浙江省东阳市外国语学校2024-2025学年高三上学期8月独立作业（开学）数学试题

东阳市外国语学校高三数学8月独立作业 一、单选题 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足（i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 4. 清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（ ） A. 10500 B. 12500 C. 31500 D. 52500 5. 在中，分别为角的对边，若，，，则 （ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 双曲线C：的左、右焦点为，，直线l过点且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若，则C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 在平面直角坐标系中，已知P是圆上的动点，若，则的最小值为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 8. 已知实数a，b，c构成公差为d的等差数列，若，，则d的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知向量，的夹角为 ，且，，则（ ） A. B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，的图象关于对称 B. 当时，在上的最大值为 C. 当为的一个零点时，的最小值为1 D. 当在上单调递减时，的最大值为1 11. 已知函数的定义域为R，，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 三、填空题 12. 已知一组数据5，6，7，7，8，9，则该组数据的方差是______． 13. 若，则______． 14. 三棱锥的所有棱长均为2，E，F分别为线段BC与AD的中点，M，N分别为线段AE与CF上的动点，若平面ABD，则线段MN长度的最小值为______． 四、解答题 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积； （3）若，，D为BC的中点，求AD的长． 16. 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，为线段的中点，平面底面． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线过点，且与交于两点，当最大时，求直线的方程. 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 东阳市外国语学校高三数学8月独立作业 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面平面，且平面平面， ，平面ABCD，所以平面，平面，所以， 又因为，为中点，所以， 又，平面，所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $