小升初重点中学分班考押题卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初重点中学分班考押题卷 2023-2024学年六年级下册数学北师大版 一、选择题 1．小明做20道题答对16道，小刚做35道题答对28道，他们答题的正确率相比，（    ）高。 A．小明 B．小刚 C．一样 2．如果小红在小强南偏东30°的位置上，那么小强在小红的（    ）位置上。 A．东偏南60° B．东偏南30° C．北偏西30° D．西偏北30° 3．在5∶3中，如果比的前项加上10。要使比值不变，比的后项可以（    ）。 A．加上10 B．乘10 C．乘2 D．乘3 4．2克盐溶于18克水中，盐是盐水的（  ） A．4% B．11% C．10% 5．要反映苹果中多种营养成分的含量百分比关系，选用（    ）比较合适。 A．扇形统计图 B．统计表 C．条形统计图 D．折线统计图 6．能与3∶4组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．4∶3 7．七星虫的实际长度是5毫米，小明画了一只七星瓢虫的长是2厘米，他画这只虫的比例尺是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．5∶2 D．2∶5 二、填空题 8．一个圆柱的侧面积是，底面半径是2dm。它的高是( )dm，这个圆柱的体积是( )。 9．甲是乙的1.2倍，甲和乙的比是（    ），乙是甲的。 10．李叔叔得到一笔5000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，李叔叔的这笔劳务费用一共要缴税 元。 11．爸爸把1000元存入银行，年利率为2.25%，二年后能得到的利息是( )元 12．在2008北京奥运会中，我国女子举重运动员陈燮霞大姐姐以总成绩212千克（抓举95千克，挺举117千克）为我国获得首枚金牌．若是在月球上进行比赛，这个总成绩相当于( )千克．（在月球上人能举起物体的质量与在地球上的质量比是6︰1） 13．=75%=9÷　 　=　 　：20=　 　（填小数） 14．三角形的面积不变，底与高成( )比例关系；三角形的高不变，面积与底成( )比例关系。 15．有一个比，前项与后项之和是18，如果前项加5，后项加13，得到新的比是1∶2。那么原来的比应该是( )。 16．货车与小轿车同时从甲城开往乙城，货车用了9小时，小轿车用了6小时，货车与小轿车所行时间的最简整数比是( )，货车与小轿车所行的速度比的比值是( )。 三、判断题 17．用98粒种子做发芽实验，全部发芽。这批种子的发芽率是98%。( ) 18．把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长．( ) 19．如果公鸡的只数占母鸡只数的，那么公鸡与母鸡的只数比是4：3 。( ) 20．一个数(不等于0)乘真分数，积小于这个数．    ( ) 21．六（1）班有52位学生，至少有5个人在同一个月过生日。( ) 22．甲数的等于乙数的。如果乙数是36，甲数是40。( ) 23．把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形。( ) 24．长方形、正方形、梯形、圆都是轴对称图形。( ) 四、计算题 25．直接写得数。 ＝      ＝     2－＝       1＋45%＝ ×3.6＝     4.2÷＝      1÷＝       ×75%＝ 26．脱式计算，能简算的要简算。                                                       27．解方程。 （1）    （2）    （3） 28．看图列式解答。 29．求阴影部分面积。（单位：厘米） 30．求下面阴影部分的面积． 31．化简比． 3:2.5 :0.5 :         45分钟：0.5小时 五、作图题 32．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）小华家在广场北偏东45°方向600米处。 （2）商场在广场西偏南40°方向900米处。 六、解答题 33．李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元．问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？ 34．李师傅加工200个零件，经检验4个是废品，合格率是多少？照这样计算，加工700个零件，不合格的有多少个． 35．一辆汽车从甲地到乙地，已行驶了全程的，再行驶63千米后已行路程与剩下路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？ 36．“元旦”那天，冬冬买了《昆虫王国的奥秘》和《海洋世界》两套丛书共用去260元，一套《昆虫王国的奥秘》丛书的价钱是《海洋世界》的，这两套书的价钱分别是多少元？（列方程解答） 37．春风小学组织学生去科技馆参观，李老师做了一个实验：把一段圆柱形钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，钢材露出水面10厘米时，水面上升6厘米；再把钢材全部浸入水中，水面又上升2厘米。已知钢材的底面半径是5厘米，你能求出这段钢材的体积吗？ 38．王老师家到学校的路程是3500米，他8：10时骑自行车从家到学校去，这辆自行车车轮外直径是60厘米，平均每分钟转100周。如果学校8：30上班，请问王老师能不能按时到校？为什么？ 39．想一想，你理想中的校园应该是什么样的？根据你的想象以校门为观测点，绘制一幅校园各建筑物位置的平面示意图。 要求：①至少包括教学楼、图书馆和体育馆三个建筑物（用点表示即可）。 ②画完后描述出体育馆和图书馆相对于校门的位置（方位角＋距离）。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据正确率＝正确的题数÷总题数×100%，分别用16÷20×100%和28÷35×100%求出两人答题的正确率，再比较即可。 【详解】16÷20×100%＝80% 28÷35×100%＝80% 两人正确率一样高。 故答案为：C 2．C 【分析】根据方向的相对性，南偏东对北偏西，角度不变，据此分析。 【详解】如果小红在小强南偏东30°的位置上，那么小强在小红的北偏西30°位置上。 故答案为：C 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 3．D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 5＋10＝15，15÷5＝3 所以要使比值不变，比的后项可以乘3。 故选：D 【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 4．C 5．A 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可得：要反映苹果中多种营养成分的含量百分比关系，选用扇形统计图比较合适。 故答案为：A 【点睛】此题应根据统计图各自的特点进行解答。 6．B 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出题干和各选项中比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。 【详解】3∶4＝ A.∶＝×4＝ B.∶＝×3＝ C.4∶3＝ 故答案为：B 【点睛】关键是理解比例的意义，求比值直接用前项÷后项即可。 7．B 【分析】图上距离是2厘米，实际长度是5毫米，图上距离与实际距离的比即为比例尺。据此解答。 【详解】2厘米＝20毫米 20∶5＝4∶1 故答案为：B 【点睛】掌握比例尺的计算方法是解答此题的关键。 8． 6 75.36 【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，据此求出高，再根据圆柱的体积=底面积×高，求出体积即可。 【详解】 （dm） （dm3） 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积和体积计算公式。 9．6∶5； 【分析】根据甲是乙的1.2倍，将乙数看作1，甲数看作1.2，写出甲乙两数的比，化简即可；求乙是甲的几分之几，用乙÷甲即可。 【详解】1.2∶1＝12∶10＝6∶5；5÷6＝ 【点睛】两数相除又叫两个数的比，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 10．840 【分析】李叔叔的这笔劳务费用一共要缴税的钱数＝（劳务费用的钱数－免税的钱数）×税率，据此代入数据作答即可。 【详解】一共需要缴税： （元） 因此李叔叔的这笔劳务费用一共要缴税840元。 【点睛】本题主要考查的是求一个数的百分之几是多少的问题，解题的关键是找出需要缴税的等式，再进行求解。 11．45 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。 【详解】1000×2.25%×2 ＝22.5×2 ＝45（元） 【点睛】本题考查了利率问题，取款时银行多支付的钱叫利息。 12．1272 13．3、12、15、0.75． 【详解】试题分析：解决此题关键在于75%，把75%化成分数是；的分子做被除数，从3到9扩大3倍，分母4做除数也扩大3倍是12，变成9÷12；用分母4做比的后项，从4到20扩大5倍，分子3做比的前项也扩大5倍是15，变成15：20；把75%化成小数，去掉百分号，把75的小数点向左移动两位；由此进行转化并填空． 解：=75%=9÷12=15：20=0.75． 点评：此题考查小数、分数、百分数之间和比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可． 14． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据三角形的面积公式可得，底×高＝2×三角形面积，面积一定，即底和高的乘积一定，符合反比例的意义，所以底与高成反比例； 根据三角形的面积公式可得，＝×高，高一定，即面积和高的比值一定，符合正比例的意义，所以面积与底成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 15．7∶11 【分析】用18加上5再加上13，求出新的比的前项和后项之和，再将其除以（1＋2），求出新的比的前项，再将这个前项乘2，求出新的比的后项。最后，用新的前项减去5，求出原来的前项，用新的后项减去13，求出原来的后项。据此填出原来的比。 【详解】（18＋5＋13）÷（1＋2） ＝36÷3 ＝12 12×2＝24 12―5＝7，24―13＝11 所以，原来的比是7∶11。 【点睛】本题考查了比，明确比的意义是解题的关键。 16． 3∶2 【分析】（1）货车的行驶时间是9小时，小轿车的行驶时间是6小时，把货车与轿车所行时间的比化为最简整数比即可； （2）根据“速度＝路程÷时间”求出货车和小轿车的速度，再根据化简分数比的方法求出货车与小轿车速度比的比值。 【详解】（1）货车时间∶小轿车时间＝9∶6＝（9÷3）∶（6÷3）＝3∶2 （2）假设路程为1 货车速度：1÷9＝ 小轿车速度：1÷6＝ 货车速度∶小轿车速度＝∶＝（×18）∶（×18）＝2∶3＝ 【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。 17．× 【分析】根据发芽率＝发芽的种子数量÷种子的总数量×100%，已知发芽的种子数量是98粒，种子的总数量是98粒，代入到公式中，即可求出这批种子的发芽率。 【详解】98÷98×100% ＝1×100% ＝100% 即这批种子的发芽率是100%。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解发芽率的意义，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。 18．正确 【详解】拼成的一个近似长方形的周长比圆的周长多了两条半径的长度，原题说法正确． 故答案为正确． 19．× 【分析】从“公鸡的只数占母鸡只数的”可知：以母鸡只数为单位“1”，将母鸡只数平均分成4份，公鸡的只数相当于这样的3份。因此公鸡与母鸡的只数比是3∶4。 【详解】根据分析可知：公鸡有3份，母鸡有4份，那么公鸡与母鸡的只数比是3∶4。 故答案为：× 20．√ 【详解】略 21．√ 【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】一年＝12月 52÷12＝4（人）……4（人） 4＋1＝5（人） 所以，至少有5个人在同一个月过生日。 故答案为：√ 【点睛】掌握抽屉原理的解题方法是解答题目的关键。 22．√ 【分析】甲数是40，可运用分数乘法得出它的是多少；乙数是36，再用乙数36乘得出结果，比较两个结果即可得出答案。 【详解】如果乙数是36，甲数是40。则甲数的为：；乙数的为：。两个结果相等。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查的是分数乘法的应用，解题的关键是熟练掌握分数乘法运算法则，进而得出答案。 23．√ 【分析】根据圆锥特征进行分析，把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高。 【详解】把一个圆锥从顶点向底面垂直剖开，剖面是一个等腰三角形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。 24．× 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。据此进行判断。 【详解】长方形、正方形、圆是轴对称图形，梯形不一定是轴对称图形。原题说法错误。 故答案为：错误。 【点睛】只有等腰梯形才是轴对称图形，一般的梯形不是轴对称图形。 25．；；；1.45 2；1.8；；1 【详解】略 26．；；； ；8；240 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先算除法，再算加法； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （4）先把86分解成85＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （5）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （6）先把80%、化成0.8，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 27．（1）；（2）x＝3.5；（3） 【分析】（1）根据等式性质1，左右两边同时减去13即可； （2）将比例方程改写成一般方程2x＝2.8×2.5，再根据等式性质2，两边同时除以2即可； （3）左边合并为2.8x，再根据等式性质2，两边同时除以2.8即可。 【详解】（1）     解： （2）     解：2x＝2.8×2.5 x＝7÷2 x＝3.5 （3） 解： 【点睛】此题考查了根据等式的性质解方程，即方程两边同加、同减、同乘或同除以某数（0除外），方程的左右两边仍相等。 28．15千克 【分析】由线段图可知：把20千克看作单位“1”，求20千克的是多少千克。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”可列出乘法算式。 【详解】20×＝15（千克） 29．117.75平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，利用“”分别表示出大半圆和小半圆的面积，最后求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝117.75（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是117.75平方厘米。 30．阴影部分的面积是45.76平方厘米． 【详解】试题分析：阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为8厘米的圆面积的，根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答． 解答：解：如图：（8+16）× =24× =96﹣50.24 =45.76（平方厘米） 答：阴影部分的面积是45.76平方厘米． 点评：解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和，还是求各部分的面积差，再利用相应的面积公式解答． 31．6:5;3:5;3:2;3:2 【解析】略 32．见详解 【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【详解】作图如下： 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 33．每盒巧克力35元，每千克果冻18元 【详解】3盒巧克力+5千克果冻＝195元 3盒巧克力+3千克果冻＝159元 通过对比可得，2千克果冻＝195-159＝36元 所以每千克果冻：36÷2＝18（元） 每盒巧克力：（195-18×5）÷3＝35（元） 故答案为每盒巧克力35元，每千克果冻18元． 34．98%    14个 【详解】(200－4) ÷200×100%=98% 700÷200×4=14（个） 35．112千米 【分析】把全程看作单位“1”，由已行路程与剩下路程的比是3∶1可知，已行路程占全程的，用（－）可求出63千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用63÷（－）即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【详解】63÷（－） ＝63÷（－） ＝63÷ ＝63× ＝112（千米） 答：甲、乙两地相距112千米。 【点睛】本题重点考查分数与比的综合应用，掌握用已知具体量除以对应分率求出单位“1”的方法是解题的关键。 36．《海洋世界》160元；《昆虫王国的奥秘》100元 【分析】根据题意可知“《海洋世界》的丛书的价钱×＝《昆虫王国的奥秘》丛书的价钱”，“《海洋世界》的丛书的价钱＋《昆虫王国的奥秘》丛书的价钱＝260”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设《海洋世界》的丛书的价钱是x元，《昆虫王国的奥秘》丛书的价钱是x元； x＋x＝260 x＝260 x＝160； 260－160＝100（元）； 答：《海洋世界》的丛书的价钱是160元，《昆虫王国的奥秘》丛书的价钱是100元。 【点睛】明确题目中两本书的价钱关系是解答本题的关键，根据它们的倍比关系设出未知量，根据价钱和列方程。 37．3140立方厘米 【分析】根据再把钢材全部浸入水中，水面又上升2厘米，可以知道钢材10厘米的体积等于圆柱水桶2厘米的体积，钢材10厘米的体积是5×5×3.14×10也就是785立方厘米，根据求出的体积可以知道圆柱水桶的底面积，也就是785÷2＝392.5（平方厘米），钢材的总体积应该等于露出水面的10厘米体积加上水面上升6厘米的体积，所以钢材体积等于785＋392.5×6 【详解】 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 785÷2＝392.5（平方厘米） 785＋392.5×6 ＝785＋2355 ＝3140（立方厘米） 答：这段钢材的体积是3140立方厘米。 【点睛】考查圆柱的体积相关知识，重点是能够熟练掌握圆柱体积的计算公式。 38．能；车轮20分钟转动的圈数比从家到学校需要转动的圈数多 【分析】根据圆的周长公式，求出车轮转一周的距离，用路程÷转一周的距离＝转的圈数，再求出20分钟转的圈数，比较即可。 【详解】8：30－8：10＝20（分） 3500÷（3.14×0.6） ＝3500÷1.884 ≈1857.7（圈） 20×100＝2000（圈） 1857.7＜2000 答：王老师能按时到校，车轮20分钟转动的圈数比从家到学校需要转动的圈数多。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式，圆的周长＝πd，终点时间－起点时间＝经过时间。 39．见详解 【分析】①以校门为观测点，根据想象绘制一幅校园各建筑物位置的平面示意图，需在图中标出“北”的朝向、图例以及教学楼、图书馆、体育馆三个建筑物相对于校门的方位角度和距离。 ②以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离100米；根据方向、角度和距离描述体育馆和图书馆相对于校门的位置。 【详解】①如图： （答案不唯一） ②体育馆在校门南偏东45°（或东偏南45°）方向200米处，图书馆在校门西偏北30°（或北偏西60°）方向300米处。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$