6.1 反比例函数 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

反比例函数 授课人：撒彦霞 1.能够从生活情境中，建立函数模型并能够表示出函数关系。 2.根据函数关系式理解反比例函数的定义，并能依据反比例函数的定义判断反比例函数。 3.会计算反比例函数的k值。 4.会用待定系数法确定反比例函数的表达式。 学习目标 问题一：妥乐景区的门票是30元一张，学生门票半价，有一天来了m名学生和4名老师，你能列出买门票所需要的钱n（元）和m之间的关系是吗？ 问题二：景区里面的民宿每间85元，租用a间民宿需要的租金b元，你能表示出a与b 的关系是吗？ 生活中的数学知识 问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为12平米的矩形羊圈. （1）你能画出示意图吗？（用直尺哦） （2）如果羊圈的长为y（位：m）宽为x（单位：m），那么x与y之间有着什么样的关系呢？ 生活中的数学知识 导入新课 情境引入 京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 变量t是v的函数 讲授新课 反比例函数的概念 合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单 位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数． 定义： 一般地 ， 形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做 反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 思考： 反比例函数 (k是常数，k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 想一想：反比例函数除了可以用 (k是常数，k ≠ 0) 的形式表示，还 有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k是常数，k ≠ 0) 练一练 1、下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 是，k=-1/11 不是 不是 2 、当m= 时， 是反比例函数. 3、 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满 足 . 确定反比例函数的解析式 例1 :已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 练一练 已知 . （1） 当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的反比例函数？当y=8时，求x的值。 建立简单的反比例函数模型 例2:人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 当堂练习 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A. B. C. D. 2.小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v (m/min)，所用的时间为 t (min)． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？ 3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . 能力提升： 已知 y = y1 + y2，y1 与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x = 1 时，y = －1， 求： (1) y 关于 x 的关系式； (2) 当 x = 时，y 的值. 课堂小结 用待定系数法求反比例函数表达式的步骤： 1. 设：设表达式为 . 2. 代：将已知条件代入表达式得到方程 3. 解：解方程，求出k的值 4. 写：将k的值代入表达式，写出表达式. $$