第二十三章 旋转 总复习 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章　旋　转 第二十三章总复习 考点一　旋转的性质 1. (2023·德州)如图,△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后得到△ADE,点D在BC上,∠EDC=40°,则∠B的度数为 (　　) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-2,3),将线段OA绕点O旋转90°得到线段OB,则点B的坐标为 (　　) A. (-2,3) B. (2,3) C. (3,2)或(-3,-2) D. (-3,-2)或(-2,3) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. 如图,四边形ABCD是正方形,点E在边BC上,∠BAE=27°.若线段AE绕点A按逆时针方向旋转后与线段AF重合,点F在边CD上,则旋转角的度数是　　　　. 4. 如图,在平面直角坐标系中,△A'B'C'是由△ABC绕点P旋转得到的,则点P的坐标为　　　　.  36° (1,-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5. (2022·西宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=6,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°得到△AB'C'.若B'C'交AB于点E,则B'E= 　　　　. 3-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△FBE,点C,A的对应点分别为E,F,点E落在AB上,连接AF. (1) 若∠BAC=40°,则∠AFE的度数为　　　　;  (2) 若AC=8,BC=6,求AF的长. 第6题 25° (2) ∵ ∠C=90°,AC=8,BC=6,∴ AB==10. ∵ 将△ABC绕着点B按逆时针方向旋转得到△FBE, ∴ ∠BEF=∠C=90°,BE=BC=6,EF=AC=8.∴ ∠AEF= 90°,AE=AB-BE=10-6=4.∴ AF==4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7. 如图,E为正方形ABCD外一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于点H. (1) 试判断四边形AFHE的形状,并说明理由; (1) 四边形AFHE是正方形　理由:∵ Rt△ABE绕点A按逆 时针方向旋转90°得到△ADF,∴ Rt△ABE≌Rt△ADF. ∴ ∠AEB=∠AFD=90°.∴ ∠AFH=90°.∵ Rt△ABE≌ Rt△ADF,∴ AE=AF,∠BAE=∠DAF.又∵ ∠DAF+∠FAB =90°,∴ ∠BAE+∠FAB=90°.∴ ∠FAE=90°.在四边形AFHE中, ∠FAE=90°,∠AEH=90°,∠AFH=90°,∴ 四边形AFHE是矩形.又∵ AE=AF,∴ 四边形AFHE是正方形.　 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2) 已知BH=7,BC=13,求DH的长. (2) 设AE=x.易得AE=EH=FH=AF=x,BC=AB=13.在 Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2,即132=x2+(x+7)2,解得x1 =5,x2=-12(不合题意,舍去).∴ EH=FH=5.∴ BE=BH +EH=7+5=12.∵ Rt△ABE≌Rt△ADF,∴ DF=BE= 12.∴ DH=DF+FH=12+5=17 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 考点二　中心对称图形 8. (2023·齐齐哈尔)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为 (　　) 考点三　关于原点对称的点的坐标 9. 若点P(m+1,8-2m)关于原点的对称点Q在第三象限,则m的取值范围是 　　　　　　　. D -1<m<4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在边BC上,且AB'=CB',则∠C'的度数为 (　　) A. 18° B. 20° C. 24° D. 28° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. 如图,在等腰三角形AOB中,OA=AB,∠OAB=120°,边OA在x轴上,将△AOB绕原点O按逆时针方向旋转120°,得到△A'OB'.若OB=2,则点A的对应点A'的坐标为 (　　) A. (-1,-1) B. (-1,) C. (-1,2) D. (-1,) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°后,得到△AFB,连接EF.有下列结论:① △AED≌△AEF;② ∠AED=45°;③ BE+DC=DE;④ BE2+DC2= DE2.其中,正确的是 (　　) A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=4,BC=8,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△A1BC1,点A1落在边BC上,连接AC1,则AC1的长为　　　　. 14. 如图,P为正方形ABCD内一点,且PA∶PB∶PC=1∶1∶,则∠APB的度数是　　　　. 4 135° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 如图,在边长为6的正方形ABCD中,将BC绕点B按逆时针方 向旋转α(0°<α<90°)得到BE,F是BE上一点,且EF=2BF,连接 CF,则DE+CF的最小值为　　　　. 解析:如图,在BC上取点M,使CM=2BM,连接EM,DM.由旋转的性质,得BE =BC.∵ EF=2BF,CM=2BM,∴ BF=BM.∵ ∠CBF=∠EBM,BC=BE,∴ △BCF≌△BEM.∴ CF=EM.易得当D,E,M三点共线时,DE+EM的值最小.在正方形ABCD中,BC=CD=6.∴ CM=4.在Rt△CDM中,∵ CD =6,CM=4,∴ DM=2.∴ DE+EM的最小值为2,即DE+ CF的最小值为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2),C(3, 2). (1) 将△ABC以点O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1; (2) 将△ABC平移后得到△A2B2C2,若点A的对应点A2的坐标为(2,2),求△A1C1C2的面积. (1) 如图,△A1B1C1即为所求作　 (2) 如图,△A1C1C2的面积=4×8- ×3×2-×2×8-×4×5=11 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F. (1) 求证:△ABD≌△ACE; (1) ∵ △ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,∴ ∠BAC =∠DAE=40°,∠BAD=∠CAE=100°.又∵ AB=AC,∴ AB=AC=AD=AE.在△ABD和△ACE中, ∴ △ABD≌△ACE 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2) 试判断四边形ABFE的形状,并说明理由.　 (2) 四边形ABFE是菱形　理由:∵ ∠BAD=∠CAE= 100°,AB=AC=AD=AE,∴ ∠ABD=∠ADB=∠ACE= ∠AEC=40°.∵ ∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,∴ ∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°.∴ ∠BAE=∠BFE.∴ 四边形ABFE是平行四边形.∵ AB=AE,∴ 四边形ABFE是菱形. 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 如图,四边形ABCD是正方形,以点A为中心,将线段AB按顺时针方向旋转α(0°<α<90°),得到线段AE,连接DE,BE. (1) 求∠DEB的度数; (1) ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ ∠BAD=90°,AB=AD. ∵ 将线段AB按顺时针方向旋转α(0°<α<90°),得到线 段AE,∴ ∠EAB=α,AB=AE.∴ AE=AD,∠EAD=90°+α.∴ ∠AED==45°-α.∵ AE=AB, ∠EAB=α,∴ ∠AEB= =90°-α.∴ ∠DEB=∠AEB-∠AED=-= 45° 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2) 过点B作BF⊥DE于点F,连接CF,依题意补全图形,用等式表示线段DE与CF的数量关系,并证明. (2) 补全图形如图所示　DE=CF　 如图,过点C作CG⊥CF,交FD的延长线于点G.∵ BF⊥ DE,∴ ∠EFB=∠BFD=90°.∴ ∠BFC+∠CFD=90°. ∵ CG⊥CF,∴ ∠FCG=90°.∴ ∠CFD+∠G=90°. ∴ ∠BFC=∠G.在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=90°. ∵ ∠BCD=∠FCG=90°,∴ ∠BCF=∠DCG.∵ BC=CD, ∴ △BCF≌△DCG.∴ BF=DG,CF=CG.∴ △FCG是等 腰直角三角形.∴ 易得FG=CF.由(1),知∠DEB=45°, ∴ △BEF是等腰直角三角形.∴ EF=BF.∴ EF=DG.∴ EF+FD=DG+FD,即DE=FG.∴ DE=CF 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$