精品解析：广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷

2023-2024学年度第一学期高一年级11月月考数学试卷 一、单选题 1. 若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A,B,C,再结合集合的包含关系判断集合间关系即可. 【详解】依题意，，， ，而，{偶数}， 因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即， 所以. 故选：C. 2. 已知对任意的实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把等式右边合并同类项，再根据等式恒成立对照列式即可求解． 【详解】解：， 对任意恒成立， ， 解得：， ∴ ，． 故选：A． 3. 若，均为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】通过不等式的性质一一验证其充分性与必要性即可. 【详解】若，则，则或，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用重要不等式的合理变形可得，即可知A错误；由基本不等式和不等式性质即可计算B错误；由即可求得C正确；根据不等式中“1”的妙用即可得出，即D错误. 【详解】对于A，由可得， 又，所以，即， 当且仅当时等号成立，故A错误； 对于B，由可得，即， 所以，当且仅当时等号成立，即B错误； 对于C，由可得， 所以可得，即，当且仅当时等号成立，即C正确； 对于D，易知，即； 当且仅当时等号成立，可得D错误； 故选：C 5. 已知，均为定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性构造方程组，解出即可. 【详解】令，， 则， 又因为是奇函数，是偶函数， 令替换有， 即， 即， 整理得， 联立，解得，， 所以 所以， 故选：A. 6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断的奇偶性与单调性，并用奇偶性与单调性解不等式，要注意定义域的限制. 【详解】为偶函数，且在上递减. ∵， ∴， ∵，，∴且，∴. 故选：B 7. 函数且的图象过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数且的图象过定点，再结合函数图象平移变换即可得答案. 【详解】因为指数函数且的图象过定点， 函数的图象由函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到， 故函数的图象过定点 故选：C. 8. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由隐对称点的定义可知函数图象上存在关于原点对称的点，由函数奇偶性的定义将问题转化为方程的零点问题，再结合基本不等式即可得出实数的取值范围． 【详解】由隐对称点的定义可知函数图象上存在关于原点对称的点， 设的图象与函数的图象关于原点对称， 令，则，， 所以， 因为，又， 所以原题义等价于与在上有交点，即方程有零点，则， 又因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，即． 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题突破口是理解“隐对称点”的定义，将问题转化为与在上有交点的问题，从而得解. 二、多选题 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数关系以及基本不等式的应用对各个选项逐个判断既可. 【详解】由题意得，由不等式的解集为， 可得，且方程的两根为-1和， 所以 解得， 所以，所以A正确； 因为，所以， 可得，当且仅当时取等号， 所以的最大值为，故B正确； 由， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最小值为9，所以C错误； ， 当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以D正确． 故选：ABD． 10. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BC 【解析】 【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应关系是否完全一致即可. 【详解】选项A，当时，，， 所以与对应关系不完全一致，故不是同一个函数； 选项B，与定义域都为， 且对应关系完全一致，故是同一个函数； 选项C，与的定义域都为， 且，对应关系完全一致，故是同一个函数； 选项D，对，由，解得， 所以的定义域为， 对，由，解得或， 所以的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一个函数. 故选：BC. 11. 若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数为偶函数 C. 函数在为减函数 D. 函数在为增函数 【答案】AC 【解析】 【分析】先根据幂函数图像经过点，求出函数解析式，然后利用幂函数的基本性质即可求解. 【详解】因为是幂函数，所以设， 又的图像经过点，所以，所以，即， 所以函数为奇函数，且在为减函数，故AC正确，BD错误； 故选：AC. 12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 C. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D. 若，则不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】函数的定义域为等价于恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数的取值范围，即可判断A；若函数的值域为等价于的值域有子集，即可求出实数的值，从而判断B；函数在区间上为增函数等价于函数在区间上为增函数且恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数的取值范围，从而判断C；若，，即可解出不等式；即可判断D. 【详解】对于A：因为的定义域为，所以恒成立， 当时，显然不恒成立，故， 所以，解得，即实数的取值范围是，故A正确； 对于B：因为的值域为，所以函数的值域有子集， 当时，此时的定义域为，值域为，符合题意； 当时，解得， 综上可得实数的取值范围是，故B错误； 对于C，因为函数在区间上为增函数， 当时，，函数在定义域上单调递增，符合题意； 当时，，解得；综上可得，故C正确； 对于D，当时，，由，即，可得， 解得，即不等式的解集为，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 13. 已知正数x，y满足，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件变形，结合基本不等式求得答案. 【详解】∵，∴，又， ∴， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值4. 故答案为：4. 14. 已知函数的值域为，求实数k的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的值域为，可得是函数的值域的子集，再分和两种情况讨论即可. 【详解】因为函数的值域为， 所以是函数的值域的子集， 当时，，符合题意， 当时， 则，解得， 综上所述，. 故答案为：. 15. 已知函数，并且，那么的值为_____________；不等式的解集是_____________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】根据，即求解的值；不等式转化为，再判断函数的单调性，根据函数的单调性，即可求解不等式. 【详解】 ， 所以，即， 设，函数的定义域为，且， 即函数为奇函数， ，显然在上，增大，减小，则减小，所以在上是减函数，函数又是奇函数， 所以函数在上都是减函数， 即在上也是减函数， 不等式，等价于， 即，得，解得：， 所以不等式的解集为. 故答案为：4； 16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则满足的实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意利用函数的奇偶性和单调性求解． 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，则， ∴， ∵当时，， ∴当时单调递增，且， ∴由，得， ∴，即，解得且， ∴实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 17. 已知集合为全体实数集，集合或，． （1）若，求和； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）或，. （2） 【解析】 【分析】（1）利用补集及并集的定义运算即得； （2）分，讨论，根据条件列出不等式，解之即得. 【小问1详解】 当时，， 所以或，又或， 所以； 【小问2详解】 由题可得， 当时，则 ，即时，此时满足， ②当时，则，所以， 综上，实数的取值范围为. 18. 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式．某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中． （1）试用x，y表示S； （2）若要使S最大，则x，y的值各为多少? 【答案】（1） （2）取得最大值时，， 【解析】 【分析】（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得，结合图形还易得，及，由此我们易将池塘所占面积表示为变量，的函数． （2）要求的最大值，我们有三种思路：①根据，直接使用基本不等式；②根据，消元后再使用基本不等式． 【小问1详解】 由题可得：，， 则， 即． ． 【小问2详解】 法一： ， 当且仅当，即，时，取得最大值1352． 法二： ， 当且仅当，即时取等号，取得最大值． 此时． 19. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求，； （2）判断在上的单调性.并予以证明． 【答案】（1）， （2） 由（1）的结论，，则， 在上为增函数，上为减函数， 证明：， 则， 当时，，， 则有，即，所以在上为增函数； 当时，，， 则有，即，所以在上为减函数． 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质可得，可求b，再由求出a的值，即可得答案；（2）利用作差法分析可得结论. 【小问1详解】 根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得， 即， 同时，，所以必有， 故，：经检验知符合题意． 【小问2详解】 略 20. 已知幂函数在上单调递增. （1）求m的值； （2）求函数在上的最大值. 【答案】（1）0 （2）3 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义及幂函数的性质即可求解； （2）根据（1）结论及二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 因为幂函数在上单调递增． 所以，解得． 所以m的值为0. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以函数， 由二次函数的性质，函数为开口方向向下的抛物线，对称轴为． 所以在上单调递增， 所以在上的最大值为． 21. 已知函数奇函数． （1）求a的值； （2）判断在上的单调性并用定义证明； （3）设，求在上的最小值． 【答案】（1） （2）在上单调递增．证明如下： ， 则， 因为， 所以，所以，， 可得． 即当时，有 所以在上单调递增． （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据是定义域为的奇函数，由求解； （2）利用函数的单调性定义证明； （3）由，令，转化为二次函数，利用二次函数的性质求解. 【小问1详解】 解：是定义域为的奇函数， ； 经检验符合题意； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 令，又，则， 所以，，对称轴为， 则当时，； 当，； 当时，． 22. 设函数，. （1）求的值； （2）若，求取值范围； （3）求的最值，并给出最值时对应的的值. 【答案】（1） （2） （3）当时，函数取最小值，最小值为， 当时，函数取最大值，最大值为． 【解析】 【分析】（1）将直接代入，结合对数运算可得结果； （2）由已知结合对数函数性质可得 ，化简即可 （3）化简可得，令，则，利用二次函数性质求最值即可． 【小问1详解】 因为 所以； 【小问2详解】 因为，所以， 又 ， 所以，即； 【小问3详解】 由已知， 令，则， 当即时，函数取最小值，最小值为， 当，即时，函数取最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期高一年级11月月考数学试卷 一、单选题 1. 若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A. B. C. D. 2. 已知对任意的实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，均为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，均为定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数且的图象过定点（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为 10. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数为偶函数 C. 函数在为减函数 D. 函数在为增函数 12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 C. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题 13. 已知正数x，y满足，则的最小值为______. 14. 已知函数的值域为，求实数k的取值范围______． 15. 已知函数，并且，那么的值为_____________；不等式的解集是_____________． 16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则满足的实数的取值范围为________. 四、解答题 17. 已知集合为全体实数集，集合或，． （1）若，求和； （2）若，求的取值范围． 18. 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式．某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中． （1）试用x，y表示S； （2）若要使S最大，则x，y的值各为多少? 19. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求，； （2）判断在上的单调性.并予以证明． 20. 已知幂函数在上单调递增. （1）求m的值； （2）求函数在上的最大值. 21. 已知函数奇函数． （1）求a的值； （2）判断在上的单调性并用定义证明； （3）设，求在上的最小值． 22. 设函数，. （1）求的值； （2）若，求取值范围； （3）求的最值，并给出最值时对应的的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $