分数乘法(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数乘法 第一部分【知识考点归纳】 一．分数乘法 【知识归纳】 1、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 2、乘积是1的两个数叫做互为倒数． 3、分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 4、分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 二．分数乘整数 【知识归纳】 分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 【方法总结】 1、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 三．整数乘分数 【知识归纳】 1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 【方法总结】 1、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变； 2、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。 四．倒数的认识 【知识归纳】 若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【方法总结】 求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置． 【注意事项】 0没有倒数． 五．分数乘法应用题 【知识归纳】 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题． 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量 解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式． 第二部分【经典例题分析】 【典例1】下面（　　）幅图表示的意义． A． B． C． D． 【考点】分数乘法． 【答案】C 【分析】根据分数乘法的意义表示：的是多少，据此解答． 【解答】解：A图形表示的意义是：， B图形表示的意义是：的， C图形表示的意义是：的， D图形表示的意义是：的， 故选：C． 【点评】本题重点是考查了学生对分数乘法意义的理解与掌握情况． 【典例2】希望小学有女生800人，男生比女生多，求男生有多少人，列式正确的是（　　） A．800÷（1 ） B．800×（1 ） C．800×（1 ） 【考点】分数乘法应用题． 【答案】B 【分析】把女生的人数看作单位“1”，用单位“1”加上，可以计算出男生人数是女生人数的几分之几，再根据分数乘法的意义，列式计算。 【解答】解：800×（1 ） ＝800 ＝960（人） 答：男生有960人。 列式正确的是800×（1 ）。 故选：B。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 【典例3】假分数的倒数（　　）1． A．大于 B．小于 C．小于或等于 【考点】倒数的认识． 【答案】C 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1．据此解答． 【解答】解：因为假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义、假分数的意义． 【典例4】0.5和 　 　互为倒数，　 　的倒数是它本身，　 　没有倒数。 【考点】倒数的认识． 【答案】2，1，0。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，用1除以0.5，即可求出0.5的倒数，特殊数1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。 【解答】解：1÷0.5＝2 所以：0.5和2互为倒数，1的倒数是它本身，0没有倒数。 故答案为：2，1，0。 【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身。 【典例5】44的得数最多不会大于整数　 　． 【考点】分数乘法． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数的意义，，所以：4444． 【解答】解： 所以：44 答：44的得数最多不会大于整数44． 故答案为：44． 【点评】本题主要考查分数乘法的性质：一个大于0的数乘比1小的数，积小于整个数，利用规律做题即可． 【典例6】分数乘分数时，应该用分子乘分子，分母乘分母．　 　． 【考点】分数乘法． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数乘法的计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，然后再乘计算比较简便． 【解答】解：根据分数乘法的计算法则，分数乘分数时，应该用分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分，然后再相乘计算简便． 故答案为：√． 【点评】此题考查了学生对分数乘法的计算法则理解及掌握情况． 【典例7】一个数的倒数比它本身大，那么这个数一定小于1． 　 　． 【考点】倒数的认识． 【答案】√ 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数是1，小于1的数的倒数比它本身大．据此判断． 【解答】解：如的倒数是2，2大于， 所以一个数的倒数比它本身大，那么这个数一定小于1．此说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：大于1的数的倒数小于它本身，小于1的数的倒数大于它本身． 【典例8】1米的和4米的一样长．　 　． 【考点】整数乘分数． 【答案】见试题解答内容 【分析】要比较1米的和4米的的大小，可通过计算进行比较，1米的是1（米），4米的是4（米），然后比较大小即可． 【解答】解：1米的是 1（米）； 4米的是 4（米）； 所以1米的4米的； 故答案为：√． 【点评】此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对分数大小比较方法的掌握． 【典例9】六年级有96名同学，其中男同学占．男同学中有参加了学校足球队，参加足球队的男同学有多少人？ 【考点】分数乘法应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把总人数看成单位“1”，其中男同学占，用总人数乘上这个分率即可求出男同学的人数，再把男同学的人数看作单位“1”，有参加了学校足球队，用乘法解答即可． 【解答】解：96 ＝60 ＝6（人） 答：参加足球队的男同学有6人． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 【典例10】甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等．两仓一共存粮多少千克？ 【考点】分数四则复合应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】把甲仓库存粮质量看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出从甲仓取出重量，再求出甲仓剩余的重量，也就是此时乙仓粮食重量，最后依据乘法意义即可解答． 【解答】解：（30﹣30）×2 ＝（30﹣3）×2 ＝27×2 ＝54（吨） ＝54000（千克） 答：两仓一共存粮54000千克． 【点评】依据分数乘法意义，求出从甲仓取出重量，是解答本题的关键． 第三部分【高频考题巩固】 一．选择题（共10小题） 1．两根绳子的长度都是米，第一根剪去全长的，第二根剪去米，这时剩下部分的长度是（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 2．李老师从五（1）班选出了的学生参加校舞蹈队，五（1）班可能有（　　） A．52 B．42 C．30 3．求a的（b≠0）是多少，算式可以是（　　） A．a×b B．a C．a 4．图中的阴影部分是整个图形的（　　） A． B． C． D． 5．一根绳子用去，还剩米，用去的部分和剩下的部分相比，结果是（　　） A．用去的部分长 B．剩下的部分长 C．一样长 D．无法比较 6．根据如图的变化过程能列出算式（　　） A． B． C． D． 7．航模组有多少人？算式为（　　） A． B． C． 8．六（1）班人数的等于六（2）班人数的，两班人数比较，（　　） A．六（1）班人多 B．六（2）班人多 C．一样多 D．无法比较 9．把一根木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度的比较结果是（　　） A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定 10．比35的多9的数是（　　） A．19 B．14 C．1 二．填空题（共14小题） 11．一根绳子长15米，截下，截下 　 　米，还剩 　 　米。 12．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是　 　厘米。 13．一个圆锥体积81立方厘米，底面积27平方厘米，圆锥高　 　厘米． 14．一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，高是1.5米，现要在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是　 　平方米。 15．一台压路机的滚筒长2米，侧面积是5.024平方米，这个滚筒的体积是　 　立方米。 16．要做100节长2米，底面直径是10厘米的铁皮管道，至少需要铁皮　 　平方米。 17．如图是一堆圆片，如果将其中的涂成红色，那就需要涂红　 　个圆片；如果拿走　 　个圆片，将剩下圆片的涂成红色，正好是涂红6个圆片． 18．根据条件把数量关系式补充完整． ①四（1）班的捐款比四（2）班多．　 　的捐款　 　的捐款； ②张爷爷家五月份比四月份节约用水．　 　五月份节约用水的吨数． 19．光在空气中的传播速度是每秒30万千米，在水中传播时，速度会降低，在玻璃中传播时，速度会降低．光在水中的传播速度是每秒 　 　万千米？光在玻璃中的速度是每秒 　 　万千米？ 20．五年级的学生人数是全校学生人数的，五年级的三好学生又是本年级学生人数的，五年级三好学生占全校学生总数的 　 　。如果全校有1200人，那么五年级的三好学生有 　 　人。 21．24吨的是　 　吨，　 　元的是6元． 22．在　 　里填上“＞”“＜”或“＝”． 12　 　12； 　 　； 　 　； 　 　． 23．如果abc×1（a、b、c都不为0），那么a、b、c、这三个数的大小关系是　 　． 24．甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的一半，丙数是　 　． 三．判断题（共9小题） 25．足球比赛中的2：0也是比．　 　． 26．的比值是，最简比是．　 　． 27．比值是的比有无数个．　 　． 28．比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值扩大9倍．　 　． 29．比的前项是8，比值是x，这个比的后项是8x．（x不为0）　 　． 30．1吨的和4吨的一样重． 　 　． 31．一根电线长3米，用去米后，还剩下米．　 　． 32．60的相当于80的．　 　． 33．自然数a的倒数是．　 　． 四．计算题（共3小题） 34．直接写出得数。 100 34 16 0＝ 120＝ 5 7＝ 35．看线段图，列式计算。 36．脱式计算。（能简算的要简算） 37 （）×29×23 15 五．应用题（共7小题） 37．学校足球队有60人，美术组的人数是足球队的，舞蹈组的人数是足球队的，美术组与舞蹈组各有多少人？ 38．学校图书馆有1000本图书，借给低年级学生200本后，又将剩下的借给了高年级学生，高年级学生借了多少本？ 39．甲、乙两车同时从相距540千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时两车相距多少千米？ 40．学校器乐小组有48人，舞蹈小组的人数是器乐小组的，合唱小组的人数是舞蹈小组的。学校合唱小组有多少人？ 41．有两筐橘子，甲筐橘子重量是乙筐的，如果从乙筐中取出4.5千克橘子放入甲筐后，甲筐的橘子重量是乙筐的1.5倍。甲、乙两筐橘子各多少千克？ 42．手工课上，丽丽把一块底面直径是1.6厘米、高是5厘米的圆柱形橡皮泥捏成了一个与它等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 43．把一个铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的圆柱形容器中，水面上升到22厘米，且水未溢出，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 第四部分【答案详解点评】 一．选择题（共10小题） 1．【考点】分数加减法应用题；分数乘法应用题． 【答案】A 【分析】第一根剪去全长的，就还剩下米的1；而第二根剪去米，就还剩下米，计算后比较得解． 【解答】解：第一根还剩：（1）（米）； 第二根还剩：（米）； 因为， 所以第一根剩下的长． 故选：A． 【点评】解决此题关键是先分别求出两根绳子剩下的米数，进而比较得解． 2．【考点】分数乘法应用题． 【答案】B 【分析】把五（1）班学生的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用五（1）班的人数乘，可以计算出校舞蹈队的人数，由于校舞蹈队的人数一定是整数，所以五（1）班的人数一定是分母7的倍数，据此解答。 【解答】解：三个选项中，只有42是7的倍数，所以五（1）班可能有42人。 故选：B。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，推测校舞蹈队的人数一定是整数，所以五（1）班的人数一定是分母7的倍数。 3．【考点】用字母表示数；分数乘法． 【答案】C 【分析】根据分数乘法的意义：求a的（b≠0）是多少列式为：a；据此解答即可． 【解答】解：由分析得出：求a 的（b≠0）是多少，算式可以是：a； 故选：C． 【点评】解决本题的关键是根据分数乘法的意义解答． 4．【考点】分数的意义和读写． 【答案】D 【分析】先把长方形平均分成8份，取一份就是；然后再取一个小正方形平均分成2份，取一份就是．即阴影部分为（）．解答即可． 【解答】解：先把长方形平均分成8份，取一份就是；然后再取一个小正方形平均分成2份，取一份就是． 即阴影部分为． 故选：D． 【点评】考查了分数意义的应用．注意选择单位“1”的区别． 5．【考点】分数大小的比较；分数的意义和读写． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先区分两个的区别：第一个是把绳子的全长看作单位“1”；第二个是一个具体的长度；由此进行列式，比较结果解答即可。 【解答】解：用去的占全长的： 剩下的占全长的：1 所以用去的部分长。 故选：A。 【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看成单位“1”，是它的几分之几。 6．【考点】分数乘法． 【答案】C 【分析】把长方形平均分成3份，涂色其中的2份就用分数表示，再把涂色的部分平均分成5份，再次涂色其中的1份，用表示，两次涂色的部分就占长方形的的，利用乘法计算。 【解答】解：上图表示的是多少，用表示。 故选：C。 【点评】本题考查了分数乘法的表示方法。 7．【考点】分数乘法应用题． 【答案】B 【分析】根据图形可知摄影小组是气象小组人数的，航模小组是摄影小组的，用12计算即可得到航模小组的人数，本题得以解决． 【解答】解：由图可知， 摄影小组是气象小组人数的，用12即可得到摄影小组的人数；航模小组是摄影小组的，用12计算即可得到航模小组的人数； 故选：B。 【点评】此题考查图文应用题，由问题从图文中获取相关信息是解答本题的关键，用到的数学思想是数形结合的思想． 8．【考点】分数大小的比较；分数乘法． 【答案】B 【分析】两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小。 【解答】解：因为六（1）班人数六（2）班人数 所以六（1）班人数的小于六（2）班人数的。 所以六（2）班人数多。 故选：B。 【点评】解决答此题也可以用赋值法解答，令六（1）班人数六（2）班人数10，分别求出两个班的人数，再比较大小即可。 9．【考点】分数大小的比较． 【答案】B 【分析】一根木头截成两段，第二段占全长的，那么第一段就占全长的（1），由此比较即可 【解答】解：1， ， 所以第二段长； 故选：B． 【点评】根据分数的意义进行分析是完成本题的关键，“米”在本题中属多余条件． 10．【考点】分数的四则混合运算． 【答案】A 【分析】利用求一个数的几分之几是多少用乘法列式解决问题． 【解答】解：359 ＝10+9 ＝19； 故选：A． 【点评】这类题目先找到数量关系，再根据数量关系，列出算式或方程求解． 二．填空题（共14小题） 11．【考点】分数乘法应用题． 【答案】6；9。 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用这个绳子的长度乘，可以计算出截下的长度，再用绳子的全长减去截下的长度，可以计算出还剩的长度。 【解答】解：156（米） 15﹣6＝9（米） 答：截下6米，还剩9米。 故答案为：6；9。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 12．【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【答案】36 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，依据题目条件，即可求出圆锥的高。 【解答】解：由题意得：底面积×12底面积×高 12高 高＝36 圆锥的高是36厘米 故答案为：36 【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积计算方法的灵活应用。 13．【考点】圆锥的体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的体积公式：Vsh，那么h＝VS，把数据代入公式解答． 【解答】解：8127 ＝81×3÷27 ＝243÷27 ＝9（厘米） 答：圆锥的高是9厘米． 故答案为：9． 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 14．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】87.92 【分析】现要在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积就是求一个侧面积和一个底面积，利用侧面积S＝πdh代入数字求出侧面积；再用侧面积加上底面积就是要求的抹水泥的面积。 【解答】解：侧面积：3.14×8×1.5＝37.68（平方米） 底面积：3.14×（8÷2）2＝50.24（平方米） 37.68+50.24＝87.92（平方米） 答：抹水泥的面积是87.92平方米。 故答案为：87.92 【点评】此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用。 15．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】1.0048 【分析】求滚筒的体积首先知道圆柱的底面积，求底面积必须知道底面半径，我们就根据侧面积等于底面周长乘高，利用底面周长＝侧面积÷高，求出底面周长也就知道了底面半径，就用公式“V＝πr2h”求出体积。 【解答】解：5.024÷2＝2.512（米） 2.512÷3.14÷2＝0.4（米） 3.14×0.42×2＝1.0048（立方米） 答：这个滚筒的体积是1.0048立方米。 故答案为：1.0048 【点评】此题主要考查了圆柱体的体积的意义，及在生活中的实际应用。 16．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】62.8。 【分析】由题意知，要求做圆柱形的铁皮管道需要铁皮多少，就是求它的侧面积是多少；可先求做一节铁皮管道需要铁皮多少，再求做100节需要多少铁皮。 【解答】解：10厘米＝0.1米 3.14×0.1×2×100 ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：至少需要铁皮62.8平方米。 故答案为：62.8。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积，熟记公式是关键。 17．【考点】分数除法应用题；分数乘法应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】观察图可知一个有25个圆片，先把圆片的总数看成单位“1”，将其中的涂成红色，用圆片的总数乘上即可求出涂色圆片的数量； 再把拿走后剩下的圆片的数量看成单位“1”，它的就是6个，根据分数除法的意义求出拿走后剩下圆片的数量，再用原来的数量减去剩下圆片的数量就是拿走圆片的个数． 【解答】解：2510（个） 25﹣6 ＝25﹣15 ＝10（个） 答：需要涂红 10个圆片；如果拿走 10个圆片，将剩下圆片的涂成红色，正好是涂红6个圆片． 故答案为：10、10． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法． 18．【考点】分数乘法应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】①把四（2）班捐款数看作单位“1”，根据题意，等量关系式为：四（2）班捐款数为四（1）班的捐款比四（2）班多捐的款数． ②根据题意，把四月份用水量看作单位“1”，它对应的具体的数量是五月用水量比四月少的数量；根据题意，等量关系式为：四月份用水量五月份节约用水的吨数． 【解答】解：①四（2）班捐款数为四（1）班的捐款比四（2）班多捐的款数． ②四月份用水量五月份节约用水的吨数． 故答案为：四（2）班，四（1）班比四（2）班多，四月份用水量． 【点评】解决此题关键是找准单位“1”的量，进而确定分率对应的具体的数量，从而找出等量关系式即可． 19．【考点】分数乘法应用题． 【答案】22.5；20。 【分析】把光在空气中的传播速度看作单位“1”，则光在水中传播速度是光在空气中的传播速度的（），光在玻璃中的速度是光在空气中的传播速度的（），根据分数乘法的意义，分别计算出光在水中的传播速度与光在玻璃中的速度各是多少。 【解答】解： ＝30 ＝22.5（万千米） 30 ＝30 ＝20（万千米） 答：光在水中的传播速度是每秒22.5万千米；光在玻璃中的速度是每秒20万千米。 故答案为：22.5；20。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 20．【考点】分数乘法应用题． 【答案】；60。 【分析】用五年级的学生人数是全校学生人数的分率乘，可以计算出五年级三好学生占全校学生总数的几分之几。 再根据分数乘法的意义，用全校的总人数乘五年级三好学生占全校学生总数的分率，可以计算出五年级的三好学生有多少人。 【解答】解： 120060（人） 答：五年级三好学生占全校学生总数的。如果全校有1200人，那么五年级的三好学生有60人。 故答案为：；60。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 21．【考点】分数乘法；分数除法． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把24吨看作单位“1”，求24吨的是多少，用乘法计算； （2）把要求的数量看作单位“1”，是已知单位“1”的是6元，求单位“1”的量，用除法计算． 【解答】解：（1）2420（吨） （2）610（元）． 故答案为：20，10， 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算． 22．【考点】分数大小的比较；分数的加法和减法；分数乘法． 【答案】见试题解答内容 【分析】一个不为零的数乘一个小于1的数，积就小数这个数，乘一个大于1的数，积就大于这个数，加上一个大于0的数，和就大于这个数． 根据乘法交换律可知，交换乘法算式中两个因数的位置，积不变．据此完成即可． 【解答】解： 1212； ； ； ． 故答案为：＜，＞，＝，＜． 【点评】完成此类题目不用精确计算，根据题目中数据的特点采有灵活的方法比较即可． 23．【考点】分数大小的比较． 【答案】见试题解答内容 【分析】在乘法算式中，在积一定的情况下，其中一个因数越小，另一个因数就越大． 【解答】解：因为1， 又abc×1． 所以，a＞c＞b． 故答案为：a＞c＞b． 【点评】根据乘法的意义进行分析比较是完成本题的关键． 24．【考点】分数的四则混合运算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，乙数是甲数的，用甲数18乘上，所得的积是乙数，又因为丙数是乙数的一半，再除以2即可． 【解答】解： 182， ＝8÷2， ＝4． 答：丙数是4． 故答案为：4． 【点评】根据题意，弄清运算顺序，然后再列式解答． 三．判断题（共9小题） 25．【考点】比的意义． 【答案】见试题解答内容 【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比．可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系．除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义．足球比赛中的比分是2：0，这里表示两个队比赛进球的情况，2表示进了2个球，0表示没有进球，它不是数学中的比． 【解答】解：意义不同． 比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比，比的后项不能为零． 足球比赛中的比分是2：0，这里表示两个队比赛进球的情况，2表示进了2个球，0表示没有进球，它不是数学中的比． 故答案为：×． 【点评】本题考查比的意义与进球比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比． 26．【考点】求比值和化简比． 【答案】见试题解答内容 【分析】比的两种书写形式是：①写成带“：”号的形式；②写成分数形式，分数线相当于比号；据此解答即可． 【解答】解：因为1÷2，所以的比值是， 又因为比1：2可以写成， 所以，的比值是，最简比是的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，以及比的两种书写形式的区别；另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数． 27．【考点】比的意义． 【答案】见试题解答内容 【分析】比的前项除以后项所得的商叫做比值；根据比值的意义，可知比值是的比有无数个的说法是正确的． 【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是的比有无数个， 所以比值是的比有无数个， 故答案为：√． 【点评】此题考查比值的意义，明确比值相等的比有无数个． 28．【考点】比的性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据比的性质，即比的前项和后同时乘或除以一个不等于零的数，比的大小不变，若比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，就相当于比值扩大了（3×3）倍，据此即可做出判断． 【解答】解：若比的前项扩大3倍，后项缩小3倍， 比值扩大3×3＝9倍； 例如：， 的分子扩大3倍，分母缩小3倍，比值为， 9； 故答案为：√． 【点评】解答此题的主要依据是：比的性质，解答时可以举例说明． 29．【考点】比的意义． 【答案】见试题解答内容 【分析】用比的前项除以比值求出比的后项再判断即可． 【解答】解：比的前项是8，比值是x，这个比的后项是， 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了比的前项、后项与比值的关系． 30．【考点】分数乘法． 【答案】√ 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；先分别求出1吨的 和4吨的 是多少，再进行比较即可． 【解答】解：1吨的：1（吨）， 4吨的：4（吨）． 因为吨吨， 所以1吨的和4吨的一样重． 故答案为：√． 【点评】此题考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；解决此题关键是列出算式并计算后再进行判断． 31．【考点】分数加减法应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据求剩余问题直接用减法解答，求出结果后再与进行比较即可判断． 【解答】解：3（米）； 答：还剩下． 故答案为：×． 【点评】此题属于分数减法的简单应用题，解答关键是理解分数即表示分率（不带单位名称），也可以表示具体数量（带单位名称），直接列式解答即可． 32．【考点】分数的四则混合运算；分数乘法． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把60看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先求出60的是多少：6024，然后再用24除以80求出24占80的几分之几，再与比较即可． 【解答】解：6080 ＝24÷80 所以，原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题解答的依据是：①单位“1”的量已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算；②求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算． 33．【考点】自然数的认识；分数的意义和读写． 【答案】× 【分析】0是自然数，但0没有倒数，因0不能做分母． 【解答】解：因为0是自然数，但0没有倒数， 所以此题判断错误． 【点评】注意自然数0不能做分母． 四．计算题（共3小题） 34．【考点】分数乘法． 【答案】，80，，，，，，，0，100，，。 【分析】根据分数乘法的计算方法计算即可。 【解答】解： 10080 34 16 0＝0 120＝100 5 7 【点评】本题主要考查了分数乘法的计算，熟练掌握运算方法是解题的关键。 35．【考点】分数乘法；分数的意义和读写． 【答案】40棵。 【分析】把柳树棵数看作单位“1”，平均分成6份，杨树棵数相当于这样的5份。据此解答。 【解答】解：48÷6×5 ＝8×5 ＝40（棵） 答：杨树有40棵。 【点评】本题主要分数的意义和应用，关键是找到单位“1“，利用数量关系做题。 36．【考点】分数的四则混合运算． 【答案】；5；133；；；。 【分析】（1）（4）（6）按照从左到右的顺序计算； （2）先把37写成36+1，再根据乘法分配律计算； （3）（5）根据乘法分配律简算。 【解答】解：（1） （2）37 ＝（36+1） ＝36 ＝5 ＝5 （3）（）×29×23 ＝23×2929×23 ＝46+87 ＝133 （4）15 ＝9 （5） （） （6） 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。 五．应用题（共7小题） 37．【考点】分数乘法应用题． 【答案】美术组有36人，舞蹈组有25人。 【分析】把足球组的人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别解答即可。 【解答】解：6036（人） 6025（人） 答：美术组有36人，舞蹈组有25人。 【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 38．【考点】分数四则复合应用题． 【答案】500。 【分析】先用学校图书馆的图书总数减去借给低年级学生的本数，求出剩下的本数，根据分数乘法的意义，用剩下的本数乘即可求出高年级学生借的本数。 【解答】解：（1000﹣200） ＝800 ＝500（本） 答：高年级学生借了500本。 【点评】熟练掌握减法的意义以及求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。 39．【考点】分数四则复合应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】把两地间的距离看作单位“1”，先求出5小时后，两车行驶的路程和占总路程的几分之几，再求出5小时行驶的距离比两地间的距离多的分率，最后依据分数乘法意义即可解答． 【解答】解：540×（1） ＝540×（1） ＝540 ＝225（千米） 答：这时两车相距225千米． 【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是求出5小时行驶的距离比两地间的距离多的分率． 40．【考点】分数乘法应用题． 【答案】30人。 【分析】首先把音乐小组的人数看作单位“1”，舞蹈小组的人数是器乐小组的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出舞蹈小组的人数；再把舞蹈小组的人数看作单位“1”，合唱小组的人数是舞蹈小组的。根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：48 ＝40 ＝30（人） 答：学校合唱小组有30人。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 41．【考点】分数四则复合应用题． 【答案】甲筐橘子7.5千克，乙筐橘子12.5千克。 【分析】设乙筐橘子x千克，则甲筐橘子x千克，根据等量关系：甲筐的橘子重量+4.5千克＝（乙筐的橘子重量﹣4.5千克）×1.5，列方程解答即可。 【解答】解：设乙筐橘子x千克，则甲筐橘子x千克。 x+4.5＝（x﹣4.5）×1.5 x+4.5＝1.5x﹣6.75 0.9x＝11.25 x＝12.5 12.57.5（千克） 答：甲筐橘子7.5千克，乙筐橘子12.5千克。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，关键是根据等量关系：甲筐的橘子重量+4.5千克＝（乙筐的橘子重量﹣4.5千克）×1.5，列方程。 42．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】底面直径为1.6厘米，高为5厘米的圆柱形已知，利用圆柱体的体积公式V＝πr2h，先求出这块橡皮泥的体积，再据橡皮泥的体积不变，利用圆锥的体积公式Vπr2h即可求出圆锥的底面积． 【解答】解：3.14×（1.6÷2）2×5 ＝3.14×0.64×5 ＝10.048（立方厘米） 10.0485 ＝10.048×3÷5 ＝6.0288（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是6.0288平方厘米． 【点评】此题主要考查正方体和圆锥体的体积计算方法，关键是明白橡皮泥的体积不变． 43．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【答案】226.08立方厘米。 【分析】根据题干，这个铁块的体积就是上升22﹣20＝2厘米的水的体积，由此可以利用圆柱的体积公式求出这个铁块的体积。 【解答】解：3.14×62×（22﹣20） ＝3.14×36×2 ＝226.08（立方厘米） 答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。 【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得铁块的体积是本题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$