带砝码的天平，设法把它找出来。请写出过程。 【答案】将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份； 第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中， 第二次称重：将5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的； 第三次称重：将2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中； 所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份； 第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中， 第二次称重：将5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的； 第三次称重：将2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中； 所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取的个数。 34．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称几次保证一定能找出质量不足的这箱？ 【答案】3次。 【分析】把12箱桃子分成（6，6）两组，第一次称：把两组分别放在天平的两边，上升的一端有质量不足的1箱；第二次称：把6箱桃子分成（2，2，2）三组，把任意两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有质量不足的1箱，若不平衡，则上升的一端有质量不足的1箱；第三次称：把2箱桃子分成（1，1）两组，把两组分别放在天平的两边，则上升的一端有质量不足的1箱；所以至少称3次保证一定能找出质量不足的这箱。 【解答】解：把12箱桃子分成（6，6）两组， 第一次称：把两组分别放在天平的两边，上升的一端有质量不足的1箱； 第二次称：把6箱桃子分成（2，2，2）三组，把任意两组分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的一组有质量不足的1箱，若不平衡，则上升的一端有质量不足的1箱； 第三次称：把2箱桃子分成（1，1）两组，把两组分别放在天平的两边，则上升的一端有质量不足的1箱； 所以至少称3次保证一定能找出质量不足的这箱。 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。 35．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？ 【答案】2 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端； 若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币； 若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。 所以至少称2次能保证找出这枚假金币。 答：至少称2次能保证找出这枚假金币。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 36．用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。 【答案】10；27。 （1）10个零件中找一个次品，分成三组（3，3，4），至少称3次就一定能找出这个次品零件。 （2）27个零件中找一个次品，分成三组（9，9，9），称量一次确定次品在哪9个中，再把9个分成三组（3，3，3），至少称3次就一定能找出这个次品零件。 【分析】小学数学找次品的公式：找次品的公式计算 规律： 2～3个物品称1次 4～9个物品称2次 10～27个物品称3次 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次） 【解答】解：至少可以从10个零件中找出次品，最多可以从27个零件中找出次品。 （1）10个零件中找一个次品，分成三组（3，3，4），至少称3次就一定能找出这个次品零件。 （2）27个零件中找一个次品，分成三组（9，9，9），称量一次确定次品在哪9个中，再把9个分成三组（3，3，3），至少称3次就一定能找出这个次品零件。 【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。 37．有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程） 【答案】4次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次，把32盒茶叶分成3份：11，11，10，取11盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取较轻的一份11或12盒平均分成3份，4，4，3（4），取4盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取较轻的一份4盒或3盒，平均分成2份2，2，或1，1，1，分别放在天平两侧，天平不平衡，较，轻一端是略轻的那盒茶叶； 第四次，取较轻的一份两盒，分成1，1，分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那盒茶叶。 所以至少称4次能保证找出这盒茶叶。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 38．中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 【答案】2次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端； （1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作； （2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端； 若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副； 若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。 答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 39．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决此类问题． 【解答】解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边； （2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品； （3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克． 【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理． 40．现有5g和35g的砝码各一个，要把300g的白糖三等分，则至少需要用天平称几次？ 【答案】3次。 【分析】（1）通过加减法分别找出重量的关系，先使用5克砝码和35克砝码来称出两部分白糖的重量； （2）将两个砝码合并，再称出第三部分白糖的重量； （3）验证三部分白糖的重量之和是否等于300克；据此解答。 【解答】解：第1次：天平左盘放35克砝码，右盘放5克砝码并加白糖，直至平衡，右盘称出30克白糖。 第2次：天平左盘放两个砝码（35克+5克＝40克）和30克白糖，右盘加白糖至平衡，右盘称出70克白糖。 第3次：将30克白糖和70克白糖一起（30克+70克＝100克）放在左盘，右盘加白糖至平衡，此时两边各100克白糖，剩余的也是100克白糖。 答：至少需要用天平称3次。 【点评】本题考查找次品问题。解题关键是通过加减法找出重量之间的关系，理解至少的含义。 41．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答． 【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品． 答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数． 42．一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？ 【答案】3次。 【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两边的质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点把15盒药品分成5盒、5盒、5盒三份，先称其中的两份，若平衡，则次品在剩余的一份中，若不平衡，则次品在天平的较高一端；进而继续将较高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法继续比较，直至找出质量不足的那一盒药品。 【解答】解：把15这盒分成5盒，5盒，5盒三份。 第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤较高端的一份继续； 第二次：把在天平秤较高端5盒，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为质量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤较高端的一份继续； 第三次：把天平秤较高端的两盒，分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为质量不足的。 答：至少称3次能保证找出那盒质量不足的。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 43．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？ 【答案】3次。 【分析】把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。 【解答】解：把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。 答：至少称3次才能找出次品。 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。注意每次分的份数。 44．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？ 【答案】3次。 【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”做题。 【解答】解：2次可以找出3²＝9（个）待测物品的一个较重次品； 3次可以找出3³＝27（个）待测物品的一个较重次品； 因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品； 15盒茶叶中的一盒较重，至少称3才可以保证找出这盒茶叶。 答：用天平称，至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。 【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。 45．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把50盒分成（24，24，2）三组，天平两边各放24盒，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边（称第一次）。 当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，用天平再称一次即可找出轻盒；当轻盒在24盒组时，把24盒分成（8，8，8）三组，天平每边各放8盒，无论是否平衡，都能找到轻盒所在的组（称第二次）。 把有轻盒的8盒分成（3，3，2）三组，天平两边各放3盒，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边（称第三次）。 当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1），用天平再称一次即可找出轻盒；当轻盒在3盒组时，把3盒分成（1，1，1）三组，天平每边各放一盒，无论是否平衡，都能找到轻盒（称第四次）。 【解答】解：称第一次： 把50盒分成（24，24，2）三组，天平两边各放24盒，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边。 称第二次： 当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，天平每边各放1盒，轻盒在轻的一边；当轻盒在24盒组时，把24盒分成（8，8，8）三组，天平两边各放8盒，又出现两种情况：平衡，轻盒在未称的8盒；不平衡，轻盒在轻的一边。 称第三次： 当轻盒在8盒组时，把8盒分成（3，3，2）三组，会出现两种情况：平衡，轻盒在未称的2盒；不平衡，轻盒在轻的一边。 称第四次： 当轻盒在2盒组时，把2盒分成（1，1）二组，天平每边各放1盒，轻盒在轻的一边；当轻盒在3盒组时，把有轻盒的3盒分成（1，1，1）三组，天平每边各放1盒，会出现两种情况，平衡，轻盒是未称的一盒；不平衡，轻盒在轻的一边。 因此，至少称四次才能保证找出这盒巧克力。 【点评】用天平找次品，关键是把被检测的物品合理分组，分组的方法不同，称的次数也会不同。 46．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先把11桶薯片分成（4，4，3），再分成（2，2，）或（1，1，1），最后分成（1，1），这样最少称3次能找到它；据此解答即可． 【解答】解：先把11桶薯片分成（4，4，3），每侧放4桶， 如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶质量较轻，然后分成（1，1，1），称量2次即可找到质量较轻的一桶． 如果不平衡，上翘4桶中一定有一桶质量较轻的，然后分成（2，2），然后再把上翘的2桶，分成（1，1），这样称量3次即可找到质量较轻的一桶． 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次分组的数量． 47．某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称几次能保证找出这个次品？ 【答案】3次。 【分析】根据题意，一个次品比正品略轻一些，由于零件个数大于3，考虑将其分为3份（4，4，3），接下来将前两份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将零件平均分成2份进行称重，即可解答。 【解答】解：把11个机器零件分成三份（4，4，3）； 第一次称重：把其中4个零件的两份分别放在天平两端；可能出现两种情况： ①若天平平衡，则次品在未取的3个零件中，从这3个零件中任取2个零件，分别放在天平两端，若平衡，则剩下的那个是次品； ②若不平衡，则天平较高一端的零件为次品； 第二次称重：次品在天平较高一端的4个零件中，把这4个零件平均分成两份，分别放在天平两端，次品在天平较高一端的2个零件中； 第三场称重：把这2个零件分别放在天平两端，天平较高一端的零件为次品，要称3次。 答：最少称3次能保证找出这个次品。 【点评】本题属于找次品问题，需要明确：质量轻的零件是次品。 48．有12瓶护手霜，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量不足，略轻一些。如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶护手霜？请写出详细过程。 【答案】见试题解答内容 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成两份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次：把12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端； 第二次：把天平秤较高端的6瓶平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，质量较轻的那瓶在天平秤较高的一端； 第三次：从天平秤较高的3瓶中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为质量较轻的护手霜，若不平衡，天平秤较低端的瓶即为质量较重的护手霜； 所以如果用天平称，至少称3次能保证找出这瓶护手霜。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 学科网（北京）股份有限公司 $$